常用邏輯用語(yǔ)復(fù)習(xí)教案.doc

2-1 第一章 常用邏輯用語(yǔ)小結(jié)與復(fù)習(xí)(教案)【知識(shí)歸類】 1命題：能夠判斷真假的陳述句. 2. 四種命題的構(gòu)成:原命題:若則;逆命題:若則;否命題:若則;逆否命題: 若則. 一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題的真假有如下關(guān)系: 原命題為真,它的逆命題. 原命題為真,它的否命題.原命題為真,它的逆否命題. 逆命題為真,它的否命題.原命題與逆否命題互為逆否命題,它們的真假性是.逆命題與否命題互為逆否命題,它們同真同假.3. 充分條件與必要條件:是充分條件; 是必要條件;.4. 邏輯聯(lián)接詞: “且”、“或”、“非”分別用符號(hào)“”“ ”“ ”表示，意義為：或：兩個(gè)簡(jiǎn)單命題至少一個(gè)成立；且：兩個(gè)簡(jiǎn)單命題都成立；非：對(duì)一個(gè)命題的否定.按要求寫(xiě)出下面命題構(gòu)成的各復(fù)合命題，并注明復(fù)合命題的“真”與“假”.:矩形有外接圓; 矩形有內(nèi)切圓.（真）（假）非:（假）5. 全稱量詞與全稱命題：常用的全稱量詞有：“所有的”、“任意的”、“每一個(gè)”、“一切”、“任給”等，并用符號(hào)“”表示.含有全稱量詞的命題叫全稱命題.6. 存在量詞與特稱命題：常用的存在量詞有：“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”、“有些”、“有的”、“某個(gè)”等，并用符號(hào)“”表示.含有存在量詞的命題叫特稱命題.7. 對(duì)常用的正面敘述的詞語(yǔ)填上它們的否定詞語(yǔ):正面詞語(yǔ)等于=大于()小于()是都是任意的否定詞語(yǔ)不等于不大于不小于不是不都是某個(gè)正面詞語(yǔ) 所有的任意兩個(gè)至多有一個(gè)至少有一個(gè)至多有n個(gè)否定詞語(yǔ)某些某兩個(gè)至少有兩個(gè)一個(gè)也沒(méi)有至少有n+1個(gè)8. 反證法的邏輯基礎(chǔ):(1) 與的真假相異,因此,欲證為真,可證為假,即將作為條件進(jìn)行推理,如果導(dǎo)致矛盾,那么必為假,從而為真.(2) “”與“”等價(jià).欲證“”為真,可由假設(shè)“”來(lái)證明“”,即將“”作為條件進(jìn)行推理,導(dǎo)致與已知條件矛盾.（3）由“”的真假表可知，“”為假，當(dāng)且僅當(dāng)真假，所以我們假設(shè)“真假”，即從條件和出發(fā)進(jìn)行推理，如果導(dǎo)致與公理、定理、定義矛盾，就說(shuō)明這個(gè)假設(shè)是錯(cuò)誤的，從而就證明了“”是真命題.后兩條的邏輯基礎(chǔ),可以概括成一句話:“否定結(jié)論，推出矛盾”.【題型歸類】題型一：四種命題之間的關(guān)系例1 “R），則”的逆否命題是（ D ）. (A) R),則 (B) R),則 (C) R),則(D) R),則【審題要津】命題結(jié)論中的如何否定是關(guān)鍵.解: 是,否定時(shí)“且”應(yīng)變?yōu)椤盎颉?所以逆否命題為:R),則,故應(yīng)選D【方法總結(jié)】一個(gè)命題結(jié)論當(dāng)條件，條件作結(jié)論得到的命題為原命題的逆否命題.題型二：充分、必要條件題型例2 “”是“等式”的 （ A ）.（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分有不必要的條件【審題要津】,說(shuō)明,問(wèn)題的關(guān)鍵是由兩個(gè)角的正弦值相等是否一定有兩個(gè)角相等.解: 由,所以,所以,充分;反之,由,不見(jiàn)得有,故應(yīng)選A.【方法總結(jié)】:是充分條件; 是必要條件,否則:是的不充分條件; 是不必要條件.變式練習(xí)：“”是“”的 （ A ）.（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分有不必要的條件例3 ，若是的必要但不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【審題要津】命題,可以化的更簡(jiǎn),由和的關(guān)系可以得到與的關(guān)系,利用集合的理論方法將問(wèn)題解決.解: 得：，.由是的必要但不充分條件知：是的充分但不必要條件，即于是：.【方法總結(jié)】利用集合作為邏輯演繹的一個(gè)方法，體現(xiàn)了集合的應(yīng)用，能把各種關(guān)系清楚地描繪出來(lái).題型三：復(fù)合命題真假的判斷例4 已知方程無(wú)實(shí)根, 求的取值范圍.【審題要津】把兩個(gè)方程化簡(jiǎn)，然后根據(jù)列不等式組，方可求的取值范圍.解：，【方法總結(jié)】此題是方程與命題的綜合題,涉及到一元二次方程的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次不等式及不等式組、集合的補(bǔ)集、兩類復(fù)合命題的真假判斷.變式練習(xí)：設(shè)有兩個(gè)命題, :不等式的解集為R, :函數(shù)在R上是減函數(shù),如果這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)真命題,則的取值范圍是.題型四：全稱命題、特稱命題例5 設(shè)為兩個(gè)集合,下列四個(gè)命題: (2) (3) (4) 其中真命題的序號(hào)為.【審題要津】根據(jù)子集的概念,通過(guò)舉反例加以排除假命題.解: ,所以(1),(2)是假命題; ,所以(3)是假命題,只有(4)為真命題.【方法總結(jié)】全稱命題通過(guò)“舉反例”來(lái)否定.變式練習(xí)：下列命題中,既是真命題又是特稱命題的是 ( A ).(A) (B) (C) (D) 題型五：綜合應(yīng)用 例6 已知關(guān)于的實(shí)系數(shù)二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.證明: 且的充要條件.【審題要津】充要條件的證明題都必須從充分和必要兩個(gè)方面加以證明,其中的充分性是由條件推出結(jié)論，從題目的敘述中可以看出，且條件，是結(jié)論，由于二次方程的根由相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)直觀的表示出來(lái)，因此可以其直觀性幫助解題。證明：（1）充分性：由韋達(dá)定理得.設(shè),則函數(shù)的圖象是開(kāi)口向上的拋物線,又,.即有,聯(lián)立解得. (2)必要性: 由且的圖象是開(kāi)口向上的拋物線,方程 的兩根同在內(nèi)或無(wú)實(shí)根. 是方程的根, 同在內(nèi),即且.【方法總結(jié)】從本題的要求看,需首先判定條件的充分性和必要性,判定的一般步驟是(1)先分清條件與結(jié)論,(2)進(jìn)行互推,(3)根據(jù)定義下結(jié)論.【思想方法】1.數(shù)學(xué)思想：本部分用到的數(shù)學(xué)思想有：劃歸思想，分類討論思想亦即否定思想. 2.數(shù)學(xué)方法:本部分用到的數(shù)學(xué)主要是反證法,否定一個(gè)命題經(jīng)常通過(guò)“舉反例”來(lái)說(shuō)明.1對(duì)任意實(shí)數(shù)給出下列命題：（1）“”是“”的充要條件；（2）“是無(wú)理數(shù)”是“是無(wú)理數(shù)”的充要條件；（3）“”是“” 的充分條件；（4）“”是“”的必要條件其中真命題的個(gè)數(shù)是 （ B ）. （ A ） 1 ( B ) 2 （ C ） 3 （ D ） 42. “”是“”的 （ B ）. （ A ）充分不必要條件 ( B ) 必要不充分條件 （ C ）充要條件 （ D ） 既不充分也不必要條件3.設(shè)R則的 （ A ）.（ A ）充分不必要條件 ( B ) 必要不充分條件 （ C ）充要條件 （ D ） 既不充分也不必要條件4. “”的一個(gè)必要不充分條件是 （ B ）.（ A ） ( B ) （ C ） （ D ） 5.在 “”是“ ”的 （ B ）.（ A ）充分不必要條件 ( B ) 必要不充分條件 （ C ）充要條件 （ D ） 既不充分也不必要條件6. 設(shè)是兩個(gè)集合，則“”是“”的 ( B ) .（ A ）充分不必要條件 ( B ) 必要不充分條件 （ C ）充要條件 （ D ） 既不充分也不必要條件7. 已知命題所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的是 （ D ）.（ A ） （ B ） C ） （ D ）8. 已知命題：對(duì)任意的實(shí)數(shù)，若則.寫(xiě)出它的逆、否、逆否命題，并判斷其真假.解: 逆命題: R, (假)否命題: R, （假）逆否命題: R, （假）9.已知命題：矩形的對(duì)角線相等.(1)寫(xiě)出這個(gè)命題的否命題,并判斷真假；（2）寫(xiě)出這個(gè)命題的否定，并