2019-2020學年廈門市六中高一上學期期中數(shù)學試題（解析版）

2019-2020學年福建省廈門市六中高一上學期期中數(shù)學試題一、單選題1已知集合 ，則=（ ）ABCD【答案】B【解析】由集合A,B,結合交集運算即可求得.【詳解】集合，則由集合交集運算可得故選B.【點睛】本題考查了集合交集的簡單運算,屬于基礎題.2是一次函數(shù)，且，則（ ）ABCD【答案】C【解析】由題意可設f（x）=ax+b，可得關于a,b的方程組,即可求出f(x)的解析式.【詳解】由題意,設f（x）=ax+b,則 解得 ,故f(x)=x-,故選C【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式. 其步驟一般為：根據(jù)函數(shù)類型設出函數(shù)的解析式,根據(jù)題意構造關于系數(shù)的方程（組）,解方程（組）,確定各系數(shù)的值,將求出的系數(shù)值代入求得函數(shù)的解析式.3函數(shù)的定義域是（ ）ABCD【答案】A【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0，求解分式不等式和一元二次不等式，最后將解得的x的范圍取交集.【詳解】要使二次根式有意義，則 ，由得：（x+2）（1-x）0且x1，解得：-2x1，解得：x-1或x2故原函數(shù)的定義域為x|-2x-1故選：A【點睛】本題考查了函數(shù)的定義域，考查了分式不等式和一元二次不等式的解法，注意原函數(shù)的定義域為兩個不等式解集的交集 .4下列函數(shù)中在上單調遞減的是（ ）ABCD【答案】D【解析】結合初等基本函數(shù)在區(qū)間上單調性判斷.【詳解】A中在（-，-1）和（-1，+）上是增函數(shù)，B中，y=1-x2在（-，0）上是增函數(shù)，C中，y=x2+x= ，在（-，-）上是減函數(shù)，在（-，+）上是增函數(shù)，D中，y= ，定義域為（-，1,根據(jù)復合函數(shù)的單調性，函數(shù)在（-，1是減函數(shù)，故選：D【點睛】本題考查函數(shù)的單調性的判斷，涉及基本初等函數(shù)的性質；判斷復合函數(shù)的單調性，可依據(jù) “同增異減”判斷，即兩個函數(shù)單調性不一致，其復合函數(shù)為減函數(shù).5已知函數(shù)，則（ ）A3B4CD【答案】C【解析】根據(jù)，求出，再由倒序相加法，即可求出結果.【詳解】因為，所以，所以，記，則，所以，故.故選：C.【點睛】本題主要考查函數(shù)值求和的問題，靈活運用倒序求和的方法即可，屬于?？碱}型.6設,則（ ）ABCD【答案】B【解析】根據(jù)函數(shù)y=0.6x在R上單調性，可得y2y3再根據(jù)函數(shù)y=的單調性，可得y1y2，即可得解.【詳解】根據(jù)函數(shù)y=0.6x在R上單調遞減，可知,即y2y3，根據(jù)函數(shù)y=在（0，+）上是增函數(shù)，可知，即y1y2綜上，故選B【點睛】本題考查了冪的大小比較問題，若底數(shù)相同，指數(shù)不同，可通過指數(shù)函數(shù)的單調性比較；若指數(shù)相同，底數(shù)不同，可利用冪函數(shù)的單調性比較.7函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（ ）ABCD【答案】B【解析】應用函數(shù)零點存在性定理判斷.【詳解】易知函數(shù)f（x）=在定義域上連續(xù)，且f()=0 , f（1）= -10 , f(2)= , ,根據(jù)函數(shù)零點存在性定理，可知零點所在區(qū)間為，故選B.【點睛】本題考查了函數(shù)零點的判定定理的應用，判斷函數(shù)零點所在區(qū)間有三種常用方法，直接法，解方程判斷，定理法，圖象法.8設函數(shù)，若對任意的都滿足成立，則函數(shù)可以是（ ）ABCD不存在這樣的函數(shù)【答案】B【解析】分情況討論，得不等式，進而依次判斷即可.【詳解】當x為無理數(shù)時，f（x）=0，xf（x）g（x）0g（x），當x為有理數(shù)時，f（x）=1，xf（x）g（x）xg（x），若g（x）=x，當x= - ，時g（x）0時,結合一元二次方程根與系數(shù)的關系，可判斷y=，在（-，0 ）上是增函數(shù)，y=，在0,+)上是增函數(shù)，且x=0時，函數(shù)圖象連續(xù)，故f（x）在R上是單調增函數(shù).故正確；當b0時，f（x）的值域是R，沒有最小值，故錯誤；若f（x）=|x|x+bx，f（-x）=-f（x），故函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，即函數(shù)f（x）的圖象關于（0，0）對稱而函數(shù)f（x）=|x|x+bx+c的圖象是由函數(shù)f（x）=|x|x+bx的圖象向上（下）平移個單位 ，故圖象一定是關于（0，c）對稱的，故正確；令b=-2，c=0，則f（x）=|x|x-2x=0，解得x=0，2，-2所以正確故選C.【點睛】本題考查了分段函數(shù)的單調性、對稱性和最值問題，若題目中含有絕對值，通常采取去絕對值的方法，進行分類討論；函數(shù)的對稱性問題一般轉化為分析函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)函數(shù)圖象的平移進行判斷；存在性的命題，一般可通過特殊值法來解決二、填空題13設集合，集合，則集合中的元素個數(shù)為_【答案】6【解析】本題首先可以根據(jù)題意可知、，然后依次計算出的所有可能的值并消去相同的結果，即可得出答案.【詳解】因為，所以的可能結果有種，依次是，所以中有個元素，故答案為.【點睛】本題考查了集合與元素之間的關系，考查了推理能力與計算能力，在計算集合中的元素的個數(shù)的時候，需要注意元素的互異性，屬于基礎題.14，則_.【答案】1【解析】利用賦值法即可得到結果.【詳解】，故答案為：.【點睛】本題考查求函數(shù)值，考查賦值法，考查對應法則的理解，屬于基礎題.15已知函數(shù)分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且它們在上的圖象如圖所示，則不等式在上的解集是_. 【答案】【解析】不等式的解集，與f（x）g(x)0且g（x）0的解集相同，觀察圖象選擇函數(shù)值同號的部分，再由f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，得到f（x）g（x）是奇函數(shù)，從而求得對稱區(qū)間上的部分解集，最后兩部分取并集即可.【詳解】將不等式轉化為f（x）g(x)0且g（x）0，如圖所示：滿足不等式的解集為：（1,2y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）是奇函數(shù)f（x）g（x）是奇函數(shù),故在y軸左側，滿足不等式的解集為(-3,-2(-1,0) 故不等式在上的解集是(-3,-2(-1,0)（1,2【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性在解不等式中的應用，考查了數(shù)形結合，轉化，分類討論等思想方法，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質以及數(shù)形結合是解決本題的關鍵.16已知函數(shù)的值域為，若關于x的不等式的解集為，則實數(shù)c的值為 【答案】9?！窘馕觥縡(x)x2axb的值域為0，)，0，b0，f(x)x2axa22.又f(x)c的解集為(m，m6)，m，m6是方程x2axc0的兩根由一元二次方程根與系數(shù)的關系得解得c9.三、解答題17計算：（1）；（2）【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的運算性質計算（2）根據(jù)對數(shù)的運算性質計算.【詳解】(1) 原式= .【點睛】本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運算性質的靈活應用，考查了推理能力與計算能力.18已知全集U=R,.（1）求;（2）求,.【答案】（1），； （2），.【解析】（1）根據(jù)集合的交集的概念及運算，可得，根據(jù)集合的并集的概念及運算，可得；（2）根據(jù)集合的補集運算，可得，即可求得，又由，即可求得.【詳解】（1）由題意，集合,，根據(jù)集合的交集的概念及運算，可得，根據(jù)集合的并集的概念及運算，可得.（2）由題意，知，可得，所以，又由，所以.【點睛】本題主要考查了集合的交集、并集和補集的運算，其中解答中熟記集合的運算的基本概念和運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.19已知集合,，且,求的取值范圍.【答案】解：，當時，而則這是矛盾的；當時，而，則；當時，而，則；【解析】先分類討論A是否是空集，再當A不是空集時，分-2a0，0a2，a2三種情況分析a的取值范圍，綜合討論結果，即可得到a的取值范圍【詳解】若A=，則a-2，故B=C=，滿足CB；若A，即a-2， 由在上是增函數(shù)，得，即當時，函數(shù)在上單調遞減，則，即，要使,必須且只需，解得，這與矛盾；當時，函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，則，即，要使,必須且只需，解得；當時，函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，則，即，要使,必須且只需，解得；綜上所述，的取值范圍是.【點睛】本題考查了通過集合之間的關系求參數(shù)問題，考查了分類討論的數(shù)學思想，要明確集合中的元素，對集合是否為空集進行分類討論，做到不漏解20某群體的人均通勤時間，是指單日內該群體中成員從居住地到工作地的平均用時某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤分析顯示：當中（）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受影響，恒為分鐘，試根據(jù)上述分析結果回答下列問題：（1）當在什么范圍內時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？（2）求該地上班族的人均通勤時間的表達式；討論的單調性，并說明其實際意義【答案】(1) 時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間;(2)見解析.【解析】（1）由題意知求出f（x）40時x的取值范圍即可；（2）分段求出g（x）的解析式，判斷g（x）的單調性，再說明其實際意義【詳解】（1）由題意知，當時，即，解得或，時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間；（2）當時，；當時，；當時，單調遞減；當時，單調遞增；說明該地上班族中有小于的人自駕時，人均通勤時間是遞減的；有大于的人自駕時，人均通勤時間是遞增的；當自駕人數(shù)為時，人均通勤時間最少【點睛】本題考查了分段函數(shù)的應用問題，也考查了分類討論與分析問題、解決問題的能力21已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若且時，有成立（1）判斷在上的單調性，并用定義證明；（2）解不等式；（3）若對所有的恒成立，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1）見解析；（2）；（3）或或【解析】（1）利用函數(shù)單調性的定義，奇函數(shù)的性質，結合，判斷在上的單調遞增;(2) 根據(jù)（1）的結論，以及函數(shù)的定義域，列出不等式組,求出x的范圍;（3）根據(jù)（1）的結論和條件，將問題轉化為m2-2am+11，即m2-2am0對a-1，1恒成立，構造函數(shù)g（a）= -2ma+m2，進而求得m的取值范圍.【詳解】任取x1，x21,1且x10，0,f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在1,1上單調遞增(2)f(x)在1,1上單調遞增， ，解得 (3)f(1)1，f(x)在1,1上單調遞增，在1,1上，f(x)1.問題轉化為m22am11，即m22am0，對a1,1恒成立設g(a)2mam2.若m0，則g(a)00，對a1,1恒成立若m0，則g(a)為a的一次函數(shù)，若g(a)0，對a1,1恒成立，必須g(1)0，且g(1)0，m2或m2.m的取值范圍是m0或m2或m2.【點睛】本題考查了函數(shù)的單調性的綜合問題，以及函數(shù)恒成立問題，考查了轉化思想和分類討論思想，在解決恒成立問題時，適當?shù)姆蛛x參數(shù)能夠簡化解題過程 .22對于定義域為0，1的函數(shù)f（x），如果同時滿足以下三個條件：對任意的x0，1，總有f（x）0f（1）=1若x10，x20，x1+x21，都有f（x1+x2）f（x1）+f（x2） 成立；則稱函數(shù)f（x）為理想函數(shù)試證明下列三個命題：（1）若函數(shù)f（x）為理想函數(shù)，則f（0）=0；（2）函數(shù)f（x）=2x1（x0，1）是理想函數(shù)；（3）若函數(shù)f（x）是理想函數(shù)，假定存在x00，1，使得f（x0）0，1，且ff（x0）=x0，則f（x0）=x0【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】試題分析：（1）取特殊值可得f（0）0且f（0）0，故f（0）=0；（2）證明函數(shù)f（x）=2x1（x0，1）滿足條件；（3）由條件可證得，對任給m、n0，1，當mn時，有f（n）f（m），再用反證法證明試題解析：（1）取x1=x2=0，代入f（x1+x2）f（x1）+f（x2），可得f（0）f（0）+f（0）即f（0）0，由已知x0，1，總有f（x）0可得f（0）0，f（0）=0； （2）顯然f（x）=2x1在0，1上滿足f（x）0；f（1）=1若x10，x20，且x1+x21，則有f（x1+x2）f（x1）+f（x2）=2x1+x21（2x11）+（2x21）=（2x21）（2x11）0，故f（x）=2x1滿足條件，故f（x）=2x