數(shù)學建模解決戀愛與學習之間的矛盾.pdf

用數(shù)學建模的方法詮釋如何統(tǒng)籌戀愛與學習生活用數(shù)學建模的方法詮釋如何統(tǒng)籌戀愛與學習生活 一 引言 關于大學里戀愛與學習之間的統(tǒng)籌與規(guī)劃問題 是一個很有趣的問題 戀愛會使學習 下降 學習會使愛情冷淡 如何在兩者中找到一個平衡點 可以最優(yōu)地統(tǒng)籌好戀愛與學習之 間的關系 最終實現(xiàn)戀愛學習兩不誤呢 在這篇文章里 我將使用數(shù)學建模的方法來尋求一 種比較好的方法 二 分析 在對這個事件建模時 我們先要對一些基本狀態(tài)進行量化與規(guī)定 首先 我們規(guī)定每 一天只有三種狀態(tài) 空閑 學習 戀愛 由于空閑這種狀態(tài)沒有什么意義 在建模中我們認 為空閑就是浪費時間 所以在策劃中 空閑應該越少越好 所以在實際建模中 只考慮兩種 狀態(tài) 學習 戀愛 之后 我們要對現(xiàn)實中的一些事件進行定性與定量 我們規(guī)定熱戀中是 100 分 當?shù)谝淮芜_到 60 即認為戀愛成功 但達到 60 后如果再低于 40 即認為分手 即戀 愛失敗 大于 80 即認為處于幸福狀態(tài) 學習是以期末時候的狀態(tài)為準 如果大于 100 則 認為可以拿到獎學金 低于 60 則認為會掛科 且如果中途低于 20 則認為后期無法補救 必 會掛科 建模的時間不限于一個學期 在學期中 即按一般的公式進行建模 放假時間不考 慮 下一個學期開始時 認為戀愛指數(shù)不變 學習指數(shù)回到 20 寧規(guī)定兩個無戀愛狀態(tài)的 人的戀愛指數(shù)是 10 之后 我們還要對參數(shù)進行一些定義 兩人的親密程度也即戀愛狀態(tài)指數(shù) 我們稱之 為戀愛指數(shù) A 對知識的掌握程度叫做學習指數(shù) B 最后 我們定義一下我們的目標 在學習方面 最高目標是拿到獎學金 最低目標是 不掛科 在戀愛方面 我們要求戀愛指數(shù)大于 80 的天數(shù)盡量多并且不會分手 我們要求在 戀愛與學習上都盡量可以做到最好 最好在拿獎學金的前提下可以盡可能得更加過得快樂 三 建模 下面我們開始要對所建的模型進行函數(shù)匹配 我們在這里選用了生物自然增長率中的 S 型增長曲線 根據(jù)實際觀察及考慮 在這里我們使用自然對數(shù) e 為底 用 e 為底的指數(shù)函數(shù) 來進行匹配 令 A 上升為 A1 A 下降為 A2 B 上升為 B1 B 下降為 B2 首先要設置一些極限條件 每學期初始時 A 為 10 在連續(xù)復習了 25 天即可達到 60 分 由 對 稱 原 則 50天 就 可 以 達 到110 故 得A1 0 10 A1 25 60 A1 50 110 A2 0 110 A2 50 60 A2 100 10 這樣 學習指數(shù)的下極限為 0 上極限為 120 同時 由 于考慮到實際情況 我們還需要對這個公式進行一些修改 由于每個學期內 學期前期與學 期后期的學習效果肯定是不相同的 所以我們要對其進行加權處理 我們認為最后一天的學 習效果是第一天的三倍 一學期認為是 130 天 故最終我們得到以下公式 之后是戀愛指數(shù) 函數(shù)同上 只是邊界條件有些不同 根據(jù)傳統(tǒng)中的 30 天定理 即一 個男生從決定追一個女生到對方答應做他女朋友 一般最快是 30 天 與 40 天定理 一對熱 戀中的戀人從熱戀狀態(tài)到變成陌生人所需互相不理睬的天數(shù) 得到一些邊界 B1 0 10 B1 30 60 B1 60 110 B2 0 110 B2 50 60 B2 100 10 由于學期中每一個時段對 愛情來說都是相同的 所以這里不需要加權 最終對所的公式進行修飾后得 四 計算 有了公式后 我們就可以進行計算了 在這里 可用的計算方式就是窮舉法 由于計 算量太大 靠人力來完成計算是不可能的 所以在這里 我們要借助計算機編程來幫我們解 決這個問題 首先是建立一個數(shù)據(jù)庫 根據(jù)過得的公式 得到連續(xù)談戀愛 N 天會使戀愛指數(shù)增加多 少 連續(xù) N 天不談戀愛戀愛指數(shù)會下降多少 連續(xù)學習 N 天學習指數(shù)會增加多少 連續(xù)不 學習 N 天學習指數(shù)會下降多少 計算學習指數(shù)的時候去掉加權的部分 在后期對指數(shù)進行 積分的時候再添加上 有了這個庫 我們就可以開始編程了 首先是給戀愛指數(shù)與學習指數(shù)賦一個初值 再 用窮舉法窮舉所有的情況 然后計算出每種情況在學期結束時會得到何種結果 即期末時學 習指數(shù)盡量高 戀愛指數(shù) 80 以上的天數(shù)盡量多 對于初始值 不同的初始值代表不同的意 義 我們取三種常見情況 1 開學時還未談戀愛 2 開學時剛剛開始談戀愛或即將談戀愛 3 開學時已在熱戀中 最后對每一天的狀態(tài)從學期開始到學期結束進行積分與統(tǒng)計 得出結論 但在實際操作時 我們又遇到了一些困難 由于一學期是 130 天 每天兩種情況 學 習或戀愛 總共就是 種情況 按我的電腦 2 1G 雙核 假設一個周期運算一種情 況 實際 100 個周期都無法完成 總共約需要 1 萬億億年 具有時間上的不可行 性 為了解決這個問題 我們把輸入方案改為隨機輸入 即每天的狀態(tài)都有一個隨機數(shù)來確 定 然后將 130 天組合起來 得到隨機的某一種情況 進行計算 用這種方法 我們雖然得 不到最佳情況 但我們可以使用統(tǒng)計的方法得到一些比較好的規(guī)律 同時 由于上面很多地 方使用了近似處理 所謂的最佳狀態(tài)實際上也沒有什么意義 只有用統(tǒng)計的方法找到一系列 比較好的方案 再總結其中的共同點 從而得到最終的結論 五 分析 通過對三種初始情況各一百萬次隨即取值的結果進行統(tǒng)計 得到其中最佳的 100 種情 況 進行分析總結 這里要用到控制變量法 首先以初始值為變量進行分析 學期初未戀愛最終得到的結果明顯低于其他兩種 這 顯然是因為追一個女孩從開始到熱戀需要耗費大量的時間 并且從結果上來看 想在一個學 期內既要學習好又要成功追到一個女孩顯然不是很現(xiàn)實 難度很大 而且結果也不是很好 有點顧此失彼的感覺 其余兩種情況則要好很多 完全可以統(tǒng)籌得很好 實現(xiàn)雙贏 之后 我們單獨看某一種狀態(tài) 在這方面三種都沒有太大區(qū)別 我們可以看出 要想 達到最佳 在學期初的時候要花跟多的時間在戀愛上 而后期則要把主要精力放在學習上 這 是因為學習有加權導致的 當然 也不能完全集中精力在某一樣上 不然另一樣就回受到 很大影響 六 結論 通過以上的所有分析與計算 我們得出最終的結論如下 1 想在一個學期內完成戀愛不太現(xiàn)實 最好分為兩個學期 即第一個學期開始追求 期 末的時候達到將近 60 的狀態(tài) 因為這個時候增長速度最快 等下一個學期開始時表白 然 后迅速進入到熱戀狀態(tài) 然后保持就可以了 2 戀愛與學習要穿插這進行 先將兩者都升到一定的高度 再輪流提高 實現(xiàn)保持 3 上半個學期可以把主要精力放在戀愛上 但下半個學期要逐漸把精力放到學習上 尤 其是考前十天 一定要保證至少有八天是在學習 才可以達到一個好的狀態(tài) 七 結束語 我的分析只能從數(shù)學建模的方面提供出一種統(tǒng)