數(shù)學北師大版八年級上冊5.6 二元一次方程與一次函數(shù).doc

北師大版八年級上 第五章 二元一次方程組5.6 二元一次方程與一次函數(shù) 曲江第一中學數(shù)學組 韓苗苗一學情分析本節(jié)課是在學習了一次函數(shù)的圖像、求解二元一次方程組的基礎上，進一步學習二元一次方程（組）與一次函數(shù)的關系，學生利用數(shù)形結合的思想探索新知.二教學目標1.知識與技能目標：(1)理解二元一次方程與一次函數(shù)的關系；(2)掌握兩直線在同一坐標系中的位置關系，根據圖像確定二元一次方程組的解.2.過程與方法目標：通過學生的思考、操作和觀察，培養(yǎng)學生歸納、概括的能力.3.情感態(tài)度與價值觀目標：通過積極參與數(shù)學學習活動，培養(yǎng)學生獨立思考、積極探索、勇于創(chuàng)新、團結合 作的精神.三教學重難點1.教學重點：理解二元一次方程組與一次函數(shù)的圖像的關系.2.教學難點：應用方程與函數(shù)的聯(lián)系解決問題.四提出問題，引入新課 問題： x+y=5是什么？甲同學說：“它是二元一次方程”，乙同學說：“它是一次函數(shù)”，丙同學：“這是怎么回事呢？”（設計：從學生熟悉的例子引出二元一次方程與一次函數(shù)的關系，如果學生可以準確回答，那么提問是不是所有的二元一次方程都可以轉化為對應的一次函數(shù)呢？引發(fā)認知沖突，激發(fā)學生學習積極性）五新知探究（一）二元一次方程與一次函數(shù)的關系 接下來，我們再進一步地探索二元一次方程與一次函數(shù)的關系，一起來看這樣的幾個問題.問題：1.方程x+y=5的解有 個. 由前面的學習，我們知道任意一個二元一次方程的解都有無數(shù)個.2.在直角坐標系中畫出y=-x+5的圖像.yx利用“兩點法”畫出一次函數(shù) 5y= -x+5的圖像:4令x=0，得y=5；3令y=0，得x=5，2 故一次函數(shù)y= -x+5的圖像經過13 (0,5)和(5,0)x0-1-24054321y=-x+5 兩點.0 3.在一次函數(shù)y=-x+5的圖象上任取一個點,它的坐標適合方程x+y=5嗎? 在一次函數(shù)y=-x+5的圖象上任取一個點(0,5),它的坐標適合方程x+y=5. 4.以方程x+y=5的解為坐標的所有的點所組成的圖象與一次函數(shù)y=-x+5的圖象相同嗎 ? 經過坐標為(0,5)、(2，3)兩點的直線圖象與一次函數(shù)y=-x+5的圖象相同.鞏固練習一1. 以二元一次方程x+y=2的每一個解的一對值作為坐標(x在前，y在后)確定的點一定在直線 上，反過來，直線上每一個點的 所對應的一對值也一定適合對應的二元一次方程x+y=2; 由于直線y= -x+2上有 個點，所以二元一次方程x+y=2有 個解. 2.以方程x+y=5的解為坐標的點一定在一次函數(shù) 的圖像上，一次函數(shù)y=5-x的圖像上的點的坐標恰是方程 的解. 每個二元一次方程都可轉化為對應的一次函數(shù).方程ax+by+c=0的解 在一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖像上 二元一次方程與一次函數(shù)的基本關系： 二元一次方程的解是對應的一次函數(shù)圖像上的點的坐標；一次函數(shù)圖像上點的坐標是對應的二元一次方程的解. 從數(shù)到形從形到數(shù)（二）二元一次方程組與一次函數(shù)的關系 二元一次方程2x-y=1與前面研究的x+y=5結合起來看：問題一：1.方程和方程有沒有公共解？ 2.如何求解得到其公共解呢？方程和方程有公共解，是指能夠找到一組x和y的值，同時滿足方程和方程，即是：由方程和方程組成的二元一次方程組的解,迄今我們解二元一次方程組的方法有：代入消元法和加減消元法.問題二：3.方程對應的一次函數(shù)是y=2x-1，方程對應的一次函數(shù)是y=-x+5，兩函數(shù)的圖象有何位置關系？為什么？兩函數(shù)圖像的位置關系是相交；理由：k1 =2,k2 = -1,k1k2.4.已畫出了一次函數(shù)y=-x+5的圖像，請在同一平面直角坐標系中畫出一次函數(shù)y=2x-1的圖像，并驗證上一問題結論的正誤.yy=2x-1x利用“兩點法”畫出一次函數(shù) 5y= 2x-1的圖像:4令x=0，得y=-1；3令y=0，得x=0.5，2 故一次函數(shù)y= 2x-1的圖像經過13 (0,-1)和(0.5,0)x00-1-24054321y=-x+5 兩點.xx 在同一平面直角坐標系中分別作一次函數(shù)y=5-x和y=2x-1的圖象,這兩個圖象有交點,所以兩個函數(shù)對應的兩條直線相交.5. 交點坐標(2,3)與方程組 的解有什么關系？ 一次函數(shù)y=5-x與y=2x+1的交點坐標(2,3)是方程組的解.一般地，確定兩條直線交點的坐標，相當于求相應的二元一次方程組的 解；解一個二元一次方程組相當于確定相應兩條直線交點的坐標.圖象法的步驟：1.寫函數(shù)；2.作圖象；3.找交點；4.下結論.鞏固練習二1.一次函數(shù)y=3x-1與y=2x圖象的交點坐標為(1,2),則方程組 的解為 . 2. 若二元一次方程組 的解為 ，則函數(shù)與y=2x-2的圖象的交點坐標是 . yyy3根據下列圖象，你能說出是哪些方程組的解?這些解是什么?y 1111xx10xx0-214. 如圖，直線l1與l2的交點坐標是 .y321x-2-10-1-2探究：求直線y=2x-7與直線y=3x+9的交點坐標.你有哪些方法?與同伴交流，并一起分析各種方法的利弊 （給學生思考空間）解法思路1(圖象法)： 畫出圖像的交點，確定交點坐標近似值.（因作圖誤差可能有較大的差別）解法思路2：由解方程組，得到交點坐標.（把形的問題歸結為數(shù)的問題，便捷準確）想一想：yy問題：在同一直角坐標系內，已作出一次函數(shù)y=x+1和y=x-2的圖像，它們有怎樣的位置關系？方程組解的情況如何呢？1x-1021-1-2由圖像知，直線y=x+1和直線y=x-2相交；方程組無解. 師：引導學生通過畫函數(shù)圖像，觀察分析，得出結論. 鞏固練習三：1. 有一組數(shù)同時適合方程2x+y=2和2x+y=5嗎？直線y=-2x+2與y=-2x+5之間有什么關系？2.請寫出一個二元一次方程組，使該方程組無解.六課堂小結1.二元一次方程與一次函數(shù)的關系 二元一次方程的解是對應的一次函數(shù)圖象上點的坐標; 一次函數(shù)圖象上每一個點的坐標是對應的二元一次方程的一組解.2.二元一次方程組與一次函數(shù)的關系 二元一次方程組的解是對應的兩個一次函數(shù)圖象交點的坐標; 兩個一次函數(shù)圖象交點的坐標是對應的二元一次方程組的解.3.二元一次方程組的解法共3種： 代入法消元法;加減法消元法;圖象法.4.方法歸納用圖象法解二元一次方程組優(yōu)點:方法簡便,形象直觀;體現(xiàn)了數(shù)形結合思想.不足:一般情況下求出的是近似數(shù);要想精確還要用代數(shù)方法, 進行細致計算.七作業(yè)布置 1.作業(yè)本:課本P124習題5.7 第2，3題；2. 全品P 79-80.八板書設計y=2x-15.6二元一次方程與一次函y x5一、二元一次方程與一次函數(shù)的關系4二元一次方程 一次函數(shù)3 的解 圖像上點的坐標二、二元一次方程組2與一次函數(shù)的關系 13xx二元一次方程組 兩個一次函數(shù)x-2y=-x+5543210-1 的解 交點的坐標 課后反思：一成功之處：1、 從舊知引入，自然過渡這節(jié)課由復習一次函數(shù)解析式和二元一次方程的形式引入，再提出x+y=5是一次函數(shù)還是二元一次方程這一問題，進而引出本節(jié)課的第一個內容，激發(fā)了學生的興趣，使他們更快的融入課堂。2、 在操作中，提出問題，深化認知 本節(jié)課我讓學生親自動手操作畫出一次函數(shù)的圖像，并解出二元一次方程的解，在畫圖過程中發(fā)現(xiàn)：“以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數(shù)圖像上”，接著引導學生反思：“一次函數(shù)圖像的點坐標都適合相應的二元一次方程嗎？”通過舉例、驗證，得出結論。同樣，在探索二元一次方程組與一次函數(shù)關系時，也是在操作中發(fā)現(xiàn)問題，這樣就給了學生充分體驗、自主探索知識的機會，使他們在自主探索、合作交流中找到了快樂，深化了認識。3、 以能力培養(yǎng)為核心，引導探索為主線，數(shù)形結合為要求 由二元一次方程與一次函數(shù)的關系進一步擴展到二元一次方程組與一次函數(shù)的關系，層層遞進，學生基本掌握了本節(jié)課的重點、難點問題。通過總結二元一次方程組的解法：加減消元法、代入消元法、圖像法，通過分析它們的優(yōu)缺點可知，圖像法得出的解是近似的這一結論，讓學生又體會到了數(shù)學的嚴謹性。在教學過程中，充分滲透了數(shù)形結合的思想，讓學生體會了數(shù)學的美。 二.失敗之處 學生自己畫圖時不好確定交點坐標，在做這樣的題時，就一定會存在如何確定交點的精確度問題，從而使學生會認為應用圖像法來解二元一次方程組的方法無用處，進而不重視本節(jié)課的內容。三針對以上不足