《量子力學基礎》PPT課件.ppt

2020 2 10 1 第一章量子力學基礎 2020 2 10 2 教學要求 1 掌握微觀粒子的運動特征 量子力學基本假設 2 掌握微觀粒子的波粒二象性 德布羅意關(guān)系式和測不準關(guān)系 3 掌握波函數(shù)的合格條件和正交歸一性 波函數(shù)的物理意義 4 掌握常見物理量的算符形式 算符的本征函數(shù) 本征值 本征方程的概念 5 掌握平均值公式及其簡單應用 6 掌握定態(tài)薛定諤方程的直角坐標形式及物理意義 7 掌握一維勢箱粒子的概念 勢函數(shù) 薛定諤方程及其解的應用 了解一維勢箱結(jié)果對三維勢箱的簡單擴展 2020 2 10 3 結(jié)構(gòu)化學是在原子 分子的水平上 深入到電子層次 研究物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)及其宏觀性能關(guān)系的科學 宏觀物體的運動可用經(jīng)典力學解釋 微觀粒子的運動遵循量子力學 對高速運動物體的研究導致了相對論的誕生 對微觀體系的運動的研究導致了量子力學的誕生 相對論與量子力學是二十世紀物理學的兩大支柱 1927年 海特勒和倫敦運用量子力學成功解釋了氫分子的成因 標志著量子化學的誕生 使化學由經(jīng)驗科學向理論科學過渡 2020 2 10 4 1 1量子力學產(chǎn)生的背景 一 經(jīng)典物理學的困難與舊量子論的誕生1 黑體輻射與普朗克 planck 的量子論任何物體都能受激吸收能量 又能自發(fā)輻射能量 物體低溫時能吸收什么波長的電磁波 高溫時會發(fā)射同樣波長的電磁波 吸收光的本領越強的物體就越黑 高溫時發(fā)光的本領就越強 因而越白 黑體 一種能100 吸收照射到它上面的各種波長的光 同時也能發(fā)射各種波長光的物體 2020 2 10 5 進入金屬球小孔的輻射 經(jīng)過多次吸收 反射 使射入的輻射全部被吸收 當空腔在吸收能量的同時也不斷從小孔輻射能量 物別是受熱時會更明顯 通過小孔逸出的電磁波是一個連續(xù)譜 比同溫度下任何其它物體表面的輻射都強 即為黑體輻射 絕對的黑體是不存在的 帶有一個微孔的空心金屬球 非常接近于黑體 2020 2 10 6 黑體在不同溫度下輻射的能量分布曲線 隨著溫度 T 的增加 總輻射能量E 即曲線下的面積 急劇增加 隨著溫度 T 的增加 E 的極大值向高頻移動 曲線的峰值對應于輻射最強的頻率 相應的波長隨溫度升高而發(fā)生位移 維恩位移定律 斯芯蕃公式 2020 2 10 7 Rayleigh Jeans 瑞利 金斯 用經(jīng)典電動力學和統(tǒng)計力學進行分析 把分子物理學中能量按自由度均分的原則用到電磁輻射上 推導出黑體輻射平衡時 頻率在 d 范圍內(nèi)強度公式 對作圖應為一拋物線 在長波處很接近實驗曲線 在短波長處與實驗結(jié)果 能量趨于零 顯著不符 紫外災難 Wein 維恩 用經(jīng)典熱力學進行解釋 假設輻射按波長的分布類似于Maxwell的分子速率分布 所得公式在短波處與實驗比較接近 但長波處與實驗曲線相差很大 2020 2 10 8 1900年 普朗克 M Planck 量子化假設 黑體內(nèi)分子 原子做簡諧振動 稱諧振子 黑體是由不同頻率的諧振子組成 諧振子的能量是不連續(xù)的 只能取某一最小的能量單位 0的整數(shù)倍 0被稱為能量子 它正比于振子頻率 E n 0 0 h 0 0為諧振子的頻率 h為普朗克 planck 常數(shù)h 6 626 10 27erg sec 6 626 10 34J s 2020 2 10 9 諧振子的能量變化不連續(xù) 能量變化是 0的整數(shù)倍 E n2 0 n1 0 n2 n1 0普朗克用瑞利 金斯相同的方法推導出 既能計算能量分布曲線的極大值 導出維恩位移定律 推出斯芯潘公式 又能在高溫低頻時還原成瑞利 金斯的結(jié)果 說明高頻時能量密度趨于零 2020 2 10 10 2 光電效應與光子學說 光的粒子性 光電效應 光照在金屬表面上 金屬發(fā)射出電子的現(xiàn)象 金屬中的電子從光獲得足夠的能量而逸出金屬 稱為光電子 由光電子組成的電流叫光電流 在有兩個電極的真空玻璃管兩極分別加上正負電壓 當光照在正極上 沒有電流產(chǎn)生 而當光照在負極上則產(chǎn)生電流 光電流強度與光的強度成正比 2020 2 10 11 對于每一種金屬電極 僅當入射光的頻率大于某一頻率時 才有電流產(chǎn)生 稱臨閾頻率 與金屬性質(zhì)有關(guān) 光電效應產(chǎn)生的電子的初動能隨光的頻率增大而增加而與光的強度無關(guān) 入射光照射到金屬表面立即有電子逸出 二者幾乎無時間差 0 0 Ek 2020 2 10 12 根據(jù)光波的經(jīng)典圖象 光波的能量與它的強度 振幅的平方 成正比 而與頻率無關(guān) 因此只要有足夠的強度 任何頻率的光都能產(chǎn)生光電效應 而電子的動能將隨著光強的增加而增加 與光的頻率無關(guān) 這些經(jīng)典物理學家的推測與實驗事實不符 1905年愛因斯坦 A Einstein 依據(jù)普朗克的能量子的思想 提出了光子說 圓滿地解釋了光電效應 2020 2 10 13 光的能量是量子化的 最小能量單位是光子 光為一束以光速運動的光子流 光的強度I正比于光子的密度 為單位體元內(nèi)光子的數(shù)目 光子具有質(zhì)量 根據(jù)質(zhì)能聯(lián)系定律 光子的質(zhì)量與光的頻率或波長有關(guān) 但光子沒有靜止質(zhì)量 因為根據(jù)相對論原理 2020 2 10 14 光子有動量P 光子與電子碰撞時服從能量守恒和動量守恒 光電方程或愛因斯坦關(guān)系式光照射到金屬上 當金屬中的一個電子受到一個光子撞擊時 產(chǎn)生光電效應 光子消失 并把它的能量轉(zhuǎn)移給電子 電子吸收的能量一部分用于克服金屬對它的束縛力 其余表現(xiàn)出光電子的動能 2020 2 10 15 當h W時 從金屬中發(fā)射的電子具有一定的動能 它隨頻率的增加而增加 與光強無關(guān) 但增加光的強度可增加光束中單位體積內(nèi)的光子數(shù) 因而增加發(fā)射電子的速率 只有把光看成是由光子組成的才能理解光電效應 而只有把光看成波才能解釋衍射和干涉現(xiàn)象 光表現(xiàn)出波粒二象性 2020 2 10 16 3 氫原子光譜與玻爾的氫原子模型當原子被電火花 電弧或其它方法激發(fā)時 能夠發(fā)出一系列具有一定頻率 或波長 的光譜線 這些光譜線構(gòu)成原子光譜 2020 2 10 18 萊曼系 Lyman n1 1n2 2 3 遠紫外區(qū)巴爾麥線系 Balmer n1 2n2 3 4 H H H H 為可見區(qū) 其余為近紫外區(qū)帕邢系 Paschen n1 3n2 4 5 近紅外區(qū)布拉開系 Brackett n1 4n2 5 6 遠紅外區(qū)普豐德系 Prfund n1 5n2 6 7 遠紅外區(qū) 為里德堡常數(shù) 1 09677576 107m 1 2020 2 10 19 1913年玻爾理論 舊量子論 原子存在具有確定能量的狀態(tài) 定態(tài) 能量最低的叫基態(tài) 其它叫激發(fā)態(tài) 定態(tài)不輻射 定態(tài) E2 定態(tài) E1 躍遷 輻射能量 玻爾頻率規(guī)則 電子軌道角動量 n 1 2 3 2020 2 10 20 2020 2 10 21 2020 2 10 22 當氫原子核外電子在半徑為r的圓形軌道上以速度為v運動時 受到的離心力與核對電子的庫侖引力相等 為電子質(zhì)量 為真空電容率 n 1 2 3 當n 1 r 52 9pm為氫原子基態(tài)的半徑 稱為玻爾半徑 a0 2020 2 10 23 氫原子的總能量 2020 2 10 24 氫原子的半徑和能量都是量子化的 若電子在兩能級間躍遷吸收或發(fā)射的電磁波滿足 玻爾理論不僅成功地解釋了當時已知的氫原子光譜n1 2 3 4 的巴爾麥線系 帕刑線系 布喇開線系 而且還預測到n1 1的賴曼線系的存在 1915年賴曼線系在遠紫外區(qū)被發(fā)現(xiàn) 1922獲諾貝爾物理學獎 2020 2 10 25 二 實物粒子的波粒二象性1 德布羅意假說 粒子的波動性 實物粒子 靜止質(zhì)量不為零的微觀粒子 如電子 質(zhì)子 中子 原子 分子等 1924年德布羅意 deBroglie 提出實物粒子也具有波粒二象性 為物質(zhì)波的波長 P為粒子的動量 h為普郎克常數(shù) 為粒子能量 為物質(zhì)波頻率 2020 2 10 26 2 物質(zhì)波的實驗證實 電子衍射1927年 戴維遜 Dawison 革末 Germer 的鎳單晶體電子衍射實驗 湯姆遜 G P Thomson 的多晶體電子衍射實驗發(fā)現(xiàn) 電子入射到金屬晶體上產(chǎn)生與光入射到晶體上同樣的衍射條紋 證實了德布羅意假說 2020 2 10 27 例2 1 求以1 0 106m s 1的速度運動的電子的波長 這個波長相當于分子大小的數(shù)量級 說明分子和原子中電子運動的波動性顯著的 2 求1 0 10 3kg的宏觀粒子以1 0 10 2m s 1的速度運動時的波長 這個波長太小 觀察不到波動效應 2020 2 10 28 例3計算動能為300eV的電子的德布羅意波長 解 已知h 6 626 10 27erg secm 9 11 10 28g1eV 1 602 10 12erg由 因此 2020 2 10 29 實物微粒波代表什么物理意義呢 1926年 玻恩 Born 提出實物微粒波的統(tǒng)計解釋 空間任何一點上波的強度 振幅絕對值的平方 和粒子出現(xiàn)的幾率成正比 稱為幾率波 機械波是介質(zhì)質(zhì)點的振動 電磁波是電場和磁場的振動在空間的傳播 而實物微粒波的強度反映粒子幾率出現(xiàn)的大小 稱幾率波 較強的電子流可在短時間內(nèi)得到電子衍射照片 但用很弱的電子流 讓電子先后一個一個地到達底片 只要時間足夠長 也能得到同樣的衍射圖形 電子衍射不是電子之間相互作用的結(jié)果 而是電子本身運動的所固有的規(guī)律性 電子的波性是和微粒行為的統(tǒng)計性聯(lián)系在一起的 2020 2 10 30 原子和分子中的電子其運動具有波性 其分布具有幾率性 原子和分子的運動可用波函數(shù)描述 而電子出現(xiàn)的幾率密度可用電子云描述 2020 2 10 31 3 不確定關(guān)系 測不準原理 測不準原理是由微觀粒子本質(zhì)特性決定的 1927年海森堡 Heisenberg 提出 一個粒子不能同時具有確定的坐標和動量 也不能將時間和能量同時確定 它要遵循測不準關(guān)系 電子束和光一樣通過一狹縫可以發(fā)生衍射現(xiàn)象 一束以速度v沿y方向前進的電子束 通過寬度為d的狹縫 在屏幕E x方向 上產(chǎn)生衍射條紋 在x1和 x1處出現(xiàn)第一對衍射條紋 暗線 其所對應的衍射角 滿足光的狹縫衍射定律 即狹縫上下邊緣到達x1處的光程差 2020 2 10 32 現(xiàn)僅考慮電子到達屏幕出現(xiàn)第一級極小的范圍 x1和 x1間 電子的動量在x方向的分量px 電子的動量在x方向的不確定程度 電子的位置在x方向的不確定程度 狹縫的寬度 可得 根據(jù)德布羅意關(guān)系式 根據(jù)上述的電子衍射條件 于是 考慮到其他各級衍射應有 2020 2 10 33 如果粒子的位置完全確定時 則其動量完全不確定 反之 必有 海森堡的不確定關(guān)系式測不準關(guān)系 E為粒子所處能量狀態(tài)的不確定量 t為粒子在此能量狀態(tài)停留的時間 即平均壽命 只有粒子在某能量狀態(tài)的壽命無限長時 它的能量才是完全確定的 2020 2 10 34 例 1 質(zhì)量為0 01kg的子彈 運動速度為1000m s 1 若速度的不確定程度為其運動速度的1 則其位置的不確定程度為 可以用經(jīng)典力學處理 2 運動速度為1000m s 1的電子 若速度的不確定程度為其運動速度的1 則其位置的不確定程度為 不可以用經(jīng)典力學處理 2020 2 10 35 不確定關(guān)系式的應用 可定性說明原子中電子為什么不會掉進原子核里去 可定性說明氫原子核外電子不可能處在玻爾軌道上運動 關(guān)于譜線自然寬度的解釋 2020 2 10 36 1 2量子力學基本原理 1925 1926年科學家提出了兩個描述微觀運動規(guī)律的力學理論 薛定諤 SchrodingerE 的波動力學 數(shù)學工具是微分方程 海森堡的矩陣力學 數(shù)學工具是線性代數(shù) 兩者是同一種力學規(guī)律的兩種不同的描述 30個代狄拉克 DiracPAM 把它們用更普遍的形式表述出來 稱為量子力學 1932年海森堡 1933年薛定諤和狄拉克力學的貢獻獲諾貝爾物理學獎 2020 2 10 37 量子論發(fā)展簡表1900蒲朗克 M Planck 提出能量量子化的觀念解釋黑體輻射 1905愛因斯坦提出光量子 即光子 觀念解釋光電效應 1909愛因斯坦由蒲郎克黑體輻射公式研究輻射的能量均方起伏 他發(fā)現(xiàn)輻射同時具有波動和粒子的特性 1913波爾提出氫原子模型解釋氫原子光譜 1916索末斐 A Sommerfeld 提出更廣的量子化條件 1918波爾提出對應原理 correspondenceprinciple 19226月12日到22日 波爾在哥丁根演講 索末斐 海森堡 包利 Pauli 等參加 1923德布羅意 deBroglie 提出物質(zhì)波 matterwave 觀念 1924 1925初愛因斯坦推廣波色統(tǒng)計 BoseStatistics 得到理想氣體的統(tǒng)計法 他發(fā)現(xiàn)理想氣體的能量均方起伏也同時具有波動和粒子的特性 2020 2 10 38 1925年5月 海森堡在海姑蘭島 Heligoland 完成矩陣力學 matrixmechanics 第一篇論文 9月 波恩 M Born 和約旦 P Jordan 完成一篇矩陣力學的系統(tǒng)陳述 11月 波恩 海森堡和約旦合作完成一篇矩陣力學涵蓋極廣的論文 狄拉克 P A M Dirac 完成量子力學的基本公式 1926年1月到6月 薛丁格 E Schr dinger 完成五篇論文 其中四篇建立了波動力學 wavemechanics 另一篇證明波動力學與矩陣力學在數(shù)學上等效 equivalent 6月 波恩提出波動函數(shù)的或然率詮釋 probabilityinterpretation 9月 薛丁格應邀到哥本哈根討論量子力學的詮釋 12月 狄拉克和約旦提出變換理論 transformationtheory 1927年2月 海森堡提出測不準原理 uncertaintyprinciple 波爾提出互補性 comple mentarity 的觀念 10月24日到29日 第五次薩爾未會議 Solvayconference 召開 愛因斯坦和波爾等人討論量子力學的詮釋 2020 2 10 39 量子力學是描述微觀粒子運動規(guī)律的科學 微觀粒子的主要特征是能量量子化 量子力學是一個公理體系 建立在若干基本假設的基礎上 這些假設是不能被證明的 但從這些基本假設出發(fā) 可推導出一些重要結(jié)論 用以解釋和預測許多實驗事實 經(jīng)過半個多世紀的考驗 說明作為這些基本假設是正確的 2020 2 10 40 一 波函數(shù)與微觀粒子的狀態(tài)1 波函數(shù)假設假設 對于一個量子力學體系 可以用坐標變量q和時間變量t的函數(shù) q t 來描述 這一函數(shù)稱為波函數(shù) 它隱含著微觀體系的運動狀態(tài) 又稱狀態(tài)函數(shù)或態(tài)函數(shù) 簡稱態(tài) 一個粒子的體系 波函數(shù) x y z t 或 q t 三個粒子的體系 波函數(shù) x1 y1 z1 x2 y2 z2 x3 y3 z3 t 或 q1 q2 q3 t 或 1 2 3 t 不含時間的波函數(shù) x y z 稱為定態(tài)波函數(shù) 2020 2 10 41 空間某點波的強度與波函數(shù)絕對值的平方成正比 即在該點附近找到粒子的幾率正比于 稱為幾率波 原子 分子等體系中將 稱為原子軌道或分子軌道 對于單個粒子 代表粒子的概率密度 幾率密度 就是電子云 d 為空間某點附近體積元d 中電子出現(xiàn)的幾率 在整個空間找到一個粒子的概率為 d 1玻恩 M Born 物質(zhì)波的統(tǒng)計解釋粒子的波動性 即德布羅意波 表現(xiàn)在粒子在空間出現(xiàn)幾率的分布的波動 這種波也稱作 幾率波 2020 2 10 42 波函數(shù)可以是復變函數(shù) 例如 f ig的共軛函數(shù)為 f ig f ig f ig f2 g2 與 所描述的幾率密度分布是相同的 例1證明 證 2020 2 10 43 2 合格 品優(yōu) 波函數(shù)由于表示幾率密度的物理意義 波函數(shù)必須 單值的 在空間每一點 只能有一個值 連續(xù)的 可微的 的值不出現(xiàn)突躍 對x y z的一級微商也是連續(xù)函數(shù) 有限的 平方可積的 在整個空間的積分 為一個有限數(shù) 通常要求波函數(shù)歸一化 具有歸一性 即 2020 2 10 44 3 波函數(shù)的歸一性如果波函數(shù)不是歸一的 可想辦法使它歸一化 選取 c c為常數(shù) 令 c 就是合格的波函數(shù) 例2指出下列那些是合格的波函數(shù) 粒子的運動空間為 a sinx b e x c 1 x 1 d f x ex 0 x 1 f x 1 x 1 b 合格 2020 2 10 45 exp 線性算符 若算符對任意函數(shù)f x 和g x 滿足 則為線性算符 為線性算符 二 力學量和算符1 算符一個運算符號G作用到一函數(shù) 上 如果得到一新函數(shù) 那么G就稱為算符 operator 算符即表明一種運算或一種操作或一種變換的符號 例如 2020 2 10 46 如果算符和滿足則稱算符是可交換的 如果算符滿足f x af x 其中a為常數(shù) 則稱a是算符的一個本征值 f x 為算符的屬于本征值a的本征函數(shù) 上述方程稱為本征方程 2020 2 10 47 例3 exp 中那些是線性算符和是線性算符 例4 下列函數(shù) 那些是的本征函數(shù) 并求出相應的本征值 a eimx b sinx c x2 y2 d a x e x解答 a eimx m2eimx 其相應的本征值為 m2 b sinx sinx 其相應的本征值為 1 2020 2 10 48 2 力學量算符 1 力學量與算符關(guān)系假設假設 微觀體系每一個可觀察的力學量都對應于一個線性厄米算符 2 構(gòu)成力學量算符的規(guī)則 時間 空間坐標的算符 力學量f f q t 則 動量算符 對于單粒子一維運動的動量算符 寫出物理量的經(jīng)典力學表達式 表示成坐標 動量 時間的函數(shù) 然后把其中的物理量用算符代替 2020 2 10 49 3 一維空間運動粒子的能量算符H T V體系的哈密頓算符 對于三維空間 其中拉普拉斯 Laplacian 算符所以 2020 2 10 50 4 算符本征值假設當對量子體系的某一力學量進行測量時 每次可得一個數(shù)值q q和體系狀態(tài) 與該力學量的算符Q之間有以下關(guān)系 上式為算符Q的本征方程 q是算符Q的本征值 是算符Q的本征函數(shù) 2020 2 10 51 5 力學量的本征值和平均值微觀體系處于狀態(tài) q t 力學量G有確定值g的條件是體系處于本征態(tài) 如果 q t 不是的本征態(tài) 則力學量G無確定值 但有一平均值 若波函數(shù)是歸一化的 2020 2 10 52 6 角動量算符一質(zhì)量為m的粒子圍繞點O運動 其角動量按照矢量差乘的定義有 直角坐標下量子力學算符 2020 2 10 53 球極坐標形式 球極坐標與直角坐標的變換關(guān)系 x rsin cos y rsin sin z rcos 與算符是可以交換的 根據(jù)量子力學定理 一對可交換的量子力學算符具有共同的本征函數(shù)集 而與 是不可交換的 與之間也是不可交換的 2020 2 10 54 3 量子力學態(tài)疊加原理一個量子力學體系 在 1描述的狀態(tài)下測得的物理量G有一個確定值g1 在 2狀態(tài)下有確定值g2 則 c1 1 c2 2狀態(tài)下G的值是不確定的 可能是g1 也可能是g2 不會有其它值 測量得到g1 g2的相對概率也是完全確定的 假設 如果用 1 2 3 n描寫一個微觀體系的n個可能狀態(tài) 則由它們的線性疊加所得波函數(shù)也描寫這個體系的一個可能狀態(tài) 2020 2 10 55 如果 已經(jīng)歸一化 表示狀態(tài) i對組合狀態(tài)的貢獻 如果 i是某個力學量算符的本征態(tài) 體系G的平均值為 2020 2 10 56 經(jīng)典波也具有疊加性 如果一個波 可以由n個子波疊加而成 表明這個合成的波含有各種成分的子波 量子力學中態(tài)的疊加在數(shù)學形式上與經(jīng)典波的疊加相同 物理本質(zhì)上有根本區(qū)別 經(jīng)典波指n個波系互相干涉合成一個波系 量子力學中態(tài)的疊加指一個體系的n個不同態(tài)之間的相互干涉 態(tài)疊加與經(jīng)典波疊加的區(qū)別 2020 2 10 57 4 量子力學的基本方程 薛定諤方程假設 微觀體系的運動方程是含時間的的薛定諤方程 振幅方程是定態(tài)薛定諤方程 1 含時間的薛定諤方程即體系的勢能不隨時間變化 即體系的總能量不隨時間變化的狀態(tài)稱為定態(tài) 2020 2 10 58 2 定態(tài)薛定諤方程當體系的哈密頓算符不含時間變量 薛定諤方程為哈密頓算符的本征方程 即 本征值E為體系的總能量 其本征函數(shù) 為體系與本征值E對應的定態(tài)波函數(shù) 5 微觀粒子除作空間運動外還作自旋運動 2020 2 10 59 1 3量子力學基本原理的簡單應用 一 一維無限深勢阱中的粒子1 一維無限深勢阱模型粒子在一維空間 x 運動 V 0 0 l V 0 l 勢函數(shù)如一口無限深井 粒子被束縛在x軸的0 l區(qū)域 x 0 V V 2020 2 10 60 2 薛定諤方程的求解 1 體系的哈密頓算符在勢箱內(nèi) 在勢箱外 由于V x x 0 2 勢箱內(nèi)的薛定諤方程二階 線性 常系數(shù) 齊次微分方程 2020 2 10 61 3 求解微分方程的通解二階 線性 常系數(shù) 齊次微分方程的通解 根據(jù)歐拉公式 于是其通解為 即 2020 2 10 62 4 根據(jù)邊界條件討論微分方程的特解 必須是連續(xù)的 邊界處應有 0 0 l 0 l 0 即因為B 0 否則會使x無論取何值都為0 即得方程的0解 即在勢箱內(nèi)找到離子的概率為0 只有 n 1 2 3 2020 2 10 63 n的取值不能為0 若n 0 因為 E 0使即在勢箱中找到離子的概率為0 與事實不符 n為正 負時En不變 只相差一個符號 在量子力學中表示同一個態(tài) 所以n的負值可舍去 n稱為量子數(shù) 的特解 n 1 2 3 量子化的本征值和本征函數(shù) 2020 2 10 64 5 用波函數(shù) 的歸一化條件 確定系數(shù)B 得到 2020 2 10 65 3 一維勢箱中粒子的計論 1 能量量子化要使薛定諤方程的解有確定意義且滿足體系的特定條件 邊界條件 能量必需是量子化的 只能取分立值 n為能量的量子數(shù) n 1時為基態(tài) n 2時為第一激發(fā)態(tài) n 3時為第二激發(fā)態(tài) 普朗克和波爾的量子化條件是人為引入的 本例中能量量子化是解方程中自然得到的 2020 2 10 66 2 零點能n 1的狀態(tài)是能量最低的狀態(tài) 稱基態(tài) 能量為零點能 粒子永遠運動著 零點能是不確定關(guān)系的必然結(jié)果 3 離域效應體系能量En與勢箱長度平方成反比 勢阱越寬 箱中粒子的活動范圍越大 體系能量越低 由于活動范圍增大引起的能量降低效應稱為離域效應 共軛多烯 電子在整個共軛體系上運動 共軛體系越大 電子能量越低 分子越穩(wěn)定 2020 2 10 67 4 En的能級間隔規(guī)律 5 波函數(shù)的正交歸一性是歸一化的 n與 m是正交的 2020 2 10 68 對于勢箱波函數(shù) 將波函數(shù)的正交性與歸一性合并表示為 2020 2 10 69 6 波函數(shù)和節(jié)點波函數(shù)對x作圖 對x作圖 P27圖1 7 2020 2 10 70 有正有負 幾率密度總是正的 存在的 除外 個 節(jié)點越多 能量越高 可根據(jù)節(jié)點數(shù) 節(jié)面數(shù) 判斷各狀態(tài)能量的高低 存在節(jié)點是由于粒子運動具有波對性 由德布羅意關(guān)系式知 又 2020 2 10 71 6 波函數(shù)代表箱中粒子的狀態(tài)粒子在箱中的位置粒子在箱中各處出現(xiàn)的概率不等 但因概率密度呈對稱分布 因此粒子在箱中的平均位置在勢箱的中央 2020 2 10 72 粒子的動量沿x方向的分量 粒子的動量平方 由與