【全程復(fù)習(xí)方略】（山東專用）高中數(shù)學(xué) 階段滾動(dòng)檢測(cè)(四)理 新人教B版 .doc

【全程復(fù)習(xí)方略】（山東專用）2013版高中數(shù)學(xué) 階段滾動(dòng)檢測(cè)(四)理 新人教b版 第一七章（120分鐘 150分）第i卷(選擇題共60分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.(滾動(dòng)單獨(dú)考查)設(shè)復(fù)數(shù)z1i，則等于()(a)1i(b)1i (c)12i(d)12i2.已知e、f、g、h是空間內(nèi)四個(gè)點(diǎn)，條件甲：e、f、g、h四點(diǎn)不共面，條件乙：直線ef和gh不相交，則甲是乙成立的()(a)充分不必要條件(b)必要不充分條件(c)充要條件(d)既不充分也不必要條件3.(滾動(dòng)單獨(dú)考查)(2012濰坊模擬)如圖所示，已知2，則下列等式中成立的是()(a) (b)2 (c)2 (d)4.(滾動(dòng)綜合考查)設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閞，最小正周期t3，若f(1)1，f(2)，則a的取值范圍是()(a)a1或a (b)a1(c)13)，sn100，則n的值為()(a)8 (b)9 (c)10 (d)119.設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長(zhǎng)都為a，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為()(a)a2 (b)a2 (c)a2 (d)5a210.(2012黃山模擬)已知函數(shù)f(x)cosxsinx(xr)，給出下列五個(gè)命題：若f(x1)f(x2)，則x1x2；f(x)的最小正周期是2；f(x)在區(qū)間，上是增函數(shù)；f(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱；當(dāng)x，時(shí)，f(x)的值域?yàn)椋?其中正確的命題為()(a) (b) (c) (d)11.兩個(gè)平面與相交但不垂直，直線m在平面內(nèi)，則在平面內(nèi)()(a)一定存在直線與m平行，也一定存在直線與m垂直(b)一定存在直線與m平行，但不一定存在直線與m垂直(c)不一定存在直線與m平行，但一定存在直線與m垂直(d)不一定存在直線與m平行，也不一定存在直線與m垂直12.已知正六棱柱的12個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為3的球面上，當(dāng)正六棱柱的體積最大(柱體體積底面積高)時(shí)，其高的值為()(a)3 (b)2 (c) (d)第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13.母線長(zhǎng)為1的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于，則該圓錐的體積為.14.(滾動(dòng)單獨(dú)考查)已知點(diǎn)m(x，y)滿足若zaxy(a0)的最小值為3，則a的值為.15.(2012濟(jì)南模擬)已知m，n是直線，、是平面，給出下列命題：，則；若n，n，則；若n，m且n，m，則；若m，n為異面直線，n，n，m，m，則.則其中正確的命題是.(把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)16.(滾動(dòng)交匯考查)對(duì)于等差數(shù)列an有如下命題：“若an是等差數(shù)列，a10，s，t 是互不相等的正整數(shù)，則有(s1)at(t1)as0”.類比此命題，給出等比數(shù)列bn相應(yīng)的一個(gè)正確命題是.三、解答題(本大題共6小題，共74分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(12分)(2012太原模擬)如圖甲，在平面四邊形abcd中，已知a45，c90，adc105，abbd，現(xiàn)將四邊形abcd沿bd折起，使平面abd平面bdc(如圖乙)，設(shè)點(diǎn)e、f分別為棱ac、ad的中點(diǎn).(1)求證：dc平面abc；(2)設(shè)cda，求三棱錐abfe的體積. 18.(12分)如圖，已知ab平面acd，de平面acd，acd為等邊三角形，adde2ab，f為cd的中點(diǎn).(1)求證：af平面bce；(2)求證：平面bce平面cde；(3)在de上是否存在一點(diǎn)p，使直線bp和平面bce所成的角為30？19.(12分)(滾動(dòng)單獨(dú)考查)已知數(shù)列an，其前n項(xiàng)和sn滿足sn12sn1(是大于0的常數(shù))，且s11，s37.(1)求的值；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(3)設(shè)數(shù)列nan的前n項(xiàng)和為tn，試比較與sn的大小.20.(12分)(2011安徽高考)如圖，abedfc為多面體，平面abed與平面acfd垂直，點(diǎn)o在線段ad上，oa1，od2，oab，oac，ode，odf都是正三角形.(1)證明直線bcef；(2)求棱錐fobed的體積.21.(12分)(2012淄博模擬)一個(gè)多面體的三視圖及直觀圖如圖所示：(1)求異面直線ab1與dd1所成角的余弦值；(2)試在平面add1a1中確定一個(gè)點(diǎn)f，使得fb1平面bcc1b1；(3)在(2)的條件下，求二面角fcc1b的余弦值. 22.(14分)如圖， 在三棱錐pabc中，pa平面abc，abac，d，e，f分別是棱pa，pb，pc的中點(diǎn)，連接de，df，ef. (1)求證： 平面def平面abc；(2)若pabc2， 當(dāng)三棱錐pabc的體積最大時(shí)， 求二面角aefd的平面角的余弦值.答案解析1.【解析】選d.1i1ii12i.2.【解析】選a.點(diǎn)e、f、g、h四點(diǎn)不共面可以推出直線ef和gh不相交；但由直線ef和gh不相交不一定能推出e、f、g、h四點(diǎn)不共面，例如：ef和gh平行，這也是直線ef和gh不相交的一種情況，但e、f、g、h四點(diǎn)共面.故甲是乙成立的充分不必要條件.3.【解析】選a.由2，得2()，即23，即.4.【解析】選c.由條件知f(2)f(31)f(1)f(1)，故1，解得10時(shí)，由線性規(guī)劃知，當(dāng)直線yaxz過(guò)點(diǎn)b(1,0)時(shí)，z有最小值，則zmina3.答案：315.【解析】依題意可構(gòu)造正方體abcda1b1c1d1，如圖所示，在正方體中逐一判斷各命題，易得正確的命題是.答案：16.【解析】若bn是等比數(shù)列，b11，s、t是互不相等的正整數(shù)，則1.答案： 若bn是等比數(shù)列，b11，s、t是互不相等的正整數(shù)，則有117.【解析】(1)在圖甲中，abbd且a45，adb45，abd90，即abbd，在圖乙中，平面abd平面bdc，且平面abd平面bdcbd，ab底面bdc，abcd.又dcb90，dcbc，且abbcb，dc平面abc.(2)e、f分別為ac、ad的中點(diǎn)，efcd，又由(1)知，dc平面abc，ef平面abc，vabfevfaebsaebfe在圖甲中，adc105，bdc60，dbc30.由cda得bd2a，bca，efcda，sabcabbc2aaa2，saeba2，vabfea2aa3.18.【解析】設(shè)adde2ab2a，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系axyz，則a(0,0,0)，b(0,0，a)，c(2a,0,0)，d(a，a,0)，e(a，a,2a)，f為cd的中點(diǎn)，f(a，a,0).(1)(a，a,0)，(a，a，a)，(2a,0，a).()，af平面bce，af平面bce.(2)(a，a,0)，(a，a,0)，(0,0，2a).0，0，. 又cdded，af平面cde，又af平面bce， 平面bce平面cde.(3)存在.設(shè)平面bce的一個(gè)法向量為(x，y，z)，由0，0可得：xyz0,2xz0，取(1，2).設(shè)存在p(a，a，ta)滿足題意，則(a，a，(t1)a)(0t2)，設(shè)bp和平面bce所成的角為，則sin，解得：t3，又t0,2，故取t3.存在p(a，a，(3)a)，使直線bp和平面bce所成的角為30. 19.【解析】(1)由sn12sn1得s22s11，s32s214221.42217，即2230.解得1或(舍去)(2)由sn12sn1得：sn112(sn1)數(shù)列sn1是以s112為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.sn122n12n，sn2n1.當(dāng)n2時(shí)，ansnsn12n1；當(dāng)n1時(shí)，a1s11滿足上式.an2n1(nn).(3)tn120221322(n1)2n2n2n12tn12222323(n2)2n2(n1)2n1n2n由得：tn12222n1n2nn2n2nn2n1，tnn2n2n1.sn(2n1)(n3)2n1.當(dāng)n1時(shí)，s10，當(dāng)n2時(shí)，s20，即當(dāng)n1或n2時(shí)，sn0，0，sn.【方法技巧】求數(shù)列通項(xiàng)的方法(1)公式法：當(dāng)已知數(shù)列類型時(shí)，可利用公式求數(shù)列的通項(xiàng)；(2)已知sn或已知sn和an的關(guān)系時(shí)，可利用an求通項(xiàng)；(3)已知an1panq(p1，q0)時(shí)，可根據(jù)構(gòu)造法，通過(guò)構(gòu)造等比數(shù)列求通項(xiàng)；(4)已知an1anf(n)時(shí)，可通過(guò)累加的方法求通項(xiàng)；(5)已知an1anf(n)時(shí)，可利用累乘法等求通項(xiàng).20.【解析】(1)設(shè)g是線段da延長(zhǎng)線與線段eb延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，由于oab與ode都是正三角形，且oa1，od2，所以obde，ogod2.同理，設(shè)g是線段da延長(zhǎng)線與線段fc延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，有ocdf，ogod2.又由于g和g都在線段da的延長(zhǎng)線上，所以g與g重合.在ged和gfd中，由obde和ocdf，可知b，c分別是ge和gf的中點(diǎn)，所以bc是gef的中位線，故bcef.(2)由ob1，oe2，eob60，知seob，而oed是邊長(zhǎng)為2的正三角形，故soed，所以s四邊形obedseobsoed.過(guò)點(diǎn)f作fqad，交ad于點(diǎn)q，由平面abed平面acfd知，fq就是四棱錐fobed的高，且fq，所以vfobedfqs四邊形obed.21.【解析】依題意知，該多面體為底面是正方形的四棱臺(tái)，且d1d底面abcd.ab2a1b12dd12a.以d為原點(diǎn)，da、dc、dd1所在的直線為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則d(0,0,0)，a(2a,0,0)，b1(a，a，a)，d1(0,0，a)，b(2a,2a,0)，c(0,2a,0)，c1(0，a，a).(1)(a，a，a)，(0,0，a)，cos， 即異面直線ab1與dd1所成角的余弦值為.(2)設(shè)f(x,0，z)， (a，a，a)，(2a,0,0)，(ax，a，az)，由fb1平面bcc1b1得，即， 得，f(a,0,0)，即f為da的中點(diǎn).(3)由(2)知為平面bcc1b1的一個(gè)法向量.設(shè)n(x1，y1，z1)為平面fcc1的一個(gè)法向量. (0，a，a)，(a,2a,0)，由，即，令y11得x12，z11，(2,1,1)，cos，.即二面角f-cc1-b的余弦值為.【方法技巧】高考中立體幾何解答題的常見題型(1)線面平行、垂直的證明.解題時(shí)主要利用相關(guān)的判定定理及性質(zhì)定理進(jìn)行解題即可，但要注意表達(dá)的規(guī)范性，即要把相關(guān)定理的內(nèi)容完全表示為符號(hào)語(yǔ)言.(2)空間角的求法.一般以二面角的求法為主，解題時(shí)可根據(jù)所給幾何體的特征建立坐標(biāo)系，利用向量的運(yùn)算來(lái)解題.22.【解析】(1) d，e分別是棱pa，pb的中點(diǎn)，de是pab的中位線.deab. de平面abc，ab平面abc，de平面abc. 同理可證df平面abc. dedfd，de平面def，df平面def，平面def平面abc. (2)求三棱錐pabc的體積的最大值， 給出如下兩種解法：方法一： 由已知pa平面abc，acab，pabc2，ab2ac2bc24.三棱錐pabc的體積為vpasabcpaabac2abac. 當(dāng)且僅當(dāng)abac時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)v取得最大值，其值為.方法二：設(shè)abx，在rtabc中，ac(0x2).三棱錐pabc的體積為vpasabcpaabacx. 0x2,0x24，當(dāng)x22，即x時(shí)，v取得最大值，其值為，此時(shí)abac. 求二面角aefd的平面角的余弦值， 給出如下兩種解法： 方法一：作dgef，垂足為g，連接ag.pa平面abc，平面abc平面def，pa平面def.ef平面def， paef.dgpad， ef平面pag.ag平面pag， efag.agd是二面角aefd的平面角. 在rtedf中