2019屆江蘇高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第四篇三求準(zhǔn)提速秒殺填空題試題理.docx

求準(zhǔn)提速，秒殺填空題填空題具有小巧靈活、結(jié)構(gòu)簡單、運(yùn)算量不大等特點(diǎn).在高考中，填空題的題量較大，共同特點(diǎn)是不管過程，只要結(jié)果.因此解答這類題目除直接法外，還要掌握一些解題的基本策略，避免“小題大做”.解題基本解答策略是：充分利用題目提供的信息作出判斷.先定性后定量，先特殊后推理，先間接后直接，提高解題速度.方法一直接法直接從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識(shí)，結(jié)合有關(guān)性質(zhì)或結(jié)論，有意識(shí)地采取靈活、簡捷的解法解決問題.1.已知xR，集合A0,1,2,4,5，集合Bx2，x，x2，若AB0,2，則x_.答案0解析因?yàn)锳0,1,2,4,5，Bx2，x，x2，且AB0,2，所以或當(dāng)x2時(shí)，B0,2,4，AB0,2,4，不符合題意，舍去；當(dāng)x0時(shí)，B2,0,2，AB0,2，符合題意.所以x0.2.已知滿足sin，則coscos_.答案解析coscos(cos sin )(cos sin )(cos2sin2)(12sin2).3.已知a，b均為正實(shí)數(shù)，且ab3，則的最小值為_.答案解析因?yàn)閍，b均為正實(shí)數(shù)，所以(ab)(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立)，即的最小值為.4.若拋物線y24x上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為10，則點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離是_.答案9解析設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x0，準(zhǔn)線方程為x1，點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為10，根據(jù)拋物線定義得x0110，x09，因此點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為9.5.已知拋物線C1：y24x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且PF3，雙曲線C2：1(a0，b0)的漸近線恰好過P點(diǎn)，則雙曲線C2的離心率為_.答案解析設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，由拋物線定義得x0(1)3，所以x02.又因?yàn)閥4x0，得y02，即P(2，2).又因?yàn)殡p曲線C2的漸近線過P點(diǎn)，所以，故e.方法二特值、特例法當(dāng)題目已知條件中含有某些不確定的量，可將題中變化的不定量選取符合條件的恰當(dāng)特殊情形(特殊函數(shù)、特殊角、特殊數(shù)列、特殊位置、特殊點(diǎn)、特殊方程、特殊模型等)進(jìn)行處理，從而得出探求的結(jié)論.為保證答案的正確性，在利用此方法時(shí)，可以多取幾個(gè)特例.6.cos2cos2(120)cos2(240)的值為_.答案解析令0，則原式cos20cos2120cos2240.7.如圖所示，在ABC中，AO是BC邊上的中線，K為AO上一點(diǎn)，且2，過點(diǎn)K的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點(diǎn)M，N，若m，n，則mn_.答案4解析可取特殊位置來解，當(dāng)過點(diǎn)K的直線與BC平行時(shí)，MN就是ABC的一條中位線，這時(shí)由于2，2，因此mn2，故mn4.8.如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱A1A和B1B上各有一動(dòng)點(diǎn)P，Q滿足A1PBQ，過P，Q，C三點(diǎn)的截面把棱柱分成兩部分，則其體積之比為_.答案21解析將P，Q置于特殊位置：PA1，QB，此時(shí)仍滿足條件A1PBQ，則有VPABC.剩余部分的體積為，所以截后兩部分的體積比為21.9.設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，拋物線y22x，過焦點(diǎn)的直線l交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，則_.答案解析本題隱含條件是的值為定值，所以的值與直線l的傾斜角無關(guān)，所以取直線l：x，不妨令A(yù)點(diǎn)在x軸上方.由可得A，B，于是1.方法三數(shù)形結(jié)合法有些題目條件中的式子或關(guān)系具有明顯的幾何意義，我們可以作出函數(shù)的圖象或幾何圖形，借助于圖象或圖形的性質(zhì)、特征，得出結(jié)論.10.設(shè)函數(shù)f(x)其中x表示不超過x的最大整數(shù)，如1.12，3等.若方程f(x)k(x1)(k0)恰有三個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.答案解析直線ykxk(k0)恒過定點(diǎn)(1,0)，在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)yf(x)的圖象和直線ykxk(k0)的圖象，如圖所示，因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)圖象恰好有三個(gè)不同的交點(diǎn)，所以k0)，則f(x).當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)為增函數(shù)；當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)t，則0t10，所以stst1.12.已知函數(shù)f(x)關(guān)于x的方程f(x)m(mR)有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1，x2，x3，x4，則x1x2x3x4的取值范圍為_.答案(0,1)解析函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，關(guān)于x的方程f(x)m恰有四個(gè)互不相等的實(shí)根x1，x2，x3，x4，即函數(shù)yf(x)的圖象與直線ym有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則0m0時(shí)，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，log2x3log2x4，x3x41，當(dāng)x0時(shí)，由yx22x的對稱性知，x1x22，又x1x2x20，(x1)(x2)2，所以0x1x2(x1)(x2)21，所以0x1x2x3x41.13.已知函數(shù)f(x)方程f(x)a0有四個(gè)不同的根，記最大的根的所有取值為集合D，若函數(shù)F(x)f(x)kx(xD)有零點(diǎn)，則k的取值范圍是_.答案解析作出函數(shù)f(x)的圖象如圖，由圖可知Dx|2x4，函數(shù)F(x)f(x)kx(xD)有零點(diǎn)，即方程f(x)kx有根，即ykx的圖象與yf(x)的圖象在(2，4上有交點(diǎn)，則k的最小值為，設(shè)過原點(diǎn)的直線與ylog2x的切點(diǎn)為，由y，得k，則切線方程為ylog2x0(xx0)，把(0,0)代入，可得log2x0，即x0e，切線斜率為，即為k的最大值，k的取值范圍是.方法四構(gòu)造模型法構(gòu)造模型法是由題目的條件和結(jié)論的特殊性構(gòu)造出幾何體、函數(shù)、向量等數(shù)學(xué)模型，然后在模型中進(jìn)行推導(dǎo)與運(yùn)算，達(dá)到快速解題的目的.構(gòu)造模型法是建立在觀察聯(lián)想、分析綜合的基礎(chǔ)之上的，細(xì)致觀察題目中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、形式上的特點(diǎn)，通過分析、聯(lián)想、類比接觸過的數(shù)學(xué)模型，尋找靈感構(gòu)造具體的數(shù)學(xué)模型.14.點(diǎn)A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD兩兩垂直，且AB1，AC2，AD3，則該球的表面積為_.答案14解析三棱錐ABCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以可把它補(bǔ)為長方體，而長方體的體對角線長為其外接球的直徑.長方體的體對角線長是，所以它的外接球半徑是，外接球的表面積是4214.15.中國古代數(shù)學(xué)名著張丘建算經(jīng)中記載：“今有馬行轉(zhuǎn)遲，次日減半，疾七日，行七百里”.其意思是：現(xiàn)有一匹馬行走的速度逐漸變慢，每天走的里數(shù)是前一天的一半，連續(xù)行走7天，共走了700里.若該匹馬按此規(guī)律繼續(xù)行走7天，則它這14天內(nèi)所走的總路程為_里.答案解析由題意，該匹馬每日所行路程構(gòu)成等比數(shù)列an，其中首項(xiàng)為a1，公比q，S7700, 則700，解得a1，那么S14.16.已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，若2f(x)f(x)2017e2x1(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為_.答案(0，) 解析構(gòu)造函數(shù)F(x)，則F(x)0，故函數(shù)F(x)在R上為增函數(shù)，又因?yàn)镕(0)2 01812 017，因此不等式F(x)2 017的解集為(0，).17.如圖，已知球O的球面上有四點(diǎn)A，B，C，D，DA平面ABC，ABBC，DAABBC，則球O的體積為_.答案解析如圖，以DA，AB，BC為棱長構(gòu)造正方體，設(shè)正方體的外接球球O的半徑為R，則正方體的體對角線長即為球O的直徑.CD2R，R，故球O的體積V.1.原命題p：“設(shè)a，b，cR，若ab，則ac2bc2”以及它的逆命題，否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為_.答案2解析由當(dāng)c0時(shí)，ac2bc20，得原命題為假命題，則其逆否命題為假命題，原命題的逆命題為“設(shè)a，b，cR，若ac2bc2，則ab”，為真命題，則原命題的否命題為真命題.2.設(shè)alog54，b(log53)2，clog45則a，b，c的大小關(guān)系為_.(用“”連接)答案bac解析因?yàn)閍log54，b(log53)2，clog45，顯然a1，b1，所以c的值最大.又因?yàn)?log53log54(log53)2，即ab.綜上ba4解析程序在運(yùn)行過程中各變量值變化如下：kS是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前11/第一圈24是第二圈311是第三圈426是第四圈557否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k4.4.已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的函數(shù)yf(x)2bf(x)1有8個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_.答案解析函數(shù)f(x)作出f(x)的簡圖，如圖所示，由圖象可得當(dāng)f(x)在(0,4上任意取一個(gè)值時(shí)，都有四個(gè)不同的x與f(x)的值對應(yīng).再結(jié)合題中函數(shù)yf(x)2bf(x)1有8個(gè)不同的零點(diǎn)，可得關(guān)于k的方程k2bk10有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根k1，k2，且0k14,0k24.解得2b.5.已知函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)k(x3)4的圖象上存在兩對關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.答案解析由題意知方程f(x)g(x)k(x3)40，即方程k(x3)4有兩個(gè)不同的解，等價(jià)于y1，y2k(x3)4的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示，當(dāng)y2k(x3)4過點(diǎn)(3,0)時(shí)，k有最大值，此時(shí)k.當(dāng)直線y2k(x3)4與曲線y1相切時(shí)，恰有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)滿足3，所以k.綜上，k的取值范圍為.6.在四面體ABCD中，若ABCD，ACBD2，ADBC，則四面體ABCD的外接球的表面積為_.答案6解析如圖所示，該四面體的四個(gè)頂點(diǎn)為長方體的四個(gè)頂點(diǎn)，設(shè)長、寬、高分別為a，b，c，則三式相加得a2b2c26，因?yàn)樵撍拿骟w的外接球直徑為長方體的體對角線長，所以4R2a2b2c26，所以外接球表面積S4R26.7.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，APBD，垂足為P，且AP3，則_.答案18解析把平行四邊形ABCD看成正方形，則點(diǎn)P為對角線的交點(diǎn)，AC6，則18.8.若銳角，滿足cos2cos2cos21，那么tantantan的最小值為_.答案2解析如圖，構(gòu)造長方體ABCDA1B1C1D1，設(shè)ABa，ADb，AA1c，C1AB，C1AD，C1AA1，則cos2cos2cos21.從而有tantantan2.當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)，tantantan取最小值2.9.，(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的大小關(guān)系是_.答案0，得x2，即函數(shù)f(x)在(2，)上單調(diào)遞增，所以f(4)f(5)f(6)，即.10.在數(shù)列an中，a11，且an12an1，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是_.答案an2n1解析由an12an1，得an112(an1)，又a11，得a1120，數(shù)列an1是首項(xiàng)為2，公比q2的等比數(shù)列，因此an122n12n，故an2n1.11.若動(dòng)直線xa(aR)與函數(shù)f(x)sin與g(x)cos的圖象分別交于M，N兩點(diǎn)，則MN的最大值為_.答案2解析實(shí)際上MN|f(x)g(x)|，因此我們只要求|f(x)g(x)|的最大值，令h(x)|f(x)g(x)|2sinx|，其最大值為2.12.已知a，b，c，dR且滿足1，則(ac)2(bd)2的最小值為_.答