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第7章矩陣特征值問題 計(jì)算方法 1 1 Householder變換與矩陣的正交分解一 初等反射陣 Householder變換陣 2 3 H陣的性質(zhì) 4 5 H陣的作用 6 7 8 構(gòu)造初等反射陣 9 10 11 12 可構(gòu)造初等反射陣 13 14 15 2 矩陣的正交分解 16 17 2 QR分解的實(shí)際計(jì)算用Householder變換對(duì)A作QR分解 18 19 20 21 22 23 24 3 求矩陣全部特征值的QR方法 60年代出現(xiàn)的QR算法是目前計(jì)算中小型矩陣的全部特征值與特征向量的最有效方法 理論依據(jù) 任一非奇異實(shí)矩陣都可分解成一個(gè)正交矩陣Q和一個(gè)上三角矩陣R的乘積 而且當(dāng)R的對(duì)角元符號(hào)取定時(shí) 分解是唯一的 25 可證 在一定條件下 基本QR方法產(chǎn)生的矩陣序列 Ak 基本 收斂于一個(gè)上三角陣 或分塊上三角陣 即主對(duì)角線 或主對(duì)角線子塊 及其以下元素均收斂 主對(duì)角線 或主對(duì)角線子塊 以上元素可以不收斂 特別的 如果A是實(shí)對(duì)稱陣 則 Ak 基本 收斂于對(duì)角矩陣 26 平面旋轉(zhuǎn)陣 Givens變換陣 27 28 29 30 31 32 33 用Givens變換對(duì)上Hessenberg陣作QR分解 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 此課件下載可自

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