人教B版必修四 2.2.2向量的正交分解與向量的直角坐標運算 課件（24張）.pptx

2 2 2向量的正交分解與向量的直角坐標運算 一 二 一 向量的直角坐標 問題思考 1 如圖 已知i j分別是x y軸上的單位向量 a r aox 1 試用i j表示a 提示 a rcos i rsin j 2 點a在坐標系中的坐標是什么 提示 rcos rsin 一 二 2 填空 向量的坐標 一 二 3 做一做 已知a 2 x y b 2y 1 3 若a b 則x y 答案 33 一 二 二 向量的直角坐標運算 問題思考 1 在基底 i j 下 a x1i y1j b x2i y2j x1 x2 y1 y2 r 1 計算a b a b 2a 提示 a b x1 x2 i y1 y2 j a b x1 x2 i y1 y2 j 2a 2x1i 2y1j 2 若 i j 是單位正交基底 則a b a b 2a的坐標是什么 提示 x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 2x1 2y1 一 二 2 填空 向量的直角坐標運算 一 二 3 做一做 若a 0 2 b 1 1 則3a 2b 答案 2 4 思考辨析判斷下列說法是否正確 正確的打 錯誤的打 1 相等向量坐標一定相同 2 若兩向量坐標相同 則它們一定是相等的向量 3 向量平移后 坐標也隨之改變 4 一個向量的坐標一定等于始點坐標減終點坐標 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 易錯辨析 向量的坐標表示 例1 如圖所示 分別用基底i與j表示向量a b c d 并求出它們的坐標 解 由題圖可知 所以a 2 3 同理 b 2i 3j 2 3 c 2i 3j 2 3 d 2i 3j 2 3 反思感悟求向量的坐標有三種方法 1 正交分解 2 將向量的起點平移到原點 向量的終點 即為向量的坐標 3 利用轉(zhuǎn)角求橫 縱坐標 探究一 探究二 探究三 易錯辨析 變式訓練1在平面直角坐標系xoy中 a b如圖所示 分別求它們的坐標 探究一 探究二 探究三 易錯辨析 向量的坐標運算 探究一 探究二 探究三 易錯辨析 探究一 探究二 探究三 易錯辨析 向量坐標法的應用 分析 由題中條件建立適當平面直角坐標系 由向量的模及向量與x軸正半軸夾角求向量坐標 再利用向量的坐標運算用a b表示c 探究一 探究二 探究三 易錯辨析 反思感悟通過建立適當直角坐標系從而求出向量的坐標 這是解決向量或幾何問題的一種常用的方法 探究一 探究二 探究三 易錯辨析 變式訓練2如圖所示 已知四邊形abcd是正方形 be ac ac ce ec的延長線交ba的延長線于點f 求證 af ae 證明 以正方形abcd的邊dc所在的直線為x軸 以點c為坐標原點 建立直角坐標系 如圖所示 探究一 探究二 探究三 易錯辨析 探究一 探究二 探究三 易錯辨析 易錯點 因忽視點的位置而漏解 典例 如圖所示 已知平行四邊形的三個頂點坐標分別為a 4 3 b 3 1 c 1 2 求頂點d的坐標 探究一 探究二 探究三 易錯辨析 探究一 探究二 探究三 易錯辨析 糾錯心得平行四邊形abcd與以a b c d四點為頂點的四邊形是平行四邊形是不同的 準確把握題意內(nèi)涵是正確求解的前提 探究一 探究二 探究三 易錯辨析 1 已知向量i 1 0 j 0 1 對坐標平面內(nèi)的任一向量a 給出下列四個結(jié)論 存在唯一的一對實數(shù)x y 使得a x y 若x1 x2 y1 y2 r a x1 y1 x2 y2 則x1 x2 且y1 y2 若x y r a x y 且a 0 則a的始點是原點o 若x y r a 0 且a的終點坐標是 x y 則a x y 在以上四個結(jié)論中 正確的結(jié)論共有 a 1個b 2個c 3個d 4個答案 a a 2 4 b 3 5 c 1 1 d 2 4 答案 c 3 已知e1 1 2 e2 2 3 a 1 2 試以e1 e2為基底 將a分