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第九章立體幾何 永城市職教中心 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊下 2013 4 20 9 4 4圓柱 圓錐 一 導(dǎo)入 問題 什么樣的幾何體叫做圓柱 圓錐 這些幾何體怎么形成的呢 我們把由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體 這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸 軸 知識(shí)探究 一 圓柱的結(jié)構(gòu)特征 以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸 其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體 新授 A A 1 定義 以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸 其余邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱 1 圓柱的軸 旋轉(zhuǎn)軸 2 圓柱的底面 垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面 3 圓柱的側(cè)面 平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面 4 圓柱側(cè)面的母線 無論旋轉(zhuǎn)到什么位置 不垂直于軸的邊 B O B O 2 圓柱的表示方法 用表示它的軸的字母表示 如 圓柱OO 一 圓柱的結(jié)構(gòu)特征 思考2 在圓柱的形成中 旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸 垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面 平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面 平行于軸的邊在旋轉(zhuǎn)中的任何位置叫做圓柱側(cè)面的母線 你能結(jié)合圖形正確理解這些概念嗎 側(cè)面 軸 母線 底面 母線 一 圓柱的結(jié)構(gòu)特征 新授 思考3 平行于圓柱底面的截面是什么圖形 經(jīng)過圓柱任意兩條母線的截面又是什么圖形 思考4 經(jīng)過圓柱的軸的截面稱為軸截面 你能說出圓柱的軸截面有哪些基本特征嗎 一 圓柱的結(jié)構(gòu)特征 新授 1 平行于底面的截面是圓 2 過軸的截面 軸截面 是矩形 3 圓柱的性質(zhì) 一 圓柱的結(jié)構(gòu)特征 新授 知識(shí)探究 二 圓錐的結(jié)構(gòu)特征 思考1 將一個(gè)直角三角形以它的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周 那么其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體是一個(gè)什么樣的空間圖形 你能畫出其直觀圖嗎 思考2 以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸 其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐 那么如何定義圓錐的軸 底面 側(cè)面 母線 二 圓錐的結(jié)構(gòu)特征 新授 二 圓錐的結(jié)構(gòu)特征 直角三角形 S A O 4 無論旋轉(zhuǎn)到什么位置 不垂直于軸的邊都叫做圓錐的母線 3 不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面 2 垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓錐的底面 1 旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸 1 定義 以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸 其余兩邊旋轉(zhuǎn)而成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐 S A B O B 新授 2 圓錐的表示 用表示它的軸的字母表示 如圓錐SO 3 圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐體 二 圓錐的結(jié)構(gòu)特征 新授 思考3 平行于圓柱底面的截面是什么圖形 經(jīng)過圓錐任意兩條母線的截面是什么圖形 思考4 經(jīng)過圓錐的軸的截面稱為軸截面 你能說出圓錐的軸截面有哪些基本特征嗎 二 圓錐的結(jié)構(gòu)特征 新授 1 平行于底面的截面是圓 2 過軸的截面 軸截面 分別是矩形 等腰三角形 3 圓錐的性質(zhì) 二 圓錐的結(jié)構(gòu)特征 新授 用一個(gè)平行于圓錐底面的平面截這個(gè)圓錐 截得的小圓錐的底面與圓錐底面半徑的比是1 4 小圓錐的母線長(zhǎng)是3cm 求圓錐的母線長(zhǎng) S A B O 練習(xí)一 證明 平行于圓錐底面的截面與底面的面積的比 等于頂點(diǎn)到截面的距離與圓錐的高的平方比 新授 例1 設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為y 小圓錐底面與圓錐底面半徑分別是x 4x 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得 所以y 12 即圓錐母線長(zhǎng)為12cm 解 1 圓柱的側(cè)面展開圖是矩形 新授 2 rl 三 圓柱 圓錐的側(cè)面積 2 圓錐的側(cè)面展開圖是扇形 新授 三 圓柱 圓錐的側(cè)面積 2 已知圓錐的底面半徑為2 母線長(zhǎng)為4 求該圓錐的全面積以及側(cè)面展開圖的圓心角 1 已知圓柱的底面半徑為3 母線長(zhǎng)為6 求該圓柱的全面積 12 54 練習(xí)二 歸納小結(jié) 教材P149練習(xí)B組第1 2題 教材P150 練習(xí)B組第3題 必做題 選做題 課后作業(yè) 作業(yè) 1 已知圓錐的軸截面等腰三角形的腰長(zhǎng)為5cm 面積為12cm 求圓錐的底面半徑 2 已知圓柱的底面半徑為3cm 軸截面面積為24cm 求圓柱的母線長(zhǎng) 3 已知

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