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1 5拋物型方程的差分解法 偏微分方程有三類 橢圓型方程 雙曲型方程和拋物型方程 方程類型不同 差分方程及其解的方式不同 盡管流體力學(xué)問題通常是這三類方程的混合型方程 這里還先是分別予以討論 CFD 2 5 1拋物型方程的差分格式 Navier Stokes方程屬于拋物型方程 按以下典型的二階拋物型微分方程討論差分格式 CFD 在域內(nèi)求取函數(shù) 有初值問題 Cauchy問題 和混合問題 初邊值問題 3 初值問題 CFD 對(duì)于初值問題 給定初始條件 4 混合問題 CFD 對(duì)于混合問題 除了給定初邊值問題外 尚須給定以下兩種邊界條件之一 1 第一類邊界條件 給定函數(shù)在邊界上的各時(shí)刻的關(guān)于時(shí)間的函數(shù) 5 混合問題 CFD 2 第二類邊界條件 給定函數(shù)的空間導(dǎo)數(shù)在邊界上的各時(shí)刻的關(guān)于時(shí)間的函數(shù) 式中均為給定函數(shù) 6 拋物型方程的差分格式 CFD 顯式格式 7 CFD 增長(zhǎng)因子和穩(wěn)定性條件 8 CFD 隱式格式 9 CFD 增長(zhǎng)因子和穩(wěn)定性條件 對(duì)為無條件穩(wěn)定 10 CFD 六點(diǎn)格式 對(duì)為無條件穩(wěn)定 11 CFD Richardson格式 12 CFD 增長(zhǎng)因子和穩(wěn)定性條件 恒不穩(wěn)定 13 CFD 加權(quán)六點(diǎn)格式 14 CFD 增長(zhǎng)因子和穩(wěn)定性條件 無條件穩(wěn)定 15 CFD 5 2初值問題和混合問題的差分解 初始條件與邊界條件的差分近似 初始條件 16 CFD 邊界條件 在空間域的第一類邊界條件為 17 CFD 對(duì)于第二類邊界條件 在點(diǎn)用向前差商 在點(diǎn)用向后差商 代替 截?cái)嗾`差為 其中 18 CFD 混合問題的差分方程問題 選用差分格式 計(jì)入初始條件與邊界條件 求解混合問題的差分解 顯式格式 19 CFD 于是 可根據(jù)第n層的ujn值 逐點(diǎn)計(jì)算第n 1層的差分解ujn 1 若固定時(shí)間tn 對(duì)j 1 2 J 1 方程組為 20 CFD 其中 21 CFD 隱式格式 22 CFD 寫成矩陣形式 有 其中 23 CFD 可以用追趕法自第一層逐層求解未知量ujn 2

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