高中數(shù)學(xué)選修2-2-2-3知識(shí)點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)選修高中數(shù)學(xué)選修 2 2 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 第一章第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 知識(shí)點(diǎn) 知識(shí)點(diǎn) 一 導(dǎo)數(shù)概念的引入 1 導(dǎo)數(shù)的物理意義 瞬時(shí)速率 一般的 函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率是 yf x 0 xx 00 0 lim x f xxf x x 我們稱它為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù) 記作或 yf x 0 xx 0 fx 0 x xy 即 0 fx 00 0 lim x f xxf x x 2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 曲線的切線 通過(guò)圖像 我們可以看出當(dāng)點(diǎn)趨近于時(shí) 直線與曲線相切 容易知道 n PPPT 割線的斜率是 當(dāng)點(diǎn)趨近于時(shí) 函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是切線 PT n PP 0 0 n n n f xf x k xx n PP yf x 0 xx 的斜率 k 即 0 0 0 0 lim n x n f xf x kfx xx 3 導(dǎo)函數(shù) 當(dāng) x 變化時(shí) 便是 x 的一個(gè)函數(shù) 我們稱它為的導(dǎo)函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)有時(shí)也記作 fx f x yf x 即 y 0 lim x f xxf x fx x 考點(diǎn) 無(wú)考點(diǎn) 無(wú) 知識(shí)點(diǎn) 知識(shí)點(diǎn) 二 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 1 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 1 若 c 為常數(shù) 則 f xc 0fx 2 若 則 f xx 1 fxx 3 若 則 sinf xx cosfxx 4 若 則 cosf xx sinfxx 5 若 則 x f xa ln x fxaa 6 若 則 x f xe x fxe 7 若 則 logx a f x 1 ln fx xa 8 若 則 lnf xx 1 fx x 2 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 1 f xg xfxg x 2 f xg xfxg xf xg x 3 2 f xfxg xf xg x g xg x 3 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo) 和 稱則可以表示成為的函數(shù) 即為一個(gè)復(fù)合函數(shù) yf u ug x yx yf g x yfg xg x 考點(diǎn) 導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)及運(yùn)算考點(diǎn) 導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)及運(yùn)算 1 已知 則 2 2sinf xxx 0f 2 若 則 sin x f xex fx 3 ax3 3x2 2 則 a xf4 1 f 3 19 3 16 3 13 3 10 DCBA 4 過(guò)拋物線 y x2上的點(diǎn) M的切線的傾斜角是 4 1 2 1 A 30 B 45 C 60 D 90 5 如果曲線與在處的切線互相垂直 則 2 9 3 2 yx 3 2yx 0 xx 0 x 三 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 知識(shí)點(diǎn) 知識(shí)點(diǎn) 1 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù) 一般的 函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系 在某個(gè)區(qū)間內(nèi) 如果 那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增 a b 0fx yf x 如果 那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減 0fx yf x 2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 極值反映的是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的大小情況 求函數(shù)的極值的方法是 yf x 1 如果在附近的左側(cè) 右側(cè) 那么是極大值 0 x 0fx 0fx 0 f x 22 x y O1 1 1 1 2 如果在附近的左側(cè) 右側(cè) 那么是極小值 0 x 0fx 0fx 0 f x 4 函數(shù)的最大 小 值與導(dǎo)數(shù) 函數(shù)極大值與最大值之間的關(guān)系 求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟 yf x a b 1 求函數(shù)在內(nèi)的極值 yf x a b 2 將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值 比較 其中最大的是一個(gè)最大值 最小的是最 yf x f a f b 小值 四 生活中的優(yōu)化問(wèn)題 利用導(dǎo)數(shù)的知識(shí) 求函數(shù)的最大 小 值 從而解決實(shí)際問(wèn)題 考點(diǎn) 考點(diǎn) 1 導(dǎo)數(shù)在切線方程中的應(yīng)用 2 導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性中的應(yīng)用 3 導(dǎo)數(shù)在極值 最值中的應(yīng)用 4 導(dǎo)數(shù)在恒成立問(wèn)題中的應(yīng)用 一 題型一 導(dǎo)數(shù)在切線方程中的運(yùn)用 1 曲線在 P 點(diǎn)處的切線斜率為 k 若 k 3 則 P 點(diǎn)為 3 xy A 2 8 B 1 1 或 1 1 C 2 8 D 2 1 8 1 2 曲線 過(guò)其上橫坐標(biāo)為 1 的點(diǎn)作曲線的切線 則切線的傾斜角為 5 3 1 23 xxy A B C D 6 4 3 4 3 二 題型二 導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性中的運(yùn)用 1 05 廣東卷 函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為 32 31f xxx A B C D 2 2 0 0 2 2 關(guān)于函數(shù) 下列說(shuō)法不正確的是 762 23 xxxf A 在區(qū)間 0 內(nèi) 為增函數(shù) B 在區(qū)間 0 2 內(nèi) 為減函數(shù) xf xf C 在區(qū)間 2 內(nèi) 為增函數(shù) D 在區(qū)間 0 內(nèi) 為增函數(shù) xf 2 xf 3 05 江西 已知函數(shù)的圖象如右圖所示 其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) 下面四個(gè)圖象中 yxfx fx f x 的圖象大致是 yf x O 22 x y 1 1 2 1 2 O x y 2 22 1 1 1 2 O 2 4 x y 1 1 2 1 2 O 2 2 x y 1 2 4 ABC D 4 2010 年山東 21 本小題滿分 12 分 已知函數(shù) 1 1 1 Ra x a axnxxf 當(dāng)處的切線方程 在點(diǎn)時(shí) 求曲線 2 2 1fxfya 當(dāng)時(shí) 討論的單調(diào)性 1 2 a f x 三 導(dǎo)數(shù)在最值 極值中的運(yùn)用 1 05 全國(guó)卷 函數(shù) 已知在時(shí)取得極值 則 93 23 xaxxxf xf 3 xa A 2B 3C 4D 5 2 函數(shù)在 0 3 上的最大值與最小值分別是 51232 23 xxxy A 5 15 B 5 4 C 4 15 D 5 16 3 根據(jù) 04 年天津卷文 21 改編 已知函數(shù)是 R 上的奇函數(shù) 當(dāng)時(shí) 0 3 adcxaxxf 1 x 取得極值 2 xf 1 試求 a c d 的值 2 求的單調(diào)區(qū)間和極大值 xf 4 根據(jù)山東 2008 年文 21 改編 設(shè)函數(shù) 已知為的極值 2312 bxaxexxf x 12 xx和 xf 點(diǎn) 1 求的值 ba 2 討論的單調(diào)性 xf 第二章第二章 推理與證明推理與證明 知識(shí)點(diǎn) 知識(shí)點(diǎn) 1 歸納推理 把從個(gè)別事實(shí)中推演出一般性結(jié)論的推理 稱為歸納推理 簡(jiǎn)稱歸納 簡(jiǎn)言之 歸納推理是歸納推理是由部分到整體 由特殊到一般由部分到整體 由特殊到一般的推理 的推理 歸納推理的一般步驟 通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì) 從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般命題 猜想 證明 視題目要求 可有可無(wú) 2 類比推理 由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征 推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為 類比推理 簡(jiǎn)稱類比 簡(jiǎn)言之 類比推理是類比推理是由特殊到特殊由特殊到特殊的推理的推理 類比推理的一般步驟 找出兩類對(duì)象之間可以確切表述的相似特征 用一類對(duì)象的已知特征去推測(cè)另一類對(duì)象的特征 從而得出一個(gè)猜想 檢驗(yàn)猜想 3 合情推理 歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí) 經(jīng)過(guò)觀察 分析 比較 聯(lián)想 再進(jìn)行歸納 類比 然后提出猜 想的推理 歸納推理和類比推理統(tǒng)稱為合情推理 通俗地說(shuō) 合情推理是指 合乎情理 的推理 4 演繹推理 從一般性的原理出發(fā) 推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論 這種推理稱為演繹推理 簡(jiǎn)言之 演繹推理是演繹推理是由一般到特殊由一般到特殊的推理的推理 演繹推理的一般模式 三段論三段論 包括 大前提大前提 已知的一般原理 已知的一般原理 小前提小前提 所研究的特殊情況 所研究的特殊情況 結(jié)論結(jié)論 據(jù)一般原理 對(duì)特殊情況做出的判斷 據(jù)一般原理 對(duì)特殊情況做出的判斷 5 直接證明與間接證明 綜合法 利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義 公理 定理等 經(jīng)過(guò)一系列的推理論證 最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論 成立 要點(diǎn) 順推證法 由因?qū)Ч樛谱C法 由因?qū)Ч?分析法 從要證明的結(jié)論出發(fā) 逐步尋找使它成立的充分條件 直至最后 把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明 顯成立的條件 已知條件 定理 定義 公理等 為止 要點(diǎn) 逆推證法 執(zhí)果索因逆推證法 執(zhí)果索因 反證法 一般地 假設(shè)原命題不成立 經(jīng)過(guò)正確的推理 最后得出矛盾 因此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤 從而證明了原命 題成立 的證明方法 它是一種間接的證明方法 反證法法證明一個(gè)命題的一般步驟 1 反設(shè) 假設(shè)命題的結(jié)論不成立 2 推理 根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理 直到導(dǎo)出矛盾為止 3 歸謬 斷言假設(shè)不成立 4 結(jié)論 肯定原命題的結(jié)論成立 6 數(shù)學(xué)歸納法 數(shù)學(xué)歸納法是證明關(guān)于正整數(shù)證明關(guān)于正整數(shù)的命題的命題的一種方法 n 用數(shù)學(xué)歸納法證明命題的步驟 1 1 歸納奠基 證明當(dāng) 歸納奠基 證明當(dāng)取第一個(gè)值取第一個(gè)值時(shí)命題成立 時(shí)命題成立 n 00 n nN 2 2 歸納遞推 假設(shè) 歸納遞推 假設(shè)時(shí)命題成立 推證當(dāng)時(shí)命題成立 推證當(dāng)時(shí)命題也成立時(shí)命題也成立 0 nk knkN 1nk 只要完成了這兩個(gè)步驟 就可以斷定命題對(duì)從開(kāi)始的所有正整數(shù)都成立 0 nn 考點(diǎn) 無(wú)考點(diǎn) 無(wú) 第三章第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 知識(shí)點(diǎn) 知識(shí)點(diǎn) 一 復(fù)數(shù)的概念 1 復(fù)數(shù) 形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù) 和分別叫它的實(shí)部和虛部 abi aR bR ab 2 分類 復(fù)數(shù)中 當(dāng) 就是實(shí)數(shù) 叫做虛數(shù) 當(dāng)時(shí) 叫做純虛數(shù) abi aR bR 0b 0b 0 0ab 3 復(fù)數(shù)相等 如果兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等且虛部相等就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等 4 共軛復(fù)數(shù) 當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部相等 虛部互為相反數(shù)時(shí) 這兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù) 5 復(fù)平面 建立直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面 x 軸叫做實(shí)軸 y 軸除去原點(diǎn)的部分叫做虛軸 6 兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小 但兩個(gè)復(fù)數(shù)如果不全是實(shí)數(shù)就不能比較大小 2 相關(guān)公式 dcbadicbia 且 00 babia 22 babiaz zabi 指兩復(fù)數(shù)實(shí)部相同 虛部互為相反數(shù) 互為共軛復(fù)數(shù) zz 3 復(fù)數(shù)運(yùn)算 復(fù)數(shù)加減法 idbcadicbia 復(fù)數(shù)的乘法 abicdiacbdbcad i 復(fù)數(shù)的除法 復(fù)數(shù)的除法 abicdiabi cdicdicdi 222222 acbdbcad iacbdbcad i cdcdcd 類似于無(wú)理數(shù)除法的分母有理化分母有理化虛數(shù)除法的分母實(shí)數(shù)化分母實(shí)數(shù)化 4 常見(jiàn)的運(yùn)算規(guī)律 1 2 2 2 zzzza zzbi 22 22 3 4 5 z zzzabzzzzzR 41424344 6 1 1 nnnn ii iii i 2 2111 7 1 8 112 iii iiiii ii 設(shè)是 1 的立方虛根 則 9 2 31i 01 2 1 332313 nnn 考點(diǎn) 復(fù)數(shù)的運(yùn)算考點(diǎn) 復(fù)數(shù)的運(yùn)算 11 1 m n m n m n m m m n m n mAACAAA 山東理科 1 若 為虛數(shù)單位 則的值可能是cossinzi i 2 1z A B C D 6 4 3 2 山東文科 1 復(fù)數(shù)的實(shí)部是 43i 1 2i A B C 3D 2 24 山東理科 2 設(shè) z 的共軛復(fù)數(shù)是 若 z 4 z 8 則等于zzz z z A i B i C 1 D i 高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué) 選修選修 2 2 3 3 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 第一章第一章 計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)原理 知識(shí)點(diǎn) 知識(shí)點(diǎn) 1 分類加法計(jì)數(shù)原理分類加法計(jì)數(shù)原理 做一件事情 完成它有 N 類辦法 在第一類辦法中有 M1種不同的方法 在第二類辦法中 有 M2種不同的方法 在第 N 類辦法中有 MN種不同的方法 那么完成這件事情共有 M1 M2 MN種 不同的方法 2 分步乘法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理 做一件事 完成它需要分成 N 個(gè)步驟 做第一 步有 m1種不同的方法 做第二步有 M2不 同的方法 做第 N 步有 MN不同的方法 那么完成這件事共有 N M1M2 MN 種不同的方法 3 排列排列 從 n 個(gè)不同的元素中任取 m m n 個(gè)元素 按照一定順序排成一列 叫做從 n 個(gè)不同元素中取出 m 個(gè)元 素的一個(gè)排列 4 排列數(shù)排列數(shù) 從 n 個(gè)不同元素中取出 m m n 個(gè)元素排成一列 稱為從 n 個(gè)不同元素中取出 m 個(gè)元素的一個(gè)排列 從 n 個(gè)不同元素中取出 m 個(gè)元素的一個(gè)排列數(shù) 用符號(hào) m n A表示 1 1 Nmnnm mn n mnnnAm 5 公式 公式 1 1 m n m n nAA 6 組合組合 從n個(gè)不同的元素中任取m m n 個(gè)元素并成一組 叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合 7 公式 公式 1 1 mnm n C m mnnn A A C m n m m m nm n 1 1 mnm n C m mnnn A A C m n m m m nm n mn n m n CC m n m n m n CCC 1 1 8 二項(xiàng)式定理 二項(xiàng)式定理 abC aC abC abC abC b n n n n n n n n rn rr n nn 011222 9 二項(xiàng)式通項(xiàng)公式二項(xiàng)式通項(xiàng)公式二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式 TC abrn rn rn rr 1 01 考點(diǎn) 考點(diǎn) 1 排列組合的運(yùn)用 2 二項(xiàng)式定理的應(yīng)用 1 我省高中學(xué)校自實(shí)施素質(zhì)教育以來(lái) 學(xué)生社團(tuán)得到迅猛發(fā)展 某校高一新生中的五名同 學(xué)打算參加 春暉文學(xué)社 舞者輪滑俱樂(lè)部 籃球之家 圍棋苑 四個(gè)社團(tuán) 若 每個(gè)社團(tuán)至少有一名同學(xué)參加 每名同學(xué)至少參加一個(gè)社團(tuán)且只能參加一個(gè)社團(tuán) 且同 學(xué)甲不參加 圍棋苑 則不同的參加方法的種數(shù)為 A 72B 108C 180D 216 2 在的展開(kāi)式中 x 的冪的指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有 24 3 1 x x A 3 項(xiàng)B 4 項(xiàng)C 5 項(xiàng)D 6 項(xiàng) 3 現(xiàn)有 12 件商品擺放在貨架上 擺成上層 4 件下層 8 件 現(xiàn)要從下層 8 件中取 2 件調(diào)整到上層 若其他商 品的相對(duì)順序不變 則不同調(diào)整方法的種數(shù)是 A 420 B 560 C 840 D 20160 4 把編號(hào)為 1 2 3 4 的四封電子郵件分別發(fā)送到編