【志鴻全優(yōu)設計】高中數(shù)學 2.4.1 平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義目標導學 新人教A版必修4.doc

2.4平面向量的數(shù)量積2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義問題導學一、向量數(shù)量積的概念活動與探究1已知a，b，c是三個非零向量，則下列命題中真命題的個數(shù)是()|ab|a|b|ab；a，b反向ab|a|b|；ab|ab|ab|；|a|b|ac|bc|a1 b2 c3 d4遷移與應用1已知下列命題：若a2b20，則ab0；已知a，b，c是三個非零向量，若ab0，則|ac|bc|；|a|b|ab；aaa|a|3；若向量a，b滿足ab0，則a與b的夾角為銳角，其中判斷為正確的是_2已知a，b，c是三個向量，試判斷下列說法的正誤：(1)若abac且a0，則bc；(2)若ab0，則a0或b0；(3)若ab，則ab0；(4)向量a在b的方向上的投影是模等于|a|cos |(是a與b的夾角)、方向與b相同或相反的一個向量對于這類概念、性質(zhì)、運算律問題的解答，關鍵是要對相關知識深刻理解特別是那些易與實數(shù)運算相混淆的運算律，如消去律、乘法結(jié)合律等，當然還有向量的數(shù)量積中有關角的概念以及數(shù)量積的性質(zhì)等二、平面向量數(shù)量積的運算活動與探究2(1)已知|a|4，|b|5，且向量a與b的夾角為60，求(2a3b)(3a2b)；(2)在abc中，m是線段bc的中點，am3，bc10，則_遷移與應用1設向量a，b滿足|a|b|1，a與b的夾角為，則|a2b|_2設正三角形abc的邊長為，c，a，b，求abbcca(1)求a，b的數(shù)量積需已知三個量，即|a|，|b|，其中確定角是關鍵，注意0，還要注意結(jié)合向量的線性運算(2)求向量模時可用如下方法：a2aa|a|2或|a|；|ab|由關系式a2|a|2，可使向量的長度與向量的數(shù)量積互相轉(zhuǎn)化因此欲求|ab|，可求三、用平面向量數(shù)量積解決垂直問題活動與探究3已知|a|5，|b|4，且a與b的夾角為60，則當k為何值時，向量kab與a2b垂直？遷移與應用已知非零向量a，b滿足a3b與7a5b互相垂直，a4b與7a2b互相垂直，求a與b的夾角解決向量垂直問題常用向量數(shù)量積的性質(zhì)abab0這是一個重要性質(zhì)，對于解平面幾何圖形中有關垂直問題十分有效，應熟練掌握當堂檢測1已知a與b是相反向量，且|a|2，則ab()a2 b2c4 d42已知向量a，b滿足|a|b|2，a與b的夾角為120，則|ab|的值為()a1 b c2 d33已知a，b均為單位向量，(2ab)(a2b)，a與b的夾角為()a30 b45c135 d1504已知e1，e2是夾角為的兩個單位向量，ae12e2，bke1e2，若ab0，則實數(shù)k的值為_5已知|b|5，ab12，則向量a在b方向上的投影為_提示：用最精煉的語言把你當堂掌握的核心知識的精華部分和基本技能的要領部分寫下來并進行識記。答案：課前預習導學【預習導引】1(1)非零|a|b| cos 數(shù)量積內(nèi)積ab(2)ab投影(3)0(4)|a|b|cos 2(1)ba(2)abb(3)acbc預習交流1提示：不一定成立若(ab)c0，其方向與c相同或相反，而(bc)a0時其方向與a相同或相反，而a與c的方向不一定相同，故該等式不一定成立3(1)ab0(2)|a|b|a|b|(3)|a|(4)預習交流2提示：不一定當ab時，也有ab0課堂合作探究【問題導學】活動與探究1思路分析：要對以上四個命題一一進行判斷，依據(jù)有兩個：一是向量數(shù)量積的定義；二是向量加法與減法的平行四邊形法則c解析：ab|a|b| cos ，由|ab|a|b|及a，b均為非零向量可得|cos |1，0或，ab，且以上各步均可逆，故命題是真命題；若a，b反向，則a，b的夾角為，ab|a|b|cos |a|b|，且以上各步均可逆，故命題是真命題；當ab時，將向量a，b的起點確定在同一點，則以向量a，b為鄰邊作平行四邊形，則該平行四邊形一定為矩形，于是它的兩對角線的長度相等，即有|ab|ab|反過來，若|ab|ab|，則以a，b為鄰邊的平行四邊形為矩形，ab，因此命題也是真命題；當|a|b|但是a與c的夾角和b與c的夾角不等時，就有|ac|bc|反過來，由|ac|bc|也推不出|a|b|，故命題是假命題故選c遷移與應用1解析：對于a2b20，|a|2|b|20，|a|b|0，ab0故正確；對于ab0，a與b互為相反向量，設a與c夾角為，則b與c夾角為，則ac|a|c|cos ，bc|b|c|cos()|b|c|cos ，|ac|bc|，所以正確；對于|ab|a|b|cos |a|b|，故錯誤；對于aaa|a|2a，其結(jié)果為向量，故錯誤；對于當a與b為同向的非零向量時，ab|a|b|cos 0|a|b|0，但夾角不是銳角故錯誤2解：(1)ab|a|b|cos ，ac|a|c|cos (其中與分別是a，b的夾角及a，c的夾角)，因此由abac可得到：|b|cos |c|cos ，并不能得到|b|c|及bc，(1)是錯誤的(2)由ab|a|b|cos 0可得a0或b0或 cos 0，因此ab0a0或b0或ab，不一定是a0或b0故(2)也是錯誤的(3)當ab時，a，b的夾角90，ab|a|b|cos 900，故(3)是正確的(4)向量a在b方向上的投影|a|cos (是a與b的夾角)只是一個數(shù)量，它雖然有正負，但沒有方向，故不是向量，(4)也是錯誤的活動與探究2思路分析：利用向量數(shù)量積的運算律和性質(zhì)求解(1)解：(2a3b)(3a2b)6a24ab9ab6b2642545cos 606524(2)16解析：，2216遷移與應用1解析：由已知ab|a|b|cos 11cos，|a2b|2a24ab4b21443，|a2b|2解：abbcca cos 120cos 120 cos 1203活動與探究3思路分析：利用向量垂直的性質(zhì)，由(kab)(a2b)0可求出解：(kab)(a2b)，(kab)(a2b)0，ka2(2k1)ab2b20，k52(2k1)54cos 602420，k，即k為時，向量kab與向量a2b垂直遷移與應用解：由已知條件得即得23b246ab0，2abb2，代入得a2b2，|a|b|，cos 0，【當堂檢測】1d解析：由已知ab，aba(a)a2|a|242c解析：|ab|2a22abb222