2016考研數(shù)學(xué)大綱解析：數(shù)一之線性代數(shù).doc

Born To Win2016考研數(shù)學(xué)大綱解析：數(shù)一之線性代數(shù)2016年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱今天(2015年9月18日)正式亮相。為了幫助2016屆的考生更好的進(jìn)行線性代數(shù)的備考，跨考教育數(shù)學(xué)教研室郭靜娟老師針對(duì)線性代數(shù)的考試大綱特地給出以下備考指南，希望能夠幫助廣大的考生考到自己理想的分?jǐn)?shù)，進(jìn)入自己理想中的大學(xué)。對(duì)照2015年考試大綱，2016年數(shù)一大綱中線性代數(shù)部分的內(nèi)容沒(méi)有變化。2015年與2016年考研線性代數(shù)大綱變化對(duì)比數(shù)一章節(jié)2015年數(shù)學(xué)考試大綱考試內(nèi)容和考試要求2016年數(shù)學(xué)考試大綱考試內(nèi)容和考試要求變化對(duì)比線性代數(shù)一、行列式考試內(nèi)容 行列式的概念和基本性質(zhì)行列式按行（列）展開(kāi)定理考試要求 1了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì) 2會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開(kāi)定理計(jì)算行列式考試內(nèi)容 行列式的概念和基本性質(zhì)行列式按行（列）展開(kāi)定理考試要求 1了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì) 2會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開(kāi)定理計(jì)算行列式對(duì)比：無(wú)變化二、矩陣考試內(nèi)容 矩陣的概念矩陣的線性運(yùn)算矩陣的乘法方陣的冪方陣乘積的行列式矩陣的轉(zhuǎn)置逆矩陣的概念和性質(zhì)矩陣可逆的充分必要條件伴隨矩陣矩陣的初等變換初等矩陣矩陣的秩矩陣的等價(jià)分塊矩陣及其運(yùn)算考試要求 1理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì)稱矩陣和反對(duì)稱矩陣以及它們的性質(zhì) 2掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì) 3理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣4理解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法 5了解分塊矩陣及其運(yùn)算考試內(nèi)容 矩陣的概念矩陣的線性運(yùn)算矩陣的乘法方陣的冪方陣乘積的行列式矩陣的轉(zhuǎn)置逆矩陣的概念和性質(zhì)矩陣可逆的充分必要條件伴隨矩陣矩陣的初等變換初等矩陣矩陣的秩矩陣的等價(jià)分塊矩陣及其運(yùn)算考試要求 1理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì)稱矩陣和反對(duì)稱矩陣以及它們的性質(zhì) 2掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與方陣乘積的行列式的性質(zhì) 3理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣4理解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法 5了解分塊矩陣及其運(yùn)算對(duì)比：無(wú)變化三、向量考試內(nèi)容 向量的概念 向量的線性組合與線性表示 向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān) 向量組的極大線性無(wú)關(guān)組 等價(jià)向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系 向量空間及其相關(guān)概念 維向量空間的基變換和坐標(biāo)變換 過(guò)渡矩陣 向量的內(nèi)積 線性無(wú)關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法 規(guī)范正交基 正交矩陣及其性質(zhì)考試要求 1理解 維向量、向量的線性組合與線性表示的概念 2理解向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法 3理解向量組的極大線性無(wú)關(guān)組和向量組的秩的概念，會(huì)求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組及秩 4理解向量組等價(jià)的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關(guān)系5了解 維向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標(biāo)等概念6了解基變換和坐標(biāo)變換公式，會(huì)求過(guò)渡矩陣7了解內(nèi)積的概念，掌握線性無(wú)關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）方法 8了解規(guī)范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質(zhì)考試內(nèi)容 向量的概念 向量的線性組合與線性表示 向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān) 向量組的極大線性無(wú)關(guān)組 等價(jià)向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系 向量空間及其相關(guān)概念 維向量空間的基變換和坐標(biāo)變換 過(guò)渡矩陣 向量的內(nèi)積 線性無(wú)關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法 規(guī)范正交基 正交矩陣及其性質(zhì)考試要求 1理解 維向量、向量的線性組合與線性表示的概念 2理解向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法 3理解向量組的極大線性無(wú)關(guān)組和向量組的秩的概念，會(huì)求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組及秩 4理解向量組等價(jià)的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關(guān)系5了解 維向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標(biāo)等概念6了解基變換和坐標(biāo)變換公式，會(huì)求過(guò)渡矩陣7了解內(nèi)積的概念，掌握線性無(wú)關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt）方法 8了解規(guī)范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質(zhì)對(duì)比：無(wú)變化四、線性方程組考試內(nèi)容: 線性方程組的克拉默（Cramer）法則 齊次線性方程組有非零解的充分必要條件 非齊次線性方程組有解的充分必要條件 線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu) 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解 解空間 非齊次線性方程組的通解 考試要求 l會(huì)用克拉默法則 2理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件 3理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法 4理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念 5掌握用初等行變換求解線性方程組的方法考試內(nèi)容: 線性方程組的克拉默（Cramer）法則 齊次線性方程組有非零解的充分必要條件 非齊次線性方程組有解的充分必要條件 線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu) 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解 解空間 非齊次線性方程組的通解 考試要求 l會(huì)用克拉默法則 2理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件 3理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法 4理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念 5掌握用初等行變換求解線性方程組的方法對(duì)比：無(wú)變化五、矩陣的特征值和特征向量考試內(nèi)容: 矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì) 相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì) 矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣 實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對(duì)角矩陣 考試要求: 1理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會(huì)求矩陣的特征值和特征向量 2理解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法 3掌握實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)考試內(nèi)容: 矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì) 相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì) 矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣 實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對(duì)角矩陣 考試要求: 1理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會(huì)求矩陣的特征值和特征向量 2理解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對(duì)角矩陣的方法 3掌握實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)對(duì)比：無(wú)變化六、二次型考試內(nèi)容 二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩 慣性定理 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形 用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 二次型及其矩陣的正定性 考試要求 1掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解合同變換與合同矩陣的概念，了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形的概念以及慣性定理 2掌握用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法，會(huì)用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 3理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法考試內(nèi)容 二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩 慣性定理 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形 用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 二次