概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)2011級(jí)復(fù)習(xí)題.docVIP

一單項(xiàng)選擇題1A、B為任意兩事件，則( )A. B. C. D. 2.某電路并聯(lián)獨(dú)立工作的n個(gè)電子元件,每個(gè)電子元件正常工作的概率為p,則電路正常工作的概率為 ( )A. B. C. D. 3.擲一枚骰子n次,n次中出現(xiàn)6點(diǎn)的次數(shù)x服從( ) A. 01分布 B. 幾何分布C. 二項(xiàng)分布 D. 超幾何分布4.若,則=( )A. B. 1 C. D. 5. 若XN(3, ), 為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù),則=( )A. B. C. D. 6.設(shè)X與Y相互獨(dú)立,則=( )A. B. C. D. 7.若為來(lái)自總體的XN(,)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,則=( ) A. B. C. D. 8.設(shè)XN(0,1), 為上側(cè)分位數(shù),則下列各式正確的為( )A. B. C. D.9.設(shè)為來(lái)自總體的XN(,)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本, ,則下列服從自由度為n-1的 分布的是( )A. B. C. D. 10. 若為來(lái)自總體的XN(,)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,則的下列無(wú)偏估計(jì)量中最有效的是 ( )A. B. C. D. 二填空題1.A、B為任意兩事件，用事件的運(yùn)算表示A與B都不發(fā)生 2.若A與B為互不相容事件，則P(AB)= 3.袋中有2個(gè)紅球,6個(gè)白球,從中任意取三球,則取得的三球中恰有一個(gè)紅球的概率為 4.甲乙兩人獨(dú)立的向目標(biāo)射擊一彈,甲擊中目標(biāo)的概率為0.8,乙擊中目標(biāo)的概率為0.7,則目標(biāo)被擊中的概率為: 5.若隨機(jī)變量XN(,) ,則= 6.設(shè)X為隨機(jī)變量, =1則= 7.設(shè) 的聯(lián)合密度函數(shù)為,則= 8.若XN(100,0.8),用切比雪夫不等式估計(jì) 9.為的估計(jì)量,滿足 時(shí),稱為的無(wú)偏估計(jì)量.10.設(shè)為來(lái)自總體的XN(,)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,則 三計(jì)算題 1庫(kù)房中存有甲、乙、丙廠生產(chǎn)的同種產(chǎn)品，甲廠占50%，乙廠占30%，丙廠占20%,又知甲、乙、丙廠產(chǎn)品的次品率依次為2%,3%,4%.現(xiàn)質(zhì)量檢查小組任意取一件檢查.求(1)抽到次品的概率. (2)若抽到一件為次品,求此次品為丙廠生產(chǎn)的概率2.設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為求(1)常數(shù)a, (2)分布函數(shù) (3) 與 (4) 3.已知離散的隨機(jī)向量的聯(lián)合分布xy0 1 2010.1 0.2 0.10.1 0.3 0.2求(1)邊緣分布,并判斷X與Y是否獨(dú)立. (2)求 與 (3) 四計(jì)算題 1. 已知總體的密度函數(shù) (1)為來(lái)自總體的X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本, 求的極大似然估計(jì).2. 設(shè)某種清漆的9個(gè)樣本,其干燥時(shí)間(以小時(shí)計(jì))分別為:7.0, 5.7 , 5.8 , 6.7 , 6.8 , 6.3, 5.6, 6.4, 5.5假定干燥時(shí)間服從正態(tài)分布N(,),在置信水平為95%下,求的置信區(qū)間.3.某工廠生產(chǎn)的一批滾珠,其直徑XN(,).現(xiàn)抽取8個(gè),將樣本均值=14.9,修正樣本方差,在顯著性水平下,檢驗(yàn)總體方差=0.054.為研究家庭收入與食品支出關(guān)系,隨機(jī)地抽取了10個(gè)家庭的樣本,樣本數(shù)據(jù)如下(單位:百元)家庭收入X20 30 33 40 15 14 26 38 35 42食品支出Y 7 9 9 11 5 4 8 10 9 10已算得: =293, =82 =9519 ,=718, =2601求(1)用相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)Y與X之間的線性相關(guān)關(guān)系是否顯著.(2)求Y對(duì)X的線性回歸方程.附 一、 選擇題1、設(shè)，則( ).A 和相容 B. 和獨(dú)立 C. 或 D. 2、一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩,已知其中有一個(gè)是女孩，問(wèn)另一個(gè)小孩也是女孩的概率為 （ ）（假設(shè)一個(gè)小孩是男孩還是女孩是等可能的）A. B. C. D. 3、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，則參數(shù)等于( )A. B. C. D. 4、設(shè)二維隨機(jī)變量在區(qū)域上服從均勻分布，則的概率值為( )A. B. C. D. 5、設(shè)隨機(jī)變量，則的數(shù)學(xué)期望等于( )A. B. C. D. 6、設(shè)隨機(jī)變量，則的方差等于( )A. B. C. D. 7、設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)間上服從均勻分布，求 ( )A. B. C. D. 8、設(shè)隨機(jī)變量是來(lái)自總體的樣本，則統(tǒng)計(jì)量是服從自由度為( )的卡方分布。A. B. C. D. 9、 設(shè)總體X服從正態(tài)分布，是來(lái)自X的樣本，則的無(wú)偏估計(jì)量是（ ）。A. B. C. D.10、假設(shè)檢驗(yàn)可能犯兩類錯(cuò)誤：若給定顯著性為，則犯第一類錯(cuò)誤的概率等于( )。A. B. C. D. 二、填空題1、設(shè),則事件A與B _; 2、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X 具有概率密度則=_;3、設(shè)隨機(jī)變量X, Y相互獨(dú)立，且求,則的分布為 的分布為_(kāi) _;4、設(shè)隨機(jī)變量X在內(nèi)服從均勻分布，求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望E(Y)= 5、對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行三次獨(dú)立射擊，第一次、第二次、第三次射擊的命中率分別為,則在三次射擊中，恰好有一次擊中目標(biāo)的概率為_(kāi); 三、計(jì)算題 1、某工廠兩個(gè)車(chē)間生產(chǎn)同型號(hào)的產(chǎn)品，第一車(chē)間生產(chǎn)產(chǎn)品的次品率為0.15,第二車(chē)間生產(chǎn)產(chǎn)品的次品率為0.12.兩個(gè)車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品混合放在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)無(wú)區(qū)分標(biāo)志，假設(shè)第1,2車(chē)間生產(chǎn)的成品比例為2:3. (1)在倉(cāng)庫(kù)中隨機(jī)地取一件產(chǎn)品，求它是次品的概率；(2)在倉(cāng)庫(kù)中隨機(jī)地取一件產(chǎn)品，若已知取到的是次品，問(wèn)此次品分別是由第1,2車(chē)間生產(chǎn)的概率為多少？ 2、設(shè)隨機(jī)變量在 內(nèi)服從均勻分布，求Y的概率密度. 3、設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）具有概率密度試求 ： 1，分布函數(shù)F（X，Y）； 2， 4、5家商店聯(lián)營(yíng)，它們每周售出的某種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量（以千克計(jì)）分布為，已知 ， ，相互獨(dú)立. 1, 求5家商店兩周的總銷(xiāo)量的均值和方差； 2，商店每隔兩周進(jìn)貨一次，為了使新的供貨到達(dá)商店前不會(huì)脫銷(xiāo)的概率大于0.99.問(wèn)商店的倉(cāng)庫(kù)至少存儲(chǔ)多少千克該產(chǎn)品？() . 5、設(shè)某電子元件的壽命T服從參數(shù)為的指數(shù)分布,測(cè)得n個(gè)元件的失效時(shí)間為，求的極大似然估計(jì)量. 6、某保險(xiǎn)公司有一萬(wàn)人參見(jiàn)保險(xiǎn)，每年付12元保險(xiǎn)費(fèi)，在一年內(nèi)這些人死亡的概率都為0.006，死亡后家屬可向保險(xiǎn)公司領(lǐng)取1000元，試求： 1，保險(xiǎn)公司一年的利潤(rùn)不少于6萬(wàn)的概率； 2，保險(xiǎn)公司虧本的概率.四、證明題1、設(shè)，是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且 a, b 不全為0，試證明 . 一、 選擇題1、設(shè)在一次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率為，現(xiàn)重復(fù)進(jìn)行次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)，則事件至多發(fā)生一次的概率為（ ）A. B. C. D.2、設(shè)隨機(jī)事件與滿足，則（ ）成立A. B. C. D.3、若隨機(jī)變量的期望和方差分別為，則（ ）A.0 B.1 C. D.4、拋兩顆骰子，他們出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和等于6的概率為（ ）A. B. C. D.5、已知隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，方差，則（ ）A. B. C. D.6、隨機(jī)變量的概率密度為，則常數(shù)（ ）A. B. C. D.7、總體服從區(qū)間上的均勻分布，為其一樣本，為其樣本均值，則（ ）A. B. C. D.8、設(shè)正態(tài)總體，用樣本對(duì)未知參數(shù)作假設(shè)檢驗(yàn)，當(dāng)未知時(shí)用統(tǒng)計(jì)量（ ）A. B. C. D.9、設(shè)是二維隨機(jī)變量，則和獨(dú)立的充要條件是（ ）A. B. C. D.10、設(shè)是總體的樣本，且，均未知，則下面不是統(tǒng)計(jì)量的是（ ）A. B. C. D.二、 填空題1、一袋中有10個(gè)球，其中3個(gè)黑球，7個(gè)白球，現(xiàn)有兩人依次從袋中隨機(jī)的從中各取一球（不放回抽取），則第二人取到黑球的概率是 .2、設(shè)隨機(jī)事件與滿足，則 .3、設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布律為，為其分布函數(shù)，則 .4、設(shè)，且相互獨(dú)立，則服從 分布， . 5、若隨機(jī)變量，則 ， . 6、已知，且與相互獨(dú)立，則 .7、檢驗(yàn)、檢驗(yàn)都是關(guān)于 的假設(shè)檢驗(yàn); 當(dāng) 未知時(shí)，用檢驗(yàn).三、 計(jì)算題1、某產(chǎn)品主要由三家工廠供貨. 甲、乙、丙三個(gè)廠家的產(chǎn)品分別占總數(shù)的10%，70%，20%. 其次品率分別為0.02, 0.01, 0.04. 試計(jì)算（1）從這批產(chǎn)品中任取一件是不合格品的概率；（2）已知從這批產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取的一件產(chǎn)品是不合格品，問(wèn)這件產(chǎn)品是由甲廠生產(chǎn)的概率為多大？2、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 試求（1）系數(shù); （2）的分布函數(shù).3、設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為試求（1）邊緣概率密度（2）判斷和是否相互獨(dú)立，并說(shuō)明理由.4、設(shè)隨機(jī)變量服從上的均勻分布，求.四、 應(yīng)用題 1、設(shè)總體具有概率密度 試求（1）的矩估計(jì); （2）的極大似然估計(jì).2、已知來(lái)自容量為的正態(tài)總體的一個(gè)樣本, 求得其樣本平均數(shù)為,樣本標(biāo)準(zhǔn)差為.