高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 《第五章 平面向量》第1課時 向量的概念及線性運算課件.ppt

第1課時向量的概念及線性運算 1 理解平面向量的概念 理解兩個向量相等的含義 2 理解向量的幾何表示 3 掌握向量加法 減法的運算并理解其幾何意義 4 掌握向量數(shù)乘的運算及其幾何意義 理解兩個向量共線的含義 5 了解向量線性運算的性質(zhì)及其幾何意義 2011 考綱下載 本節(jié)內(nèi)容是平面向量的基礎(chǔ) 向量的加法和減法 實數(shù)與向量的積 兩個向量共線的充要條件是本節(jié)的重點內(nèi)容 但由于本章內(nèi)容不會出現(xiàn)高難度的題目 所以復(fù)習(xí)時應(yīng)以基本內(nèi)容為主 請注意 4 相等向量 長度相等且方向相同的向量叫做相等向量 向量a與b相等 記作a b 課前自助餐 課本導(dǎo)讀 5 相反向量 模相等方向相反的向量叫做相反向量 二 向量運算 1 加減法法則 實數(shù)與向量的積 數(shù)乘 1 定義 實數(shù) 與向量a的積是一個向量 記作 a a與a平行 規(guī)定 a a 當(dāng) 0時 a的方向與a的方向相同 當(dāng) 0時 a的方向與a的方向相反 當(dāng) 0時 a 0 2 運算律 a a a a a a b a b 三 向量共線的充要條件向量b與非零向量a共線的充要條件是有且只有一個實數(shù) 使得b a 答案b 教材回歸 解析選b 真命題 假命題 當(dāng)a與b中有一個為零向量時 其方向是不確定的 真命題 假命題 共線向量所在的直線可以重合 也可以平行 假命題 向量是用有向線段來表示的 但并不是有向線段 2 下列算式中不正確的是 答案b 答案 1 0 2 0 3 0 4 0 答案c 答案a 授人以漁題型一向量的基本概念例1判斷下列各命題是否正確 1 若 a b 則a b 2 若a b c d是不共線的四點 則 是四邊形abcd為平行四邊形的充要條件 3 a與b共線 b與c共線 則a與c也共線 4 兩向量a b相等的充要條件是 a b 且a b 5 有相同起點的兩個非零向量不平行 解析 1 不正確 兩個向量的長度相等 但它們的方向不一定相同 因此由 a b 推不出a b 4 不正確 當(dāng)a b 但方向相反時 即使 a b 也不能得到a b 5 不正確 答案 1 不正確 2 正確 3 不正確 4 不正確 5 不正確探究1本例主要復(fù)習(xí)向量的基本概念 向量的基本概念較多 因而容易遺忘 為此 復(fù)習(xí)時一方面要構(gòu)建良好的知識結(jié)構(gòu) 另一方面要善于與物理中 生活中的模型進行類比和聯(lián)想 引導(dǎo)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上加以記憶 思考題1判斷下列命題是否正確 不正確的說明理由 1 若向量a與b同向 且 a b 則a b 2 由于零向量0方向不確定 故0不能與任意向量平行 解析 1 不正確 因為向量是不同于數(shù)量的一種量 它由兩個因素來確定 即大小與方向 所以兩個向量不能比較大小 2 不正確 由零向量性質(zhì)可得0與任一向量平行 題型二向量的線性運算 探究2用已知向量來表示另外一些向量是用向量解題的基本功 除利用向量的加 減法 數(shù)乘向量外 還應(yīng)充分利用平面幾何的一些定理 因此在求向量時要盡可能轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三角形中 選用從同一頂點出發(fā)的基本向量或首尾相連的向量 運用向量加 減法運算及數(shù)乘運算法來解 題型三向量共線問題 探究3 1 向量b與非零向量a共線的充要條件是存在唯一實數(shù) 使b a 要注意通常只有非零向量才能表示與之共線的其他向量 要注意待定系數(shù)法和方程思想的運用 2 證明三點共線問題 可用向量共線來解決 但應(yīng)注意向量共線與三點共線的區(qū)別與聯(lián)系 當(dāng)兩向量共線且有公共點時 才能得出三點共線 2 解析 ka b與a kb共線 存在實數(shù) 使ka b a kb 即ka b a kb k a k 1 b a b是不共線的兩個非零向量 k k 1 0 k 1 本課總結(jié) 1 正確區(qū)別向量與數(shù)量 確定向量需要同時確定其 大小 和 方向 向量可以用有向線段表示 數(shù)量的一些運算性質(zhì)規(guī)律對于向量并不一定成立 2 注意0與數(shù)0的區(qū)別 0 0 零向量是有方向的 它的方向是任意的 0 a a 0 a 0 0 0 a a 0 注意數(shù)量積0 a 0 不能寫成0