中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習 專題二十八與圓有關(guān)的位置關(guān)系課件 人教新課標版.ppt

信心源自于努力 結(jié)合近幾年中考試題分析 對與圓有關(guān)的位置關(guān)系這部分內(nèi)容的考查主要有以下特點 1 命題方式為點與圓 直線與圓 圓與圓位置關(guān)系的判定 有時與其他知識整合及創(chuàng)新應(yīng)用 如圓與相似形 圓與方程 圓與多邊形 圓與函數(shù) 題型多以綜合題為主 也不乏有選擇題 填空題的出現(xiàn) 2 命題的熱點是切線的判定與性質(zhì) 切線長定理的應(yīng)用 1 確定點與圓的位置關(guān)系就是確定該點到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系 涉及點與圓的位置關(guān)系的問題 如果題目中沒有明確點與圓的位置關(guān)系 應(yīng)考慮點在圓內(nèi) 上 外三種可能 圖形位置不確定時 應(yīng)分類討論 利用數(shù)形結(jié)合進行解決 2 判斷直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法 一是根據(jù)定義看直線和圓的公共點的個數(shù) 二是根據(jù)圓心到直線的距離d與圓的半徑r的關(guān)系 3 在解決兩圓相交問題時 常添加連心線 公共弦等輔助線 使兩圓半徑 圓心距 公共弦長的一半集中于直角三角形中 利用三角形的有關(guān)知識加以解決 切線的判定 圓的切線的判定一般分三種情況 1 根據(jù)切線的定義判定 即 直線與圓只有一個公共點時 直線與圓相切 2 連接圓心和直線與圓的公共點 若半徑與直線垂直 則直線與圓相切 3 證明圓心到直線的距離等于圓的半徑 以上三種判定方法要根據(jù)題目的已知條件選用 有時需要添加輔助線 例1 2011 菏澤中考 如圖 bd為 o的直徑 ab ac ad交bc于點e ae 2 ed 4 1 求證 abe adb 2 求ab的長 3 延長db到f 使得bf bo 連接fa 試判斷直線fa與 o的位置關(guān)系 并說明理由 思路點撥 自主解答 1 ab ac abc c c d abc d 又 bae eab abe adb 2 abe adb ab2 ad ae ae ed ae 2 4 2 12 3 直線fa與 o相切 理由如下 連接oa bd為 o的直徑 bad 90 bf bo ab 可證 oaf 90 直線fa與 o相切 1 2011 成都中考 已知 o的面積為9 cm2 若點o到直線l的距離為 cm 則直線l與 o的位置關(guān)系是 a 相交 b 相切 c 相離 d 無法確定 解析 選c 由題知圓的半徑為3 3 所以直線和圓相離 2 2011 杭州中考 在平面直角坐標系xoy中以點 3 4 為圓心 4為半徑的圓 a 與x軸相交 與y軸相切 b 與x軸相離 與y軸相交 c 與x軸相切 與y軸相交 d 與x軸相切 與y軸相離 解析 選c 由圓心的坐標為 3 4 知圓心到x軸的距離為4 到y(tǒng)軸的距離為3 又圓的半徑為4 由直線和圓的位置關(guān)系可知 圓與x軸相切 與y軸相交 故選c 3 2011 金華中考 如圖 在平面直角坐標系中 過格點a b c作一圓弧 點b與下列格點的連線中 能夠與該圓弧相切的是 a 點 0 3 b 點 2 3 c 點 5 1 d 點 6 1 解析 選c 首先根據(jù)圓弧上三個不同的點 確定圓弧所在圓的圓心 連結(jié)ab bc作它們的垂直平分線 兩垂直平分線的交點p即為圓弧所在圓的圓心 再分別在坐標系內(nèi)描繪出a b c d選項所對應(yīng)的d e f g四點所處位置 分別連結(jié)db eb fb gb 可由相似三角形相關(guān)知識判斷得 pbf 90 由切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于半徑的直線為圓的切線可做出正確選擇 4 2010 潼南中考 如圖 在矩形abcd中 ab 6 bc 4 o是以ab為直徑的圓 則直線dc與 o的位置關(guān)系是 解析 因為 o的直徑ab 6 所以 o的半徑為3 又因為bc 4 所以圓心o到dc的距離為4 因此直線dc與 o的位置關(guān)系是相離 答案 相離 切線的性質(zhì) 圓的切線的性質(zhì)有 1 位置關(guān)系 圓的切線垂直于過切點的半徑 從圓外一點引圓的兩條切線 這點與圓心的連線平分這兩條切線的夾角 2 數(shù)量關(guān)系 從圓外一點引圓的兩條切線 切線長相等 例2 2011 濱州中考 如圖 直線pm切 o于點m 直線po交 o于a b兩點 弦ac pm 連接om bc 求證 1 abc pom 2 2oa2 op bc 思路點撥 自主解答 1 直線pm切 o于點m pmo 90 弦ab是直徑 acb 90 acb pmo ac pm cab p abc pom 2 abc pom 又ab 2oa oa om 2oa2 op bc 5 2011 臺州中考 如圖 o的半徑為2 點o到直線l的距離為3 點p是直線l上的一個動點 pb切 o于點b 則pb的最小值是 a b c 3 d 2 解析 選b 如圖 因為pb和圓相切 所以當op最小時 即當op 3為點o到直線l的距離時 pb有最小值 6 2011 孝感中考 如圖 某航天飛船在地球表面p點的正上方a處 從a處觀測到地球上的最遠點q 若 qap 地球半徑為r 則航天飛船距離地球表面的最近距離ap 以及p q兩點間的地面距離分別是 解析 選b 連接oq 由切線的性質(zhì)可知oq qa 在rt aoq中 7 2011 南充中考 如圖 pa pb是 o的切線 a b為切點 ac是 o的直徑 若 bac 25 則 p 解析 pa pb是 o的切線 pao pbo 90 又oa ob bac 25 abo 25 aob 130 又四邊形的內(nèi)角和為360 p 50 答案 50 8 2010 湛江中考 如圖 在 abc中 以ab為直徑的 o交bc于點p pd ac于點d 且pd與 o相切 1 求證 ab ac 2 若bc 6 ab 4 求cd的值 解析 1 連接op 則op ob b bpo pd與 o相切 op pd pd ac op ac c bpo b c ab ac 2 連接ap ab為 o的直徑 apb 90 由 1 知 ab ac pc bp bc 3 apb pdc 90 b c apb pdc 圓和圓的位置關(guān)系 平面內(nèi)圓和圓的位置關(guān)系有三種 1 相離 其中相離又分為外離和內(nèi)含 2 相交 3 相切 相切又分為內(nèi)切和外切 判定兩圓的位置關(guān)系主要是利用定義或圓心距與兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系的比較 當兩圓的圓心距大于兩圓半徑之和時 兩圓外離 圓心距小于兩圓半徑之差時 兩圓內(nèi)含 當圓心距等于兩圓半徑之和時 兩圓外切 圓心距等于兩圓半徑之差時 兩圓內(nèi)切 當圓心距大于兩圓半徑之差而又小于兩圓半徑之和時 兩圓相交 兩圓具備了一定的位置關(guān)系就有了相應(yīng)的性質(zhì) 如 兩圓相交時 連心線垂直平分兩圓的公共弦等 例3 2010 聊城中考 如圖 小圓的圓心在原點 半徑為3 大圓的圓心坐標為 a 0 半徑為5 如果兩圓內(nèi)含 那么a的取值范圍是 思路點撥 自主解答 兩圓內(nèi)含 則0 d r r 即0 d 5 3 則0 d 2 又因為小圓的圓心在原點 所以有 2 a 2 答案 2 a 2 9 2010 邵陽中考 如圖 在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中 半徑為2的 o1的圓心o1在格點上 將一個與 o1重合的等圓向右平移2個單位 再向上平移2個單位得到 o2 則 o2與 o1的位置關(guān)系是 a 內(nèi)切 b 外切 c 相交 d 外離 解析 選c 由題意得即0 o1o2 4 所以兩圓相交 10 2011 茂名中考 如圖 o1 o2相內(nèi)切于點a 其半徑分別是8和4 將 o2沿直線o1o2平移至兩圓相外切時 則點o2移動的長度是 a 4 b 8 c 16 d 8或16 解析 選d 若兩圓外切 則d r r 12 往右平移時 則需要移動8 往左平移時 移動的距離是16 11 2011 濰坊中考 如圖 半徑為1的小圓在半徑為9的大圓內(nèi)滾動 且始終與大圓相切 則小圓掃過的陰影部分的面積為 a 17 b 32 c 49 d 80 解析 選b 由題意知s陰影 92 9 2 2 81 49 32 12 2010 益陽中考 如圖 分別以a b為圓心 線段ab的長為半徑的兩個圓相交于c d兩點 則 cad的度數(shù)為 解析 連接bc bd 由題意得 abc和 abd都是等邊三角形 所以 cad cab bad 120 答案 120 發(fā)揮想象 動靜結(jié)合解圓中動態(tài)問題 對于動態(tài)問題 1 要發(fā)揮想象力 抓住動點移動的范圍和特點 觀察由動點的移動而引起的圖形的相應(yīng)變化 2 靜 是 動 的瞬間 要重點分析移動的過程 抓住 靜 的瞬間 把一般形式轉(zhuǎn)化為特殊情況 找出量與量 圖形與圖形的特殊關(guān)系 以此為突破口解題 3 運用分類討論的思想 將在運動過程中導(dǎo)致圖形本質(zhì)發(fā)生變化的各種時刻的圖形分類畫出 全面解答 例 2010 自貢中考 如圖 o是 abc的外接圓 a 30 ab是 o的直徑 過點c作 o的切線 交ab的延長線于d cd cm 1 求 o的直徑 2 若動點m以3cm s的速度從點a出發(fā)沿ab方向運動 同時點n以1 5cm s的速度從b點出發(fā)沿bc方向運動 設(shè)運動的時間為t 0 t 2 連結(jié)mn 當t為何值時 bmn為rt 并求此時該三角形的面積 思路點撥 自主解答 1 ab是 o的直徑 acb 90 又 a 30 abc 60 連接oc 因cd切 o于c 則 ocd 90 在 obc中 ob oc abc 60 ocb 60 bcd 30 又 obc bcd d d 30 ac cd cm 在rt abc中 cosa ab 即 o的直徑是6cm 2 在 bmn中 當 bmn 90 時 cos mbc 即cos60 t 1 6 s 此時bm 1 2cm bn 2 4cm 當 mnb 90 時 cos mbc 即cos60 t 1 s 此時bm 3cm bn 1 5cm 2010 濟南中考 如圖所示 菱形abcd的頂點a b在x軸上 點a在點b的左側(cè) 點d在y軸的正半軸上 bad 60 點a的坐標為 2 0 1 求線段ad所在直線的函數(shù)解析式 2 動點p從點a出發(fā) 以每秒1個單位長度的速度 按照a d c b a的順序在菱形的邊上勻速運動一周 設(shè)運動時間為t秒 求t為何值時 以點p為圓心 以1為半徑的圓與對角線ac相切 解析 1 點a的坐標為 2 0 bad 60 aod 90 od oa tan60 點d的坐標為 0 設(shè)直線ad的函數(shù)解析式為y kx b 直線ad的函數(shù)解析式為 2 四邊形abcd是菱形 dcb bad 60 1 2 3 4 30 ad dc cb ba 4 如圖所示 點p在ad上 圓與ac相切時 ap1 2r 2 t1 2 點p在dc上 圓與ac相切時 cp2 2r 2 ad dp2 6 t2 6 點p在bc上 圓與ac相切時 cp3 2r 2 ad dc cp3 10 t3 10 點p在ab上 圓與ac相切時 ap4 2r 2 ad dc cb bp4 14 t4 14 當t 2 6 10 14時 以點p為圓心 以1為半徑的圓與對角線ac相切 1 2010 青島中考 如圖 在rt abc中 c 90 b 30 bc 4cm 以點c為圓心 以2cm的長為半徑作圓 則 c與ab的位置關(guān)系是 a 相離 b 相切 c 相交 d 相切或相交 解析 選b 因為 b 30 bc 4cm 所以點c到ab的距離為2cm 因為圓c的半徑為2cm 所以 c與ab的位置關(guān)系為相切 2 2010 溫州中考 如圖 在 abc中 ab bc 2 以ab為直徑的 o與bc相切于點b 則ac等于 解析 選c 因為bc與 o切于點b 所以ab bc 因為ab bc 2 所以ac 3 2010 東陽中考 已知相內(nèi)含的兩圓半徑為6和2 則兩圓的圓心距是 a 8 b 4 c 2 d 5 解析 選c 兩圓相內(nèi)含 則兩圓的圓心距d r r 6 2 4 在四個選項中 c項符合 4 2010 南充中考 如圖 直線l1 l2 o與l1和l2分別相切于點a和點b 點m和點n分別是l1和l2上的動點 mn沿l1和l2平移 o的半徑為1 1 60 下列結(jié)論錯誤的是 a mn b 若mn與 o相切 則am c 若 mon 90 則mn與 o相切 d l1和l2的距離為2 解析 選b 過點n作am的垂線 垂足為點c 則nc 2 因為 1 60 所以mn 5 2010 百色中考 如圖 o的直徑為20cm 弦ab 16cm od ab 垂足為d 則ab沿射線od方向平移 cm時可與 o相切 解析 因為當ab沿射線od方向平移到距o點10cm時 ab與 o相切 因為ab 16cm oa 10cm 所以od 6cm 因此ab沿射線od方向平移4cm時 ab與 o相切 答案 4 6 2010 南京中考 如圖 以o為圓心的兩個同心圓中 大圓的弦ab是小圓的切線 c為切點 若兩圓的半徑分別為3cm和5cm 則ab的長為 cm 解析 分別連接oc oa 則oc ab 因為oc 3cm oa 5cm 所以ac 4cm 所以ab 8cm 答案 8 7 2010 杭州中考 如圖 已知 abc ac bc 6 c 90 o是ab的中點 o與ac bc分別相切于點d與點e 點f是 o與ab的一個交點 連接df并延長交cb的延長線于點g 則cg 解析 連接od 根據(jù)已知可得od為3 od為 abc的中位線 所以 odf相似于 bgf 所以可求得cg為答案 8 2010 長沙中考 已知 ab是 o的弦 d是的中點