24.1.2垂直于弦的直徑（第一課時）.doc

24.1.2 垂直于弦的直徑課題垂直于弦的直徑（第一課時）備課時間2016-11-20課型新授課上課時間2016-11-23教學(xué)目標(biāo)知識與技能1. 研究圓的對稱性,掌握垂徑定理及其推論.2. 學(xué)會運(yùn)用垂徑定理及其推論解決一些有關(guān)證明、計算和作圖問題。過程與方法經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)圓的對稱性，證明垂徑定理及其推論的過程，鍛煉學(xué)生的思維品質(zhì)，學(xué)習(xí)證明的方法。情感態(tài)度價值觀在學(xué)生通過觀察、操作、變換和研究的過程中進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，創(chuàng)新意識和良好的運(yùn)用數(shù)學(xué)的習(xí)慣和意識。教學(xué)重點(diǎn)垂徑定理及其推論的發(fā)現(xiàn)、記憶與證明。教學(xué)難點(diǎn)垂徑定理及其推論的運(yùn)用。教具圓形紙張、圓規(guī)、直尺、多媒體課件 教學(xué)過程問題與情境師生行為備注與修改創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課1. 將你手中的圓沿圓心對折，你會發(fā)現(xiàn)圓是一個什么圖形？2. 將手中的圓沿直徑向上折，你會發(fā)現(xiàn)折痕是圓的一條弦，這條弦被直徑怎樣了？3. 一個殘缺的圓形物件，你能找到它的圓心嗎？4. 趙州橋是我國古代橋梁史的驕傲，我們能求出主橋拱的半徑嗎？前兩個問題可以由學(xué)生動手操作，并觀察結(jié)果，得到初步結(jié)論。后兩個問題作為問題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)。合作交流探究新知1. 圓的對稱性（探究）圓是軸對稱圖形嗎？它有幾條對稱軸？分別是什么？2. 垂徑定理（思考）如圖 ：AB是O的一條弦，作直徑CD，使CDAB，垂足E。 這個圖形是對稱圖形嗎 你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和??？請說明理由。 你能用一句話概括這些結(jié)論嗎？垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。 你能用幾何方法證明這些結(jié)論嗎？ 你能用符號語言表達(dá)這個結(jié)論嗎？3垂徑定理的推論如上圖，若直徑CD平分弦AB則 直徑CD是否垂直且平分弦所對的兩條??？如何證明？ 你能用一句話總結(jié)這個結(jié)論嗎？（即推論：平分弦的直徑也垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧） 如果弦AB是直徑，以上結(jié)論還成立嗎？圓的對稱性由學(xué)生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)，教師進(jìn)行板書。教師循序漸進(jìn)地將一個個的問題拋出，引導(dǎo)學(xué)生一步步地進(jìn)行思考和總結(jié)，師生一起總結(jié)垂徑定理并板書。學(xué)生小組討論，發(fā)現(xiàn)垂徑定理的證明方法，并由學(xué)生代表發(fā)言。學(xué)生嘗試將文字轉(zhuǎn)變?yōu)榉栒Z言，用幾何符號表達(dá)定理的邏輯關(guān)系。教師更正并板書。教師明確定理中的條件和結(jié)論，初步理解“知二得三”口訣的含義。教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和討論。學(xué)生嘗試得出垂徑定理和推論，教師規(guī)范并板書。教師提醒學(xué)生此中的弦一定不能是直徑。垂徑定理的內(nèi)容比較多，且為考察重點(diǎn)，非一課時所能解決，所以此內(nèi)容最少需兩課時來探究。本節(jié)課主要探討垂徑定理及第1條推論，還有它們的應(yīng)用。而其它推論和更深入的應(yīng)用，放在下一節(jié)課進(jìn)行研究。靈活應(yīng)用 提高能力l 簡單應(yīng)用如圖，在O中，直徑MNAB于C，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）A、 AC=BC B、AN=BN C、OC=CN D、AM=BMl 典型應(yīng)用如圖。在O中弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離OD=3cm，則O的半徑為 cm（1） 連結(jié)什么可得到一個直角三形？（2） 利用什么知識可以解得半徑。（3） 從中你可總結(jié)出利用垂徑定理計算的什么技巧？l 生活中的應(yīng)用如圖，是趙州橋的幾何示意圖，若其中AB是橋的跨度為37.4米,橋拱高CD為7.2米,你能求出它所在的圓的主橋拱半徑嗎?提示：此中直角三角形AOD中只有AD是已知量，但可以通過弦心距、半徑、拱高的關(guān)系來設(shè)未知數(shù)，利用勾股定理列出方程。l 利用垂徑定理進(jìn)行的幾何證明教材第82練習(xí)第2題。簡單應(yīng)用由學(xué)生獨(dú)立完成,教師可讓學(xué)生自己進(jìn)行評判.在典型應(yīng)用中教師可通過問題設(shè)置,引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系弦、半徑、弦心距或者拱高等因素，從而構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理解決問題。這也是解決計算問題的主要方法，教師一定要重點(diǎn)重申。此題是垂徑定理計算題中另一種題型，主要利用將垂徑定理、勾股定理、方程的知識進(jìn)行綜合應(yīng)用。教師在提示后讓學(xué)生進(jìn)行小組討論，然后進(jìn)行總結(jié)，得出結(jié)論，讓學(xué)生做好筆記，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。本節(jié)課的應(yīng)用是基礎(chǔ)應(yīng)用，在下節(jié)課中再進(jìn)行靈活運(yùn)用和深入應(yīng)用。小結(jié)升華與作業(yè)l 小結(jié)升華（1） 本節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識？（2） 在利用垂徑定理解決問題時，你掌握了哪些數(shù)學(xué)方法？（3） 這些方法中你又用到了哪些數(shù)學(xué)思想？l 作業(yè)布置（1）教材82頁練習(xí)第1題 88頁第11題分層作業(yè)如圖，AB為O的弦，O的半徑為5，OCAB于點(diǎn)D，交O于點(diǎn)C，且CDl，則弦AB的長是多少？（2）家庭作業(yè) 練習(xí)冊教師提出問題，學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)知識，自己進(jìn)行小結(jié)，養(yǎng)成梳理知識的習(xí)慣。教學(xué)反思 “垂徑定理”是圓的重要性質(zhì)之一，也是全章的基礎(chǔ)之一，在整章中占有舉足輕重的地位是今后研究圓與其他圖形位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)，這些知識在日常生活和生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用，由于垂徑定理及其推論反映了圓的重要性質(zhì)，是證明線段相等、角相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，因此，它是整節(jié)書的重點(diǎn)，由于垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論都較復(fù)雜，因此，理解和證明定理是本節(jié)課的難點(diǎn)，在教學(xué)中也是一節(jié)較難把握的課。在準(zhǔn)備垂徑定理一節(jié)的組內(nèi)公開課時，我的教案被推翻和自我推翻了3次，試講了2個班級，每次試講完，數(shù)學(xué)組的其它老師都會給我很真實(shí)和誠懇的意見，盡管如此，在正式講課時，仍然不是很順利，課后我對這節(jié)課的講課過程及我自身進(jìn)行了深刻的反思。一、注重對學(xué)生的培養(yǎng)和教學(xué)語言的錘煉 垂徑定理這節(jié)課要求學(xué)生通過老師的引導(dǎo)，用簡潔的語言總結(jié)出垂徑定理的內(nèi)容，而在平時的講課過程中我不夠注重過對學(xué)生總結(jié)概念的培養(yǎng)和訓(xùn)練，導(dǎo)致真正講課時需要學(xué)生總結(jié)，卻總結(jié)不出來，而我顯然和學(xué)生的默契度不夠，所以，在引導(dǎo)時，學(xué)生不能領(lǐng)會老師的意圖。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，一些結(jié)論的表述是很重要的,而我在這節(jié)課上有些引導(dǎo)詞不是很到位，需要再努力鉆研。今后我將在這方面下工夫，在去聽其他數(shù)學(xué)老師的課時,要注意其他老師在知識點(diǎn)同知識點(diǎn)之間的過渡語句以及教學(xué)環(huán)節(jié)之間的過渡語句。二、注重透徹的剖析一些該讓學(xué)生知道的知識點(diǎn)，點(diǎn)撥得不夠透徹。如不能夠用數(shù)量關(guān)系求的，應(yīng)該要適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生設(shè)未知數(shù)，而不是直接告訴學(xué)生這種題目就是要設(shè)未知數(shù)。 同樣在已知一條邊，不夠條件求解時，也要引導(dǎo)學(xué)生利用未知數(shù)來解題的這種題目，引導(dǎo)得不夠，或者說引導(dǎo)得不夠深刻，學(xué)生就會覺得是老師直接將知識倒向他，而他不一定能接受。另外，涉及求弦長的問題時，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生先通過構(gòu)造直角三角形，先求弦長的一半，再利用垂徑定理去求弦長。而這些疏忽也與我的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)少以及對教材的研究不透徹有很大關(guān)系。我將吸取這次講課的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，多向組內(nèi)有經(jīng)驗(yàn)的老師多請教，多研究教材，為下一輪教學(xué)做基礎(chǔ)。三、注重教學(xué)安排在學(xué)案設(shè)計方面，在時間上把握得不夠準(zhǔn)確，對學(xué)情預(yù)估不足，設(shè)計的學(xué)案內(nèi)容太多，垂徑定理的推論其實(shí)可以放在下節(jié)課，這樣就不會使得后面講推論的時間太短、太倉促，而這樣也可以使前面的練習(xí)時間更充裕。在多媒體中練習(xí)題量太小，而且題型較單一，可以再多做些找相等的量的基礎(chǔ)訓(xùn)練。四、注重常規(guī)輔助線及知識的總結(jié)這節(jié)課還有個作圖思想要灌輸給學(xué)生，即教學(xué)生如果見到弦心距、弦，那么直接連半徑構(gòu)成直角三角形；如果就是只知道一條弦，就要連弦心距都要作出來，而我對后一種情形的訓(xùn)練不到位，導(dǎo)致學(xué)生在解決鉛球問題時，束手無策.五、注重調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。由于我上課時的語言和情緒比較平淡，使得講課重點(diǎn)不夠突出，和學(xué)生的互動也顯得很被動。在這樣的情境下，學(xué)生很難集中精神完成整節(jié)課，更無法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此，我在教學(xué)中必須要注重學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的調(diào)動，講課時突出重點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生突破難點(diǎn)。通過反思這一課的課堂教學(xué)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對知識的理解不夠，不能靈活應(yīng)用知識于實(shí)際生活。對這一課進(jìn)行全面反思后，我認(rèn)識到要善于處理好教學(xué)中知識傳授與能力培養(yǎng)的關(guān)系，巧妙地引導(dǎo)學(xué)生解決生活中的數(shù)學(xué)問題。不斷地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與主動性，培養(yǎng)學(xué)生思維能力、想象力和創(chuàng)新精神，使每個學(xué)生的身心都能得到充分的發(fā)展。這些失誤給了我了一個今后努力的方向。當(dāng)然，本節(jié)課也有值得今后借鑒的地方：一、培養(yǎng)學(xué)生會用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。在實(shí)際生活中，數(shù)、形隨處可見，無處不在。好的實(shí)際問題容易引起學(xué)生的興趣，激發(fā)學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)問題的欲望，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)課很熟悉，數(shù)學(xué)知識離我們很近。不過，學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，主要存在幾點(diǎn)困難，一是學(xué)生見到實(shí)際問題就畏懼，尤其是對于題目較長的實(shí)際問題更加抵觸，根本不想讀題；二是學(xué)生對實(shí)際問題背景不熟悉，熟悉問題背景花費(fèi)一定時間；三是對于實(shí)際問題，學(xué)生不知如何下手解決，所用知識是什么，用什么思想方法解決。為了克服這種困難，本節(jié)課專門設(shè)計了一個較為貼近生活的實(shí)際問題，這樣做的好處，一是體現(xiàn)問題具有現(xiàn)實(shí)的用途數(shù)學(xué)的有用性，二是與本節(jié)課的知識內(nèi)容及數(shù)學(xué)思想方法有直接關(guān)系。這個問題解決了，以后學(xué)生再見到類似的實(shí)際問題時，就不會感到陌生。二、充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位教學(xué)中，要把尊重學(xué)生、關(guān)注學(xué)生的發(fā)展動態(tài)始終放在第一位。給學(xué)生多次展示自己