人教B版選修1-2綜合法和分析法(上課用)

演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論 建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過程 復(fù)習(xí) 合情推理得到的結(jié)論是不可靠的 需要證明 數(shù)學(xué)中證明的方法有哪些呢 綜合法和分析法 直接證明 1概念從原命題的條件或結(jié)論出發(fā) 根據(jù)已知的定義 公理 定理 直接推得命題成立 2直接證明的一般形式 例1 已知a 0 b 0 求證a b2 c2 b c2 a2 4abc 因為b2 c2 2bc a 0所以a b2 c2 2abc 又因為c2 b2 2bc b 0所以b c2 a2 2abc 因此a b2 c2 b c2 a2 4abc 證明 在數(shù)學(xué)證明中 我們經(jīng)常從已知條件和某些數(shù)學(xué)定義 定理 公理 性質(zhì)等出發(fā)通過推理導(dǎo)出所要的結(jié)論 利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義 公理 定理等 經(jīng)過一系列的推理論證 最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立 這種證明方法叫做綜合法也叫順推法或由因?qū)Ч?用P表示已知條件 已有的定義 公理 定理等 Q表示所要證明的結(jié)論 則綜合法用框圖表示為 1 綜合法 順推法 由因?qū)Ч?綜合法是由一個個推理組成的 例2 在 中 三個內(nèi)角 對應(yīng)的邊分別為a b c 且 成等差數(shù)列 a b c成等比數(shù)列 求證 為等邊三角形 2 分析法 逆推法 執(zhí)果索因法 從證明的結(jié)論出發(fā) 逐步尋求使它成立的充分條件 直至最后 把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件 已知 定理 定義 公理等 這種證明的方法叫做分析法 用Q表示所要證明的結(jié)論 則分析法可用框圖表示為 得到一個明顯成立的條件 例2求證 證明 因為 和 都是正數(shù) 所以要證 只需證 展開得 只需證 只需證 因為 成立 所以 成立 分析 由已知條件和結(jié)論我們聯(lián)想到數(shù)量積定義和三解形的面積公式 由數(shù)量積定義和上公式結(jié)合結(jié)論探求證明思路 鞏固練習(xí) 證明 要證 證明 只需證 只需證 即證 即證 成立 所以 成立 顯然 即證 證法2 要證 只需證 只需證 只需證 上式顯然成立 所以 成立 練習(xí) 如圖 SA 平面ABC AB BC 過A作SB的垂線 垂足為E 過E作SC的垂線 垂足為F 求證AF SC 證明 要證AF SC 只需證 SC 平面AEF 只需證 AE SC 只需證 AE 平面SBC 只需證 AE BC 只需證 BC 平面SAB 只需證 BC SA 只需證 SA 平面ABC 因為 SA 平面ABC成立 所以 AF SC成立 鞏固練習(xí) 5 設(shè)a 0 是R上的偶函數(shù) 1 求a的值 2 證明f x 在 0 上是增函數(shù) 利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義 公理 定理等 經(jīng)過一系列的推理論證 最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立 這種證明方法叫做綜合法 用P表示已知條件 已有的定義 公理 定理等 Q表示所要證明的結(jié)論 則綜合法用框圖表示為 小結(jié) 綜合法的定義 501 例2 在 中 三個內(nèi)角 對應(yīng)的邊分別為a b c 且 成等差數(shù)列 a b c成等比數(shù)列 求證 為等邊三角形 分析 把題中的文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言 A C 2B b2 ac 由 1 聯(lián)想到內(nèi)角各能得到什么 由 2 聯(lián)想到三角形什么知識 余弦定理 二者聯(lián)系起來能得到什么結(jié)論 證明 由A B C