植樹(shù)問(wèn)題（兩端栽）

植樹(shù)問(wèn)題（兩端栽）教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1、利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)，使他們發(fā)現(xiàn)間隔 數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系，通過(guò)小組合作、交流，在理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡(jiǎn)單 的植樹(shù)問(wèn)題。 2、使學(xué)生經(jīng)歷感知、理解知識(shí)的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律， 并應(yīng)用規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題的能力。3、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識(shí)，建立一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn) ：自主探究“植樹(shù)問(wèn)題”中棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，并應(yīng)用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn)：通過(guò)畫圖自主探究棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，并理解其中的道理。教具學(xué)具：例1主題圖制成的課件、實(shí)物投影。一、情境導(dǎo)入1、猜謎導(dǎo)入揭題 師：“兩棵小樹(shù)十個(gè)杈，不長(zhǎng)葉子不開(kāi)花。能寫會(huì)算還會(huì)畫，天天干活不說(shuō)話?！鄙菏?。師：對(duì)，我們都有一雙靈巧的手，請(qǐng)你們伸出右手，五指張開(kāi)，用數(shù)學(xué)的眼光看一看， 數(shù)一數(shù)，5個(gè)手指之間有幾個(gè)空格？在數(shù)學(xué)上，我們把空格叫做間隔，也就是說(shuō)，5個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔？生：間隔數(shù)為4。師：（師伸出4根手指、3根手指、2根手指）現(xiàn)在有幾個(gè)間隔？生：3、2、1個(gè)間隔。 師：生活中“間隔”隨處可見(jiàn)，大家從哪些地方也發(fā)現(xiàn)過(guò)間隔？師課件出示生活中的“間隔”圖片，如禮堂掛的燈籠、電線桿、人民大會(huì)堂前的柱子、植樹(shù)圖片。生活中的間隔隨處可見(jiàn)，也蘊(yùn)含著很多的數(shù)學(xué)問(wèn)題，比如說(shuō)：5根小樹(shù)排成一排，有幾個(gè)間隔？生：4個(gè)間隔師：這些問(wèn)題本質(zhì)上是相通的，我們?cè)跀?shù)學(xué)中把它叫做植樹(shù)問(wèn)題，大家一定要好好學(xué)習(xí)植樹(shù)問(wèn)題，因?yàn)橹矘?shù)可以凈化空氣還能美化我們的家園啊，今天我們來(lái)學(xué)習(xí)植樹(shù)問(wèn)題中的兩端栽問(wèn)題，什么是兩端栽呢？我們看實(shí)際問(wèn)題。板書課題植樹(shù)問(wèn)題（兩端栽）【設(shè)計(jì)意圖】以學(xué)生熟悉的手為素材，初步感受手指數(shù)與間隔數(shù)有的關(guān)系，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，在不知不覺(jué)中展開(kāi)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索，激發(fā)探求植樹(shù)問(wèn)題的欲望。二、探究新知出示圖例：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)1000m的小路一邊植樹(shù)，每隔5m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹(shù)？設(shè)計(jì)意圖：把教材中的100米改成1000米后數(shù)字更大，更加使學(xué)生不便于通過(guò)畫圖探究，使學(xué)生想到從較小的數(shù)據(jù)入手，更突出學(xué)習(xí)“化繁為簡(jiǎn)”的方法的必要性。（1）理解題意：師：每隔5米栽一棵指什么？?jī)啥艘灾甘裁矗浚?）引導(dǎo)學(xué)生嘗試做題。 生1: 10005+1=201 1000除以5得200個(gè)間隔，棵樹(shù)比間隔數(shù)多1，所以是201棵。 生2: 10005=200 每隔5米種一棵，1000里面有200個(gè)5米，就種200棵。（3）教師畫圖引導(dǎo)學(xué)生。 師：同學(xué)們的答案不一樣了，怎么辦??？生：可以通過(guò)畫圖解決。師：對(duì)，畫圖確實(shí)是解決問(wèn)題的一種好辦法。可5米一個(gè)間隔，1000米長(zhǎng)的路實(shí)在太長(zhǎng)，要種的棵樹(shù)肯定很多，怎么辦？生：可以畫短點(diǎn)。師：好主意！遇到較大的數(shù)據(jù)，不便于我們研究的時(shí)候，我們可以換成較小的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。這就是化繁為簡(jiǎn)，把小路先畫20米行嗎？生：行。師：好，我們用一條線段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是樹(shù)的間隔是5米。師：（課件展示動(dòng)畫）我們看種了幾棵樹(shù)，有幾個(gè)間隔？生：5棵樹(shù)，4個(gè)間隔。師：20米只是一種情況，還不足以推出規(guī)律，我們?cè)佼嫵鰩追N情況好不好？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生用畫圖，方便學(xué)生自己畫圖探究，當(dāng)設(shè)定的數(shù)據(jù)太大不便于畫圖時(shí)，指引給學(xué)生較小的數(shù)據(jù)進(jìn)行探究，滲透“化繁為簡(jiǎn)”解決問(wèn)題方法的內(nèi)涵。（4）引導(dǎo)學(xué)生找數(shù)據(jù)合作研究 師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，每人選擇一個(gè)數(shù)據(jù)，先用圖示方法畫一畫，然后想一想能種幾棵樹(shù)？有幾個(gè)間隔？最后小組內(nèi)交流有什么發(fā)現(xiàn)？組長(zhǎng)負(fù)責(zé)按照下表統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)?？傞L(zhǎng)（米）間隔數(shù)（個(gè)）棵數(shù)（棵）2045（5）探究規(guī)律師：（投影展示同學(xué)們的統(tǒng)計(jì)結(jié)果）同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律嗎？ 生：棵樹(shù)等于間隔數(shù)加1，也可以說(shuō)間隔數(shù)等于棵樹(shù)減1. 師：為什么棵樹(shù)就等于間隔數(shù)加1了？1指的是什么？ 生：通過(guò)上面數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)棵樹(shù)總是比間隔數(shù)多1,最后加的1指的就是最后一棵樹(shù)。 師：是不是這樣呢？（教師向?qū)W生出示距離100米，間隔長(zhǎng)為5米時(shí)的演示動(dòng)畫） 師：一棵樹(shù)對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔，再一棵樹(shù)又一個(gè)間隔，3棵樹(shù)3個(gè)間隔，4棵樹(shù)4個(gè)間隔，5棵樹(shù)5個(gè)間隔，以此類推，20棵樹(shù)20個(gè)間隔，前面的每棵樹(shù)和它后面的間隔是一一對(duì)應(yīng)的，現(xiàn)在來(lái)看棵樹(shù)也就是對(duì)應(yīng)的間隔數(shù)，最后呢還多出來(lái)1棵樹(shù)，因此要加上1,1其實(shí)也就是最后的那棵樹(shù)。給同學(xué)們1分鐘理解的基礎(chǔ)上記住這個(gè)規(guī)律生： 棵樹(shù)=間隔數(shù)+1 間隔數(shù)=棵樹(shù)1 （6）回顧例題，給出答案 師：現(xiàn)在我們可以確定剛開(kāi)始上課時(shí)的例題的答案了。 生：正確答案為10005+1=201 師：補(bǔ)充：間隔數(shù)=總長(zhǎng)間隔長(zhǎng)三、鞏固練習(xí)，提升認(rèn)識(shí)1. 5路公共汽車行駛路線全長(zhǎng)12km，相鄰兩站之間的路程都是1km。一共設(shè)有多少個(gè)車站？師：本題中12km相當(dāng)于什么，1km相當(dāng)于什么，求的相當(dāng)于是什么？2.在一條全長(zhǎng)2km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？師：本題中2km相當(dāng)于什么，1km相當(dāng)于什么，求的相當(dāng)于是什么？師：本題中36棵是什么，6m相當(dāng)于什么，求的相當(dāng)于是什么？3.馬路一邊栽了25棵梧桐樹(shù)。如果每?jī)煽梦嗤?shù)中間栽一棵銀杏樹(shù)，一共要栽多少棵？師：本題中25棵是什么，求的相當(dāng)于是什么？4. 園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6m種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？四、課堂小結(jié)這節(jié)課你有什么收獲？小結(jié)：通過(guò)研究植樹(shù)問(wèn)題（兩頭種）中的問(wèn)題，找到了棵樹(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，再研究過(guò)程中用到了畫圖、“化繁為簡(jiǎn)”、 用“一一對(duì)應(yīng)” 解決問(wèn)題的方法。設(shè)疑：兩頭種的問(wèn)題棵樹(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系我們解決了，要是兩頭都不種，棵樹(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系是什么呢？五、深入探究大象館和猴山相距60m。綠化隊(duì)要在兩館