一元二次方程說課教案(林麗).doc

2008年自貢市中學(xué)青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課評比說 課 教 案課題： 一 元 二 次 方 程 教材： 華東師范大學(xué)九年級數(shù)學(xué)（上）授課教師： 四川省自貢市20中學(xué) 林麗二零零八年七月一、教材分析1、教材地位和作用分析一元二次方程是“華東師大版九年級數(shù)學(xué)（上）”第二十三章第一節(jié)的內(nèi)容。是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容之一，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位。通過一元二次方程的學(xué)習(xí)，可以對已學(xué)過實(shí)數(shù)、一元一次方程、因式分解、二次根式等知識加以鞏固，同時又是今后學(xué)習(xí)可化為一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函數(shù)等知識的基礎(chǔ)。此外，學(xué)習(xí)一元二次方程對其它學(xué)科有重要意義。教學(xué)中力求體現(xiàn)“問題情景-數(shù)學(xué)模型-概念歸納”的模式是今后研究數(shù)學(xué)的基本思想方法。因此，本節(jié)內(nèi)容在教材中處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。2、教材教學(xué)目標(biāo)分析 根據(jù)課標(biāo)的要求、本節(jié)教材的內(nèi)容和學(xué)生的好奇心、求知欲及已有的知識經(jīng)驗(yàn)，本節(jié)課的三維目標(biāo)主要體現(xiàn)在：知識與能力目標(biāo)： 要求學(xué)生會根據(jù)具體問題列出一元二次方程，體會方程的模型思想，培養(yǎng)學(xué)生歸納、分析的能力。過程與方法目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，回顧一元一次方程的概念，組織學(xué)生討論，讓學(xué)生自己抽象出一元二次方程的概念 。情感、態(tài)度與價值觀：通過數(shù)學(xué)建模的分析、思考過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，體會做數(shù)學(xué)的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識。3、教材教學(xué)重難點(diǎn)分析要運(yùn)用一元二次方程解決生活中的實(shí)際問題，首先必須了解一元二次方程的概念，而概念的教學(xué)又要從大量的實(shí)例出發(fā) 。所以，本節(jié)課的重點(diǎn)是：由實(shí)際問題列出一元二次方程，掌握一元二次方程的定義及一般形式，會正確識別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”。鑒于學(xué)生比較缺乏社會生活經(jīng)歷，處理信息的能力也較弱，因此把由實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)方程確定為本節(jié)課的難點(diǎn)。4、教材教法學(xué)法分析因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程及相關(guān)概念，所以本節(jié)課我主要采用啟發(fā)式、類比法教學(xué)。教學(xué)中力求體現(xiàn)“問題情景-數(shù)學(xué)模型-概念歸納”的模式。但是由于學(xué)生將實(shí)踐問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程的能力有限，所以，本節(jié)課借助多媒體輔助教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生通過直觀形象的觀察與演示，從具體的問題情景中抽象出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)方程，從而突破難點(diǎn)。同時學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的生活情景中，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模，經(jīng)過自主探索和合作交流的學(xué)習(xí)過程，產(chǎn)生積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)而創(chuàng)造性地解決問題，有效發(fā)揮學(xué)生的思維能力。 二、教學(xué)過程：1、創(chuàng)設(shè)情景問題1：在學(xué)校附近有一個尚未完工的小區(qū)，小區(qū)在建設(shè)中遇到一個問題：準(zhǔn)備在每兩幢樓房之間,開辟面積為900的一塊長方形綠地,并且長比寬多10m,則綠地的長和寬各為多少?分析：1.要解決這個問題，就要結(jié)合多媒體抽象出圖形，表示出長寬。 2.這個問題用什么數(shù)學(xué)方法解決?(間接計算即列方程解應(yīng)用題。 3引導(dǎo)學(xué)生列出方程 (x(x+10)=900 )：并進(jìn)行整理。設(shè)計意圖：依據(jù)新課程的理念，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的問題情景以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過微機(jī)演示課本中的實(shí)例，并應(yīng)用微機(jī)對其進(jìn)行分析，充分顯示微機(jī)演示中的生動性、靈活性，把圖形的靜變成動，增強(qiáng)直觀性；同時幫助學(xué)生從實(shí)際問題中提煉出數(shù)學(xué)問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的空間概念和抽象能力。為后面引入一元二次方程的學(xué)習(xí)做好鋪墊。2、引入新課：問題2：學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊,預(yù)計到明年年底增加到7.2萬冊.求這兩年的年平均增長率.解：設(shè)這兩年的年平均增長率為x,則去年年底的圖書數(shù)是5萬冊,則今年年底的圖書數(shù)應(yīng)是5(1+x)萬冊;明年年底的圖書數(shù)為5(1+x)(1+x)萬冊,即5(1+x)2萬冊.由題意得 5(1+x)2=7.2整理可得5x2+10x-2.2=0提問：得到這樣兩個方程: x2+10x-900=0 和 5x2+10x-2.2=0它們是一元一次方程嗎?設(shè)計意圖：選擇與學(xué)生生活非常貼近的情境來設(shè)計問題，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活及培養(yǎng)學(xué)生在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識. 因?yàn)閿?shù)學(xué)來源與生活，所以以學(xué)生的實(shí)際生活背景為素材創(chuàng)設(shè)情景，易于被學(xué)生接受、感知。情景分析中學(xué)生自然會想到用方程來解決問題，但所列的方程不是以前學(xué)過的，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲望，順利地進(jìn)入新課。3、啟發(fā)探究1從上面的引例我們有這樣一個感覺：在解決日常生活的計算問題中確需列方程解應(yīng)用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來。事實(shí)上初中代數(shù)研究的主要對象是方程。這部分內(nèi)容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對方程研究的還很不夠，今天起我們就開始研究這樣一類方程-一元一二次方程(板書課題)2思考：（1）、x2+10x-900=0 和 5x2+10x- 2.2=0兩個方程不是一元一次方程，那么它們是什么方程呢?（一元二次方程）設(shè)計意圖：此問題為引出概念的學(xué)習(xí)進(jìn)行過度。（2）、試比較下面兩個方程的異同：5y=20 x2+10x-900=0（從未知數(shù)個數(shù)、次數(shù)等進(jìn)行對比）設(shè)計意圖：這樣與一元一次方程對比著講，既使整式方程的內(nèi)含擴(kuò)大，以加深學(xué)生的印象，也可使學(xué)生深刻了解一元二次方程的意義。4、得出結(jié)論1、什么是元二次方程呢？現(xiàn)在我們來觀察上面兩個方程：它的左右兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點(diǎn)來說它與一元一次方程沒有什么區(qū)別、也就是說一元二次方程首先必須是一個整式方程，但是一個整式方程未必就是一個一元二次方程、這還取決于未知數(shù)的最高次數(shù)是幾。如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2、這樣的整式方程叫做一元二次方程(板書一元二次方程的定義)只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。設(shè)計意圖：通過觀察、思考、分析方程的特點(diǎn)，使學(xué)生經(jīng)歷概念的歸納和概括的過程，引導(dǎo)學(xué)生深層次地參與到概念的形成過程中.2、提問：一元二次方程很多嗎?你有辦法一下寫出所有的一元二次方程嗎? 引導(dǎo)學(xué)生回顧一元二次方程的定義，分析一元二次方程項(xiàng)的情況，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用字母，找到一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0 (a0) 1）提問a0時方程還是一元二次方程嗎?為什么?(如果a0、b就成了一元一次方程了)。 2）講解方程中ax2、bx、c各項(xiàng)的名稱及a、b的系數(shù)名稱 3）強(qiáng)調(diào)：一元二次方程的一般形式中“”的左邊最多三項(xiàng)、其中一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)可以不出現(xiàn)、但二次項(xiàng)必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“”的右邊必須整理成0。設(shè)計意圖：通過設(shè)問引導(dǎo)學(xué)生對比一元一次方程的一般形式，寫出更多的一元二次方程，進(jìn)一步得到一元二次方程的一般形式，突破重點(diǎn)。三、例題部分：例1下列方程中哪些是一元二次方程？試說明理由。 小結(jié)：判斷一個方程是否是一元二次方程，按順序要把握三點(diǎn)：方程是整式方程；：只含有一個未知數(shù)：可化為ax2+bx+c=0（ a0 ）的形式設(shè)計意圖：通過練習(xí)使學(xué)生鞏固一元二次方程的概念，把握住概念的本質(zhì)例 2將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：(1) 、x2+3x+2=0 (2) 、(x+3)(x-4)=6 (3) 、3x2=5x+2 (4) 、(x+1)22(x1)2=6x5小結(jié)：二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都是包括符號的 設(shè)計意圖：對一般形式進(jìn)行應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)化成ax2+bx+c=0（ a0 ）的形式，在連同符號確定二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。例3.當(dāng)m 時,方程(m1)x2(2m1) x+m=0是關(guān)于x的一元一次方程,當(dāng)m 時,上述方程才是關(guān)于x的一元二次方程m1=02m10分析：如果方程(m1)x2(2m1) x+m=0是關(guān)于的一元一次方程，則滿足下列條件：解得:m=1, 把m=1代入可得2m1=21=10m=1時,該方程為一元一次方程. 如果該方程為關(guān)于的一元二次方程,則應(yīng)滿足 m10當(dāng)m1時,該方程為一元二次方程設(shè)計意圖：鞏固一元二次方程ax2+bx+c=0（ a0 ）的形式的理解。四、練習(xí)反饋，應(yīng)用拓展 1、將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：（1）； （2）；（3）； （4）設(shè)計意圖：我遵循鞏固與發(fā)展想結(jié)合的原則，將學(xué)生分成小組，以小組競賽活動的方式對本課知識進(jìn)行鞏固。不僅調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性，增強(qiáng)學(xué)生積極參與教學(xué)活動意識和集體榮譽(yù)感，而且還能培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和判斷能力。同時，對概念進(jìn)行變式應(yīng)用，可以開拓學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。2、m何值時，方程（m+1）x4m-2+27mx+5=0是關(guān)于的一元二次方程?設(shè)計意圖：對一元二次方程的定義進(jìn)行變式，鞏固概念的理解，強(qiáng)調(diào)最高次為2，2次項(xiàng)系數(shù)不為0。3、 已知關(guān)于x的方程(k-2)x2-kx=x2-1. 1)當(dāng)k取何值時，方程為一元二次方程？ 2)當(dāng)k取何值時，方程為一元一次方程？設(shè)計意圖：鞏固一元二次方程ax2+bx+c=0（ a0 ）的形式的理解，與例3相照應(yīng)。五、小結(jié)歸納，上升理性引導(dǎo)學(xué)生從以下3個方面進(jìn)行小結(jié)，（1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？（2）學(xué)習(xí)過程中用了哪些數(shù)學(xué)方法？（3）確定一元二次方程的項(xiàng)及系數(shù)時要注意什么？以培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括能力。設(shè)計意圖：主要由學(xué)生進(jìn)行總結(jié)和互相補(bǔ)充，教師只做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，以培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力六、作業(yè)布置 1、教科書 習(xí)題23.1 1，2（所有的學(xué)生完成）3（學(xué)有余力的學(xué)生完成）2、預(yù)習(xí)23.2 一元二次方程的解法 解下列方程：（1） ； （2） 設(shè)計意圖：為了適應(yīng)學(xué)生不同層次的需求，設(shè)計了分層作業(yè).教材上的基礎(chǔ)題目可進(jìn)一步鞏固課堂所學(xué)知識，選做作業(yè)則可以發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性.同時布置有課后預(yù)習(xí)，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)。七、板書設(shè)計一元二次方程一元二次方程的定義： 例題板演部分 練習(xí)題： 例1 ： 1、一元二次方程的一般形式 2、 例2 ： 3、 例3 ： 學(xué)生計算部分：ax2+bx+c=0二次項(xiàng)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)a0設(shè)計意圖：板書分為左中右三部分，左邊對定義和一般形式的板書，加深學(xué)生對重點(diǎn)知識的強(qiáng)化，幫助記憶：例題的板書是板書的重要部分，對學(xué)生作業(yè)的書寫有指導(dǎo)作用，故放在中間；右邊對練習(xí)中各重點(diǎn)知識的板演，引導(dǎo)學(xué)生解決問題。八、教學(xué)說明本節(jié)課的設(shè)計力求體現(xiàn)使學(xué)生“學(xué)會學(xué)習(xí)，為終身學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備”的理念，努力實(shí)現(xiàn)學(xué)生的主體地位，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為一種過程教學(xué)，讓學(xué)生在活動中獲得知識、形成技能和能力；在教學(xué)中注意教師角色的轉(zhuǎn)變，教師是組織者、參與者、合作者，教師的責(zé)任是為學(xué)生創(chuàng)造一種寬松、和諧、適合發(fā)展的學(xué)習(xí)環(huán)境，創(chuàng)設(shè)一種有利于思考、討論、探索的學(xué)習(xí)氛圍。在教法上采用啟發(fā)探索式教學(xué)模式，整堂課以問題為思維主線，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，自主探索，使學(xué)生觀察、主動思考，充分體驗(yàn)探索的快樂和成功的樂趣，并充分利用計算機(jī)輔助教學(xué)，以加強(qiáng)感性認(rèn)識并培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動聯(lián)系的觀點(diǎn)觀察現(xiàn)象、解決問題。整個教學(xué)環(huán)節(jié)層層推進(jìn)、步步深入，融基礎(chǔ)性、靈活性、實(shí)踐性、開放性于一體，注重調(diào)動學(xué)生思維的積極性，把知識的形成過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自觀察、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、探索、運(yùn)用的過程。使學(xué)生在獲得知識的同時提高興趣、增強(qiáng)信心、提高能力。本課就教學(xué)過程作以下幾點(diǎn)說明：1、 知識結(jié)構(gòu)安排：本課以“問題情境-獲取新知-應(yīng)用與拓展”的模式展開，符合初中生的認(rèn)知規(guī)律。2、教學(xué)反饋與評價：這節(jié)課，我主要在如何把傳授知識與培養(yǎng)能力有機(jī)地結(jié)合起來作了一些嘗試，具體表現(xiàn)在：（1）針對學(xué)科特點(diǎn)，結(jié)合本課內(nèi)容，制定明確的教學(xué)目標(biāo)。（2）教法上采用啟發(fā)式，分析、比較得出最佳解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生動手動腦的能力。增強(qiáng)競爭意識。（3）教學(xué)程序的設(shè)計，運(yùn)用現(xiàn)代教學(xué)設(shè)備，充分體現(xiàn)了師生互動，探索、創(chuàng)新的思想。同時，注意發(fā)揮練習(xí)題的作用，加強(qiáng)對學(xué)生解題方法和過程的指導(dǎo)，使傳授知識和培養(yǎng)能力容為一體。3、對于本節(jié)的幾點(diǎn)思考我認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)要以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)為指導(dǎo)思想，以學(xué)生積極參與教學(xué)活動為目標(biāo)，以探索概念的過程和展開思維分析為主線，在課堂教學(xué)中，教師充分調(diào)動學(xué)生的一切因素，讓學(xué)生在和諧、愉悅的氛圍中獲取知識、掌握