函數(shù)的圖像與性質(zhì)及三角恒等變換典型習(xí)題.docx

函數(shù)的圖像與性質(zhì)及三角恒等變換一選擇題（共21小題）1（2012山東）函數(shù)y=的圖象大致為（）ABCD2（2012福建）函數(shù)f（x）=sin（x）的圖象的一條對稱軸是（）Ax=Bx=Cx=Dx=3（2011陜西）方程|x|=cosx在（，+）內(nèi)（）A沒有根B有且僅有一個(gè)根C有且僅有兩個(gè)根D有無窮多個(gè)根4（2011山東）若函數(shù)f（x）=sinx（0）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則=（）ABC2D35（2007天津）設(shè)函數(shù)，則f（x）（）A在區(qū)間上是增函數(shù)B在區(qū)間上是減函數(shù)C在區(qū)間上是增函數(shù)D在區(qū)間上是減函數(shù)6（2006遼寧）已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx|sinxcosx|，則f（x）的值域是（）A2，2BCD7（2005湖北）若sin+cos=tan（0），則所在的區(qū)間（）A（0，）B（，）C（，）D（，）8（2002北京）函數(shù)y=2sinx的單調(diào)增區(qū)間是（）A2k/2，2k+/2（kZ）B2k+/2，2k+3/2（kZ）C2k，2k（kZ）D2k，2k+（kZ）9已知函數(shù)y=f（log2x）的定義域?yàn)?，4，則函數(shù)y=f（2sinx1）的定義域是（）ABCD10已知偶函數(shù)y=f（x）在1，0上為單調(diào)遞減函數(shù)，又、為銳角三角形的兩內(nèi)角，則（）Af（sin）f（cos）Bf（sin）f（cos）Cf（sin）f（sin）Df（cos）f（cos）11定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+2）=f（x），且f（x）在3，2上是減函數(shù)，若、是銳角三角形中兩個(gè)不相等的銳角，則（）Af（cos）f（cos）Bf（sin）f（cos）Cf（sin）f（sin）Df（sin）f（cos）12函數(shù)y=xcosx的部分圖象是（）ABCD13若關(guān)于x的方程4cosxcos2x+m3=0恒有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A1，+）B0，8C1，8D0，514函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）ABCD15（2012湛江）函數(shù)的圖象為C，圖象C 關(guān)于直線對稱；函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；由y=3sinx的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到圖象C以上三個(gè)論斷中，正確論斷的個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D316（2012天津）將函數(shù)y=sinx（其中0）的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的最小值是（）AB1CD217（2011安徽）已知函數(shù)f（x）=sin（2x+），其中為實(shí)數(shù)，若對xR恒成立，且，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）ABC D 18（2010福建）將函數(shù)f（x）=sin（x+）的圖象向左平移個(gè)單位若所得圖象與原圖象重合，則的值不可能等于（）A4B6C8D1219（2009湖南）將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移（02）個(gè)單位后，得到函數(shù)y=sin（x）的圖象，則等于（）ABCD20（2007安徽）函數(shù)的圖象為G圖象G關(guān)于直線對稱；函數(shù)f（x）在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；由y=3sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到圖象G以上三個(gè)論斷中，所有正確論斷的序號是（）ABCD21對于函數(shù)f（x）=sin（2x+），下列命題：函數(shù)圖象關(guān)于直線x=對稱；函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱；函數(shù)圖象可看作是把y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位而得到；函數(shù)圖象可看作是把y=sin（x+）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）而得到；其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D3二解答題（共7小題）22（2012重慶）設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（x+）其中A0，0，）在x=處取得最大值2，其圖象與x軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為（）求f（x）的解析式；（）求函數(shù)g（x）=的值域23（2012重慶）設(shè)f（x）=4cos（x）sinxcos（2x+），其中0（）求函數(shù)y=f（x）的值域（）若f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)，求的最大值24（2012陜西）函數(shù)（A0，0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)，則，求的值25（2012湖南）已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（xR，0，0）的部分圖象如圖所示（）求函數(shù)f（x）的解析式；（）求函數(shù)g（x）=f（x）f（x+）的單調(diào)遞增區(qū)間26（2010四川）（）證明兩角和的余弦公式C+：cos（+）=coscossinsin；由C+推導(dǎo)兩角和的正弦公式S+：sin（+）=sincos+cossin（）已知，求cos（+）27（2008江蘇）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角，它們的終邊分別交單位圓于A，B兩點(diǎn)已知A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是，（1）求tan（+）的值；（2）求+2的值28（2005天津）已知，求sin及函數(shù)的圖像與性質(zhì)及三角恒等變換參考答案與試題解析一選擇題（共21小題）1（2012山東）函數(shù)y=的圖象大致為（）ABCD考點(diǎn)：余弦函數(shù)的圖象；奇偶函數(shù)圖象的對稱性1457182專題：計(jì)算題分析：由于函數(shù)y=為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，可排除A，利用極限思想（如x0+，y+）可排除B，C，從而得到答案D解答：解：令y=f（x）=，f（x）=f（x），函數(shù)y=為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，可排除A；又當(dāng)x0+，y+，故可排除B；當(dāng)x+，y0，故可排除C；而D均滿足以上分析故選D點(diǎn)評：本題考查奇偶函數(shù)圖象的對稱性，考查極限思想的運(yùn)用，考查排除法的應(yīng)用，屬于中檔題2（2012福建）函數(shù)f（x）=sin（x）的圖象的一條對稱軸是（）Ax=Bx=Cx=Dx=考點(diǎn)：正弦函數(shù)的對稱性1457182專題：計(jì)算題分析：將內(nèi)層函數(shù)x看做整體，利用正弦函數(shù)的對稱軸方程，即可解得函數(shù)f（x）的對稱軸方程，對照選項(xiàng)即可得結(jié)果解答：解：由題意，令x=k+，kz得x=k+，kz是函數(shù)f（x）=sin（x）的圖象對稱軸方程令k=1，得x=故選 C點(diǎn)評：本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三角復(fù)合函數(shù)對稱軸的求法，整體代入的思想方法，屬基礎(chǔ)題3（2011陜西）方程|x|=cosx在（，+）內(nèi)（）A沒有根B有且僅有一個(gè)根C有且僅有兩個(gè)根D有無窮多個(gè)根考點(diǎn)：余弦函數(shù)的圖象1457182專題：作圖題；數(shù)形結(jié)合分析：由題意，求出方程對應(yīng)的函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，如圖，確定函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即可得到方程的根解答：解：方程|x|=cosx在（，+）內(nèi)根的個(gè)數(shù)，就是函數(shù)y=|x|，y=cosx在（，+）內(nèi)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，如圖，可知只有2個(gè)交點(diǎn)，故選C點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象的畫法，函數(shù)圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，就是方程根的個(gè)數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想4（2011山東）若函數(shù)f（x）=sinx（0）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則=（）ABC2D3考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象1457182專題：計(jì)算題分析：由題意可知函數(shù)在x=時(shí)確定最大值，就是，求出的值即可解答：解：由題意可知函數(shù)在x=時(shí)確定最大值，就是，kZ，所以=6k+；只有k=0時(shí)，=滿足選項(xiàng)故選B點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)解析式的求法，常考題型5（2007天津）設(shè)函數(shù)，則f（x）（）A在區(qū)間上是增函數(shù)B在區(qū)間上是減函數(shù)C在區(qū)間上是增函數(shù)D在區(qū)間上是減函數(shù)考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化；正弦函數(shù)的圖象1457182專題：數(shù)形結(jié)合分析：結(jié)合正弦型函數(shù)和對折變換的性質(zhì)，我們畫出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合分析出函數(shù)的單調(diào)性，然后逐一分析四個(gè)答案，即可得到結(jié)論解答：解：函數(shù)圖象如圖所示：由圖可知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)故選A點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的圖象與圖象變化，及正弦函數(shù)的圖象，其中根據(jù)正弦型函數(shù)和對折變換的性質(zhì)，畫出函數(shù)f（x）的圖象是解答本題的關(guān)鍵6（2006遼寧）已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx|sinxcosx|，則f（x）的值域是（）A2，2BCD考點(diǎn)：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；正弦函數(shù)的定義域和值域；余弦函數(shù)的定義域和值域1457182專題：計(jì)算題分析：去絕對值號，將函數(shù)變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，分段求值域，在化為分段函數(shù)時(shí)應(yīng)求出每一段的定義域，由三角函數(shù)的性質(zhì)求之解答：解：由題=，當(dāng) x，時(shí)，f（x）2，當(dāng) x，時(shí)，f（x）2，故可求得其值域?yàn)楣蔬x擇C點(diǎn)評：本小題考點(diǎn)是在角函數(shù)求值域，表達(dá)式中含有絕對值，故應(yīng)先去絕對值號，變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，再分段求值域7（2005湖北）若sin+cos=tan（0），則所在的區(qū)間（）A（0，）B（，）C（，）D（，）考點(diǎn)：正弦函數(shù)的定義域和值域；正切函數(shù)的單調(diào)性1457182專題：計(jì)算題分析：利用兩角和正弦公式求出tan，再根據(jù)的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)，求出tan的范圍，由正切函數(shù)的性質(zhì)和答案的內(nèi)容選出答案解答：解：由題意知，tan=sin+cos=sin（）1，排除B；0，sin（）1，即tan（1，tan=，故選C點(diǎn)評：本題考查了正弦函數(shù)和正切函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，即對解析式化簡后，根據(jù)自變量的范圍或值域，求出對應(yīng)函數(shù)的值域或定義域8（2002北京）函數(shù)y=2sinx的單調(diào)增區(qū)間是（）A2k/2，2k+/2（kZ）B2k+/2，2k+3/2（kZ）C2k，2k（kZ）D2k，2k+（kZ）考點(diǎn)：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性1457182專題：計(jì)算題；綜合題分析：由于y=2u是增函數(shù)，只需求u=sinx的增區(qū)間即可解答：解：因?yàn)閥=2x是增函數(shù)，求函數(shù)y=2sinx的單調(diào)增區(qū)間，就是g（x）=sinx的增區(qū)間，它的增區(qū)間是2k/2，2k+/2（kZ）故選A點(diǎn)評：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題9已知函數(shù)y=f（log2x）的定義域?yàn)?，4，則函數(shù)y=f（2sinx1）的定義域是（）ABCD考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的定義域；正弦函數(shù)的定義域和值域1457182專題：計(jì)算題分析：求出log2x的范圍，得到函數(shù)f（x）的定義域，就是2sinx1的范圍，解出x的范圍，就得到函數(shù)y=f（2sinx1）的定義域，找出選項(xiàng)解答：解：函數(shù)y=f（log2x）的定義域?yàn)?，4，所以log2x0，2，則2sinx10，2，即，因?yàn)閟inx1，所以，解得x函數(shù)y=f（2sinx1）的定義域是：故選B點(diǎn)評：本題考查抽象函數(shù)的定義域的解法，明確函數(shù)的定義域的實(shí)質(zhì)，注意函數(shù)y=f（log2x）的定義域?yàn)?，4，是x1，4，而不是log2x1，4，考查基本知識的靈活運(yùn)用，?？碱}型10已知偶函數(shù)y=f（x）在1，0上為單調(diào)遞減函數(shù)，又、為銳角三角形的兩內(nèi)角，則（）Af（sin）f（cos）Bf（sin）f（cos）Cf（sin）f（sin）Df（cos）f（cos）考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；正弦函數(shù)的單調(diào)性1457182專題：計(jì)算題分析：由“偶函數(shù)y=f（x）在1，0上為單調(diào)遞減函數(shù)”可知f（x）在0，1上為單調(diào)遞增函數(shù)，再由“、為銳角三角形的兩內(nèi)角”可得到+，轉(zhuǎn)化為 0，兩邊再取正弦，可得1sinsin（ ）=cos0，由函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)論解答：解：偶函數(shù)y=f（x）在1，0上為單調(diào)遞減函數(shù)f（x）在0，1上為單調(diào)遞增函數(shù)又、為銳角三角形的兩內(nèi)角+01sinsin（ ）=cos0f（sin）f（cos）故選A點(diǎn)評：本題主要考查奇偶性和單調(diào)性的綜合運(yùn)用，還考查了三角函數(shù)的單調(diào)性屬中檔題11定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+2）=f（x），且f（x）在3，2上是減函數(shù)，若、是銳角三角形中兩個(gè)不相等的銳角，則（）Af（cos）f（cos）Bf（sin）f（cos）Cf（sin）f（sin）Df（sin）f（cos）考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；正弦函數(shù)的單調(diào)性1457182專題：計(jì)算題分析：根據(jù)已知條件可知函數(shù)為周期是2的周期函數(shù)，由函數(shù)的周期性和奇偶性，以及f（x）在3，2上是減函數(shù)，可判斷函數(shù)在0，1上是增函數(shù)，再根據(jù)、是銳角三角形中兩個(gè)不相等的銳角，比較sin與cos的大小，就可判斷f（sin）與f（cos）的大小解答：解：數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），f（x）為周期函數(shù)，且周期為2，f（x）在3，2上是減函數(shù)，f（x）在1，0上是減函數(shù)又f（x）為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，f（x）在0，1上是增函數(shù)、是銳角三角形中兩個(gè)不相等的銳角，+，sinsin（）即sincos又、是銳角，1sincos0f（sin）f（cos）故選D點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，周期性的綜合應(yīng)用，且用到了三角函數(shù)的有界性與三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于綜合題12函數(shù)y=xcosx的部分圖象是（）ABCD考點(diǎn)：函數(shù)的圖象；奇偶函數(shù)圖象的對稱性；余弦函數(shù)的圖象1457182專題：數(shù)形結(jié)合分析：由函數(shù)的表達(dá)式可以看出，函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，因只用這一個(gè)特征不能確定那一個(gè)選項(xiàng)，故可以再引入特殊值來進(jìn)行鑒別解答：解：設(shè)y=f（x），則f（x）=xcosx=f（x），f（x）為奇函數(shù)；又時(shí)f（x）0，此時(shí)圖象應(yīng)在x軸的下方故應(yīng)選D點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的圖象，選擇圖象的依據(jù)是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)本身的局部特征13若關(guān)于x的方程4cosxcos2x+m3=0恒有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A1，+）B0，8C1，8D0，5考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；余弦函數(shù)的定義域和值域1457182專題：計(jì)算題分析：方程變形為函數(shù)，利用配方法，以及二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值，求出m的范圍即可解答：解：關(guān)于x的方程4cosxcos2x+m3=0，化為m=cos2x4cosx+3=（cosx2）21，因?yàn)閏osx1，1，所以cosx23，1，m0，8方程4cosxcos2x+m3=0恒有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是：0，8故答案為：0，8點(diǎn)評：本題是中檔題，考查二次函數(shù)的最值的應(yīng)用，三角函數(shù)的有界性，考查計(jì)算能力14函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）ABCD考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；正弦函數(shù)的單調(diào)性1457182專題：計(jì)算題；綜合題分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0和正弦函數(shù)的性質(zhì)，求出原函數(shù)的定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的單調(diào)性，求出原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間解答：解：設(shè)u=sinxcosx=sin（x），由u0，即sin（x）0，解得，2kx+2k（kz），+2kx+2k，即函數(shù)的定義域是（+2k，+2k）（kz），函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)，原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是u的減區(qū)間，由x得，函數(shù)的定義域是（+2k，+2k）（kz），所求的函數(shù)單調(diào)增區(qū)間是，故選C點(diǎn)評：本題是有關(guān)函數(shù)單調(diào)性的綜合題，涉及了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，對于對數(shù)型復(fù)合函數(shù)需要先求出原函數(shù)的定義域，這是易錯(cuò)的地方15（2012湛江）函數(shù)的圖象為C，圖象C 關(guān)于直線對稱；函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；由y=3sinx的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到圖象C以上三個(gè)論斷中，正確論斷的個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D3考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的對稱性；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換1457182專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由于當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值3，故正確令 2k2x2k+，kz，求得x的范圍，即可求得函數(shù)的增區(qū)間，發(fā)現(xiàn)正確把 y=3sinx的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為 y=3sin（x），故不正確解答：解：由于當(dāng)時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值3，故圖象C 關(guān)于直線對稱正確令 2k2x2k+，kz，可得 kxk+，kz，故函數(shù)的增區(qū)間為k，k+，kz，故正確把 y=3sinx的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為 y=3sin（x），故不正確故選C點(diǎn)評：本題主要考查正弦函數(shù)的對稱性和單調(diào)性，y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題16（2012天津）將函數(shù)y=sinx（其中0）的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的最小值是（）AB1CD2考點(diǎn)：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換1457182專題：計(jì)算題分析：圖象變換后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=sin（x），再由所得圖象經(jīng)過點(diǎn)可得sin（）=sin（）=0，故=k，由此求得的最小值解答：解：將函數(shù)y=sinx（其中0）的圖象向右平移個(gè)單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=sin（x）再由所得圖象經(jīng)過點(diǎn)可得sin（）=sin（）=0，=k，kz故的最小值是2，故選D點(diǎn)評：本題主要考查y=Asin（x+）的圖象變換，以及由y=Asin（x+）的部分圖象求函數(shù)解析式，屬于中檔題17（2011安徽）已知函數(shù)f（x）=sin（2x+），其中為實(shí)數(shù)，若對xR恒成立，且，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）ABC D 考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換1457182專題：計(jì)算題分析：由若對xR恒成立，結(jié)合函數(shù)最值的定義，我們易得f（）等于函數(shù)的最大值或最小值，由此可以確定滿足條件的初相角的值，結(jié)合，易求出滿足條件的具體的值，然后根據(jù)正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，即可得到答案解答：解：若對xR恒成立，則f（）等于函數(shù)的最大值或最小值即2+=k+，kZ則=k+，kZ又即sin0令k=1，此時(shí)=，滿足條件令2x2k，2k+，kZ解得x故選C點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，其中根據(jù)已知條件求出滿足條件的初相角的值，是解答本題的關(guān)鍵18（2010福建）將函數(shù)f（x）=sin（x+）的圖象向左平移個(gè)單位若所得圖象與原圖象重合，則的值不可能等于（）A4B6C8D12考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換1457182專題：計(jì)算題分析：由題意將函數(shù)f（x）=sin（x+）的圖象向左平移個(gè)單位若所得圖象與原圖象重合，說明是函數(shù)周期的整數(shù)倍，求出與k，的關(guān)系，然后判斷選項(xiàng)解答：解：因?yàn)閷⒑瘮?shù)f（x）=sin（x+）的圖象向左平移個(gè)單位若所得圖象與原圖象重合，所以是已知函數(shù)周期的整數(shù)倍，即k=（kZ），解得=4k（kZ），A，C，D正確故選B點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的周期、圖象變換等基礎(chǔ)知識，是已知函數(shù)周期的整數(shù)倍，是本題解題關(guān)鍵19（2009湖南）將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移（02）個(gè)單位后，得到函數(shù)y=sin（x）的圖象，則等于（）ABCD考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換1457182專題：計(jì)算題分析：先根據(jù)圖象變換得到平移后的函數(shù)y=sin（x+），然后結(jié)合誘導(dǎo)公式可得到sin（x+）=sin（x），進(jìn)而可確定答案解答：解：將函數(shù)y=sinx向左平移（02）個(gè)單位得到函數(shù)y=sin（x+）根據(jù)誘導(dǎo)公式知當(dāng)=時(shí)有：y=sin（x+）=sin（x）故選D點(diǎn)評：本題主要考查圖象變換和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用考查對基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用20（2007安徽）函數(shù)的圖象為G圖象G關(guān)于直線對稱；函數(shù)f（x）在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；由y=3sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到圖象G以上三個(gè)論斷中，所有正確論斷的序號是（）ABCD考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的對稱性1457182專題：綜合題分析：把代入G，取得最值則正確；利用單調(diào)增區(qū)間判斷的正誤；利用函數(shù)的周期判斷的正誤即可解答：解：函數(shù)的圖象為G當(dāng)時(shí)，函數(shù)=3sin，函數(shù)取得最小值，圖象G關(guān)于直線對稱；正確函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，正確；函數(shù)的周期為，由y=3sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到圖象G不正確故選A點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，正弦函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的對稱性，考查邏輯推理能力，近年高考常考題型21對于函數(shù)f（x）=sin（2x+），下列命題：函數(shù)圖象關(guān)于直線x=對稱；函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱；函數(shù)圖象可看作是把y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位而得到；函數(shù)圖象可看作是把y=sin（x+）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）而得到；其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D3考點(diǎn)：正弦函數(shù)的對稱性；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換1457182專題：綜合題解答：解：把x=代入函數(shù)f（x）=sin（2x+）=0，所以，不正確；把x=，代入函數(shù)f（x）=sin（2x+）=0，函數(shù)值為0，所以正確；函數(shù)圖象可看作是把y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)為f（x）=sin（2x+），所以不正確；函數(shù)圖象可看作是把y=sin（x+）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到函數(shù)f（x）=sin（2x+），正確；故選C點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查邏輯推理能力，?？碱}型二解答題（共7小題）22（2012重慶）設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（x+）其中A0，0，）在x=處取得最大值2，其圖象與x軸的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為（）求f（x）的解析式；（）求函數(shù)g（x）=的值域考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式1457182專題：計(jì)算題分析：（）通過函數(shù)的周期求出，求出A，利用函數(shù)經(jīng)過的特殊點(diǎn)求出，推出f（x）的解析式；（）利用（）推出函數(shù)g（x）=的表達(dá)式，通過cos2x0，1，且，求出g（x）的值域解答：解：（）由題意可知f（x）的周期為T=，即=，解得=2因此f（x）在x=處取得最大值2，所以A=2，從而sin（）=1，所以，又，得=，故f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+）；（）函數(shù)g（x）=因?yàn)閏os2x0，1，且，故g（x）的值域?yàn)辄c(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式，考查計(jì)算能力23（2012重慶）設(shè)f（x）=4cos（x）sinxcos（2x+），其中0（）求函數(shù)y=f（x）的值域（）若f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)，求的最大值考點(diǎn)：二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；正弦函數(shù)的定義域和值域；正弦函數(shù)的單調(diào)性1457182專題：計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想分析：（I）由題意，可由三角函數(shù)的恒等變換公式對函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡得到f（x）=sin2x+1，由此易求得函數(shù)的值域；（II）f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)，此區(qū)間必為函數(shù)某一個(gè)單調(diào)區(qū)間的子集，由此可根據(jù)復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性求出用參數(shù)表示的三角函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，由集合的包含關(guān)系比較兩個(gè)區(qū)間的端點(diǎn)即可得到參數(shù)所滿足的不等式，由此不等式解出它的取值范圍，即可得到它的最大值解答：解：f（x）=4cos（x）sinxcos（2x+）=4（cosx+sinx）sinx+cos2x=2cosxsinx+2sin2x+cos2xsin2x=sin2x+1，1sin2x1，所以函數(shù)y=f（x）的值域是（II）因y=sinx在每個(gè)區(qū)間，kz上為增函數(shù)，令，又0，所以，解不等式得x，即f（x）=sin2x+1，（0）在每個(gè)閉區(qū)間，kz上是增函數(shù)又有題設(shè)f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)所以，對某個(gè)kz成立，于是有解得，故的最大值是點(diǎn)評：本題考查三角恒等變換的運(yùn)用及三角函數(shù)值域的求法，解題的關(guān)鍵是對所給的函數(shù)式進(jìn)行化簡，熟練掌握復(fù)合三角函數(shù)單調(diào)性的求法，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想，計(jì)算能力，屬于中等難度的題24（2012陜西）函數(shù)（A0，0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)，則，求的值考點(diǎn)：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值1457182專題：計(jì)算題分析：（1）通過函數(shù)的最大值求出A，通過對稱軸求出周期，求出，得到函數(shù)的解析式（2）通過，求出，通過的范圍，求出的值解答：解：（1）函數(shù)f（x）的最大值為3，A+1=3，即A=2，函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，T=，所以=2故函數(shù)的解析式為y=2sin（2x）+1（2），所以，點(diǎn)評：本題考查由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，考查計(jì)算能力25（2012湖南）已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（xR，0，0）的部分圖象如圖所示（）求函數(shù)f（x）的解析式；（）求函數(shù)g（x）=f（x）f（x+）的單調(diào)遞增區(qū)間考點(diǎn)：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性1457182專題：計(jì)算題分析：（I）先利用函數(shù)圖象求此函數(shù)的周期，從而計(jì)算得的值，再將點(diǎn)（，0）和（0，1）代入解析式，分別解得和A的值，最后寫出函數(shù)解析式即可；（II）先利用三角變換公式將函數(shù)g（x）的解析式化為y=Asin（x+）型函數(shù)，再將內(nèi)層函數(shù)看做整體，置于外層函數(shù)即正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間上，即可解得函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間解答：解：（I）由圖象可知，周期T=2（）=，=2點(diǎn)（，0）在函數(shù)圖象上，Asin（2+）=0sin（+）=0，+=+2k，即=2k+，kz0=點(diǎn)（0，1）在函數(shù)圖象上，Asin=1，A=2函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+）（II）g（x）=2sin2（x）+2sin2（x+）+=2sin2x2sin（2x+）=2sin2x2（sin2x+cos2x）=sin2xcos2x=2sin（2x）由+2k2x+2k，kz得kxk+函數(shù)g（x）=f（x）f（x+）的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k+kz點(diǎn)評：本題主要考查了y=Asin（x+）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求函數(shù)的解析式，利用函數(shù)解析式求復(fù)合三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的方法，屬基礎(chǔ)題26（2010四川）（）證明兩角和的余弦公式C+：cos（+）=coscossinsin；由C+推導(dǎo)兩角和的正弦公式S+：sin（+）=sincos+cossin（）已知，求cos（+）考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；兩角和與差的余弦函數(shù)1457182專題：計(jì)算題分析