六年級(jí)奧數(shù)圖形問(wèn)題精選.doc

圓和組合圖形(1) 一、填空題 1.算出圓內(nèi)正方形的面積為 .6厘米2.右圖是一個(gè)直角等腰三角形,直角邊長(zhǎng)2厘米,圖中陰影部分面積是 平方厘米.2 3.一個(gè)扇形圓心角,以扇形的半徑為邊長(zhǎng)畫一個(gè)正方形,這個(gè)正方形的面積是120平方厘米.這個(gè)扇形面積是 . 4.如圖所示,以B、C為圓心的兩個(gè)半圓的直徑都是2厘米,則陰影部分的周長(zhǎng)是 厘米.(保留兩位小數(shù))EDCBACAB5.三角形ABC是直角三角形,陰影部分的面積比陰影部分的面積小28平方厘米. AB長(zhǎng)40厘米, BC長(zhǎng) 厘米.6.如右圖,陰影部分的面積為2平方厘米,等腰直角三角形的面積為 . 7.扇形的面積是31.4平方厘米,它所在圓的面積是157平方厘米,這個(gè)扇形的圓心角是 度.6CBAO458.圖中扇形的半徑OA=OB=6厘米., AC垂直O(jiān)B于C,那么圖中陰影部分的面積是 平方厘米. 9.右圖中正方形周長(zhǎng)是20厘米.圖形的總面積是 平方厘米. 10.在右圖中(單位:厘米),兩個(gè)陰影部分面積的和是 平方厘米.121520二、解答題 11. ABC是等腰直角三角形. D是半圓周的中點(diǎn), BC是半圓的直徑,已知:AB=BC=10,那么陰影部分的面積是多少?(圓周率)A10DCB 12.如圖,半圓S1的面積是14.13平方厘米,圓S2的面積是19.625平方厘米.那么長(zhǎng)方形(陰影部分的面積)是多少平方厘米?S2S1CBA01 2 13.如圖,已知圓心是O,半徑r=9厘米,那么陰影部分的面積是多少平方厘米? 14.右圖中4個(gè)圓的圓心是正方形的4個(gè)頂點(diǎn),它們的公共點(diǎn)是該正方形的中心.如果每個(gè)圓的半徑都是1厘米,那么陰影部分的總面積是多少平方厘米?答 案1. 18平方厘米.由圖示可知,正方形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)都是6厘米,正方形由兩個(gè)面積相等的三角形構(gòu)成.三角形底為6厘米,高為3厘米,故正方形面積為(平方厘米).2. 1.14平方厘米.由圖示可知,圖中陰影部分面積為兩個(gè)圓心角為的扇形面積減去直角三角形的面積.即(平方厘米).3. 125.6平方厘米.由已知條件可知圓的半徑的平方為120平方厘米.故扇形面積為(平方厘米).4. 3.09厘米.邊結(jié)BE、CE,則BE=CE=BC=1(厘米),故三角形BCE為等邊三角形.于是.BE=CE=(厘米).于是陰影部分周長(zhǎng)為(厘米).5. 32.8厘米.從圖中可以看出陰影部分加上空白部分的面積是半圓的面積,陰影部分加上空白部分的面積是三角形ABC的面積.又已知的面積比的面積小28平方厘米,故半圓面積比三角形ABC的面積小28平方厘米.半圓面積為(平方厘米),三角形ABC的面積為628+28=656(平方厘米).BC的長(zhǎng)為(厘米). 6. 平方厘米.將等腰直角三角形補(bǔ)成一個(gè)正方形,設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x厘米,則圓的半徑為厘米.圖中陰影部分面積是正方形與圓的面積之差的,于是有,解得.故等腰直角三角形的面積為(平方厘米).7. . 扇形面積是圓面積的,故扇形圓心角為的即.8. 5.13. 三角形ACO是一個(gè)等腰直角三角形,將AO看作底邊,AO邊上的高為(厘米),故三角形ACO的面積為(平方厘米).而扇形面積為(平方厘米),從而陰影部分面積為14.13-9=5.13(平方厘米).9. 142.75.由正方形周長(zhǎng)是20厘米,可得正方形邊長(zhǎng)也就是圓的半徑為(厘米).圖形總面積為兩個(gè)圓面積加上正方形的面積,即(平方厘米).10. 90平方厘米. 圖中陰影部分的面積是從兩個(gè)以直角三角形直角邊為直徑的半圓及一個(gè)直角三角的面積和中減去一個(gè)以直角三角形斜邊為直徑的半圓的面積即A10DCBOE(平方厘米).11. 如圖作出輔助線,則陰影部分的面積為三角形AED的面積減去正方形BEDO的面積再加上圓面積的. 三角形AED的面積是;正方形面積是,圓面積的是,故陰影部分面積為: （平方厘米）.12. 由已知半圓S1的面積是14.13平方厘米得半徑的平方為(平方厘米),故半徑為3厘米,直徑為6厘米. 又因圓S2的面積為19.625平方厘米,所以S2半徑的平方為(平方厘米),于是它的半徑為2.5厘米,直徑為5厘米. 陰影部分面積為(平方厘米).13. 因OA=OB,故三角形OAB為等腰三角形,即 , 同理,于是. 扇形面積為:(平方厘米).14. 正方形可以分割成兩個(gè)底為2,高為1的三角形,其面積為 (平方厘米). 正方形內(nèi)空白部分面積為4個(gè)圓即一個(gè)圓的面積與正方形面積之差,即 (平方厘米),所有空白部分面積為平方厘米. 故陰影部分面積為四個(gè)圓面積之和與兩個(gè)空白面積之和的差,即為 (平方厘米).十二、圓和組合圖形（2） 一、填空題1.如圖,陰影部分的面積是 .212 2.大圓的半徑比小圓的半徑長(zhǎng)6厘米,且大圓半徑是小圓半徑的4倍.大圓的面積比小圓的面積大 平方厘米. 3.在一個(gè)半徑是4.5厘米的圓中挖去兩個(gè)直徑都是2厘米的圓.剩下的圖形的面積是 平方厘米.(取3.14,結(jié)果精確到1平方厘米) 4.右圖中三角形是等腰直角三角形,陰影部分的面積是 (平方厘米).5.如圖所求,圓的周長(zhǎng)是16.4厘米,圓的面積與長(zhǎng)方形的面積正好相等.圖中陰影部分的周長(zhǎng)是 厘米. 6.如圖,的圓的周長(zhǎng)為62.8厘米,平行四邊形的面積為100平方厘米.陰影部分的面積是 . 7.有八個(gè)半徑為1厘米的小圓,用它們的圓周的一部分連成一個(gè)花瓣圖形(如圖).圖中黑點(diǎn)是這些圓的圓心.如果圓周率,那么花瓣圖形的面積是 平方厘米. 8.已知:ABCD是正方形, ED=DA=AF=2厘米,陰影部分的面積是 .EDCBAAGFODCAB 9.圖中,扇形BAC的面積是半圓ADB的面積的倍,那么,是 度. 10.右圖中的正方形的邊長(zhǎng)是2厘米,以圓弧為分界線的甲、乙兩部分的面積差(大減小)是 平方厘米.(取3.14)2甲乙二、解答題 11.如圖:陰影部分的面積是多少?四分之一大圓的半徑為r.(計(jì)算時(shí)圓周率取) 12.已知右圖中大正方形邊長(zhǎng)是6厘米,中間小正方形邊長(zhǎng)是4厘米.求陰影部分的面積. 13.有三個(gè)面積都是S的圓放在桌上,桌面被圓覆蓋的面積是2S+2,并且重合的兩塊是等面積的,直線a過(guò)兩個(gè)圓心A、B, 如果直線a下方被圓覆蓋的面積是9,求圓面積S的值.ABCa 14.如圖所示,一塊半徑為2厘米的圓板,從平面上1的位置沿線段AB、BC、CD滾到2的位置,如果AB、BC、CD的長(zhǎng)都是20厘米,那么圓板的正面滾過(guò)的面積是多少平方厘米?120ABCD12答 案1. 6. 兩個(gè)扇形面積相等,故陰影部分面積等于一個(gè)長(zhǎng)為3,寬為2的長(zhǎng)方形面積,為6個(gè)平方單位.2. 188.4.小圓的半徑為(厘米),大圓的半徑為(厘米).大圓的面積比小圓的面積大(平方厘米).3. 57. (平方厘米)57(平方厘米).4. 10.26.從圓中可以看出,陰影部分的面積是兩個(gè)半圓的面積與三角形面積之差,即(平方厘米).5. 20.5.設(shè)圓的半徑為r,則圓面積即長(zhǎng)方形面積為,故長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為.陰影部分周長(zhǎng)(厘米).1OCBAED6. (平方厘米).如圖,連結(jié)OA、AC,過(guò)A點(diǎn)作CD的垂線交CD于E.三角形ACD的面積為(平方厘米).又圓半徑為(厘米),因?yàn)?又OA=OD,故,扇形AOC的面積為(平方厘米).三角形AOC的面積為(平方厘米).方形面積為(平方厘米),從而陰影部分的面積為(平方厘米).7. 19.1416.花瓣圖形的結(jié)構(gòu)是正方形的面積,加上四個(gè)圓面積后,再割去四個(gè)半圓的面積.圓的半徑為1厘米,正方形邊長(zhǎng)為4厘米.故花瓣圖形的面積是EDCBAAGF(平方厘米).8. 2.43平方厘米.如圖,將移到得:陰影部分面積等于梯形CEFB的面積減去三角形CED、三角形CDA、扇形AFG的面積,即(平方厘米).9. 60.設(shè)扇形ABC圓心角的度數(shù)是x,半圓的半徑OA=r,有 , 解得x=60.10. 0.14. 扇形面積為(平方厘米),甲部分面積為(平方厘米),乙部分面積為(平方厘米),甲乙兩部分面積差為(平方厘米).11. 如圖,小正方形的邊長(zhǎng)為,則的面積為: , 的面積為,和的面積和為.即陰影部分面積為.12. 將陰影部分旋轉(zhuǎn)后,可以看出所求陰影部分面積為大正方形面積的一半減去小正形的一半,即陰影部分面積等于(平方厘米).13. 設(shè)一個(gè)陰影部分的面積為x,則有:,于是 (1)ABCD12又,于是有,解得S=6.14. 圓板的正面滾過(guò)的部分如右圖陰影部分所求,它的面積為: (平方厘米).面積計(jì)算（三）專題簡(jiǎn)析：對(duì)于一些比較復(fù)雜的組合圖形，有時(shí)直接分解有一定的困難，這時(shí)，可以通過(guò)把其中的部分圖形進(jìn)行平移、翻折或旋轉(zhuǎn)，化難為易。有些圖形可以根據(jù)“容斥問(wèn)題“的原理來(lái)解答。在圓的半徑r用小學(xué)知識(shí)無(wú)法求出時(shí)，可以把“r2”整體地代入面積公式求面積。例題1。如圖201所示，求圖中陰影部分的面積。45104510202201【思路導(dǎo)航】解法一：陰影部分的一半，可以看做是扇形中減去一個(gè)等腰直角三角形（如圖202），等腰直角三角形的斜邊等于圓的半徑，斜邊上的高等于斜邊的一半，圓的半徑為20210厘米 【3.1410210（102）】2107（平方厘米） 答：陰影部分的面積是107平方厘米。解法二：以等腰三角形底的中點(diǎn)為中心點(diǎn)。把圖的右半部分向下旋轉(zhuǎn)90度后，陰影部分的面積就變?yōu)閺陌霃綖?0厘米的半圓面積中，減去兩直角邊為10厘米的等腰直角三角形的面積所得的差。45203 （202）2（202）2107（平方厘米） 答：陰影部分的面積是107平方厘米。練習(xí)11、 如圖204所示，求陰影部分的面積（單位：厘米）2、 如圖205所示，用一張斜邊為29厘米的紅色直角三角形紙片，一張斜邊為49厘米的藍(lán)色直角三角形紙片，一張黃色的正方形紙片，拼成一個(gè)直角三角形。求紅藍(lán)兩張三角形紙片面積之和是多少？C454929492949645B45205AD204例題2。 如圖206所示，求圖中陰影部分的面積（單位：厘米）。a4 減去2076 206【思路導(dǎo)航】解法一：先用長(zhǎng)方形的面積減去小扇形的面積，得空白部分（a）的面積，再用大扇形的面積減去空白部分（a）的面積。如圖207所示。 3.1462（643.1442）16.82（平方厘米）解法二：把陰影部分看作（1）和（2）兩部分如圖208所示。把大、小兩個(gè)扇形面積相加，剛好多計(jì)算了空白部分和陰影（1）的面積，即長(zhǎng)方形的面積。減加（2）（1）208 3.1442+3.14624616.28（平方厘米） 答：陰影部分的面積是16.82平方厘米。A練習(xí)2ABCD26020112010B209C1、 如圖209所示，ABC是等腰直角三角形，求陰影部分的面積（單位：厘米）。2、 如圖2010所示，三角形ABC是直角三角形，AC長(zhǎng)4厘米，BC長(zhǎng)2厘米。以AC、BC為直徑畫半圓，兩個(gè)半圓的交點(diǎn)在AB邊上。求圖中陰影部分的面積。3、 如圖2011所示，圖中平行四邊形的一個(gè)角為600，兩條邊的長(zhǎng)分別為6厘米和8厘米，高為5.2厘米。求圖中陰影部分的面積。例題3。在圖2012中，正方形的邊長(zhǎng)是10厘米，求圖中陰影部分的面積。201420132012【思路導(dǎo)航】解法一：先用正方形的面積減去一個(gè)整圓的面積，得空部分的一半（如圖2013所示），再用正方形的面積減去全部空白部分。 空白部分的一半：1010（102）23.1421.5（平方厘米） 陰影部分的面積：101021.5257（平方厘米）解法二：把圖中8個(gè)扇形的面積加在一起，正好多算了一個(gè)正方形（如圖2014所示），而8個(gè)扇形的面積又正好等于兩個(gè)整圓的面積。 （102）23.142101057（平方厘米） 答：陰影部分的面積是57平方厘米。練習(xí)3求下面各圖形中陰影部分的面積（單位：厘米）。3410105201720162015例題4。在正方形ABCD中，AC6厘米。求陰影部分的面積。DCBADCBA2018【思路導(dǎo)航】這道題的難點(diǎn)在于正方形的邊長(zhǎng)未知，這樣扇形的半徑也就不知道。但我們可以看出，AC是等腰直角三角形ACD的斜邊。根據(jù)等腰直角三角形的對(duì)稱性可知，斜邊上的高等于斜邊的一半（如圖2018所示），我們可以求出等腰直角三角形ACD的面積，進(jìn)而求出正方形ABCD的面積，即扇形半徑的平方。這樣雖然半徑未求出，但可以求出半徑的平方，也可以把半徑的平方直接代入圓面積公式計(jì)算。既是正方形的面積，又是半徑的平方為：6（62）218（平方厘米）陰影部分的面積為：18183.1443.87（平方厘米） 答：陰影部分的面積是3.87平方厘米。練習(xí)41、 如圖2019、2020所示，圖形中正方形的面積都是50平方厘米，分別求出每個(gè)圖形中陰影部分的面積。2、 如圖2021所示，正方形中對(duì)角線長(zhǎng)10厘米，過(guò)正方形兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)以其邊長(zhǎng)為半徑分別做弧。求圖形中陰影部分的面積（試一試，你能想出幾種辦法）。202120202019例題5。在圖2022的扇形中，正方形的面積是30平方厘米。求陰影部分的面積。ABAB2022【思路導(dǎo)航】陰影部分的面積等于扇形的面積減去正方形的面積。可是扇形的半徑未知，又無(wú)法求出，所以我們尋求正方形的面積與扇形面積的半徑之間的關(guān)系。我們以扇形的半徑為邊長(zhǎng)做一個(gè)新的正方形（如圖2023所示），從圖中可以看出，新正方形的面積是30260平方厘米，即扇形半徑的平方等于60。這樣雖然半徑未求出，但能求出半徑的平方，再把半徑的平等直接代入公式計(jì)算。 3.14（302）3017.1（平方厘米） 答：陰影部分的面積是17.1平方厘米。練習(xí)51、 如圖2024所示，平行四邊形的面積是100平方厘米，求陰影部分的面積。2、 如圖2025所示，O是小圓的圓心，CO垂直于AB,三角形ABC的面積是45平方厘米，求陰影部分的面積。AAD3、 如圖2026所示，半圓的面積是62.8平方厘米，求陰影部分的面積。OCCBO45B202620252024答案：練11、 如圖答201所示，因三角形BCD中BC邊上高等于BC的一半，所以陰影部分的面積是：623.146（62）5.13平方厘米2、 如圖答202所示，將紅色直角三角形紙片旋轉(zhuǎn)900，紅色和藍(lán)色的兩個(gè)直角三角形就拼成了一個(gè)直角邊分別是49厘米和29厘米的直角三角形，因此，所求的面積為： 4929710.5平方厘米練21、 如圖答203所示，可以看做兩個(gè)半圓重疊在一起，從中減去一個(gè)三角形的面積就得到陰影部分的面積。 （22）23.142221.14平方厘米2、 思路與第一題相同 （42）23.14+（22）23.14423.85平方厘米3、 如圖答204所示，用大小兩個(gè)扇形面積和減去一個(gè)平行四邊形的面積，即得到陰影部分的一半，因此陰影部分的面積是： 【（82+62）3.1485.2】221平方厘米練31、 如圖答205所示，陰影部分的面積等于四個(gè)半圓的面積減去一個(gè)正方形的面積，即： （102）23.144101057平方厘米2、 如圖答206所示，陰影部分的面積等于半圓與扇形面積的