構(gòu)造等腰三角形解題的輔助線做法.doc

資料收集于網(wǎng)絡(luò) 如有侵權(quán)請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站 刪除 謝謝 構(gòu)造等腰三角形解題的輔助線做法呂海艷等腰三角形是一種特殊的三角形，常與全等三角形的相關(guān)知識(shí)結(jié)合在一起考查。在許多幾何問題中，通常需要構(gòu)造等腰三角形才能使問題獲解。那么如何構(gòu)造等腰三角形呢？一般有以下四種方法：（1）依據(jù)平行線構(gòu)造等腰三角形；（2）依據(jù)倍角關(guān)系構(gòu)造等腰三角形；（3）依據(jù)角平分線+垂線構(gòu)造等腰三角形；（4）依據(jù)120角或60角，常補(bǔ)形構(gòu)造等邊三角形。1、依據(jù)平行線構(gòu)造等腰三角形例1：如圖。ABC中，AB=AB，E為AB上一點(diǎn)，F(xiàn)為AC延長線上一點(diǎn)，且BE=CF，EF交BC于D，求證DE=DF.點(diǎn)拔：若證DE=DF，則聯(lián)想到D是EF的中點(diǎn)，中點(diǎn)的兩旁容易構(gòu)造全等三角形，方法是過E或F作平行線，構(gòu)造X型的基本圖形，只需證兩個(gè)三角形全等即可。證明：過E作EGAC交BC于G1=ACB，2=FAB=ACB=ACB1=BBE=GEBE=CFGE=CF在EDG和FDC中3=42=FGE=CFEDGFDCDE=DF評(píng)注：此題過E作AC的平行線后，構(gòu)造了等腰BEG，從而達(dá)到轉(zhuǎn)化線段的目的。2、依據(jù)倍角關(guān)系構(gòu)造等腰三角形例2：如圖。ABC中，ABC=2C，AD是BAC的平分線求證：AB+BD=AB點(diǎn)拔：在已知條件中出現(xiàn)了一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，可延長CB，構(gòu)造等腰三角形，問題即可解決。證明：延長CB至E，使BE=BA，連接AEBE=BABAE=EABC=2C, ABC=E+BAE=2EC=EAC=AEAD平分BAC1=2EAD=BAE+1=E+1=C+2=BDAEA=EDED=EB+BD，EB=AB，AC=AEAC=AB+BD評(píng)注：當(dāng)一個(gè)三角形中出現(xiàn)了一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍時(shí)，我們就可以通過轉(zhuǎn)化倍角尋找等腰三角形。3、依據(jù)角平分線+垂線，構(gòu)造等腰三角形例3，如圖。ABC中，AB=AC，BAC=90，BF平分ABC，CDBD交BF的延長線于D，求證：BF=2CD點(diǎn)拔：遇到BD平分ABC且BDCD，可延長CD、BA交于E，使角平分線BD又成為底邊上的中線和高。證明：分別延長BA、CD交于點(diǎn)ECDBDBDC=BDE=901+E=90BAC=903+E=901=3在BAF和CAE中1=3AB=ACBAC=CAE=90BAFCAEBF=CE在BDE和BCD中1=2BD=BDBDE=BDCBDEBDCCD=EDCE=2CDpunctuation n. 標(biāo)點(diǎn)符號(hào)BF=CEBF=2CD評(píng)注：當(dāng)一個(gè)三角形中出現(xiàn)垂直于角平分線的線段時(shí)，通常延長此線段與角的另一邊相交，我們就可以尋找到等腰三角形。4、依據(jù)60角或120角，常補(bǔ)形構(gòu)造等邊三角形例4,、如圖。BAD=120 BD=DC AB+AD=AC求證：AC平分BAD點(diǎn)撥：由AB+AD=AC知，應(yīng)延長BA,將AB+AD集中成為一條線段，使AE=AD 則EAD=60ADE為等邊三角形，余下的只要證CAD=60既得證明：延長BA到E,使AE=AD 連接DEBAD=120DAE=180-120=60又AE=ADDAE是等邊三角形DE=AD E=60BE=AB+AE AC=AB+ADAE=ADBE=AC在BDE和CDA中BD=CDBE=CADE=ADBDECDACAD=E=60BAD=120BAC=CAD