概率統(tǒng)計復(fù)習(xí)題.doc

概率統(tǒng)計復(fù)習(xí)題考試內(nèi)容：樣本空間，隨機事件，概率，古典概率，幾何概率，條件概率，全概率公式，貝葉斯公式，事件的獨立性，二項概率，隨機變量，分布函數(shù)，密度函數(shù)，邊緣分布，隨機變量的獨立性，數(shù)學(xué)期望，方差和標(biāo)準(zhǔn)差。一、選擇題1設(shè)，為隨機事件，則下列各式中正確的是 （ ）. .2若，則下列各式中錯誤的是 （ ）. . . . .3一個袋中有個白球,個黑球,從中任取一個球,則取得黑球的概率是 ( ). . .4將個小球隨機放到個盒子中去,不限定盒子的容量,則每個盒子中至多有個球的概率是 ( ). . .5設(shè)， 是三個相互獨立的事件,且，則下列給定的四對事件中,不獨立的是 ( ).與 .與.與 .與610張獎券中含有3張中獎的獎券,現(xiàn)有三人每人購買張,則恰有一個中獎的概率為 ( ). . .7已知且,則與恰有一個發(fā)生的概率為( ). . . .8. 同時擲3枚均勻硬幣,則恰有2枚正面朝上的概率為 ( ). . .9.已知，則事件，全不發(fā)生的概率為 ( ). . .10、今有100枚伍分硬幣,其中有一枚為“殘幣”中華人民共和國其兩面都印成了國徽.現(xiàn)從這100枚硬幣中隨機取出一枚后，將它連續(xù)拋擲10次，結(jié)果全是“國徽”面朝上，則這枚硬幣恰為那枚“殘幣”的概率為 （ ）. . . .11.設(shè)，為隨機事件,，則 ( ). .未必是不可能事件 .與對立 .或12.設(shè)隨機變量服從參數(shù)為的泊松分布，且，則的值為 ( ）. . . .13設(shè)，則 ( ). .14設(shè)的密度函數(shù)為，則為( ). . . 解：.15設(shè)，則為( ). . .解：。16設(shè)隨機變量服從上的均勻分布,則方程有實根的概率是 ( ). . . 解：由于隨機變量服從上的均勻分布,所以X的概率密度函數(shù)為.而方程有實根，當(dāng)且僅當(dāng)或，因此方程有實根的概率為.17下列敘述中錯誤的是 ( ).聯(lián)合分布決定邊緣分布.邊緣分布不能決定決定聯(lián)合分布.兩個隨機變量各自的聯(lián)合分布不同,但邊緣分布可能相同.邊緣分布之積即為聯(lián)合分布解：聯(lián)合分布可以唯一確定邊緣分布，但邊緣分布不能唯一確定聯(lián)合分布，但如果已知隨機變量X與Y是相互獨立的，則由X與Y的邊緣分布可以唯一確定X與Y的聯(lián)合分布.12311/61/91/1821/3abXY18設(shè)隨機變量的聯(lián)合分布為: 則應(yīng)滿足 （ ）. . . .19接上題，若相互獨立，則 （ ）. . .解：由于相互獨立，所以20.設(shè)二維隨機變量在矩形上服從均勻分布.記，則 ( ).0.21.若,且相互獨立,則 ( ). .22.已知，且相互獨立,記 ( ). . . .23.設(shè),則=( ). . . .解：24.為使為二維隨機向量的聯(lián)合密度,則 必為 ( ).0 .6 .10 .16二、填空題1、設(shè)表示三個隨機事件，試表示隨機事件發(fā)生而都不發(fā)生為 ；隨機事件不多于一個發(fā)生 .答案.或2設(shè)隨機事件及和事件的概率分別是0.4，0.3和0.6，則= .解：因為，又，所以.3設(shè)工廠和工廠的產(chǎn)品的次品率分別為1%和2%，現(xiàn)從由和的產(chǎn)品分別占60%和40%的一批產(chǎn)品中隨機抽取一件，發(fā)現(xiàn)是次品，則該次品屬于生產(chǎn)的概率是 .解：設(shè)事件A=抽取的產(chǎn)品為工廠A生產(chǎn)的，B=抽取的產(chǎn)品為工廠B生產(chǎn)的，C=抽取的是次品，則P（A）=0.6，P（B）=0.4，P（C|A）=0.01，P（C|B）=0.02，故有貝葉斯公式知4隨機變量的分布函數(shù)是事件 的概率.5已知隨機變量只能取-1，0，1，2四個數(shù)值，其相應(yīng)的概率依次是，則 3設(shè)隨機變量，則的分布密度 .若，則的分布密度 .；4.設(shè)某批電子元件的壽命，若，欲使，允許最大的= .解：。5.若隨機變量的分布列為，則的分布列為 . 6.設(shè)隨機變量服從上的均勻分布，則隨機變量在內(nèi)的概率密度為 .解：故.7設(shè)，則相互獨立當(dāng)且僅當(dāng) .08.設(shè)相互獨立的隨機變量具有同一分布律，且的分布律為P（X=0）=1/2，P（X=1）=1/2，則隨機變量Z=maxX,Y的分布律為 . 解：P（Z=0）=P（X=0，Y=0）=P（X=0）P（Y=0）=1/4；P(Z=1)=1-P(Z=0)=3/4.3.設(shè)和是兩個隨機變量，且，,則 .解：Pmax（X，Y）0=PX0或Y0= PX0+PY0- PX0，Y0=8/7-3/7=5/7.3已知隨機變量的分布律為：01234p1/31/61/61/121/4則= ，= ，= .=0+1/6+1/3+1/4+1=7/4；=0+1/6+4/6+9/12+16/4=67/12；=-=67/12-49/16=121/48；=-2+E（1）=-7/2+1=-5/2.三、計算題教材P5，2,3,4,5,6,7,8；P17，1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,14,15；P31，1 23；P53，1 27；P71