甘肅省天水市一中2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三階段考試試題 理（含解析）.doc

甘肅省天水市一中2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第三階段考試試題 理（含解析）一、選擇題1.已知集合，集合，求（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】解出集合、，再利用集合交集運算律可求出集合【詳解】解不等式，即，解得，.解不等式，解得，因此，故選b【點睛】本題考查集合的交集運算，解出不等式得出兩個集合是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題2.若、，且，則下列不等式中一定成立的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】對，利用分析法證明；對，不式等兩邊同時乘以一個正數(shù)，不等式的方向不變，乘以0再根據(jù)不等式是否取等進(jìn)行考慮；對，考慮的情況；對，利用同向不等式的可乘性.【詳解】對，因為大小無法確定，故不一定成立；對，當(dāng)時，才能成立，故也不一定成立；對，當(dāng)時不成立，故也不一定成立；對，故一定成立.故選d.【點睛】本題考查不等式性質(zhì)的運用，考查不等式在特殊情況下能否成立的問題，考查思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.3.下列命題的說法錯誤的是（）a. 對于命題p：xr，x2+x+10，則p：x0r，x02+x0+10b. “x=1“是“x23x+2=0“的充分不必要條件c. “ac2bc2“是“ab“的必要不充分條件d. 命題“若x23x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x1，則x23x+20”【答案】c【解析】【詳解】對于命題p:xr,x2+x+10,則p: x0r，x02+x0+10，是真命題；“x=1”是“x23x+2=0“的充分不必要條件，是真命題；若c=0時，不成立，是充分不必要條件，是假命題；命題“若x23x+2=0,則x=1”的逆否命題為：“若x1,則x23x+20”，是真命題；故選c.4.已知等差數(shù)列的前n項和為，則a. 140b. 70c. 154d. 77【答案】d【解析】【分析】利用等差數(shù)列的前n項和公式，及等差數(shù)列的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.【詳解】等差數(shù)列的前n項和為，.故選d.【點睛】本題考查等差數(shù)列前n項和的求法和等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5.已知雙曲線的離心率為,則橢圓的離心率為()a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)雙曲線離心率可求得，代入橢圓方程中，根據(jù)橢圓可構(gòu)造出離心率，化簡得到結(jié)果.詳解】由雙曲線離心率得：，解得：橢圓方程為 橢圓離心率故選：【點睛】本題考查橢圓離心率的求解，涉及到雙曲線離心率的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6.函數(shù)的大致圖象是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用奇偶性定義可知偶函數(shù)，排除；由排除，從而得到結(jié)果.【詳解】為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，排除又，排除故選：【點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別，對于此類問題通常采用排除法來進(jìn)行排除，考慮的因素通常為：奇偶性、特殊值和單調(diào)性，屬于常考題型.7.將函數(shù)圖象向左平移個單位長度，則平移后新函數(shù)圖象對稱軸方程為( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用圖像左右平移的規(guī)律,得到平移后的函數(shù)圖像對應(yīng)的解析式,之后結(jié)合余弦函數(shù)圖形的對稱性,應(yīng)用整體角思維得到結(jié)果.【詳解】將函數(shù)圖象向左平移個單位長度，可得,即,令,解得,則平移后圖像的對稱軸方程為,故選a.【點睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)圖像的平移變換，以及的圖像和性質(zhì)，結(jié)合余弦曲線的對稱軸，求得結(jié)果.8.在中，邊上的中線的長為，則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】由題意得【點睛】本題考查的是平面向量基本定理與向量的拆分，需要選擇合適的基底，再把其它向量都用基底表示9. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】試題分析：由三視圖分析可知此幾何體為底面是直角三角形，其中一條側(cè)棱垂直與底面的三棱錐底面三角形兩直角邊分別為3、4，棱錐高為6.則棱錐體積為故a正確考點：1三視圖；2棱錐體積公式10.已知,點是圓上任意一點，則面積的最大值為 （ ）a. 8b. c. 12d. 【答案】c【解析】【分析】由三角形面積公式可得，只需求出到直線的距離最大值即可得結(jié)果.【詳解】由兩點間距離公式可得,由兩點式可得直線方程為,圓心到直線的距離,圓的半徑,所以點到直線距離的最大值為，面積的最大值為，故選c.【點睛】本題主要考查圓的方程與性質(zhì)、點到直線距離公式的應(yīng)用以及解析幾何求最值，屬于中檔題.解決解析幾何中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決，非常巧妙；二是將解析幾何中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法.11.函數(shù)，函數(shù)，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，）若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)取值范圍為（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先分離變量，轉(zhuǎn)化為求對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性及其值域，即可確定結(jié)果.【詳解】由得，令，則,所以當(dāng)時，,當(dāng)時，,因此當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點，選c.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.12.已知雙曲線，過原點作一條傾斜角為直線分別交雙曲線左、右兩支p，q兩點，以線段pq為直徑的圓過右焦點f，則雙曲線離心率為a. b. c. 2d. 【答案】b【解析】【分析】求得直線的方程，聯(lián)立直線的方程和雙曲線的方程，求得兩點坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)列方程，化簡后求得離心率.【詳解】設(shè)，依題意直線的方程為，代入雙曲線方程并化簡得，故 ，設(shè)焦點坐標(biāo)為，由于以為直徑的圓經(jīng)過點，故，即，即，即，兩邊除以得，解得.故，故選b.【點睛】本小題主要考查直線和雙曲線的交點，考查圓的直徑有關(guān)的幾何性質(zhì)，考查運算求解能力，屬于中檔題.二、填空題13.已知，滿足約束條件，則的最小值是_【答案】【解析】【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用的幾何意義，即可得到結(jié)論【詳解】解：作出，滿足約束條件的對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點時，直線的縱截距最小，此時最小，由解得，此時，故答案為【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決此類問題的基本方法14.動點橢圓上，過作軸的垂線，垂足為，點滿足.則點的軌跡方程_.【答案】【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)題意列出等式，然后根據(jù)在橢圓上，代入即得【詳解】解：令，則，即代入可得即故答案為【點睛】本題考查相關(guān)點法求軌跡方程，屬于基礎(chǔ)題15.已知在直角梯形中，將直角梯形沿折疊，使平面平面，則三棱錐外接球的體積為_【答案】【解析】結(jié)合題意畫出折疊后得到的三棱錐如圖所示，由條件可得在底面中，取ab的中點o，ac的中點e，連oc,oe則.,.平面平面,平面,.又.點o為三棱錐外接球的球心，球半徑為2.答案：點睛：（1）本題是一道關(guān)于求三棱錐外接球體積的題目，得到外接球的球心所在位置是解題的關(guān)鍵，結(jié)合題意取ab的中點o，易得oa=ob=oc=od=2，進(jìn)而可確定三棱錐外接球的半徑，然后利用球的體積公式進(jìn)行計算即可（2）對于折疊性問題，要注意折疊前后的兩個圖形中哪些量（位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系）發(fā)生了變化、哪些沒發(fā)生變化16.已知函數(shù)，則數(shù)列的通項公式為_【答案】【解析】【分析】先證明函數(shù)為奇函數(shù)，故的圖像關(guān)于對稱，故，由此將的表達(dá)式兩兩組合求它們的和，然后求得的表達(dá)式.【詳解】由于，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故的圖像關(guān)于對稱，由此得到，所以.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性和對稱性，考查特殊數(shù)列求和的方法分組求和法.屬于中檔題.三、解答題17.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）求方程在(0，內(nèi)的所有解【答案】（1）,；（2）或【解析】【分析】先將進(jìn)行恒等變換化為正弦型函數(shù)，（1）直接利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間得到,，解得x的范圍即可.（2）令，解得x的值，對k進(jìn)行賦值，使得x落在內(nèi)，即得結(jié)果.【詳解】 （1）由,，解得：,.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,（2）由得，解得：，即, ，或【點睛】本題考查了三角函數(shù)求值運算問題，考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題18.已知數(shù)列是等差數(shù)列，前項和為，且，（1）求（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和【答案】(1) (2) 【解析】【分析】(1)由數(shù)列是等差數(shù)列，所以，解得，又由，解得， 即可求得數(shù)列的通項公式； (2)由（1）得，利用乘公比錯位相減，即可求解數(shù)列的前n項和【詳解】(1)由題意，數(shù)列是等差數(shù)列，所以，又，由，得，所以，解得， 所以數(shù)列的通項公式為 (2)由（1）得，兩式相減得，即【點睛】本題主要考查等差的通項公式、以及“錯位相減法”求和的應(yīng)用，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，解答中確定通項公式是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計算求和是關(guān)鍵，易錯點是在“錯位”之后求和時，弄錯等比數(shù)列的項數(shù)，能較好的考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維能力及基本計算能力等.19.在中，角，所對的邊分別是，已知.（）求角的大??；（）若，求的面積.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（）由正弦定理得到，再由三角形的內(nèi)角間的關(guān)系得到，解得，進(jìn)而得到結(jié)果；（）結(jié)合余弦定理得到，代入?yún)?shù)值得到，根據(jù)三角形面積公式得到結(jié)果即可.【詳解】（）根據(jù)正弦定理，整理得 ，即，而，所以，解得，又，故；（）根據(jù)余弦定理， ，又，故，解得，所以.【點睛】本題主要考查正弦定理邊角互化及余弦定理的應(yīng)用與特殊角的三角函數(shù)，屬于簡單題. 對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.20.如圖，在四棱錐中，底面為菱形，點為的中點.（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.【答案】(1)證明見解析；(2) 【解析】【分析】（1）求出和的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)勾股定理可證，又是正三角形，所以，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理，可證平面；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出兩平面的法向量所成的余弦值，從而可以求出平面與平面所成二面角的正弦值.【詳解】（1）證明：連結(jié)，因為底面為菱形，故，又為的中點，故.在中，為的中點，所以.設(shè)，則，因為，所以.（也可通過來證明），又因為，平面，平面，所以平面；（2）因為，所以平面，又平面，所以.由（1）得平面，又平面，故有，又由，所以，所在的直線兩兩互相垂直.故以為坐標(biāo)原點，以，所在直線為軸，軸，軸如圖建系.設(shè)，則，所以，由（1）知平面，故可以取與平行的向量作為平面的法向量.設(shè)平面的法向量為，則，令，所以.設(shè)平面與平面所成二面角為，而則，所以平面與平面所成二面角的正弦值為.【點睛】本題主要考查線面垂直的判定，空間向量法求二面角，屬于綜合題21.已知橢圓的離心率為，短軸的一個端點到右焦點的距離為2，（1）試求橢圓的方程；（2）若斜率為的直線與橢圓交于、兩點，點為橢圓上一點，記直線的斜率為，直線的斜率為，試問：是否為定值？請證明你的結(jié)論【答案】（1）（2）見解析【解析】分析：（1）由條件得a,c，解得b,即得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，（2）設(shè)c,d坐標(biāo)，根據(jù)斜率公式得，設(shè)直線方程并與橢圓方程聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理代入化簡可得為定值.詳解：（1），橢圓的方程為 （2）設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立直線的方程與橢圓方程得：（1）代入（2）得：化簡得：（3） 當(dāng)時，即，即時，直線與橢圓有兩交點， 由韋達(dá)定理得：， 所以， 則，點睛：直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，一般轉(zhuǎn)化為直線方程與圓錐曲線方程組成的方程組，利用韋達(dá)定理或求根公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化.22.已知函數(shù)在點處的切線方程為.（1）求實數(shù)的值；（2）若存在，滿足，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1) 實數(shù)的值為.(2).【解析】分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得曲線在點處的切線方程，與對照后可得（2）問題可轉(zhuǎn)化為在上有解，令