海淀區(qū)-學(xué)年第一學(xué)期期末高一數(shù)學(xué)試題及答案.doc

海淀區(qū)高一年級(jí)第一學(xué)期期末考試 數(shù) 學(xué)2017.1學(xué)校 班級(jí) 姓名 成績(jī) 本試卷共100分.考試時(shí)間90分鐘.一.選擇題：本大題共8小題, 每小題4分,共32分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合，則下列結(jié)論正確的是 ( ) A B C D2下列函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的是 ( )A. B. C. D. 3. 已知向量 若, 則實(shí)數(shù)的值為 ( ) A. B. C. D. 4. 下列函數(shù)中，對(duì)于任意的，滿(mǎn)足條件的函數(shù)是 () A. B. C. D. 5. 代數(shù)式的值為 ( ) A. B. C. D. 6. 在邊長(zhǎng)為1的正方形中，向量，則向量的夾角為 ( )A. B. C. D. 7. 如果函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)()，那么函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸是 ( ) A. B. C. D. 8. 已知函數(shù)其中，則下列結(jié)論中一定正確的是 ( )A. 函數(shù)一定存在最大值 B. 函數(shù)一定存在最小值C. 函數(shù)一定不存在最大值 D. 函數(shù)一定不存在最小值二.填空題：本大題共6小題, 每小題4分, 共24分. 把答案填在題中橫線(xiàn)上.9函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi).10. 已知，則從小到大的排列為_(kāi).11. 已知角終邊上有一點(diǎn),且,則.12. 已知中，點(diǎn),.(i) 若是直角，則 (ii) 若是銳角三角形，則的取值范圍是_.13. 燕子每年秋天都要從北方飛到南方過(guò)冬. 鳥(niǎo)類(lèi)科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，兩歲燕子的飛行速度可以表示為耗氧量的函數(shù). 若兩歲燕子耗氧量達(dá)到40個(gè)單位時(shí)，其飛行速度為，則兩歲燕子飛行速度為時(shí)，耗氧量達(dá)到_單位. 14. 已知函數(shù). (i) 當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足不等式的的取值范圍為_(kāi)；(ii) 若函數(shù)的圖象與軸沒(méi)有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi).三.解答題: 本大題共4小題, 共44分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明, 證明過(guò)程或演算步驟. 15（本小題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù)，其對(duì)稱(chēng)軸為軸(其中為常數(shù)) . () 求實(shí)數(shù)的值；() 記函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； () 求證：不等式 對(duì)任意成立.16（本小題滿(mǎn)分12分）已知下表為“五點(diǎn)法”繪制函數(shù)圖象時(shí)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)(其中).0200() 請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)的最小正周期和解析式；() 求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；() 求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍. 17（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，銳角的終邊與單位圓交于點(diǎn). () 用角的三角函數(shù)表示點(diǎn)的坐標(biāo)；() 當(dāng)時(shí)，求的值；() 在軸上是否存在定點(diǎn)，使得 恒成立 ? 若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由. 18（本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在常?shù)，使得對(duì)任意的成立，則稱(chēng)函數(shù)是函數(shù). （）判斷函數(shù)，是否是函數(shù)；（只需寫(xiě)出結(jié)論）（）說(shuō)明：請(qǐng)?jiān)冢ǎ?、（）?wèn)中選擇一問(wèn)解答即可，兩問(wèn)都作答的按選擇（）計(jì)分.（）若函數(shù)是函數(shù)，且是偶函數(shù)，則是周期函數(shù)； （）若函數(shù)是函數(shù)，且是奇函數(shù)，則是周期函數(shù)； () 求證：當(dāng)時(shí)，函數(shù) 一定是函數(shù). 選作題：（本小題滿(mǎn)分10分）記所有非零平面向量構(gòu)成的集合為，對(duì)于，定義. () 請(qǐng)你任意寫(xiě)出兩個(gè)平面向量，并寫(xiě)出集合中的三個(gè)元素；（）請(qǐng)根據(jù)你在()中寫(xiě)出的三個(gè)元素，猜想集合中元素的關(guān)系，并試著給出證明；() 若，其中，求證：一定存在實(shí)數(shù)，使得. 海淀區(qū)高一年級(jí)第一學(xué)期期末考試 數(shù) 學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2017.1一. 選擇題:本大題共8小題, 每小題4分,共32分.題號(hào)12345678答案CBDACBBC二.填空題：本大題共6小題, 每小題4分,共24分.9. 10. 11. 12. ， 13. 320 14. 說(shuō)明：12，14題每個(gè)答案兩分，丟掉一個(gè)減2分三.解答題:本大題共4小題, 共44分.15. （本小題滿(mǎn)分12分）解: （I）因?yàn)榈膶?duì)稱(chēng)軸為軸，所以對(duì)任意的成立，即對(duì)任意的成立，整理有對(duì)任意的成立，所以. 4分 法二：因?yàn)榈膶?duì)稱(chēng)軸為軸， 而的對(duì)稱(chēng)軸為，所以有 ，所以. 4分（II）依題意有兩個(gè)不同的零點(diǎn)， 即關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 所以,即，為所求. 8分 () 因?yàn)?恒成立， 所以對(duì)恒成立. 12分法二：因?yàn)榈膶?duì)稱(chēng)軸為軸, 其開(kāi)口向上 且，即到對(duì)稱(chēng)軸的距離大于到對(duì)稱(chēng)軸的距離，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)， 所以對(duì)恒成立. 12分16（本小題滿(mǎn)分12分）解: （I）, 2分即, 所以.又, ,將代入, 有，即.因?yàn)?所以，因此，即.故. 4分 說(shuō)明：這里只要結(jié)果正確，就給分，不用考慮過(guò)程.（II） 因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)區(qū)間為，所以令，即 ， 解得 ， 所以的增區(qū)間為. 8分 () 因?yàn)椋杂校?所以當(dāng) 時(shí) ，函數(shù)取得最大值， 當(dāng) 時(shí)， 函數(shù)取得最小值， 所以函數(shù)在 上的取值范圍為 12分 17.（本小題滿(mǎn)分10分） 解: （I）. 2分（II） ，因?yàn)椋?，即，因?yàn)闉殇J角，所以. 6分() 法一：設(shè)，則， ， 因?yàn)?，所以，所以?duì)任意成立， 所以， 所以. 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為. 10分法二：設(shè)，則， ， 因?yàn)?，所以，即?， 因?yàn)榭梢詾槿我獾匿J角，不能總成立，所以，即，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為. 10分18（本小題滿(mǎn)分10分）解: （I）函數(shù)不是函數(shù)，函數(shù)是函數(shù). 2分（II）(i)因?yàn)槭呛瘮?shù)，所以，所以， 又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以， 所以，即， 所以，所以，所以是以為周期的周期函數(shù). 6分 (ii) 因?yàn)槭呛瘮?shù)，所以，所以，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)， 所以，即 ， 所以，所以，所以，所以是以為周期的周期函數(shù). 6分 () 法一：設(shè)， 所以， 所以至少存在一個(gè)，滿(mǎn)足，即，所以， 所以函數(shù)是函數(shù). 10分 法二：設(shè)， 因?yàn)?，所以?所以至少存在一個(gè)，滿(mǎn)足，即，所以， 所以函數(shù)是函數(shù). 10分 選作題：（I）例如則中的三個(gè)元素可以為 .3分（II）猜想：中的所有向量都是共線(xiàn)向量. 證明如下：不妨設(shè)因?yàn)?，所以中至少有一個(gè)不為0，若，記,顯然，即，所以.任取