（湖北版01期）高三數(shù)學(xué) 名校試題分省分項(xiàng)匯編專(zhuān)題09 圓錐曲線（含解析）理 新人教A版.doc

（湖北版01期）2014屆高三數(shù)學(xué) 名校試題分省分項(xiàng)匯編專(zhuān)題09 圓錐曲線（含解析）理 新人教a版一基礎(chǔ)題組1.【湖北省黃岡市黃岡中學(xué)2013屆高三下學(xué)期6月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)理試題（b卷）】已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，是雙曲線的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若是銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍為（ ）a b c d二能力題組1.【湖北荊州中學(xué)高三年級(jí)第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷理科數(shù)學(xué)】如圖，等腰梯形中，且，（）以為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的離心率為；以為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的橢圓的離心率為，則的取值范圍為 （）a . b. c. d. 【答案】b【解析】2.【2013屆高中畢業(yè)生四月調(diào)研理科數(shù)學(xué)測(cè)試題】已知拋物線，圓（其中為常數(shù)，），過(guò)的直線交圓于、，交拋物線于、兩點(diǎn)，若滿足的直線有三條，則： a. b. c. d. 3.【2013年湖北七市（州）高三年級(jí)聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)】已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為f，過(guò)點(diǎn)p(2，0)的直線交拋物線于a(x1，y1)和b(x2，y2)兩點(diǎn)則：(i)y1 y2= ；()三角形abf面積的最小值是 【答案】(i)-8;().【解析】三拔高題組1.【2013年湖北七市（州）高三年級(jí)聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)】已知直線：若存在實(shí)數(shù)使得一條曲線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且以這兩個(gè)交點(diǎn)為端點(diǎn)的線段長(zhǎng)度恰好等于，則稱(chēng)此曲線為直線的“絕對(duì)曲線”下面給出四條曲線方程：；則其中直線的“絕對(duì)曲線”有 （ ）a b c d【答案】d,從而可知當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)直線與曲線僅一個(gè)交點(diǎn).兩邊平2.【2013年湖北七市（州）高三年級(jí)聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)】在矩形abcd中，|ab|=2，|ad|=2，e、f、g、h分別為矩形四條邊的中點(diǎn)，以hf、ge所在直線分別為x，y軸建立直角坐標(biāo)系(如圖所示)若r、r分別在線段0f、cf上，且.()求證：直線er與gr的交點(diǎn)p在橢圓：+=1上；()若m、n為橢圓上的兩點(diǎn)，且直線gm與直線gn的斜率之積為，求證：直線mn過(guò)定點(diǎn)；并求gmn面積的最大值.【答案】詳見(jiàn)解析；直線mn過(guò)定點(diǎn)(0,-3),gmn面積的最大值.【解析】試題分析：先計(jì)算出e、r、g、r各點(diǎn)坐標(biāo)，得出直線er與gr的方程，解得其交點(diǎn)坐標(biāo)又 則直線的方程為 由得直線與的交點(diǎn)在橢圓上 4分（）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)不妨取 ,不合題意5分當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè) ，點(diǎn)到直線的距離為由及知：，令 即 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，13分考點(diǎn)：1.直線的方程；2.解析幾何；3.基本不等式.3.【湖北省黃岡市黃岡中學(xué)2013屆高三下學(xué)期6月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)理試題（b卷）】已知拋物線的焦點(diǎn)以及橢圓的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓上（1）求拋物線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩不同點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，已知，求的值；（3）直線交橢圓于兩不同點(diǎn)，在軸的射影分別為，若點(diǎn)滿足，證明：點(diǎn)在橢圓上試題解析：（1）由拋物線的焦點(diǎn)在圓上得：，拋物線 . 2分滿足橢圓的方程，命題得證 13分考點(diǎn)：1.拋物線和橢圓的方程；（2）直線與拋物線的位置關(guān)系；（3）向量的坐標(biāo)運(yùn)算.4.【湖北省荊門(mén)龍泉中學(xué)2014屆高三年級(jí)8月月考數(shù)學(xué)（理科）試卷】已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，直線與橢圓c相交于a、b兩點(diǎn).（）求橢圓c的方程；（）求的取值范圍；（）解：由得： 6分設(shè)a(x1，y1)，b (x2，y2)，則8分 10分， 的取值范圍是 13分考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程5.【湖北荊州中學(xué)高三年級(jí)第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷理科數(shù)學(xué)】已知橢圓：（）上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是右準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，過(guò)作直 線的垂線交橢圓于點(diǎn)（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）證明：直線與直線的斜率之積是定值；（3）點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，過(guò)作動(dòng)直線與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)，在線段上取點(diǎn)，滿足，試證明點(diǎn)恒在一定直線上即直線與直線的斜率之積是定值 7分.（3）設(shè)過(guò)的直線l與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)，點(diǎn)，則，設(shè)，則，整理得，從而，由于，我們知道與的系數(shù)之比為2：3，與的系數(shù)之比為2：3，所以點(diǎn)恒在直線上 13分考點(diǎn)：1.橢圓的定義；2.離心率的定義；3.垂直的充要條件.6.【湖北省武漢市2013屆高中畢業(yè)生四月調(diào)研理科數(shù)學(xué)測(cè)試題】過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，為其左焦點(diǎn)，巳知的周長(zhǎng)為8，橢圓的離心率為（1）求橢圓的方程；（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個(gè)交點(diǎn),且 若存在，求出該圓的方程