盤點(diǎn)常用的物理解題方法.doc

盤點(diǎn)常用的物理解題方法江西省萍鄉(xiāng)市上栗中學(xué)彭俊昌摘要：本文總結(jié)了十種常用的物理解題方法，以大量的例題，從實(shí)戰(zhàn)的角度全面解讀各種方法的解題要點(diǎn)，對(duì)指導(dǎo)第二輪專題復(fù)習(xí)有一定的借鑒作用。關(guān)鍵詞：常用的十種物理解題方法；例題及解答和點(diǎn)評(píng)在高中物理總復(fù)習(xí)中，知識(shí)內(nèi)容的復(fù)習(xí)是非常重要的一環(huán)，只有將考試說(shuō)明中規(guī)定的知識(shí)內(nèi)容無(wú)一遺漏地熟練地儲(chǔ)備好，才有可能應(yīng)對(duì)知識(shí)面覆蓋廣泛的高考試卷；但要在決戰(zhàn)高考中取得全面的勝利，還必須全面掌握攻破這些試題的戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)，也就是要具備一定的解題方法。方法掌握得多了，面對(duì)變化莫測(cè)的高考試卷，才會(huì)臨危不懼，從容應(yīng)對(duì)。本文總結(jié)了常用的十種解題方法，并配有大量針對(duì)性強(qiáng)的例題加以說(shuō)明，相信對(duì)復(fù)習(xí)備考特別是第二輪專題復(fù)習(xí)有一定的幫助。一、最常用的兩種方法1分析1.1 什么是分析法分析法是將未知推演還原為已知的思維方法，用分析法研究問(wèn)題時(shí)，需要把問(wèn)題化整為零，然后逐步引向待求量。具體地說(shuō)也就是從題意要求的待求量出發(fā)，然后按一定的邏輯思維順序逐步分析、推演，直到待求量完全可以用已知量表達(dá)為止。因此，分析法是從未知到已知，從整體到局部的思維過(guò)程。1.2 分析的三個(gè)方面（1）在空間分布上可以把整體分解為各個(gè)部分：如力學(xué)中的隔離，電路的分解等；（2）在時(shí)間上把事物發(fā)展的全過(guò)程分解為各個(gè)階段：如LC電路的充電放電等各個(gè)階段；（3）對(duì)復(fù)雜的整體進(jìn)行各種因素、各個(gè)方面和屬性的分析。1.3 分析的三個(gè)基本環(huán)節(jié)（1）化整為零：對(duì)整體進(jìn)行肢解，把部分從整體中剝離出來(lái)；（2）逐個(gè)認(rèn)識(shí)：分析各部分的特殊本質(zhì)，這是分析中重要的一環(huán)，也是確定相關(guān)物理規(guī)律的依據(jù)；（3）建立聯(lián)系：溝通各部分之間的相互關(guān)系。1.4 幾種常用的分析方法及其應(yīng)用（1）因素分析：這是對(duì)事物的各個(gè)成分、要素和構(gòu)成方式的分析。是一種粗線條的，淺層次的，大體的分析，但能使我們了解事物的概況，便于從整體上認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)特征，也為進(jìn)一步的細(xì)致分析奠定了基礎(chǔ)。（2）定性分析：是一種判斷性的分析，用來(lái)確定事物是否具有某種屬性或成份，以及事物發(fā)展變化的趨勢(shì)等。在物理問(wèn)題中通過(guò)定性分析不僅可以初步把握問(wèn)題的性質(zhì)和特點(diǎn)，了解有關(guān)物理量的相互依賴關(guān)系，也為進(jìn)一步的定量分析打好基礎(chǔ)。（3）定量分析：是對(duì)事物作精細(xì)的數(shù)量上的分析。事物的質(zhì)變和量變是緊密聯(lián)系和相互制約的，對(duì)任何事物的深入研究都離不開(kāi)定量分析，在許多物理問(wèn)題中，更多的也必須依賴于定量分析。（4）因果分析：定性分析是解決“怎么樣”的問(wèn)題，定量分析是解決“有多少”的問(wèn)題，因果分析是解決“為什么”的問(wèn)題。因果關(guān)系是物理解題中在已知條件和未知結(jié)果間尋找聯(lián)系的基本思維方法。（5）元過(guò)程分析法：是物理學(xué)研究中的一種特殊的分析方法，也稱“微元法”。即把研究對(duì)象分割為無(wú)限多個(gè)無(wú)限小的部分，或把物理過(guò)程分解為無(wú)限多個(gè)無(wú)限小的部分，然后抽取其中的一部分加以研究。通過(guò)對(duì)所抽取的這一小部分的研究，就可以認(rèn)識(shí)整體或全過(guò)程的性質(zhì)和規(guī)律。例1如圖-1所示電路中，當(dāng)滑動(dòng)頭P向下移動(dòng)時(shí)，各電表的示數(shù)如何變化？圖-1解析：P向下移動(dòng)時(shí)，電阻R4增大，根據(jù)串并聯(lián)電路等效電阻的關(guān)系可知外電路的總電阻R外增大；由閉合電路歐姆定律可知，電路中的總電流減小，所以安培表A1的示數(shù)減?。宦范穗妷涸龃?，即伏特表V1的示數(shù)增大；由部分電路的歐姆定律可知，電阻R1兩端的電壓減小，即伏特表V2的示數(shù)減??；電阻R3兩端的電壓等于路端電壓減去R1和R2兩端電壓，所以R3兩端電壓增大，即V3增大；通過(guò)R3的電流增大，所以通過(guò)R4的電流減小，即A2的示數(shù)減小。點(diǎn)評(píng)：本題是一道典型的定性分析的問(wèn)題，通過(guò)滑動(dòng)變阻器的變化，應(yīng)用部分電路和閉合電路的歐姆定律，來(lái)判斷電路中局部和整體電流和電壓的變化。在分析時(shí)化整為零、逐個(gè)認(rèn)識(shí)、建立聯(lián)系、環(huán)環(huán)相扣。例2如圖-2所示，一個(gè)帶有塞子的容器充有一定量的空氣，其壓強(qiáng)PP0（P0為外界大氣壓）。當(dāng)把塞子拔掉時(shí)，外界空氣最初以多大的速率沖進(jìn)容器？設(shè)空氣密度為。圖-2解析：設(shè)小孔的截面積為S，最初沖進(jìn)容器的這一薄層空氣厚度為x，則其質(zhì)量為m=Sx。作用在這一薄層上指向容器內(nèi)的壓力（合力）F=（P0-P）S，由動(dòng)能定理得： 。解得： 。點(diǎn)評(píng)：由于外界空氣進(jìn)入容器是一個(gè)連續(xù)變化地過(guò)程，最初是靠近小孔邊緣的一薄層空氣在內(nèi)外壓強(qiáng)差的作用下沖入容器，因此可以取這一薄層空氣作為研究對(duì)象進(jìn)行分析。本題充分體現(xiàn)了“微元分析法”的特點(diǎn)：截取物理過(guò)程中極細(xì)小的一個(gè)區(qū)間，極少量的一部分空氣作為研究對(duì)象進(jìn)行分析。在許多類似問(wèn)題中，都需要對(duì)許多細(xì)微對(duì)象的積累才能得到解答。 2綜合法綜合法是將已知推演到未知的科學(xué)思維方法。用綜合法研究問(wèn)題時(shí)，需從已知量出發(fā)，瞄準(zhǔn)待求量，尋根求源，逐步推理，弄清從已知量可求出哪些未知量，直至找出與待求量的關(guān)系，列出關(guān)系式求解待求量。因此，綜合法是從已知到未知，從部分到整體的思維方法。2.1 分析和綜合的關(guān)系：有分有合，交叉地使用分析與綜合的方法，才能對(duì)客觀事物有一個(gè)全面的深刻的認(rèn)識(shí)。在研究和求解中學(xué)物理問(wèn)題時(shí)，同樣需要采用這種有分有合的思維方法。2.2 從能量角度綜合：能量是溝通各個(gè)物理現(xiàn)象和物理過(guò)程的最根本的屬性，直接從整個(gè)過(guò)程的能的轉(zhuǎn)化和守恒的觀點(diǎn)出發(fā)，可免去許多的對(duì)復(fù)雜的細(xì)節(jié)變化的處理，直達(dá)問(wèn)題的癥結(jié)所在。這是綜合思想的又一具體體現(xiàn)。 例3如圖-3所示，光滑的水平軌道連接一個(gè)半徑為R的光滑半圓軌道，在水平軌道上有2002個(gè)質(zhì)量相同的小球，除第1號(hào)小球外，其它小球均靜止。第1號(hào)小球以初速度0碰撞第2號(hào)小球，在碰撞過(guò)程中損失初動(dòng)能的1/2002，第2號(hào)小球碰撞第3號(hào)小球，在碰撞過(guò)程中損失第2號(hào)小球初動(dòng)能的1/2002；第3號(hào)小球又碰撞第4號(hào)小球，依次碰撞下去，每次碰撞均損失前一小球初動(dòng)能的1/2002，最后第2002號(hào)小球恰好能沿半圓軌道達(dá)到最高點(diǎn)，試求第1號(hào)小球的初速度。圖-3解析：設(shè)第1號(hào)球與第2號(hào)球碰撞后的速度分別為1和2，由動(dòng)量守恒定律得： 由動(dòng)能關(guān)系得： 由以上兩式解得： 由于每次碰撞所遵循的規(guī)律完全相同，分析歸納可得經(jīng)2001次碰撞后，第2002號(hào)球獲得的速度為：因?yàn)榈?002號(hào)球恰好能運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)，所以對(duì)第2002號(hào)球，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：在最高點(diǎn)有：由以上各式解得： 點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)第1、2號(hào)小球彈性碰撞的分析，通過(guò)分析歸納，逐步推理，推導(dǎo)出第2002號(hào)小球碰撞的速度，體現(xiàn)了綜合法從已知到未知，從部分到整體的思維方法。例4如圖-4所示，水平放置的光滑金屬導(dǎo)軌相距為L(zhǎng)，左端通過(guò)電鍵K與電池相連，電池電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)電阻為r，光滑金屬棒AB的質(zhì)量為m，用兩條懸線水平吊起，并剛與兩導(dǎo)軌緊密接觸，方向與兩導(dǎo)軌垂直，勻強(qiáng)磁場(chǎng)豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。合上K后，棒AB在磁場(chǎng)力作用下向右飄起，升高的最大高度為h。設(shè)從合上開(kāi)關(guān)到棒AB離開(kāi)導(dǎo)軌所經(jīng)歷的時(shí)間為t，則t內(nèi)電源做功為多少？圖-4解析：桿飄起過(guò)程中安培力消失，桿的機(jī)械能守恒： 通電瞬間AB桿受到安培力的作用，對(duì)AB桿由動(dòng)量定理得：t時(shí)間內(nèi)電源做的功為：W=qE解以上三式得：點(diǎn)評(píng)：本題綜合運(yùn)用機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量定理和功能關(guān)系列方程，但要注意不同階段所運(yùn)用的規(guī)律不同，所以要充分分析各階段金屬棒的受力和運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，合理選用適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律。二、最重要的兩種方法1隔離法1.1 什么是隔離法：指對(duì)物理問(wèn)題的某些研究對(duì)象或某些過(guò)程、狀態(tài)從系統(tǒng)或全過(guò)程中隔離出來(lái)進(jìn)行研究的方法。1.2 隔離法適用的幾種情況：（1）求解某個(gè)物體的力和運(yùn)動(dòng)（如連接體中的某個(gè)物體）；（2）求解某段運(yùn)動(dòng)中物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；（3）求解物體間的相互作用；（4）運(yùn)用適用于單個(gè)或可視為單個(gè)物體的物理規(guī)律（如牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)量定理、動(dòng)能定理）。1.3 運(yùn)用隔離法解題的基本步驟：（1）明確研究對(duì)象或過(guò)程、狀態(tài)。選擇隔離對(duì)象的原則一是要包含待求量，二是要使所列方程數(shù)盡可能地減少；（2）將研究對(duì)象從系統(tǒng)中隔離出來(lái)，或?qū)⒀芯繉?duì)象的某段過(guò)程，某種狀態(tài)從運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中隔離出來(lái)；（3）對(duì)被隔離的研究對(duì)象、過(guò)程、狀態(tài)分析研究，畫出某狀態(tài)下的受力圖和某階段的運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖；（4）尋找未知量和已知量之間的關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解。1.4 常見(jiàn)的幾種運(yùn)用隔離法的情況：（1）隔離研究對(duì)象：為了求解涉及系統(tǒng)中某個(gè)物體的力和運(yùn)動(dòng)，尋求與該物體有關(guān)的所求量與已知量之間的關(guān)系，必須將某個(gè)物體從系統(tǒng)中隔離出來(lái)。（2）隔離運(yùn)動(dòng)過(guò)程：物體往往會(huì)參與幾個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，為了求解涉及某個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的物理量，尋求所求量與未知量之間的聯(lián)系，必須將某個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程從運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中隔離出來(lái)。（3）隔離的優(yōu)化選擇：一些物理問(wèn)題中，往往涉及幾個(gè)研究對(duì)象和幾個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，為了使解題快捷，必須認(rèn)真審題，提示物理現(xiàn)象的本質(zhì)，優(yōu)化選擇所要隔離的某個(gè)研究對(duì)象和某段運(yùn)動(dòng)過(guò)程。例5置于水平地面上的長(zhǎng)方體被一斜截面分成A、B兩部分，如圖-5所示，其中=37，且A、B兩部分質(zhì)量相等，mA=mB=1kg。今A、B在一水平力F作用下一起向右以加速度a運(yùn)動(dòng)，若A與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)A=0.75，B與A和地面間均無(wú)摩擦，取g=10m/s2。求加速度a的大小。圖-5解析：對(duì)A、B兩物體進(jìn)行受力分析如圖-5所示。對(duì)A在水平方向由牛頓第二定律得：FNsinNA=ma對(duì)A在豎直方向由平衡條件得：Ncos+NA=mg 對(duì)B在水平方向由牛頓第二定律得：Nsin=ma 由以上三式解得： 點(diǎn)評(píng)：本題是一道常見(jiàn)的應(yīng)用隔離法解答的問(wèn)題，分別隔離A、B兩物體進(jìn)行受力分析，再找到兩物體受力與加速度的關(guān)系，列出平衡方程和動(dòng)力學(xué)方法即可求出待求量。例6質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧的下端固定在地面上，平衡時(shí)彈簧的壓縮量為x0，如圖-6所示。一物塊從鋼板正上方距離為3x0的A點(diǎn)自由下落，打在鋼板上并立即與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連。它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)。已知物塊質(zhì)量為m時(shí)，它們恰能跨到O點(diǎn)。若物塊質(zhì)量為2m，仍從A點(diǎn)自由落下，則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí)，還具有向上的速度。求物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離。圖-6解析：物塊自由下落到與鋼板碰撞前的瞬間機(jī)械能守恒： ，解得：物塊與鋼板撞擊的過(guò)程中動(dòng)量守恒： ，解得：壓縮彈簧后再回到O點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，設(shè)開(kāi)始時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為EP： ，可解得： 物塊的質(zhì)量為2m時(shí)，碰撞前速度仍為0，設(shè)碰撞后速度為2，由動(dòng)量守恒得： ，可解得：系統(tǒng)回到O點(diǎn)時(shí)的速度為v，碰前彈性勢(shì)能仍為EP，則由機(jī)械能守恒定律得： ，解得：到達(dá)O點(diǎn)后，物塊與鋼板分離，物塊作豎直上拋運(yùn)動(dòng)，上升的高度為：.點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)多過(guò)程、多狀態(tài)的題目，解題時(shí)必須將每個(gè)過(guò)程和狀態(tài)隔離開(kāi)來(lái)，再分析每個(gè)隔離過(guò)程或隔離狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)和受力特點(diǎn)，選用恰當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律列方程，再尋求未知量和已知量之間的關(guān)系。2整體2.1 什么是整體法：指對(duì)物理問(wèn)題的整個(gè)系統(tǒng)或整個(gè)過(guò)程進(jìn)行研究的方法。2.2 整體法研究適用的幾種情況：（1）當(dāng)只涉及系統(tǒng)而不涉及系統(tǒng)內(nèi)某些物體的力和運(yùn)動(dòng)時(shí)，可整體分析對(duì)象。（2）當(dāng)只涉及研究運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程而不涉及某段運(yùn)動(dòng)時(shí)，可整體分析過(guò)程。（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)適用于系統(tǒng)的物理規(guī)律（如機(jī)械能守恒定律，動(dòng)量守恒定律）解題時(shí)，可整體分析研究對(duì)象和整體分析運(yùn)動(dòng)全過(guò)程的初末狀態(tài)。（4）當(dāng)可采用多種方法解題時(shí)，可整體優(yōu)化解題方法。（5）整體法不僅適用于系統(tǒng)內(nèi)各物體保持相對(duì)靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)，而且也適用于各物體間有相對(duì)加速度的情況。2.3 常見(jiàn)的幾種運(yùn)用整體法的情況：（1）整體研究物體系：當(dāng)求解時(shí)不涉及系統(tǒng)中某個(gè)物體的力和運(yùn)動(dòng)，而只需取幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)作為研究對(duì)象，就可尋求所求量與已知量之間的關(guān)系，則取系統(tǒng)為研究對(duì)象，加以整體分析研究。當(dāng)運(yùn)用適用于物體系的物理原理，定律時(shí)應(yīng)取系統(tǒng)為研究對(duì)象。（2）整體研究運(yùn)動(dòng)全過(guò)程：當(dāng)所求的物理量只涉及運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程而不必分析某一階段的運(yùn)動(dòng)情況時(shí)，可通過(guò)整體研究運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程解決問(wèn)題。這對(duì)于處理變力和難以分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程和尋找規(guī)律的問(wèn)題，顯示出極大的優(yōu)越性。（3）整體變換物理圖象：對(duì)于一些多次變化的對(duì)稱問(wèn)題，運(yùn)用幾何作圖的方法將物理現(xiàn)象或物理過(guò)程對(duì)稱展開(kāi)，把一系列不連續(xù)的變化轉(zhuǎn)化為一連續(xù)變化的整體過(guò)程，讓待求量與已知量間的關(guān)系變得簡(jiǎn)單明了。（4）整體的優(yōu)化選擇：整體的優(yōu)化選擇包括優(yōu)化選擇所研究的系統(tǒng)，所研究的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，所研究的物理圖景及所運(yùn)用的解題方法等。優(yōu)化選擇時(shí)，可能涉及上述的一個(gè)或幾個(gè)方面。例7如圖-7所示，質(zhì)量為M的汽車帶著質(zhì)量為m的拖車在平直公路上以加速度a勻加速前進(jìn)，當(dāng)速度為0時(shí)拖車突然與汽車脫鉤，到拖車停下瞬間司機(jī)才發(fā)現(xiàn)。若汽車的牽引力一直未變，車與路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為，那么拖車剛停下時(shí)，汽車的瞬時(shí)速度是多大？圖-7解析：以汽車和拖車系統(tǒng)為研究對(duì)象，全過(guò)程系統(tǒng)受的合外力始終為 ，該過(guò)程經(jīng)歷時(shí)間為，末狀態(tài)拖車的動(dòng)量為零。全過(guò)程對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)量定理可得： 。點(diǎn)評(píng)：本題中既將汽車和拖車作為一個(gè)整體，又將全部運(yùn)動(dòng)過(guò)程作為一個(gè)整體，體現(xiàn)了整體法解題的優(yōu)越性。但這種方法只能用在拖車停下之前，因?yàn)橥宪囃Ｏ潞?，系統(tǒng)受的合外力中少了拖車受到的摩擦力，因此合外力大小不再是（M+m）a。例8如圖-8所示，P為位于某一高度處的質(zhì)量為m的物塊，B為位于水平面上的質(zhì)量為M的特殊長(zhǎng)木板，mM=110，平板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為=2.0010-2。在板的上表面上方，存在著一定厚度的“相互作用區(qū)域”，如圖中劃虛線的部分，當(dāng)物塊P進(jìn)入相互作用區(qū)時(shí)，B便有豎直向上的恒力f作用于P，f=amg，a=51，f對(duì)P的作用使P剛好不與B的上表面接觸；在水平方向P、B之間沒(méi)有相互作用力，已知物塊P開(kāi)始自由落下的時(shí)刻，板B向右的速度為0=10.0m/s。P從開(kāi)始下落到剛到相互作用區(qū)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為T0=2.00s。設(shè)B板足夠長(zhǎng)，保證物塊P總能落入B板上方的相互作用區(qū)，取重力加速度g=9.80m/s2。問(wèn)：當(dāng)B開(kāi)始停止運(yùn)動(dòng)那一刻，P已經(jīng)回到過(guò)初始位置幾次？圖-8解析：木板B在摩擦力作用下作減速運(yùn)動(dòng)直至停止，但P未進(jìn)入和P進(jìn)入相互作用區(qū)時(shí)，B所受的摩擦力不同，如果能夠把這兩個(gè)摩擦力和它們所作用的時(shí)間求出，則可用動(dòng)量定理求解。P未進(jìn)入相互作用區(qū)時(shí)，B受的摩擦力為：。P進(jìn)入相互作用區(qū)時(shí)，B受到的摩擦力為： 。設(shè)P在相互作用區(qū)下落所持續(xù)的時(shí)間為T，則對(duì)P在下落的整個(gè)過(guò)程中由動(dòng)量定理得：，可解得：T=0.04s。對(duì)B在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中應(yīng)用動(dòng)量定理得： 。代入數(shù)據(jù)可解得：n=11.1，取整數(shù)為n=11。所以當(dāng)B停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，P已回到初始位置11次。點(diǎn)評(píng)：這是一道難度很大的力學(xué)綜合題，但是當(dāng)我們對(duì)研究對(duì)象的受力和運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行全面的分析后，發(fā)現(xiàn)分別對(duì)P和B在全過(guò)程中用整體法列方程可以帶來(lái)意想不到的簡(jiǎn)便。三、事半功倍的兩種方法1圖象法物理圖象就是在坐標(biāo)系中繪出的表示兩個(gè)相關(guān)物理量之間關(guān)系的函數(shù)圖線，它能直觀形象地展示兩個(gè)物理量之間的聯(lián)系。物理圖象含有明確的物理意義，體現(xiàn)具體的物理內(nèi)容，描述清晰的物理過(guò)程。利用圖象解題時(shí)，要明確圖象中的橫軸與縱軸所代表的物理量，區(qū)分圖象中相關(guān)物理量正負(fù)值的物理意義，注意分析各段不同函數(shù)形式的圖線所表征的物理過(guò)程，注意圖線的物理意義，明確圖線并不是物體運(yùn)動(dòng)變化的軌道。例如，要注意圖線的斜率、截距、圖線與坐標(biāo)軸所圍“面積”所代表的物理量。例9老鼠離開(kāi)洞穴沿直線前進(jìn)，它的速度與到洞穴的距離成反比。當(dāng)它先進(jìn)到離洞穴距離為d1的甲處時(shí)速度為1，則它先進(jìn)到離洞穴距離為d2乙處時(shí)的速度是多少？從甲處到乙處需要用去的時(shí)間又是多少？圖-9解析：因?yàn)?，所以：，可得：.因與d成反比，則 與d成正比，所以作出的 與d的圖象應(yīng)為過(guò)原點(diǎn)的直線，如圖-9所示。圖象下的面積即為老鼠從甲處到乙處所用的時(shí)間，則： .點(diǎn)評(píng)：這道題也可用微元法解答，但很復(fù)雜，且要用到特殊的數(shù)學(xué)處理方法，但用圖象法時(shí)，既直觀又簡(jiǎn)單，雖然速度與距離d成反比，其圖線為曲線，但1/與d卻成正比，其圖線為直線，再利用圖象下的面積即為時(shí)間，即可輕松求得答案。例10將質(zhì)量為2m的長(zhǎng)木板靜止放在光滑水平面上，如圖-10（a）所示，一質(zhì)量為m的小鉛塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以水平初速度0由木板左端恰能滑至木板右端與木板相對(duì)靜止，鉛塊運(yùn)動(dòng)中所受摩擦力始終不變?，F(xiàn)將木板分成長(zhǎng)度與質(zhì)量相等的1、2兩段后緊挨著仍放在水平面上，讓小鉛塊仍以相同的初速度0由木塊1的左端開(kāi)始滑動(dòng)，如圖（b）所示，則下列判斷正確的是A小鉛塊仍能滑到木板2的右端與木板保持相對(duì)靜止B小鉛塊滑過(guò)木板2的右端后飛離木板C小鉛塊滑到木板2的右端前就與木板保持相對(duì)靜止D圖（b）所示過(guò)程產(chǎn)生的熱量少于圖（a）所示過(guò)程產(chǎn)生的熱量圖-10解析：（a）圖中鉛塊和長(zhǎng)木板的0-t圖象分別如圖中紅色直線所示，t1時(shí)刻鉛塊恰好到達(dá)木板的右端，ABO的面積表示木板的長(zhǎng)度。（b）圖中鉛塊在t2時(shí)刻滑上木塊2，之后鉛塊的速度圖線不變，木塊2的圖線如圖中綠色直線所示，由圖線可知最后鉛塊和木塊2有相同的速度，即鉛塊不會(huì)飛離木板，且此時(shí)的相對(duì)位移（即圖中四邊形的面積）小于木板的長(zhǎng)度（即圖中三角形的面積）。所以（b）圖中產(chǎn)生的熱量小于（a）圖中產(chǎn)生的熱量。正確答案為CD。點(diǎn)評(píng)：此題用圖象法可以非常直觀地把兩種情況下鉛塊和木板的運(yùn)動(dòng)情況表示出來(lái)，而且根據(jù)v-t圖象下的面積表示物體的位移，可以知道鉛塊相對(duì)木板的位移即為圖中三角形或四邊形的面積。2估算法2.1 常見(jiàn)的估算問(wèn)題（1）通過(guò)建立理想化物理模型估算：如將分子視為球體、將氣體要分子占據(jù)的空間視為立方體等；（2）根據(jù)物理規(guī)律估算：如以地球繞太陽(yáng)作圓周運(yùn)動(dòng)來(lái)估算太陽(yáng)的質(zhì)量等；（3）根據(jù)物理常數(shù)估算：如阿伏加德羅常數(shù)、1mol氣體在標(biāo)態(tài)下的體積為22.4L等；（4）根據(jù)日常物理知識(shí)估算：如一般人的體重為50kg，騎自行車的速度為10m/s等；（5）通過(guò)忽略次要因素估算：如忽略摩擦、忽略物體的大小等；（6）通過(guò)近似計(jì)算與平均值估算：如估算地球大氣質(zhì)量時(shí)取壓強(qiáng)平均為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓等。2.2 估算法解決問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意的幾點(diǎn)（1）估算結(jié)果并不要求很準(zhǔn)，一般只要求一到兩位有效數(shù)字，但數(shù)量轉(zhuǎn)化必須準(zhǔn)確，計(jì)算過(guò)程能正確運(yùn)用近似處理的思想方法，使答案合乎情理。（2）估算一無(wú)直接公式可套，它要求用物理學(xué)研究問(wèn)題的方法，視復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題為理想模型和理想過(guò)程，抓住現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)進(jìn)行求解。（3）估算往往文字簡(jiǎn)潔，顯性已知條件少，待求與已知量之間的聯(lián)系隱蔽，這就要求解題能從生活與生產(chǎn)實(shí)際中尋找條件，從問(wèn)題的字里行間尋找突破口。例11已知地球半徑約為6.4106m，空氣的摩爾質(zhì)量約為2910-3kg/mol，一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓約為1.0105Pa，利用以上數(shù)據(jù)可估算出地球表面大氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的體積為（ ）A41016m3B41018m3C41020m3D41022m3解析：根據(jù)大氣壓產(chǎn)生的原因可知地球表面大氣的質(zhì)量為M=P04R2，所以地球表面大氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的體積為：考慮到答案中的系數(shù)均為4，所以我們只要計(jì)算一下指數(shù)即可，很快可得正確答案為B。點(diǎn)評(píng)：這是一道題意新穎，聯(lián)系生活實(shí)際的好題。正確掌握估算方法和原則，可以快速得到正確答案，節(jié)省寶貴的考試時(shí)間。例12試通過(guò)估算，說(shuō)明飛鳥(niǎo)對(duì)飛機(jī)的威脅。飛機(jī)的飛行速度為400m/s.解析：鳥(niǎo)相對(duì)飛機(jī)的速度可認(rèn)為等于400m/s，設(shè)飛鳥(niǎo)的質(zhì)量為m=1kg，身體長(zhǎng)L=40cm，撞擊過(guò)程中其質(zhì)心運(yùn)動(dòng)了20cm，則相互作用時(shí)間： ，由飛鳥(niǎo)由動(dòng)量定理得： ，所以 .點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是對(duì)一些物理量的數(shù)值進(jìn)行設(shè)定，如鳥(niǎo)的質(zhì)量，鳥(niǎo)的身體長(zhǎng)度等，但設(shè)定這些物理量的值時(shí)，一定要根據(jù)實(shí)際情況，取一般的可能情況，不可取一些特殊情況。四、出奇制勝的兩種方法1等效法1.1 什么是等效變換：等效變換是物理學(xué)中常用的一種思維方法。中學(xué)物理中的合力與分力，運(yùn)動(dòng)的合成與分解，總電阻和總電容等都是在等效思想支配下引進(jìn)的概念。1.2 等效的基本原則：保持“效果”相同是等效的唯一要求或準(zhǔn)則。必須注意，等效變換時(shí)保持的效果相同，僅是對(duì)所研究的問(wèn)題而言的，不能認(rèn)不等效對(duì)象與原對(duì)象“全同”。1.3 等效的一般方法：從效果相同尋找等效關(guān)系，確定等效對(duì)象，在中學(xué)物理中主要有以下幾種情況。（1）瞬時(shí)效果：這種情況是針對(duì)研究對(duì)象某一瞬間特性去確定等效對(duì)象。如由于彈簧振子在振動(dòng)過(guò)程中的每一瞬間都和做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的小球在直徑上的投影點(diǎn)結(jié)合，因此一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)可以等效于一個(gè)勻速圓周運(yùn)動(dòng)在直徑上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。（2）平均效果：這是從研究對(duì)象在某段時(shí)間中運(yùn)動(dòng)的平均效果去確定等效關(guān)系。中學(xué)物理中經(jīng)常遇到的平均阻力，平均壓強(qiáng)、平均速度、平均電流、平均電動(dòng)勢(shì)等，從思維方法的意義上，都可以認(rèn)為是從平均效果上作一種等效變換。（3）整體效果：通常也可從研究對(duì)象總體效果出發(fā)確定等效關(guān)系。如雙線擺、等效電源、等效電阻和等效電容等，都屬于整體效果的一種等效變換。從整體效果上確定等效關(guān)系，并不限于某種具體的結(jié)構(gòu)，它可以有多種形式。1.4 中學(xué)物理中常見(jiàn)的幾種等效的情況：（1）等效電路：等效電路的含義很廣，無(wú)論上求等效電阻可進(jìn)行電路計(jì)算時(shí)畫出標(biāo)準(zhǔn)化電路，以及把電路中的某一部分的作用等效為一個(gè)電源等，都可歸并于等效電路。（2）等效力場(chǎng)：物體做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，可引入一個(gè)等效重力場(chǎng)，把運(yùn)動(dòng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平衡問(wèn)題。當(dāng)物體在同時(shí)有重力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力的復(fù)合力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，也可以引入一個(gè)等效力場(chǎng)，把復(fù)合場(chǎng)中的問(wèn)題簡(jiǎn)化為類似于重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。（3）等效過(guò)程：當(dāng)我們只對(duì)物體運(yùn)動(dòng)變化的初始條件和最終條件感興趣，并不計(jì)較于中間所發(fā)生的具體過(guò)程時(shí)，?？捎靡恍┹^簡(jiǎn)單的過(guò)程代替原來(lái)較復(fù)雜的過(guò)程。（4）等效擺長(zhǎng)：如雙線擺，豎直方向振動(dòng)的彈簧振子均可用等效擺長(zhǎng)。（5）曲直互換：在物理學(xué)中曲和直在一定條件下可以完美地統(tǒng)一起來(lái)，可以相互轉(zhuǎn)化。如一個(gè)物體沿圓周運(yùn)動(dòng)，在極短時(shí)間內(nèi)可以看成是直線運(yùn)動(dòng)，一條彎曲的通電導(dǎo)線在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)受到的安培力與連接導(dǎo)線兩端的通電直導(dǎo)線所受的安培力相同等。例13一個(gè)半圓形的薄電阻片，如圖-11（a）所示夾在兩塊導(dǎo)體板之間時(shí)，測(cè)得電阻為R，則如圖（b）所示夾在導(dǎo)體板間時(shí)測(cè)得的電阻為多少？圖-11解析：將圖中的半圓形電阻片分成兩個(gè)四分之一薄片，設(shè)每個(gè)四分之一薄片的電阻為R0，則（a）圖中相當(dāng)于兩個(gè)電阻R0并聯(lián)，所以總電阻R0=2R在（b）圖中相當(dāng)于兩個(gè)電阻R0串聯(lián)，所以（b）圖中的總電阻Rb=2R0=4R。點(diǎn)評(píng)：本題從效果相同中尋找等效關(guān)系，利用分解的方法一分為二，從而快速找到兩部分的串并聯(lián)關(guān)系。例14如圖-12所示，傾角為 =37o的光滑絕緣斜面處在水平向右的范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)E=103N/C，有一質(zhì)量為m=310-3kg的帶電小球，以速度=1m/s沿斜面勻速下滑，取g=10m/s2。在小球沿斜面下滑到某一時(shí)刻撤去斜面，小球在此后經(jīng)時(shí)間t=0.2s內(nèi)的位移大小是多少？圖-12解析：撤去板后小球作類似平拋運(yùn)動(dòng)，其等效重力加速度為 。x軸方向小球作勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移：x=t=10.2m=0.2m。y方向小球作勻加速運(yùn)動(dòng)，位移： 。所以0.2s內(nèi)小球的位移： 。點(diǎn)評(píng)：帶電小球作類平拋運(yùn)動(dòng)是一類常見(jiàn)的問(wèn)題，解決的關(guān)鍵是找到等效重力加速度，再按平拋運(yùn)動(dòng)的分解方法將研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)適當(dāng)?shù)姆较蚣纯伞?假設(shè)法2.1 什么是假設(shè)：假設(shè)是人們以一定的經(jīng)驗(yàn)材料和已知事實(shí)為依據(jù)，或以已有的科學(xué)理論和技術(shù)為指導(dǎo)，對(duì)未知事實(shí)可現(xiàn)象的原因及其規(guī)律所作的一種有一定推測(cè)性或假設(shè)性的說(shuō)明。它是經(jīng)驗(yàn)材料和科學(xué)理論之間的一座橋梁?？茖W(xué)的發(fā)展離不開(kāi)假設(shè)，在中學(xué)物理的學(xué)習(xí)和解題中也經(jīng)常需要假設(shè)。2.2 中學(xué)物理中常用的一些假設(shè)方法（1）物理?xiàng)l件的假設(shè)：對(duì)研究對(duì)象假設(shè)一些外部或內(nèi)部的條件，設(shè)想某些狀態(tài)這是常用的一種方法。如假設(shè)是均質(zhì)物體，不計(jì)摩擦，受恒力作用，懸繩不可伸長(zhǎng)，氣體的質(zhì)量一定等。（2）物理過(guò)程的假設(shè)：物理過(guò)程是指研究對(duì)象從一個(gè)狀態(tài)到另一個(gè)狀態(tài)經(jīng)歷的變化。由于研究對(duì)象從一個(gè)確定的狀態(tài)變化到另一個(gè)確定的狀態(tài)時(shí)，中間過(guò)程可以有不同的形式。因此，為了研究問(wèn)題的需要，我們也可能對(duì)物體所經(jīng)歷的過(guò)程作不同的假設(shè)。它的具體形式主要有以下兩個(gè)方面： 并合、肢解物理過(guò)程：把物體所經(jīng)歷的客觀過(guò)程并合起來(lái)，使原來(lái)連續(xù)發(fā)生的物理過(guò)程看成一個(gè)分立的過(guò)程；反過(guò)來(lái)也可以把某一個(gè)過(guò)程肢解成幾個(gè)過(guò)程，把原來(lái)瞬息間完成的過(guò)程分解、延緩、放大，宛如電影特技中的“慢動(dòng)作”。 調(diào)整、變換物理過(guò)程：對(duì)物體所經(jīng)歷的客觀過(guò)程，根據(jù)需要重新組合或設(shè)想一些其它的過(guò)程。 對(duì)于幾個(gè)矢量的方向互相牽制時(shí)，可先任意假設(shè)某一個(gè)矢量的方向?yàn)檎较?。?）矢量方向的假設(shè)：在實(shí)際物理問(wèn)題中，涉及到矢量及其規(guī)律時(shí)，必須先規(guī)定一個(gè)正方向。關(guān)于矢量方向的假設(shè)，主要有以下幾種情況： 以物體的運(yùn)動(dòng)方向或某階段的運(yùn)動(dòng)方向假設(shè)為矢量的正方向。 以物體的加速度方向或受力方向假設(shè)為矢量的正方向。（4）臨界狀態(tài)的假設(shè)：臨界狀態(tài)是指物質(zhì)的狀態(tài)或某些物理性質(zhì)發(fā)生突變的關(guān)節(jié)點(diǎn)。在這個(gè)點(diǎn)前后會(huì)形成兩個(gè)明顯的階段，物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、受力特征、某些物理量都會(huì)發(fā)生突變。因此，處理可能存在有臨界狀態(tài)的問(wèn)題，關(guān)鍵是分析清楚物理過(guò)程，注意臨界前后的不同特征。（5）極端情況的假設(shè)：一般地說(shuō)，當(dāng)研究物理問(wèn)題時(shí)，將其中的某些物理量取它們的極端值對(duì)這個(gè)問(wèn)題作一些極端情況的設(shè)想，這樣的思維方法就稱為極端假設(shè)法。 利用極端假設(shè)法可以化難為易，便于判斷變化趨勢(shì)或找出有關(guān)結(jié)果。尤其是當(dāng)某些問(wèn)題從自變量和應(yīng)變量的函數(shù)出發(fā)考慮比較困難，關(guān)系比較隱蔽，難以判斷或需要通過(guò)計(jì)算時(shí)，采用極端假設(shè)法往往有神奇的作用。 利用極端假設(shè)法可以對(duì)計(jì)算結(jié)果作初步檢驗(yàn)，方法是對(duì)計(jì)算結(jié)果取自變量的極端值（或特殊值）代入檢驗(yàn)，如結(jié)果是合理的，可初步判斷所得結(jié)果是準(zhǔn)確的。例15用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2kg的A、B兩物塊都以0=6m/s的速度在光滑的水平地面上運(yùn)動(dòng)，彈簧處于原長(zhǎng).質(zhì)量為4kg的物塊C靜止在前方，如圖-13所示。B與C碰撞后二者粘在一起運(yùn)動(dòng)。求：在以后的運(yùn)動(dòng)中，A的速度有可能向左嗎？為什么？圖-13解析：假設(shè)A在某時(shí)刻的速度向左，此時(shí)A的速度為A，B、C的速度為B，彈簧的彈性勢(shì)能為EP，由動(dòng)量守恒定律得：2m0=mA+（M+m）BB、C碰撞后的瞬間共同速度為，由B、C動(dòng)量守恒得：m0=（M+m），解得=2m/sB、C碰撞后系統(tǒng)（包括彈簧）由機(jī)械能守恒定律得：解以上各式得： ，很顯然，EP0，而彈簧的彈性勢(shì)能不會(huì)小于零，所以假設(shè)不成立，故A的速度不可能向左。點(diǎn)評(píng)：本題的假設(shè)法，也就是一種反證的方法，由假設(shè)條件再推證一些物理規(guī)律或物理量與事實(shí)不符，從而得出假設(shè)條件不成立。這種方法在判斷類物理問(wèn)題中很常見(jiàn)，希望大家加以體會(huì)。例16如圖-14所示，在半徑為r的圓柱形區(qū)域內(nèi)充滿與圓柱軸線平行的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一長(zhǎng)為 的金屬棒MN與磁場(chǎng)方向垂直地放在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，棒的端點(diǎn)M、N恰好放在磁場(chǎng)邊界的圓周上。已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t均勻變化，其變化率為 ，求其MN中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)。圖-14解析：由題意可知，MN上有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，這種感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)無(wú)法直接計(jì)算。但如果注意MN的長(zhǎng)為 ，結(jié)合題意，可假設(shè)兩根與MN完全相同的金屬棒，它們與MN棒一起剛好構(gòu)成圓的內(nèi)接正三角形，如圖中的MP和NP。由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，這一回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為MN上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)應(yīng)為全電路的1/3，所以 .點(diǎn)評(píng)：假設(shè)法是指對(duì)于待求解的問(wèn)題，在與原題所給條件不相違背的前提下，人為地加上或減去某些條件，以使原題方便求解的方法。利用假設(shè)法處理某些物理問(wèn)題，往往能突破思維障礙，找出新的解題途徑，化難為易，化繁為簡(jiǎn)。本題就是根據(jù)題意假設(shè)兩根與MN完全相同的金屬棒，使MN與它們構(gòu)成圓的內(nèi)接正三角形，進(jìn)而利用法拉弟電磁感應(yīng)定律求解的。五、不可忽視的兩種方法1模型法物理模型是根據(jù)一定的物理現(xiàn)象，規(guī)律和條件建立起來(lái)的。各種典型的物理模型有其特有的分析方法。如果我們能對(duì)所分析的物理過(guò)程，物理現(xiàn)象通過(guò)科學(xué)的抽象，剔粗取精，去偽存真，還原為典型的物理模型，將極大地提高我們的解題能力。近年來(lái)，隨著物理高考試題對(duì)能力考查的力度加大，理論聯(lián)系實(shí)際的試題逐漸成為一種趨勢(shì)。但考生試卷的得分情況并不理想，其重要原因之一就是不少同學(xué)不會(huì)通過(guò)物理的思維、方法去將它抽象成一個(gè)典型的物理模型或過(guò)程。從某個(gè)角度講，現(xiàn)在的物理試題考查的就是學(xué)生的建模能力。例17介子由兩個(gè)夸克構(gòu)成，而夸克之間的相互作用相當(dāng)復(fù)雜。研究介子可通過(guò)用高能電子與介子做非彈性碰撞來(lái)進(jìn)行。由于碰撞過(guò)程難于分析，為掌握其主要內(nèi)涵，人們發(fā)展了一種簡(jiǎn)化了的“分粒子”模型，其主要內(nèi)容為：電子只和介子的某部分（比如其中一個(gè)夸克）做彈性碰撞，碰撞后的夸克再經(jīng)過(guò)介子相互作用把能量和動(dòng)量傳動(dòng)給整個(gè)介子。“分粒子”模型可用下面的簡(jiǎn)化模型來(lái)闡述：一個(gè)電子的質(zhì)量為m1，動(dòng)能為E0，與介子的一個(gè)夸克A（質(zhì)量為m2）做彈性碰撞，介子里另一個(gè)夸克B的質(zhì)量為m3，夸克間以一根無(wú)質(zhì)量的彈簧相連，如圖-15所示。碰撞前夸克處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧處于自然長(zhǎng)度。試求碰撞后：（1）夸克m2所獲得的動(dòng)能；（2）介子作為一個(gè)整體所具有的以彈簧的彈性勢(shì)能形式代表的介子的最大內(nèi)能。圖-15解析：由于電子與夸克做彈性碰撞，符合動(dòng)量守恒和能量守恒定律，碰撞后夸克A所獲得的動(dòng)能可由動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒關(guān)系式直接得出；在夸克A與夸克B相互作用的過(guò)程中，由題意知，可以類比為夸克間以一根無(wú)質(zhì)量的彈簧相連且彈簧處于自然長(zhǎng)度，介子作為一個(gè)整體具有的最大內(nèi)能即是彈簧處于最大壓縮狀態(tài)時(shí)的彈性勢(shì)能，由于彈簧處于最大壓縮狀態(tài)時(shí)，兩夸克的速度相等，此壓縮過(guò)程可看做夸克發(fā)生非彈性碰撞。（1）設(shè)碰撞前電子的速度為0，碰撞后電子與夸克A的速度分