數(shù)字信號(hào)處理實(shí)驗(yàn)(吳鎮(zhèn)揚(yáng))答案-2.doc

（1） 觀察高斯序列的時(shí)域和幅頻特性，固定信號(hào)中參數(shù)p=8,改變q的值，使q分別等于2、4、8，觀察他們的時(shí)域和幅頻特性，了解當(dāng)q取不同值時(shí)，對(duì)信號(hào)序列的時(shí)域和幅頻特性的影響；固定q=8，改變p,使p分別等于8、13、14，觀察參數(shù)p變化對(duì)信號(hào)序列的時(shí)域和幅頻特性的影響，注意p等于多少時(shí)會(huì)發(fā)生明顯的泄漏現(xiàn)象，混疊是否也隨之出現(xiàn)？記錄實(shí)驗(yàn)中觀察到的現(xiàn)象，繪出相應(yīng)的時(shí)域序列和幅頻特性曲線。解：程序見(jiàn)附錄程序一：P=8,q變化時(shí)：分析：由高斯序列表達(dá)式知n=p為期對(duì)稱(chēng)軸；當(dāng)p取固定值時(shí)，時(shí)域圖都關(guān)于n=8對(duì)稱(chēng)截取長(zhǎng)度為周期的整數(shù)倍，沒(méi)有發(fā)生明顯的泄漏現(xiàn)象；但存在混疊，當(dāng)q由2增加至8過(guò)程中，時(shí)域圖形變化越來(lái)越平緩，中間包絡(luò)越來(lái)越大，可能函數(shù)周期開(kāi)始增加，頻率降低，漸漸小于fs/2,混疊減弱； 當(dāng)q值固定不變，p變化時(shí)，時(shí)域?qū)ΨQ(chēng)中軸右移，截取的時(shí)域長(zhǎng)度漸漸地不再是周期的整數(shù)倍，開(kāi)始無(wú)法代表一個(gè)周期，泄漏現(xiàn)象也來(lái)越明顯，因而圖形越來(lái)越偏離真實(shí)值，p=14時(shí)的泄漏現(xiàn)象最為明顯，混疊可能也隨之出現(xiàn)；（2） 觀察衰減正弦序列 的時(shí)域和幅頻特性，a=0.1,f=0.0625,檢查譜峰出現(xiàn)的位置是否正確，注意頻譜的形狀，繪出幅頻特性曲線，改變f，使f分別等于0.4375和0.5625，觀察這兩種情況下，頻譜的形狀和譜峰出現(xiàn)的位置，有無(wú)混疊和泄漏現(xiàn)象？說(shuō)明產(chǎn)生現(xiàn)象的原因。解：程序見(jiàn)附錄程序二：分析：當(dāng)f=f1=0.0625時(shí)，譜峰位置出現(xiàn)正確，存在在混疊現(xiàn)象，時(shí)域采樣為一周期，不滿(mǎn)足采樣定理。當(dāng)f=0.4375和0.5625時(shí)，時(shí)域圖像關(guān)于Y軸對(duì)稱(chēng)，頻域完全相同。這是因?yàn)轭l域圖是取絕對(duì)值的結(jié)果，所以完全相同。另外由于時(shí)域采樣為6個(gè)半周期，滿(mǎn)足采樣定理，無(wú)混疊；但由于截取長(zhǎng)度不是周期整數(shù)倍，出現(xiàn)泄漏。（3）觀察三角波和反三角波序列的時(shí)域和幅頻特性，用N=8點(diǎn)的FFT分析信號(hào)序列和的幅頻特性，觀察兩者的序列形狀和頻譜曲線有什么異同？繪出兩序列及其幅頻特性曲線。 在和末尾補(bǔ)零，用N=32點(diǎn)的FFT分析這兩個(gè)信號(hào)的幅頻特性，觀察幅頻特性發(fā)生了什么變化？?jī)煞N情況下的FFT頻譜還有相同之處嗎？這些變化說(shuō)明了什么？ 12 / 12三角波序列:反三角波序列：解：程序見(jiàn)附錄程序三：N=8時(shí)域和幅度頻譜圖：分析： 由圖知，三角波序列和反三角波序列的時(shí)域圖像成鏡像關(guān)系，但頻域圖像完全一樣，只是因?yàn)榉l圖是對(duì)x（k）的值取絕對(duì)值。N=32時(shí)域和幅度頻譜圖：分析：由實(shí)驗(yàn)所得的圖形知，N=32點(diǎn)時(shí)和的幅頻特性都更加密集，更多離散點(diǎn)的幅值顯示，“柵欄效應(yīng)”減小，分辨率提高，而對(duì)于來(lái)說(shuō)變化更加明顯。在原序列的末端填補(bǔ)零值，變動(dòng)了DFT的點(diǎn)數(shù)，人為的改變了對(duì)真實(shí)頻譜采樣的點(diǎn)數(shù)和位置，相當(dāng)于搬動(dòng)了“尖樁柵欄”的位置，從而使得頻譜的峰點(diǎn)和谷點(diǎn)暴露出來(lái)。N=32時(shí)，和的頻譜差別較大，但總體趨勢(shì)仍然都是中間最小，兩側(cè)呈對(duì)稱(chēng)。（4）一個(gè)連續(xù)信號(hào)含兩個(gè)頻率分量，經(jīng)采樣得已知N=16, 分別為1/16和1/64，觀察其頻譜；當(dāng)N=128時(shí)，不變，其結(jié)果有何不同，為什么？解：程序見(jiàn)附錄程序四：分析： 由圖可以看出N=16時(shí)，當(dāng)由1/16減小為1/64時(shí)，頻譜圖出現(xiàn)失真，可能是的改變引起周期變化導(dǎo)致混疊。 當(dāng)N增加至128時(shí)，頻譜更加密集，分辨率明顯提高，混疊現(xiàn)象消失。 （5）用FFT卷積分別計(jì)算（p=8,q=2）和（a=0.1,f=0.0625）的16點(diǎn)循環(huán)卷積和線性卷積。解：程序如下：n1=0:1:15;x=exp(-(n1-8).2./2);y=exp(-0.1*n1).*sin(2*pi*0.0625*n1);N=length(x);n=0:N-1;n2=0:1:30;X=fft(x);Y=fft(y);x32=x zeros(1,16);y32=y zeros(1,16);X32=fft(x32);Y32=fft(y32);z16=ifft(X.*Y);z32=ifft(X32.*Y32);subplot(2,2,1);plot(n,z16,-o);xlabel(n);ylabel(z(n);title(循環(huán)卷積的結(jié)果);subplot(2,2,2);plot(n2,z32(1:2*N-1),-o);xlabel(n);ylabel(z(n);title(線性卷積的結(jié)果);rm16=real(ifft(conj(X).*Y);rm32_0=real(ifft(conj(X32).*Y32);rm32=rm32_0(N+2:2*N) rm32_0(1:N);m=n;subplot(2,2,3);plot(m,rm16,-o);xlabel(m);ylabel(rm);title(循環(huán)相關(guān)的結(jié)果);m=-(N-1):N-1;subplot(2,2,4);plot(m,rm32,-o);xlabel(m);ylabel(rm);title(線性相關(guān)的結(jié)果);附錄：程序一：n=0:1:15;%p=8不變，q變化（2,4,8）;p=8;q=2; %p=8;q=2; xa1=exp(-(n-p).2)/q);subplot(5,2,1);plot(n,xa1,-*);xlabel(t/T);ylabel(xa(n);title(p=8 q=2)xk1=abs(fft(xa1);subplot(5,2,2);stem(n,xk1)xlabel(k);ylabel(Xa(k);title(p=8 q=2)p=8;q=4; %p=8;q=4; xa1=exp(-(n-p).2)/q);subplot(5,2,3);plot(n,xa1,-*);xlabel(t/T);ylabel(xa(n);title(p=8 q=4)xk1=abs(fft(xa1);subplot(5,2,4);stem(n,xk1)xlabel(k);ylabel(Xa(k);title(p=8 q=4)p=8;q=8; %p=8;q=8; xa1=exp(-(n-p).2)/q);subplot(5,2,5);plot(n,xa1,-*);xlabel(t/T);ylabel(xa(n);xk1=abs(fft(xa1);title(p=8 q=8)subplot(5,2,6);stem(n,xk1)xlabel(k);ylabel(Xa(k);title(p=8 q=8)%q=8不變,p變化(8,13,14);p=8;q=8; %p=8;q=8; xa1=exp(-(n-p).2)/q);subplot(5,2,5);plot(n,xa1,-*);xlabel(t/T);ylabel(xa(n);xk1=abs(fft(xa1);title(p=8 q=8)subplot(5,2,6);stem(n,xk1)xlabel(k);ylabel(Xa(k);title(p=8 q=8)p=13;q=8; %p=13;q=8; xa1=exp(-(n-p).2)/q);subplot(5,2,7);plot(n,xa1,-*);xlabel(t/T);ylabel(xa(n);xk1=abs(fft(xa1);title(p=13 q=8)subplot(5,2,8);stem(n,xk1)xlabel(k);ylabel(Xa(k);title(p=13 q=8)p=14;q=8; %p=14;q=8; xa1=exp(-(n-p).2)/q);subplot(5,2,9);plot(n,xa1,-*);xlabel(t/T);ylabel(xa(n);title(p=14 q=8)xk1=abs(fft(xa1);subplot(5,2,10);stem(n,xk1)xlabel(k);ylabel(Xa(k);title(p=14 q=8)程序二：n1=0:1:15;xb1=exp(-0.1*n1).*sin(2*pi*0.0625*n1);subplot(3,2,1);plot(n1,xb1,-*);xlabel(n);ylabel(x(n);title(f=0.0625);xk1=abs(fft(xb1);subplot(3,2,2);stem(n1,xk1)xlabel(k);ylabel(X(k);title(f=0.0625);n2=0:1:15;xb2=exp(-0.1*n2).*sin(2*pi*0.4375*n2);subplot(3,2,3);plot(n2,xb2,-*);xlabel(n);ylabel(x(n);title(f=0.4375);xk2=abs(fft(xb2);subplot(3,2,4);stem(n2,xk2)xlabel(k);ylabel(X(k);title(f=0.4375);n3=0:1:15;xb3=exp(-0.1*n3).*sin(2*pi*0.5625*n3);subplot(3,2,5);plot(n3,xb3,-*);xlabel(n);ylabel(x(n);title(f=0.5625);xk3=abs(fft(xb3);subplot(3,2,6);stem(n3,xk3)xlabel(k);ylabel(X(k);title(f=0.5625);程序三：%N=8程序：n1=0:1:7;xc1=0 1 2 3 4 3 2 1;subplot(2,2,1);plot(n1,xc1,-*);xlabel(n);ylabel(xc(n);title(時(shí)域特性);xk1=abs(fft(xc1);subplot(2,2,2);stem(n1,xk1)xlabel(k);ylabel(Xc(k);title(頻域特性);n2=0:1:7;xd1=4 3 2 1 0 1 2 3;subplot(2,2,3);plot(n2,xd1,-*);xlabel(n);ylabel(xd(n);title(時(shí)域特性);xk2=fft(xd1);subplot(2,2,4);stem(n2,xk2)xlabel(k);ylabel(Xd(k);title(頻域特性);%N=32程序：n1=0:1:31;xc1=0 1 2 3 4 3 2 1 zeros(1,24);subplot(2,2,1);plot(n1,xc1,-*);xlabel(n);ylabel(xc(n);title(時(shí)域特性);xk1=abs(fft(xc1);subplot(2,2,2);stem(n1,xk1)xlabel(k);ylabel(Xc(k);title(頻域特性);n2=0:1:31;xd1=4 3 2 1 0 1 2 3 zeros(1,24);subplot(2,2,3);plot(n2,xd1,-*);xlabel(n);ylabel(xd(n);title(時(shí)域特性);xk2=fft(xd1);subplot(2,2,4);stem(n2,xk2)xlabel(k);ylabel(Xd(k);title(頻域特性);程序四：n1=0:1:15;x1=sin(2*pi*0.125*n1)+cos(2*pi*(0.125+1/16)*n1);x2=sin(2*pi*0.125*n1)+cos(2*pi*(0.125+1/64)*n1);xk1=abs(fft(x1);subplot(2,2,1);stem(n1,xk1)xlabel(k);ylabel(X(k);title(N=16,df=1/16頻譜圖);xk2=abs(fft(x2);subplot(2,2,2);stem(n1,xk2)xlabel(k);ylabel(X(k);title(N=16,df=1/64頻譜圖);n2=0:1:127;x3=sin(2*pi*0.125*n2)+cos(2*pi*(0.125+1/16)*n2);x4=sin(2*pi*0.125*n2)+cos(2*pi*(0.125+1/64)*n2);xk3=abs(fft(x3);subplot(2,2,3);stem(n2,xk3)xlabel(k);ylabel(X(k);title(N=128,df=1/16頻譜圖);xk4=abs(fft(x4);subplot(2,2,4);stem(n2,xk4)xlabel(k);ylabel(X(k);title(N=128,df=1/64頻譜圖);程序五：解：程序如下：n1=0:1:15;x=exp(-(n1-8).2./2);y=exp(-0.1*n1).*sin(2*pi*0.0625*n1);N=length(x);n=0:N-1;n2=0:1:30;X=fft(x);Y=fft(y);x32=x zeros(1,16);y32=y zeros(1,16);X32=fft(x32);Y32=fft(y32);z16=ifft(X.*Y);z32=ifft(X32.*Y32);subplot(2,2,1);plot(n,z16,-o);xlabel(n);ylabel(z(n);title(循環(huán)卷積的結(jié)果);subplot(2,2,2);plot(n2,z32(1:2*N-1