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四川省南江四中高一數(shù)學(xué)初高中銜接教材：平行線分線段成比例定理在解決幾何問(wèn)題時(shí)，我們常涉及到一些線段的長(zhǎng)度、長(zhǎng)度比的問(wèn)題.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究中，我們發(fā)現(xiàn)平行線常能產(chǎn)生一些重要的長(zhǎng)度比.在一張方格紙上，我們作平行線（如圖），直線交于點(diǎn)，另作直線交于點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)我們將這個(gè)結(jié)論一般化，歸納出平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.如圖，有.當(dāng)然，也可以得出.在運(yùn)用該定理解決問(wèn)題的過(guò)程中，我們一定要注意線段之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，是“對(duì)應(yīng)”線段成比例.例1 如圖， ，且求.解 例2 在中，為邊上的點(diǎn)，求證：.證法（一）：，證法（二）： 如圖3.1-3，過(guò)作直線，.過(guò)作交于，得， 因而 從上例可以得出如下結(jié)論：平行于三角形的一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.平行于三角形的一邊，并且和其它兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例.例3 已知，在上，能否在上找到一點(diǎn)，使得線段的中點(diǎn)在上.解 假設(shè)能找到，如圖，設(shè)交于，則為的中點(diǎn)，作交于.，且，且為的中點(diǎn).可見(jiàn)，當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，的中點(diǎn)在上.我們?cè)谔剿饕恍┐嬖谛詥?wèn)題時(shí)，常常先假設(shè)其存在，再解之，有解則存在，無(wú)解或矛盾則不存在.例4 在中，為的平分線，求證：.證明 過(guò)c作ce/ad，交ba延長(zhǎng)線于e，ad平分由知.例4的結(jié)論也稱為角平分線性質(zhì)定理，可敘述為角平分線分對(duì)邊成比例（等于該角的兩邊之比）.練習(xí)1如圖，下列比例式正確的是（ ）a b c d. 2如圖，求.3如圖，在中，ad是角bac的平分線，ab=5cm,ac=4cm,bc=7cm,求bd的長(zhǎng).4如圖，在中，的外角平分線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，求證：.5如圖，在的邊ab、ac上分別取d、e

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