2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)學(xué)期綜合測評(píng)（一）新人教A版選修2_2.docx

學(xué)期綜合測評(píng)(一)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分，考試時(shí)間120分鐘第卷(選擇題，共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1曲線y在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x2答案A解析易知點(diǎn)(1，1)在曲線上，且y，切線斜率ky|x12.由點(diǎn)斜式得切線方程為y12(x1)，即y2x1.2若復(fù)數(shù)z滿足z(2i)117i(i為虛數(shù)單位)，則z為()A35i B35i C35i D35i答案A解析由z(2i)117i得，z35i.3定積分dx的值為()A.ln 2 B.C3ln 2 D.答案A解析dxdxdxxdxln xx2|ln 2ln 12212ln 2.4如圖是某年元宵花燈展中一款五角星燈連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個(gè)圖形，照此規(guī)律閃爍，下一個(gè)呈現(xiàn)出來的圖形是()答案A解析觀察圖形可知，下一個(gè)呈現(xiàn)出來的圖形是A選項(xiàng)中的圖形5已知函數(shù)f(x)在R上的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，若f(x)2ex的解集是()A(2，) B(0，)C(，0) D(，2)答案B解析由f(x)f(x)得f(x)f(x)0，所以函數(shù)y在R上是增函數(shù)又由f(x)2ex，得1，所以x0，故選B.6曲線yex在點(diǎn)(2，e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為()A.e2 B2e2 Ce2 D.答案D解析f(x)ex，曲線在點(diǎn)(2，e2)處的切線的斜率為kf(2)e2，切線方程為ye2e2(x2)，即e2xye20，切線與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,0)，B(0，e2)，則切線與坐標(biāo)軸圍成的OAB的面積為1e2.7給出下面類比推理的命題，其中類比結(jié)論正確的是()A“若a，bR，則a2b20a0且b0”類比推出“若z1，z2C，則zz0z10且z20”B“若a，bR，則ab0ab”類比推出“若z1，z2C，則z1z20z1z2”C“若xR，則|x|11x1”類比推出“若zC，則|z|11z1”D“若a，b，c，dR，則復(fù)數(shù)abicdiac，bd”類比推出“若a，b，c，dQ，則abcdac，bd”答案D解析對(duì)A，若z1，z2為虛數(shù)，由zz0不能推出z10且z20，如z11i，z21i，zz0，但z10，z20.同理B，C也不正確，D正確8若函數(shù)f(x)(a0)在1，)上的最大值為，則a的值為()A.1 B. C. D.1答案D解析f(x)，當(dāng)x時(shí)， f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x時(shí)，令f(x)，1，不合題意f(x)maxf(1)，a1，故選D.9已知結(jié)論：“在正三角形ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，G為ABC的重心，則2”，若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：在棱長都相等的四面體ABCD中，若BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點(diǎn)O到四面體各面的距離都相等，則等于()A1 B2 C3 D4答案C解析面的重心類比幾何體的重心，平面類比空間，2，類比3，故選C.10下面為函數(shù)yxsinxcosx的遞增區(qū)間的是()A. B(，2)C. D(2，3)答案C解析yxcosx，當(dāng)x時(shí)，cosx0，y0，f(x)在上是增函數(shù)11已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，設(shè)其導(dǎo)數(shù)為f(x)，當(dāng)x(，0時(shí)，恒有xf(x)f(x)，令F(x)xf(x)，則滿足F(3)F(2x1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍為()A(1,2) B.C. D(2,1)答案A解析f(x)是奇函數(shù)，x(，0時(shí)，xf(x)f(x)f(x)，xf(x)f(x)0，又F(x)xf(x)f(x)，F(xiàn)(x)在(，0上是減函數(shù)，又F(x)xf(x)是偶函數(shù)，故F(x)在0，)上是增函數(shù)，所以F(3)F(2x1)F(|2x1|)，|2x1|3，1x2，故x的取值范圍是(1,2)12已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，且0f(1)f(2)f(3)3，則()Ac3 B3c6C69答案C解析由題意，不妨設(shè)g(x)x3ax2bxcm，m(0,3，則g(x)的三個(gè)零點(diǎn)分別為x13，x22，x31，因此有(x1)(x2)(x3)x3ax2bxcm，則cm6，因此cm6(6,9第卷(非選擇題，共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13已知函數(shù)f(x)x3x2bxc的圖象上至少存在一點(diǎn)使曲線f(x)在該點(diǎn)處的切線與直線y1平行，則b的取值范圍是_答案解析由題意知，存在x使f(x)3x2xb0，故112b0，得b.14已知a是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則a等于_答案1解析，即a1.15|sinx|dx_.答案4解析|sinx|dxsinxdx(sinx)dxcosxcosx11114.16某商場櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的產(chǎn)品，其中第1堆只有一層，就一個(gè)球；第2、3、4、堆最底層(第一層)分別按下圖所示方式固定擺放，其余堆類推，從第二層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第n堆第n層就放一個(gè)乒乓球，以f(n)表示第n堆的乒乓球總數(shù)，則f(3)_，f(n)_(用含n的式子表示)答案10解析設(shè)第n堆第一層乒乓球數(shù)為g(n)，則g(1)1，g(2)12，g(3)123，則g(n)123n.所以f(3)g(1)g(2)g(3)1(12)(123)10.f(n)g(1)g(2)g(3)g(n)(121)(222)(n2n)(1222n2)(123n).三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)(1)計(jì)算2；(2)復(fù)數(shù)zxyi(x，yR)滿足z2i3i，求復(fù)數(shù)z.解(1)原式iii.(2)(xyi)2i(xyi)3i，即(x2y)(2xy)i3i，即解得zi.18(本小題滿分12分)設(shè)a，b，c均為大于1的正數(shù)，且ab10，求證：logaclogbc4lg c.證明證法一：ab10，lg alg blg (ab)1，則logaclogbc.a1，b1，lg a0，lg b0，則lg alg b2，4，又c1，lg c0.4lg c，即logaclogbc4lg c.證法二：要證logaclogbc4lg c，只需證4lg c.又因?yàn)閏1，所以lg c0，故只需證4，即證4.又因?yàn)閍b10，所以lg alg blg (ab)1，故只需證4.又因?yàn)閘g a0，lg b0，所以0lg alg b22，則4成立所以原不等式成立，即logaclogbc4lg c.19(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)xaln x(aR)(1)當(dāng)a2時(shí)，求曲線yf(x)在點(diǎn)A(1，f(1)處的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)的極值解函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)1.(1)當(dāng)a2時(shí)，f(x)x2ln x，f(x)1(x0)所以f(1)1，f(1)1.所以曲線yf(x)在點(diǎn)A(1，f(1)處的切線方程為y1(x1)，即xy20.(2)由f(x)1(x0)知，當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)為(0，)上的增函數(shù)，函數(shù)f(x)無極值當(dāng)a0時(shí)，由f(x)0，得xa.當(dāng)x(0，a)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(a，)時(shí)，f(x)0，從而函數(shù)f(x)在xa處取得極小值，且極小值為f(a)aaln a，無極大值綜上可得，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)無極值；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)在xa處取得極小值aaln a，無極大值20(本小題滿分12分)某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本c(x)1200x3(萬元)，已知產(chǎn)品單價(jià)P(萬元)與產(chǎn)品件數(shù)x滿足：P2，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為50萬元(1)設(shè)產(chǎn)量為x件時(shí)，總利潤為L(x)(萬元)，求L(x)的解析式；(2)產(chǎn)量x定為多少件時(shí)總利潤L(x)(萬元)最大？并求最大值(精確到1萬元)解(1)由題意有502，解得k25104，P .總利潤L(x)x12005001200(x0且x為整數(shù))(2)由(1)得L(x)x2，令L(x)0x2，令t，得t4t51252555，t5，于是xt225，則x25，所以當(dāng)產(chǎn)量定為25件時(shí)，總利潤最大這時(shí)L(25)416.725001200883.答：產(chǎn)量x定為25件時(shí)總利潤L(x)最大，約為883萬元21(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列an滿足an1anan1，n1,2,3，.(1)當(dāng)a12時(shí)，求a2，a3，a4，并由此猜想出an的一個(gè)通項(xiàng)公式；(2)當(dāng)a13時(shí)，證明對(duì)所有的n1，有ann2.解(1)由a12，得a2aa113，由a23，得a3a2a214，由a34，得a4a3a315，由此猜想an的一個(gè)通項(xiàng)公式：ann1(nN)(2)證明：當(dāng)n1時(shí)，a1312，不等式成立假設(shè)當(dāng)nk(k1)時(shí)不等式成立，即akk2，那么，ak1ak(akk)1(k2)(k2k)1k3.即nk1時(shí)，ak1(k1)2.由可知，對(duì)nN，都有ann2.22(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)ln x.(1)當(dāng)a0時(shí)，判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性；(2)若f(x)0時(shí)，由于x(0，)，可得f(x)0，故f(x)為定義域(0，)上的增函數(shù)(2)由f(x)x2，ax2在(1，)上恒成立x1，x21，a1，即所求a的取值范圍是1，)(3)解f(x)0，得xa.當(dāng)ae，即ae時(shí)，xaxe0，得f(x)0，此時(shí)函數(shù)f(x)在1，e上是減函數(shù)f(x)mi