山東省濱州市無棣縣埕口中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊 12.2《三角形全等的判定的習(xí)題課》課案（教師用） （新版）新人教版(1).doc

三角形全等的判定的習(xí)題課課案（教師用）(復(fù)習(xí)課)【理論支持】 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價，既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的變化和發(fā)展；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)實踐活動中所表現(xiàn)出來的情感和態(tài)度荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認為：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)惟一正確的方法是實行再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學(xué)生同時心理學(xué)也認為：認知從感知開始，感知是認知的門戶，是一切知識的來源因此，教師在課堂教學(xué)中，應(yīng)不斷創(chuàng)造自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生有充分的時間和空間去實踐操作、觀察分析、合作交流，進而發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造所學(xué)的數(shù)學(xué)知識全等三角形是學(xué)生在已經(jīng)學(xué)過線段、角、相交線、平行線以及三角形的有關(guān)知識，有了一定的說理基礎(chǔ)上引出的，它研究的是兩個圖形之間的關(guān)系，并進一步引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)推理論證的方法同時全等三角形也是研究圖形的重要工具，學(xué)生只有掌握好全等三角形的內(nèi)容，并能靈活地運用它們，才能學(xué)好四邊形、圓等內(nèi)容在學(xué)習(xí)這部分的時候重點注意培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，同時注重聯(lián)系實際，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和熱情通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)研究，旨在讓學(xué)生進一步鞏固全等三角形的判定方法，并能靈活運用所學(xué)的方法解決簡單的實際問題，體會到數(shù)學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法 【教學(xué)目標(biāo)】知識技能：掌握兩個三角形全等的判定方法，并能利用這些方法解決簡單的數(shù)學(xué)問題和實際問題數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷運用三角形全等的條件解決問題的過程，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和演繹推理能力解決問題：通過運用全等三角形的判定定理來解決有關(guān)的問題，提高學(xué)生運用知識和技能解決問題的能力，在運用所學(xué)的只是解決實際問題的過程中形成能力情感態(tài)度：通過解決一些問題培養(yǎng)學(xué)生的毅力，并在應(yīng)用知識解決問題的過程中，感受成功的快樂，增強學(xué)習(xí)的自信心【教學(xué)重難點】1 重點：運用全等的條件解決簡單的數(shù)學(xué)問題和實際問題2 難點：方法的選用【課時安排】一課時【教學(xué)設(shè)計】課前延伸1具備下列條件的兩個三角形中，一定全等的是 ( ) a 有兩邊一角對應(yīng)相等 b 三邊對應(yīng)相等c 兩角一邊對應(yīng)相等 d有兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形2對于下列各組條件，不能判定的一組是 （ ）aa=a，b=b，ab=abb a=a，ab=ab，ac=acca=a，ab=ab，bc=bcdab=ab，ac=ac，bc=bc3如圖，d在ab上，e在ac上，且b=c，無法判定abeacd的是（ ） aad=ae bab=ac cbe=cd daeb=adc4已知：點 a、c、b、d在同一條直線上，ac=bd，m=n=90，am=cn，求證： mbnd 5已知：如圖，ab=ac，db=dcf是ad的延長線上一點求證： (1)abdacd (2) bf=cf 【參考答案】1 b 2 c 3 d4證明：ac=bd，ab=ac，在rtabm和rtcdn中ab=cdam=cnrtabmrtcdnabm=cdnmbnd5證明：（1）在abd和acd中 ab=ac db=dc ad=adabdacdabd=acd（2）由（1）得abdacd，baf=caf在abf和acf中ab=acbaf=caf af= afabfacfbf=cf【設(shè)計說明】引導(dǎo)學(xué)生自己去復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)的全等三角形的幾種判定方法，并能運用所學(xué)的知識解決簡單的數(shù)學(xué)問題課內(nèi)探究一、導(dǎo)入新課： 復(fù)習(xí)導(dǎo)入（1） 如圖，添加條件 _，可得abcabd(sss)添加條件_，可得abcabd(sas)添加條件_ ，可得abcabd(asa)添加條件_，可得abcabd(aas) （2）如果上圖中又有ac=ad，那么添加條件 _，可得abcabd；如果上圖中cab=dab，那么添加條件_，可得abcabd；如果上圖中c=d，那么添加條件_，可得abcabd（3）abc中，adbc，beac，垂足分別為d、e，ad、be交于點f，如果有ae=bd，圖中全等的三角形有幾對？ 你能說明理由嗎？【參考答案】（1）ac=ad，bc=bd；ac=ad，cab=dab；cab=dab，cba=dba；cab=dab ，c=d或cba=dba，c=d（2）bc=bd或cab=dab；ac=ad或c=d或cba=dba；cab=dab或cba=dba（3）圖中全等的三角形有三對：aefbdf；abebad；acdbce證明：adbc，beac，aeb=bec=adb=adc =90在aef和bdf中 aef=bdf =90 afe=bfd ae=bdaefbdf在rtabe和rtbad中 ae=bd ab=ba rtabertbadbe=ad在acd和bce中 bec=adc=90 c=c be=adacdbce【設(shè)計說明】教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)的這一問題情境其目的就在于復(fù)習(xí)鞏固全等三角形的幾種判定方法，第一題讓學(xué)生用符號語言表示全等的的幾種判定方法，第二題是在給了兩個條件的前提下由學(xué)生在補上一個條件，是對學(xué)生有沒有真正掌握全等三角形判定方法的檢測，同時也引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)的知識進行歸類，自主構(gòu)建完善知識體系；第三題主要檢查的是學(xué)生對直角三角形全等的判定方法的掌握，方法比較靈活【點撥方法】在第一題中重點關(guān)注第二問和第四問，它們的答案不唯一；在第二題中雖然已有兩個條件，但對全等三角形判定方法的掌握要比第一題高，在掌握的基礎(chǔ)上加以思考并進行選擇，例如第一問要求學(xué)生必須掌握在已經(jīng)有兩邊的的情況下，只能找夾角或第三邊；第三題要求學(xué)生找出圖中全等的三角形，學(xué)生不易找全，此類問題重點注意方法的引導(dǎo)，由ae= bd這個條件，找到它們所在的三角形，兩對全等的三角形就有了，在此基礎(chǔ)上再找出第三對就可以了二、靈活運用所學(xué)的知識解決簡單的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力在上題中如果將ae=bd，換成ad=bd，圖中還有全等的三角形嗎？變式1如圖，abc中，ad、be是它的兩條高，ad、be交于點f， ad=bd， 如果ac=4，你能求圖中哪條線段的長？還有其它方法嗎？【參考答案】 圖中全等的三角形是：abc和bdf 變式1的答案是bf=4，借助于abcbdf，可得bf=ac=4【設(shè)計說明】引導(dǎo)學(xué)生對問題進行變式，既培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維能力，同時也培養(yǎng)學(xué)生的辨別能力，讓學(xué)生學(xué)會比較，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，培養(yǎng)嚴(yán)謹?shù)乃季S能力【點撥方法】先引導(dǎo)學(xué)生畫出正確的圖形，在啟發(fā)學(xué)生將相等的兩條線段放在兩個可能全等的三角形中在上題中如果連接cf，就可得到等腰直角三角形cdf，這樣圖中就存在兩個等腰直角三角形，如果將三角形cdf繞著d點旋轉(zhuǎn)，圖中還有全等的三角形嗎？你可以添加適當(dāng)?shù)木€段這就是我們下面要解決的一個問題變式2如圖，兩個等腰直角三角板拼在一起，頂點重合，將其中一個三角板固定，另一個三角板繞著直角的頂點旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌?，在這個問題情境中有些量之間的關(guān)系是不隨著圖形的變化而變化你能找出這些結(jié)論嗎？【參考答案】 ae=bd，aebd【設(shè)計說明】將數(shù)學(xué)問題融于富有情趣的生活事件中，激發(fā)了學(xué)生的探究興趣，認識到運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意義由于本組題在難度上又高于基礎(chǔ)題，于是采用小組合作探究的方式，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神，又培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)散思維和創(chuàng)新思維的能力【點撥方法】學(xué)生畫出正確的圖形后，可引導(dǎo)學(xué)生添加適當(dāng)?shù)木€段，尋找全等的三角形，同時注意引導(dǎo)學(xué)生考慮到特殊位置時結(jié)論的正確性拓展：如果將等腰直角三角板改成兩個等邊三角形，我們可以得到什么結(jié)論呢？【參考答案】ae=bd，ae和bd所夾的銳角為60如果acb、dce中只滿足acb=dce，ac=cb，ec=dc，結(jié)論又如何呢？【參考答案】ae=bd，ae和bd所夾的銳角為acb【設(shè)計說明】引導(dǎo)學(xué)生對問題不斷地進行變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，同時也讓學(xué)生明白不管怎樣變化，但是它們之間還是有一定地聯(lián)系的，萬變不離其中，只要掌握了一定的規(guī)律，就可以讓自己從題海中解放出來，另外，通過對題目的變式培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力三、靈活運用所學(xué)的知識解決簡單的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識 請你運用全等這部分的內(nèi)容設(shè)計一種測量池塘兩岸相對的兩點a、b的距離的方案【參考答案】 方案一：可以在地面上找一個能同時到達a、b兩點的點c，連接ac并延長到點a，使得ca=ac，連接bc并延長到點b，使得cb=bc，ab的長就是a、b兩點之間的距離方案二：在ab的垂線bm上去點c，在bc的延長線上取點d，使得cd=bc，過d作debm，使得a、c、e在一直線上，則de的長就是a、b兩點之間的距離【設(shè)計說明】不少的學(xué)生紙上談兵的現(xiàn)象比較嚴(yán)重，解決純粹的數(shù)學(xué)問題還可以，但知識簡單的應(yīng)用就比較欠缺，本題重在培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，并激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)來源于生活同時也服務(wù)于生活【點撥方法】運用所學(xué)的知識解決實際問題雖是一個難點，但能充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和熱情，而且學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的是能利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，因此解決此題的重點是先引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題課后提升1已知rtabc中, c=90，ac=bc，d為ab上一點，且ad=ac，deab交bc于e，已知ab=10，求bde的周長2abc中，高ad、be交于點o，如果cd=ce，你能得到oa=ob嗎？ 3下圖是三個等邊三角形，請分別把他們分成兩個、三個、四個全等的三角形【參考答案】110借助于aceade，將de轉(zhuǎn)化成ce，再由b