高中數(shù)學 細節(jié)決定成敗 規(guī)范贏得分數(shù)課件.ppt

細節(jié)決定成敗規(guī)范贏得分數(shù) 一 解讀細則 走近試題 理科17 本小題滿分12分 平均得分8 97 解法1 6分 解法2 設數(shù)列 an 的公比為q 則q o 由a32 9a2a6 2a1 3a2 1得 a1q2 2 9a12q6 2a1 3a1q 1 2分 解之得 3分 4分 6分 解法1 8分 9分 10分 12分 11分 解法2 9分 8分 以下同解法1 出現(xiàn)的錯誤 1 沒有注意到正項數(shù)列 2 沒有總結性語言 3 通項公式即分數(shù)指數(shù)冪表示有誤 4 不會裂項相消法求和 5 裂項相消的過程中哪些消掉 哪些留下來 不清楚 6 對數(shù)計算出錯 7 等差數(shù)列前n項和不會求 文科17 本題滿分12分 平均分5 99分 已知等比數(shù)列 中 公比 i 為 的前 項和 證明 ii 設 求數(shù)列 的通項公式 評分細則 i 解法1 2分 3分 5分 6分 解法2 3分 5分 6分 解 7分 9分 11分 12分 說明 1 不計算出an 只證出 給 分 只寫出公式 寫出其中兩個和三個 給3分 3 第二問中只驗證n 1 2 3 給1分 4 第二問中計算出 每一步給1分 5 沒有指出通項公式的扣1分 出現(xiàn)的錯誤 1 沒有指出數(shù)列的通項公式2 等差數(shù)列求和公式不會3 數(shù)列的通項公式和前n項和公式概念不清4 對數(shù)計算不熟練5 公式的初始形式沒有呈現(xiàn) 理科18 本題滿分12分 平均分7 35 如圖 四棱錐p abcd中 底面abcd為平行四邊形 dab 60 ab 2ad pd 底面abcd 證明 pa bd 若pd ad 求二面角a pb c的余弦值 評分細則 第一個3分段 能夠利用余弦定理或正弦定理或平面幾何的方法完整得出結論ad bd 給3分 有證明但過程不完整 給1分 沒有證明過程就得出結論ad bd 不給分 第二個3分段 利用三垂線定理或線面垂直的判定與性質或向量法完整得出結論pa bd 給3分 若條件不完整 扣1分 解法1 坐標法指出正確建系的方法步驟 給1分 得到相應的點或向量的坐標 給1分 求出面pab的法向量的坐標 給1分 求出面pbc的法向量的坐標 給1分 求出兩個法向量的夾角余弦值 給1分 指出二面角的余弦值 給1分 解法2 幾何法作出一個垂直 給1分 證明另一個垂直 給1分 指出二面角的平面角 給1分 分別求出三角形三邊長度 給1分 計算出余弦值 給1分 指出二面角的余弦值 給1分 解法3 向量法在面pab和面pbc內分別得到直線pb的兩個法向量 每個1分 指出法向量的夾角即為二面角的大小 給1分 分別求出相應線段長 給1分 計算出法向量的夾角的余弦值 給1分 指出二面角的余弦值 給1分 說明 1 沒有指出正弦定理或余弦定理 有過程 不扣分 2 指出余弦定理或正弦定理 沒有過程 不扣分 3 用三垂線定理時 沒有說明射影 不扣分 4 個別符號表示錯誤 不扣分 如把包含符號寫成屬于符號 出現(xiàn)的錯誤 1 ad bd證明步驟沒有 直接得到結論 2 誤把分別在兩個互相垂直平面內的兩條直線互相垂直作為線線垂直的判定 3 坐標運算出錯 即法向量計算不正確 4 法向量的夾角和二面角的平面角的關系不清 5 夾角計算出錯 6 沒有指出二面角的平面角 文科18 本題滿分12分 平均分4 7 如圖 四棱錐p abcd中 底面abcd為平行四邊形 dab 60 ab 2ad pd 底面abcd 證明 pa bd 設pd ad 1 求棱錐d pbc的高 評分細則 同理科 解法1 幾何法作出高 給1分 證明高 給2分 計算出高 給2分 總結 給1分 解法2 向量法坐標系建立 給1分 得到相應坐標 給1分 求出法向量 給2分 代入高的向量坐標公式 求出高 給1分 總結 給1分 解法3 等積法寫出等體積公式 給1分 轉化成底面積與高之積 給1分 算出三角形bcd的面積 給1分 證出三角形pbc為直角三角形 給1分 計算出三角形pbc的面積給1分 求出高并指出棱錐的高 給1分 說明 1 不出現(xiàn)高或不總結扣1分 2 所有向量都沒有箭頭 扣2分 部分沒有 扣1分 出現(xiàn)的錯誤 1 沒有指出棱錐的高 或沒有說明h就是棱錐的高 2 ad bd沒有證明3 pb bc沒有證明 理科19 本題滿分12分 平均分10 12 某種產品的質量以其質量指標值衡量 質量指標值越大表明質量越好 且質量指標值大于或等于102的產品為優(yōu)質品 現(xiàn)用兩種新配方 分別稱為a配方和b配方 做試驗 各生產了100件這種產品 并測量了每件產品的質量指標值 得到下面試驗結果 分別估計用a配方 b配方生產的產品的優(yōu)質品率 已知用b配方生成的一件產品的利潤y 單位 元 與其質量指標值t的關系式為 從用b配方生產的產品中任取一件 其利潤記為x 單位 元 求x的分布列及數(shù)學期望 以試驗結果中質量指標值落入各組的頻率作為一件產品的質量指標值落入相應組的概率 評分細則 解法1 用a配方生產的產品中優(yōu)質品的頻率為所以用a配方生產的產品的優(yōu)質品率的估計值0 3 3分用b配方生產的產品中優(yōu)質品的頻率為所以用b配方生產的產品的優(yōu)質品率的估計值為0 42 6分 解法2 p a配方生產的優(yōu)質品 p b配方生產的優(yōu)質品 6分 解法3 用a配方生產的優(yōu)質品率p1 用b配方生產的優(yōu)質品率p2 6分 解法4 用a配方 b配方生產的優(yōu)質品率分別為p1 p2 則 p1 p2 6分 解法5 由試驗結果知 a配方生產的100件產品中優(yōu)質品是為30件 所以a配方的優(yōu)質頻率為0 3 同理可知b配方的優(yōu)質品率為0 42 6分 用b配方生產的100件產品中 其質量指標值落入?yún)^(qū)間的頻率分別為0 04 054 0 42 因此x的可能值為 2 2 4p x 2 0 04 p x 2 0 54 p x 4 0 42 3分 x的數(shù)學期望值ex 2 0 04 2 0 54 4 0 42 2 68 6分 說明 1 分數(shù) 小數(shù) 百分數(shù)無論哪種形式都可以 2 沒有文字說明 直接得到優(yōu)質品率 如pa pb 扣2分 3 有文字說明 但優(yōu)質品率直接寫出結果 沒有過程 如用a配方生產的產品的優(yōu)質品率p1 0 3 用b配方生產的產品的優(yōu)質品率p2 0 42 扣2分 4 分布列以表格形式或一一列出形式都可以 一個給1分 5 數(shù)學期望公式正確 給2分 計算正確 給1分 5 若分布列中概率計算有誤 只要ex公式正確 給1分 6 若求出p t 94 0 04 p 94 t 102 0 54 p t 102 0 42 沒有轉化成利潤x的概率 或轉換出錯 給2分 出現(xiàn)的錯誤 1 沒有文字說明 2 沒有計算過程 3 優(yōu)質品率和頻率混淆 4 數(shù)據(jù)計算出錯 特別是數(shù)學期望 文科19 本題滿分12分 平均分8 97 某種產品的質量以其質量指標值衡量 質量指標值越大表明質量越好 且質量指標值大于或等于102的產品為優(yōu)質品 現(xiàn)用兩種新配方 分別稱為a配方和b配方 做試驗 各生產了100件這種產品 并測量了每件產品的質量指標值 得到下面試驗結果 分別估計用a配方 b配方生產的產品的優(yōu)質品率 已知用b配方生成的一件產品的利潤y 單位 元 與其質量指標值t的關系式為 估計用b配方生產的一件產品的利潤大于0的概率 并求用b配方生產的上述100件產品平均一件的利潤 用b配方生產的一件產品的利潤大于0的概率當且僅當t 94 由試驗結果知 t 94的頻率為0 96 所以用b配方生產的一件產品的利潤大于0的概率估計值為0 96 用b配方生產的上述100件產品平均一件的利潤為 2 68 元 同理科 8分 9分 12分 評分細則 說明 1 沒有指出頻率 直接求出概率的扣1分 2 求出頻率 沒有指出是概率的扣1分 3 平均一件的利潤 公式2分 結果1分 4 不帶單位 不扣分 5 第一問與理科一樣 理科20 本題滿分12分 平均分4 66 在平面直角坐標系xoy中 已知點a 0 1 b點在直線y 3上 m點滿足 m點的軌跡為曲線c 求c的方程 p為c上的動點 l為c在p點處得切線 求o點到l距離的最小值 評分細則 解法1 設m x y 由已知b x 3 a 0 1 x 1 y 0 3 y x 2 因為 所以 x 4 2y x 2 0 曲線c的方程為 2分 4分 5分 解法2 設m x y 由已知b x 3 a 0 1 設ab中點為n 則n 0 5x 2 2分 因為 所以 x 4 2y x 2 0 曲線c的方程為 4分 5分 解法3 同解法2 得到 mn是線段ab的垂直平分線 曲線c的方程為 5分 4分 解法3 同解法2 得到 即m點的軌跡是以點a為焦點 以y 3為準線的拋物線 曲線c的方程為 5分 4分 解法1 設p x0 y0 為曲線c y 0 5x 所以切線的斜率k 0 5x0 切線方程 即 則點o到切線的距離 又 所以 當x0 0時取等號 所以o點到l距離的最小值2 7分 8分 10分 11分 12分 解法2 同解法1得到 由判別式法得到d 2 當d 2時代入方程得x0 0 所以x0 0時 o點到l距離的最小值2 10分 11分 12分 解法3 設切線方程y kx b 代入 得x2 4kx 4b 8 0 k2 b 2 0 則點o到切線的距離 當k 0時取等號 所以o點到l距離的最小值2 8分 9分 12分 11分 說明 出現(xiàn)的錯誤 1 沒有指出等號成立的條件 4 最小值不會求 2 點到直線距離公式不會 3 不會求切線方程 6 沒有向量的坐標 文科20 本題滿分12分 平均分2 59 在平面直角坐標系xoy中 曲線 與坐標軸的交點都在圓c上 求圓c的方程 若圓c與直線 交與a b兩點 且 求a的值 評分細則 解 求出曲線與坐標軸的三個交點 2分 解法1 設圓心坐標 求出圓心坐標 求出圓心半徑 寫出圓的方程 3分 4分 5分 6分 解法2 設圓的標準方程 代入三個點的坐標 得到三個方程組成的方程組 解出方程組的解 寫出圓的方程 6分 3分 4分 5分 解法3 設圓的一般方程 代入三個點的坐標 得到三個方程組成的方程組 解出方程組的解 寫出圓的方程 6分 3分 4分 5分 解法4 分別求出兩個中垂線方程 求出中垂線的交點坐標 得到圓心坐標 求出圓心半徑 寫出圓的方程 5分 6分 3分 4分 聯(lián)立圓的方程和直線方程組成的方程組 消去未知數(shù)y 得到關于x的一元二次方程 7分 8分 解法1 利用韋達定理 得到方程的兩根和與積 9分 10分 韋達定理代入上式 求出a 代入 0 驗證 11分 12分 解法2 求出一元二次方程的根 得到a b坐標 9分 10分 把a b坐標代入上式 求出a 驗證 11分 12分 解法3 求出弦長ab 設ab的中點g 求出g點坐標 計算og的長 根據(jù)ab 2og 求出a 代入檢驗 9分 10分 11分 12分 說明 1 三個交點坐標若有一個對 而沒有全對 給1分 2 設圓的方程為其它非常規(guī)形式 若能解題 給分 3 若沒有圓心 半徑的求解過程 扣2分 4 若求出a 1 又解出 0 不扣分 5 若第一問圓的方程有錯 而第二問過程及數(shù)據(jù)沒有新的錯誤 第二問給分不超過3分 出現(xiàn)的錯誤 4 沒有對a 1進行驗證 不會處理 1 一元二次方程化簡錯誤 3 解圓的方程組出錯 2 理科21 本題滿分12分 平均分4 24 已知函數(shù) 處的切線方程為 求a b的值 如果當x 0 且x 1時 求k的取值范圍 評分細則 解法1 2分 且過點 1 1 故 所以 解得 b 1 a 1 3分 4分 5分 6分 解法2 2分 所以 又f 1 b 故曲線y f x 在 1 f 1 處的切線方程為 與已知切線方程x 2y 3 0相比較 可得 a 1 b 1 3分 4分 6分 解法1 由 知 考慮函數(shù) 7分 8分 h x 遞減 故當0h 1 0 可得 當x 1時 h x h 1 0可得 從而當x 0 且x 1時 即 9分 x 0 h x h 1 0 可得 h x 0 這與題設矛盾 iii 設k 1時 此時 x 0 h x 是增函數(shù) 當x 1時 h x h 1 0 可得 h x 0 這與題設矛盾 10分 11分 12分 綜上可得 k的取值范圍是 解法2 由 知 所以 得 令 令 則 令 則 為單調增函數(shù) 7分 8分 9分 當0 t 1時 u t u 1 0 即g x 0 于是h x 0 所以 h x 在 0 1 單調遞減 當t 1時 u t u 1 0 即g x 0 于是h x 0 所以 h x 在 單調遞增 又 所以 k的取值范圍是 10分 11分 12分 解法3 由 知 所以 得 7分 8分 令g x x2lnx lnx x2 1 則 當0 x 1時 單調遞減 當x 1時 單調遞增 所以g x 在 0 1 單調遞增 g x g 1 0 所以 g x 在 單調遞增 g x g 1 0 即 h x 在 0 1 單調遞減 即 h x 在 單調遞增 又 所以 k的取值范圍是 11分 12分 10分 出現(xiàn)的錯誤 1 不會求導數(shù) 2 不理解切線的含義 3 不能發(fā)現(xiàn)f 1 1 4 解方程組出錯 5 不會分離參數(shù) 6 分離后的函數(shù)的單調性不會證明 7 證明單調性不嚴密 文科21 本題滿分12分 平均分2 06 已知函數(shù) 處的切線方程為 求a b的值 證明 當x 0 且x 1時 評分細則 同理科 解法1 由 知 8分 7分 考慮函數(shù) 所以當x 1時 故當0h 1 0 可得 當x 1時 h x h 1 0可得 即h x 在 0 1 單調遞減 從而當x 0 且x 1時 即 12分 10分 11分 解法2 令h x x2 2xlnx 1 則h x 2 x lnx 1 h x 2 1 1 x 當0h 1 0 h x 單調遞增 h x h 1 0 當x 1時 h x 0 h x 單調遞增 h x h 1 0 h x 單調遞增 h x h 1 0 從而當x 0 且x 1時 12分 7分 8分 10分 11分 出現(xiàn)的錯誤 1 不會求導數(shù) 2 不理解切線的含義 3 不能發(fā)現(xiàn)f 1 1 4 解方程組出錯 5 不會作差 6 作差后的函數(shù)的單調性不會證明 文理科22 本題滿分10分 理科平均4 31分 文科平均2 14分 d e分別為 abc的邊ab ac上的點 且不與 abc的頂點重合 已知ae的長為m ac的長為n ad ab的長是關于x的方程x2 14x mn 0的兩個根 證明 c b d e四點共圓 若 a 900 且m 4 n 6 求c b d e所在圓的半徑 評分細則 i 連接de 根據(jù)題意在 ade和 acb中 即 2分 又 dae cab 從而 ade acb因此 ade acb 所以c b d e四點共圓 3分 5分 解法1 m 4 n 6時 方程x2 14x mn 0的兩根為x1 2 x2 12 故ad 2 ab 12 6分 取ce的中點g db的中點f 分別過g f作ac ab的垂線 兩垂線相交于h點 連接dh 因為c b d e四點共圓 所以c b d e四點所在圓的圓心為h 半徑為dh 由于 a 900 故gh ab hf ac hf ag 5 df 5 故c b d e四點所在圓的半徑為5 7分 9分 10分 解法2 求出ad 2 ab 12 eb 4 ed 2 sin edb sin eda 設c b d e所在圓的半徑為r 則 故c b d e四點所在圓的半徑為5 9分 10分 7分 6分 解法3 以a為原點 ab所在直線為x軸 ac所在直線為y軸建立平面直角坐標系 線段bc的中垂線方程 2x y 9 0 線段de的中垂線方程 x 2y 3 0 解方程組得x 7 y 5 所以圓心坐標為 7 5 故圓的半徑為 9分 10分 7分 6分 8分 解法3 以a為原點 ab所在直線為x軸 ac所在直線為y軸建立平面直角坐標系 則d 2 0 b 12 0 e 0 4 c 0 6 設c b d e所在圓的方程為 x2 y2 dx ey f 0 將d b e三點的坐標代入上式 解方程組得 d 14 e 10 f 24 所以x2 y2 14x 10y 24 0 所求半徑r 9分 10分 7分 6分 說明 1 只要有 ade acb c b d e四點共圓 給1分2 正弦定理寫對 給1分 出現(xiàn)的錯誤 1 三角形相似沒有指出公共角 2 切割線定理逆定理不能作為四點共圓的證明方法 3 解方程組出現(xiàn)錯誤 4 不會利用根與系數(shù)的關系 23理科 本題滿分12分 平均分7 27分 設函數(shù)f x x a 3x 其中a 0 當a 1時 求不等式f x 3x 2的解集 若不等式f x 0的解集為 x x 1 求a的值 評分細則 a 1時 不等式f x 3x 2可化為 x 1 2 2分 法1 由此得x 1 2或x 1 2 法2 兩邊平方得x2 2x 1 4 法3 分段討論得 x 1 x 1 2 或 x 1 x 1 2 所以x 3或x 1 不等式f x 3x 2的解集是 x x 3或x 1 4分 5分 由f x 0得 x a 3x 0 法1 此不等式可化為 所以 a 0 原不等式的解集為 x x a 2 由題設得 a 2 1 a 2 7分 8分 9分 10分 法2 此不等式可化為3x x a 3x 所以 x 0 x a 4 x a 2 a 0 原不等式的解集為 x x a 2 9分 由題設得 a 2 1 a 2 10分 8分 法3 由 x a 3x 0得 x a 3x 可化為 a 0 原不等式的解集為 x x a 2 9分 由題設得 a 2 1 a 2 10分 7分 法4 由f x 0的解集為 x x 1 所以x 1是方程f x 0的根 代入得 a 1 3 a 0 a 2 把a 2代入f x 0得 x 2 3x 0 解此不等式得3x x 2 3x x 1 當a 2時不等式f x 0的解集為 x x 1 7分 10分 說明