六年級(jí)奧數(shù)17、算式謎.doc

17、算式謎【添運(yùn)算符號(hào)】例1 能不能在下式的每個(gè)方框中，分別填入“+”或“-”，使等式成立？123456789=10（全國(guó)第三屆“華杯賽”決賽口試試題）講析：在只有加減法運(yùn)算的算式中，如果只改變“”、“-”符號(hào)，不會(huì)改變結(jié)果的奇偶性。而12+9=45，是奇數(shù)。所以無(wú)論在中，怎樣填“”、“-”符號(hào)，都不能使結(jié)果為偶數(shù)。例2 在下列中分別填上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)，使等式成立。12345678=1990（1990年廣州市小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題）講析：首先湊足與1990接近的數(shù)。12345=2040，然后調(diào)整為：12345-67-8=1990。例3 在下面十八個(gè)數(shù)字之間適當(dāng)?shù)牡胤教砩侠ㄌ?hào)或運(yùn)算符號(hào)，使等式成立（中南地區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）講析：可先湊足與1993接近的數(shù)。1122334455+66+7+7=1991。然后，用后面的二個(gè)8和二個(gè)9，湊成2，得1122+334+455+66+7+7-8-8+9+9=1993?！緳M式填數(shù)】例1 如果10+9-87+6-54=3，那么，“”中所表示的數(shù)是_。（上海市小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）講析：等式左邊能計(jì)算的，可先計(jì)算出來(lái)，得556=3，=28。例2 在兩個(gè)中分別填上兩個(gè)不同的自然數(shù)，使等式成立。（全國(guó)第四屆“華杯賽”決賽口試試題）講析：時(shí)，等式都能成立。所以，A=1994；B=19931994=3974042。 （1993年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽試題）講析：A+B=3。例4 在下面的、和中分別填上不同的自然數(shù)，使等式成立。（1987年北大友好數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題）講析：最大為： 所以，、和應(yīng)填的數(shù)分別是2、3、9。例5 在下面的中，分別填上1、2、3、4、5、6、7、8、9中的一個(gè)數(shù)字（每個(gè)式子中的數(shù)字不能重復(fù)），使帶分?jǐn)?shù)算式：（第一屆從小愛(ài)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題）講析：可從整數(shù)部分和小數(shù)部分分開(kāi)考慮。要使減法式的值最大，必須使被減數(shù)最大而減數(shù)最小，從而可得要使加法式的值最小，首先必須使每個(gè)加數(shù)中的整數(shù)部分盡可能小。從【數(shù)字謎】例1 圖5.8的算式里，每個(gè)代表一個(gè)數(shù)字。問(wèn)：這6個(gè)中的數(shù)字總和是多少？（全國(guó)第三屆“華杯賽”初賽試題）講析：任意兩個(gè)數(shù)字之和最多為18，且最多只向前一位進(jìn)一，所以百位上的兩個(gè)數(shù)字和十位上的兩個(gè)數(shù)字都是9，而個(gè)位上的兩位數(shù)可能為：（2，9），（3，8），（4，7），（5，6）之一種，故6個(gè)內(nèi)的數(shù)字總和為9411=47。例2 已知兩個(gè)四位數(shù)的差是8921（圖5.9），那么這兩個(gè)四位數(shù)的和最大是_。（1993年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽試題）講析：要使這兩個(gè)四位數(shù)的和最大，必須使被減數(shù)盡量大。故被減數(shù)為9999。進(jìn)而可求出減數(shù)為1078，兩數(shù)和為99991078=11077。例3 如圖5.10的算式中，不同的漢字代表不同的數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字，求使算式成立的漢字所表示的數(shù)字（數(shù)+學(xué)+喜）愛(ài)=_。（北京市第八屆“迎春杯”小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題）講析：可從個(gè)位上開(kāi)始思考。（學(xué)+學(xué)+學(xué)+學(xué)）的個(gè)位為2，則“學(xué)”只能是3或8。當(dāng)“學(xué)”=8時(shí)，“數(shù)”=2。這時(shí)十位上的數(shù)相加之后，沒(méi)有向百位上進(jìn)一，從而使（“愛(ài)”“愛(ài)”）不可能個(gè)位上是9。所以，“學(xué)不等于8。當(dāng)“學(xué)”=3時(shí)，容易推出“數(shù)”=6，“愛(ài)”=4，“喜”=1。所以，（數(shù)+學(xué)+喜）愛(ài)=（631）4=40。例4 如圖5.11，豎式中四個(gè)是被蓋住的四個(gè)數(shù)字，這四個(gè)數(shù)字的和是多少？（哈爾濱市第十一屆小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）講析：1992=222383。從分解質(zhì)因數(shù)情況看，要把1992分成兩個(gè)兩位數(shù)之積，兩個(gè)兩位數(shù)只能是24和83，故這四個(gè)數(shù)字之和為24+83=17例5 在圖5.12的算式中，只寫(xiě)出了3個(gè)數(shù)字1，其余的數(shù)字都不是1。那么這個(gè)算式的乘積是_。（1994年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽試題）講析：可用字母來(lái)代替各數(shù)字（如圖5.13）。顯然，F(xiàn)=K，E=O。又，只有274或176。C3。于是得B=3，C=7。又因ABD=10F，可推出A=5，D=2，從而容易求出算式的答案為5372=3816例6 在圖5.14的式子中，不同的漢字代表不同的數(shù)字，代表一位自然數(shù)。要使算式成立，“盼”字代表數(shù)字_。（1993年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克總決賽第一試試題）講析：經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)，積是由相