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第二章 不等式第三節(jié)其他不等式的解法 一 分式不等式的解法1 引入某地鐵上 甲乙兩人為了趕乘地鐵 分別從樓梯和運行中的自動扶梯上樓 樓梯和自動扶梯長度相同 如果甲的上樓速度是乙的2倍 他倆同時上樓 且甲比乙早到樓上 問甲的速度至少是自動扶梯運行速度的幾倍 2 分式不等式的解法 由例1我們可以得到分式不等式的求解通法 1 不要輕易去分母 可以移項通分 使得不等號的右邊為零 2 利用兩數(shù)的商與積同號 化為一元二次不等式求解 說明 解不等式中的每一步往往要求 等價 即同解變形 否則所得的解集或 增 或 漏 由于不等式的解集常為無限集 所以很難像解無理方程那樣 對解進行檢驗 因此同解變形就顯得尤為重要 二 含絕對值的不等式的解法1 復習絕對值概念的幾何意義 它表示實數(shù)x在數(shù)軸上所對應的點到原點的距離 因此 求不等式的解集就是求在數(shù)軸上到原點的距離小于a的點所對應的實數(shù)x的集合 2 設a b R 且aa 2 x g x 上述結論的幾何意義是比較明顯的 說明 以上結論對于a b R均成立 即 1 x x a a R x xa x R 2 x x b b R x b x b b R 三 例題應用例1 解不等式 2x 3 5 解 5 2x 3 5 2 2x 8 1 x 4原不等式的解集是 1 4 小結 1 形如 f x 0 的解法 先轉化為 aa a 0 的解法 先轉化為f x a或f x a 然后求他們的解集的并集 四 高次不等式 解法三 標根法 作數(shù)軸 標根 畫曲線 定解 小結 在某一區(qū)間內 一個式子是大于0 還是小于0 取決于這個式子的各因式在此區(qū)間內的符號 而區(qū)間的分界線就是各因式的根 上述的列表法和標根法 幾乎可以使用在所有的高次不等式 其中最值得推薦的是 標根法 小結 1 解分式不等式和含絕對值不等式關鍵在于同解變形 通過同解變形將其轉化為熟悉的不等式來加以解決 這種通過等價變形變 未知 為 已知 的解決問題的方法是教學的重點也是難點 需在課堂教學中有所強調 2 有關含絕對值不等式的解法應基于初中有關絕對值性質的基礎上展開教學 除了從代數(shù)角度加以解釋外 可多考慮一下絕對值的幾何含義 幫助

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