山東省私立青島育賢中學(xué)高中數(shù)學(xué) 3.1.1《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修1(1).doc

山東省私立青島育賢中學(xué)高中數(shù)學(xué) 3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)課時(shí)作業(yè) 新人教a版必修1一、選擇題1下列函數(shù)中在區(qū)間1,2上有零點(diǎn)的是()af(x)3x24x5bf(x)x35x5cf(x)lnx3x6 df(x)ex3x6答案d解析對(duì)于函數(shù)f(x)ex3x6來(lái)說(shuō)f(1)e30f(1)f(2)0，故選d.2(09天津理)設(shè)函數(shù)f(x)xlnx(x0)則yf(x)()a在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均有零點(diǎn)b在區(qū)間， (1，e)內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)c在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)；在區(qū)間(1，e)內(nèi)無(wú)零點(diǎn)d在區(qū)間內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)答案d解析f(x)xlnx(x0)，f(e)e10，f(1)0，f()10，f(x)在(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)，在(，1)內(nèi)無(wú)零點(diǎn)故選d.3(2010天津文，4)函數(shù)f(x)exx2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()a(2，1) b(1,0) c(0,1) d(1,2)答案c解析f(0)10，即f(0)f(1)0，由零點(diǎn)定理知，該函數(shù)零點(diǎn)在區(qū)間(0,1)內(nèi)4函數(shù)y的一個(gè)零點(diǎn)是()a1 b1 c(1,0) d(1,0)答案b點(diǎn)評(píng)要準(zhǔn)確掌握概念，“零點(diǎn)”是一個(gè)數(shù)，不是一個(gè)點(diǎn)5若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且有三個(gè)零點(diǎn)x1、x2、x3，則x1x2x3的值為()a1b0 c3 d不確定答案b解析因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，它有三個(gè)零點(diǎn)，即f(x)的圖象與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，故必有一個(gè)為原點(diǎn)另兩個(gè)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)x1x2x30.6已知f(x)xx3，xa，b，且f(a)f(b)0，則f(x)0在a，b內(nèi)()a至少有一實(shí)數(shù)根 b至多有一實(shí)數(shù)根 c沒(méi)有實(shí)數(shù)根 d有惟一實(shí)數(shù)根答案d解析f(x)為單調(diào)減函數(shù)，xa，b且f(a)f(b)0，f(2)0，f(2)0，f(1)0，f(2)0，在(1,2)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，故選c.9(哈師大附中20092010高一期末)函數(shù)f(x)2xlogx的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()a. b. c. d(1,2)答案b解析f2log20，f(x)在x0時(shí)連續(xù)，選b.10根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程exx20的一個(gè)根所在的區(qū)間為()x10123ex0.3712.727.3920.09a.(1,0) b(0,1) c(1,2) d(2,3)答案c解析令f(x)exx2，則f(1)f(2)(e3)(e24)0，故函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)13函數(shù)yx3與yx的圖象的交點(diǎn)為(x0，y0)，則x0所在區(qū)間為()a(2，1) b(1,0) c(0,1) d(1,2)答案c解析令f(x)x3x，則f(0)10，故選c.14若函數(shù)f(x)x2axb的兩個(gè)零點(diǎn)是2和3，則函數(shù)g(x)bx2ax1的零點(diǎn)是()a1和 b1和 c.和 d和答案b解析由于f(x)x2axb有兩個(gè)零點(diǎn)2和3，a5，b6.g(x)6x25x1有兩個(gè)零點(diǎn)1和.15函數(shù)f(x)的零點(diǎn)有()a0個(gè) b1個(gè) c2個(gè) d3個(gè)答案a解析令f(x)0得，0，x10或ln(x2)0，x1或x3，x1時(shí)，ln(x2)無(wú)意義，x3時(shí)，分母為零，1和3都不是f(x)的零點(diǎn)，f(x)無(wú)零點(diǎn)，故選a.16已知f(x)(xa)(xb)2，并且、是函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a、b、的大小關(guān)系可能是()aab bab cab dab答案c解析、是函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，f()f()0，又f(x)(xa)(xb)2，f(a)f(b)20.結(jié)合二次函數(shù)f(x)的圖象可知，a、b必在、之間17若方程x23xmxm0的兩根均在(0，)內(nèi)，則m的取值范圍是()am1 b01 d0m0，x1x2m0，解得00，則m0應(yīng)符合題設(shè)，所以排除a、b，當(dāng)m1時(shí)，f(x)x22x1(x1)2它的根是x1符合要求，排除c.選d.解法2：直接法，f(0)1，(1)當(dāng)m0時(shí)，要使與x軸交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)右側(cè)，則00.選d.19已知是方程lgx+x=3的解，是 的解，求（ ）a b c3 d20方程根的個(gè)數(shù)（ ）a無(wú)窮多 b3 c1 d0二、填空題21方程exx20在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解有_個(gè)22用“二分法”求方程在區(qū)間2，3內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)為，那么下一個(gè)有根的區(qū)間是 .23二次函數(shù)yax2bxc(xr)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x32101234y60466406則使ax2bxc0的自變量x的取值范圍是_答案(，2)(3，)24(09湖北理)已知關(guān)于x的不等式0的解集是(，1).則a_.答案2解析0(ax1)(x1)0，其解集為(，1)(，)，a0且1和是(ax1)(x1)0的兩根，解得a2.點(diǎn)評(píng)由方程的根與不等式解集的關(guān)系及題設(shè)條件知，是ax10的根，a2.25定義在r上的偶函數(shù)yf(x)在(，0上遞增，函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)為，則滿足f(logx)0的x的取值集合 解析是函數(shù)的零點(diǎn)，f0，f(x)為偶函數(shù)，f()0，f(x)在(，0上遞增，f(logx)f，0logx，1x2，f(x)為偶函數(shù)，f(x)在0，)上單調(diào)減，又f(logx)f()，0logx，x1，x2.故x的取值集合為x|x2三、解答題26證明方程(x2)(x5)1有兩個(gè)相異實(shí)根，且一個(gè)大于5，一個(gè)小于2.解析令f(x)(x2)(x5)1f(2)f(5)10，且f(0)90.f(6)30.f(x)在(0,2)和(5,6)內(nèi)都有零點(diǎn)，又f(x)為二次函數(shù)，故f(x)有兩個(gè)相異實(shí)根，且一個(gè)大于5、一個(gè)小于2.27二次函數(shù)f(x)ax2bxc的零點(diǎn)是2和3，當(dāng)x(2,3)時(shí)，f(x)0f(6)36，a1f(x)(x2)(x3)滿足條件2x3時(shí)，f(x)1)(1)證明：函數(shù)f(x)在(1，)上為增函數(shù)；(2)用反證法證明方程f(x)0沒(méi)有負(fù)數(shù)根解析(1)任取x1、x2(1，)，不妨設(shè)x10，ax2x11，且ax10.ax2ax1ax1(ax2x11)0.又x110，x210，0于是f(x2)f(x1)ax2ax10，故函數(shù)f(x)在(1，)上為增函數(shù)(2)證法1：設(shè)存在x00(x01)，滿足f(x0)0，則ax0，且0ax