高考數(shù)學總復習 （教材扣夯實雙基+考點突破+典型透析）第六章第1課時 不等關系與不等式課件.ppt

第六章不等式與推理證明 第六章不等式與推理證明 第1課時不等關系與不等式 基礎梳理1 實數(shù)大小順序與運算性質之間的關系a b 0 a b a b 0 a b a bb b a 2 傳遞性 a b b c 3 加法性質 a b a c b c a b c d a c b d 4 減法性質 a b cb c 0 ac bc a b cb 0 c d 0 ac bd a c 課前熱身1 下列不等式可以推出a b的是 答案 d 2 已知a b是實數(shù) 則 a 0且b 0 是 a b 0且ab 0 的 充分而不必要條件b 必要而不充分條件c 充分必要條件d 既不充分也不必要條件 答案 4 比較大小 3x2 x 1 2x2 x 1 答案 考點1用不等式 組 表示不等關系 某汽車公司由于發(fā)展的需要需購進一批汽車 計劃使用不超過1000萬元的資金購買單價分別為40萬元 90萬元的a型汽車和b型汽車 根據(jù)需要 a型汽車至少買5輛 b型汽車至少買6輛 寫出滿足上述所有不等關系的不等式 解 設購買a型汽車和b型汽車分別為x輛 y輛 則由題意可得 題后感悟 將實際的不等關系寫成對應的不等式時 應注意實際問題中關鍵性的文字語言與對應的數(shù)學符號之間的正確轉換 常見的文字語言與數(shù)學符號之間的轉換關系如下表 互動探究1 將本例中有關內(nèi)容作如下修改 計劃使用不少于500萬元的資金來購買單價分別為40萬元和90萬元的a型和b型汽車 且a型汽車不多于5輛 b型汽車不多于6輛 又該如何表達不等關系 解 設購買a型汽車和b型汽車分別為x輛和y輛 則 備選例題 教師用書獨具 某蔬菜收購點租用車輛 將100t新鮮辣椒運往某市銷售 可租用的大卡車和農(nóng)用車分別為10輛和20輛 若每輛卡車載重8t 運費960元 每輛農(nóng)用車載重2 5t 運費360元 總運費不超過13000元 據(jù)此安排兩種車型 應滿足哪些不等關系 請列出來 解 設租用大卡車x輛 農(nóng)用車y輛 則 考點2比較代數(shù)式 或數(shù) 的大小比較下列一組中兩個代數(shù)式的大小 x2 y2 x y 與 x2 y2 x y x y 0 解 x2 y2 x y x2 y2 x y x y x2 y2 x y 2 2xy x y x y 0 2xy x y 0 x2 y2 x y x2 y2 x y 題后感悟 比較大小的方法 1 作差法其一般步驟是 作差 變形 定號 結論 其中關鍵是變形 常采用配方 因式分解 有理化等方法把差式變成積式或者完全平方和式 當兩個式子都為正數(shù)時 有時也可以先平方再作差 2 作商法其一般步驟是 作商 變形 判斷商與1的大小 結論 備選例題 教師用書獨具 比較aabb與abba a 0且a 1 b 0且b 1 的大小 變式訓練 考點3不等式的性質對于實數(shù)a b c 判斷下列命題的真假 1 若a b 則ac bc 2 若ac2 bc2則a b 3 若aab b2 解 1 因未知c的正負或是否為零 無法確定ac與bc的大小 所以是假命題 2 由ac2 bc2知c2 0 a b 是真命題 3 因為aab ab2 所以a2 ab b2 命題是真命題 題后感悟 解決與不等式相關的命題真假的判斷問題大致有兩個途徑 一是根據(jù)不等式的性質進行嚴格的邏輯推理 再是利用比較法進行證明 總的原則是 真命題要依據(jù)正確的理論和方法進行論證 假命題可舉反例說明 備選例題 教師用書獨具 已知函數(shù)f x ax2 bx 且1 f 1 2 2 f 1 4 求f 2 的取值范圍 f 2 3f 1 f 1 又 1 f 1 2 2 f 1 4 5 3f 1 f 1 10 故5 f 2 10 f 2 4a 2b 3f 1 f 1 又 1 f 1 2 2 f 1 4 5 3f 1 f 1 10 故5 f 2 10 變式訓練 方法技巧1 在使用不等式時 一定要搞清它們成立的前提條件 不可強化或弱化成立的條件 如 同向不等式 才可相加 同向且兩邊同正的不等式 才可相乘 2 判斷不等式是否成立 主要有利用不等式的性質和特殊值驗證兩種方法 特別是對于有一定條件限制的選擇題 用特殊值驗證的方法更方便 失誤防范 命題預測從近幾年的高考試題來看 不等關系 不等式的性質及其應用等是高考的熱點 題型既有選擇題 又有填空題 難度為中 低檔 客觀題突出對不等式性質的靈活運用 與不等式有關的集合的運算 也是?？碱}型 主觀題注重考查絕對值不等式 不等式性質的應用 有時考查轉化思想 數(shù)形結合思想 預測2013年高考仍將以不等關系 不等式的性質及其應用為主要考查點 重點考查邏輯推理能力 典例透析 2011 高考浙江卷 設a b為實數(shù) a 充分而不必要條件b 必要而不充分條件c 充分必要條件d 既不充分也不必要條件 答案 d 得分技巧