數(shù)學人教版九年級上冊二次函數(shù)符號問題.doc

“二次函數(shù)符號問題”教學設(shè)計天津市靜海區(qū)實驗中學 胡月琴教學設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析函數(shù)是初等數(shù)學中最基本的概念之一，貫穿于整個初等數(shù)學體系之中，也是實際生活中數(shù)學建模的重要工具之一.二次函數(shù)在初中函數(shù)的教學中有重要地位，它不僅是初中代數(shù)內(nèi)容的引申，也是初中數(shù)學教學的重點和難點之一，更為高中學習一元二次不等式和圓錐曲線奠定基礎(chǔ).幾乎一切二次函數(shù)的問題都離不開對系數(shù)的研究，換句話說解決二次函數(shù)的有關(guān)問題都要用到系數(shù).對于二次函數(shù)的圖象與字母系數(shù)符號相關(guān)內(nèi)容的理解，會直接影響到學生對二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)學習的效果.鑒于這部分內(nèi)容的重要性，本節(jié)課設(shè)計的是二次函數(shù)y=ax2+bx+c符號問題的專題復(fù)習，討論字母系數(shù)及含字母系數(shù)式子的符號問題，從綜合應(yīng)用知識的角度加強對二次函數(shù)的圖象和字母系數(shù)關(guān)系的理解.二次函數(shù)的圖象與系數(shù)符號之間的關(guān)系體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，對學生基本數(shù)學思想和素養(yǎng)的形成起著推動作用. 二次函數(shù)的圖象與系數(shù)符號之間的關(guān)系與一元二次方程、不等式等知識密切相聯(lián)，對這一部分知識的深入理解能使學生更好地將所學知識融會貫通.基于以上分析，我把本節(jié)課的教學目標設(shè)定為：（1）理解、掌握二次函數(shù) y=ax2+bx+c圖象與系數(shù)符號之間的關(guān)系.通過復(fù)習，掌握判斷各類二次函數(shù)符號問題的方法和思路.（2）在解決問題的過程中，體會并運用數(shù)形結(jié)合的思想方法.（3）在數(shù)學活動中學會與人相處，感受探索與創(chuàng)造，體驗成功的喜悅.二、學生情況分析學生之前已經(jīng)系統(tǒng)學習了二次函數(shù)的定義、圖象及性質(zhì)等基本知識，但是缺乏對知識之間內(nèi)在聯(lián)系的再認知，本節(jié)課要應(yīng)用圖象分析系數(shù)，要運用規(guī)律綜合解決一些問題，復(fù)習的內(nèi)容既是舊知識的再現(xiàn)，又是知識內(nèi)部聯(lián)系規(guī)律新的生成.基于上述分析，制定本課的教學重點是：掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與系數(shù)符號之間的關(guān)系.教學難點是：運用數(shù)形結(jié)合思想，選用恰當?shù)臄?shù)學關(guān)系式解決不同類型的二次函數(shù)符號問題.三、教學方法分析1.采用師生互動的探究式教學方法，以課標為依據(jù)，滲透新的教育理念，遵循教師為主導、學生為主體的原則，結(jié)合九年級學生的求知心理和已有的認知水平開展教學.教師著眼于引導，學生著眼于探索，側(cè)重于學生思維的訓練、能力的提高.同時考慮到學生的個體差異，在教學的各個環(huán)節(jié)中分層設(shè)計問題，問題導學、練評結(jié)合、總結(jié)歸納貫穿于教學的各個環(huán)節(jié)之中.形成學生自動、生生助動、師生互動的局面，使每一個學生都在獲得知識的同時提升能力.2將知識點分類，讓學生形成一個清晰的知識脈絡(luò).在挖掘知識間內(nèi)在聯(lián)系的基礎(chǔ)上重新建構(gòu)認知模型，使教學內(nèi)容具有一定的綜合性和創(chuàng)造性. 3運用多媒體進行輔助教學，既直觀、生動地反映圖形變化，增強教學的形象性，又豐富課堂的內(nèi)容，以利于突出重點、分散難點，更好地提高課堂效率. 四、學法指導1.在學法引導方面突出自主學習、研討發(fā)現(xiàn)，通過學生自己動口、動腦，積極思考、主動探索獲得知識，在討論、交流活動中總結(jié)方法和規(guī)律.在活動中注意引導學生體會用類比和數(shù)形結(jié)合的方法擴展知識，培養(yǎng)學生學習的主動性和積極性.2.設(shè)計思路：不把復(fù)習課簡單地看作知識點的復(fù)習和習題的訓練，而是通過復(fù)習舊知識，拓展學生思維，提高學生學習能力，增強學生分析問題，解決問題的能力.五、教學過程設(shè)計（一）問題導學 典例分析問題1 如何由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象確定a、b、c及的符號？（1）a的符號由拋物線_確定；（2）c的符號由拋物線_確定；（3）b的符號由拋物線_確定；（4）b2-4ac的符號由拋物線_確定.例1.已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點M（，a）在（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 xoy例2.如圖，在同一坐標系中，函數(shù)y=ax+b與y=ax2+bx(ab0)的圖象只可能是（ ）xyoABxyoCxyoDxyo教師活動：活動1：組織學生回顧、交流問題1.活動2：利用課件為學生演示拋物線y=ax2+bx+c圖象的不同位置.活動3：利用課件為學生出示例1.活動4：利用課件為學生出示例2，即同一坐標系中的雙圖象問題.并為學生作A圖的示范分析.學生活動：活動1：交流a、b、c及符號確定的不同情況.活動2：觀察、思考，快速搶答每一個圖象反映的a、b、c及符號.活動3：學生觀察圖象先確定a、b、c的符號，再確定點所在的象限.活動4：逐個分析B、C、D圖中兩個函數(shù)中a、b的符號，從而做出正確選擇.問題2 如何由二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象確定a+b+c及a-b+c的符號？（1）a+b+c的符號由拋物線_確定；（2）a-b+c的符號由拋物線_確定.例3.已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：abc0； a+b+c0 a-b+c0 ；a+b-c0; b=2a正確的個數(shù)是 （ ）A、2個 B、3個 C、4個 D、5個xoy-11例4.已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：b0；c0 b0 c0 a+b+c=0其中正確結(jié)論的序號是_(2) 給出四個結(jié)論： abc0 a+c=1 a1其中正確結(jié)論的序號是_xy01-12 3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分如圖，已知它的頂點M在第二象限，且經(jīng)過A(1,0),B(0,1)，請判斷實數(shù)a的范圍，并說明理由.1M0BAyx1教師活動：活動1：為學生演示拋物線開口向下時，b2-4ac的三種不同情況下圖像上橫坐標為-1的點的位置.活動2：分析確定2a+b以及a+c符號的思路和規(guī)律.活動3：利用課件演示補全圖形的另一部分，幫助學生分析確定a的取值范圍，應(yīng)先解決b、c兩個字母的問題.學生活動：活動1：思考、討論第1題.活動2：觀察、思考第2題，逐個分析每一個選項的正誤，不能確定的同學之間討論交流.活動3：思考、分析，再傾聽教師的講解.【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)安排的練習涵概三個層次，即基本、綜合、提高。通過基本練習使學生掌握重點內(nèi)容.再利用綜合練習將新知識納入已有知識體系，發(fā)展學生思維的靈活性.借助提高練習既培養(yǎng)學生運用知識的能力，又培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識.（三）反思總結(jié) 概括歸納1.你能根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象確定哪些系數(shù)的符號？2.你認為解決二次函數(shù)符號問題的關(guān)鍵是什么？師生活動：學生談本節(jié)課的收獲，教師引導學生反思以上兩個問題.【設(shè)計意圖】通過反思回顧，對知識進行梳理，使學生加深對所學內(nèi)容的理解.鼓勵學生提出疑惑，養(yǎng)成質(zhì)疑的學習習慣.（四）布置作業(yè) 反饋提升基礎(chǔ)達標：1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，下列判斷不正確的是（ ） abc0 b2-4ac0 a-b+c0. xyo-122.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)與一次函數(shù)y=ax+c在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A) 思考提升（選做）：3.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+c（a0）的圖象過正方形ABOC的三個頂點A