安徽定遠重點中學高二數學上學期期末考試理

2018-2019學年度上學期期末考試高二數學（理科）試題本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。請在答題卷上作答。第I卷 選擇題 （共60分）一、選擇題（本大題共12題，每題5分，滿分60分，每小題只有一個正確答案） 1.命題“若x，y都是偶數，則xy也是偶數”的否命題是()A若x，y都是偶數，則xy不是偶數B若x，y都不是偶數，則xy不是偶數C若x，y都不是偶數，則xy是偶數D若x，y不都是偶數，則xy不是偶數2.設x，y是兩個實數，命題：“x，y中至少有一個數大于1”成立的充分不必要條件是()Axy2 Bxy2 Cx2y22 Dxy13.已知：p：|x1|2，q：xZ，若pq，q同時為假命題，則滿足條件的x的集合為()Ax|x1或x3，xZBx|1x3，xZCx|x1或x3，xZDx|1x3，xZ4.已知橢圓=1(ab0)上有一點A，它關于原點的對稱點為B，點F為橢圓的右焦點，且滿足AFBF，設ABF，且，則該橢圓的離心率e的取值范圍為()A， B， C， D，5.光線被曲線反射，等效于被曲線在反射點處的切線反射已知光線從橢圓的一個焦點出發(fā)，被橢圓反射后要回到橢圓的另一個焦點；光線從雙曲線的一個焦點出發(fā)被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個焦點發(fā)出；如圖，橢圓C：1(ab0)與雙曲線C：1(m0，n0)有公共焦點，現(xiàn)一光線從它們的左焦點出發(fā)，在橢圓與雙曲線間連續(xù)反射，則光線經過2k(kN*)次反射后回到左焦點所經過的路徑長為()Ak(am) B2k(am) Ck(am) D2k(am)6.已知P為拋物線y24x上一動點，記點P到y(tǒng)軸的距離為d，對于定點A(4,5)，則|PA|d的最小值為()A4 B C1 D17.已知正方體ABCDABCD的棱長為a，設a，b，c，則，等于()A30 B60 C90 D1208.如圖，在空間直角坐標系中，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，B1E1A1B1，則等于()A B C D9.如圖所示，平行六面體ABCDA1B1C1D1中，以頂點A為端點的三條棱，兩兩夾角都為60，且AB2，AD1，AA13，M、N分別為BB1、B1C1的中點，則MN與AC所成角的余弦值為()A B C D10.已知曲線C的方程為yxlnx，則C上點x1處的切線的傾斜角為()A B C D11.設函數f(x)cos(x)(0，b0)的離心率為2，焦點到漸近線的距離等于，過右焦點F2的直線l交雙曲線于A，B兩點，F(xiàn)1為左焦點(1)求雙曲線的方程；(2)若F1AB的面積等于6，求直線l的方程21. （12分）如下圖所示，在三棱錐PABC中，PA底面ABC，PAAB，ABC60，BCA90，點D，E分別在棱PB，PC上，且DEBC.(1)求證：BC平面PAC；(2)當D為PB的中點時，求AD與平面PAC所成的角的正弦值；(3)是否存在點E，使得二面角ADEP為直二面角？并說明理由22. （12分）已知直線l1：4x3y60和直線l2：x.若拋物線C：y22px(p0)上的點到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2.(1)求拋物線C的方程；(2)若以拋物線上任意一點M為切點的直線l與直線l2交于點N，試問在x軸上是否存在定點Q，使Q點在以MN為直徑的圓上，若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由答案1.D2.B3.D4.C5.D6.D7.D8.C9.B10.B11.B12.C13.6cos 3914.2xy15015.x216.17.解(1)y3x23.則過點P且以P(1，2)為切點的直線的斜率k1f(1)0，所求直線方程為y2.(2)設切點坐標為(x0，3x0)，則直線l的斜率k2f(x0)33，直線l的方程為y(3x0)(33)(xx0)，又直線l過點P(1，2)，2(3x0)(33)(1x0)，3x02(33)(x01)，解得x01(舍去)或x0，故所求直線斜率k33，于是y(2)(x1)，即yx.18.若命題p為真，因為函數的對稱軸為xm，則m2.若命題q為真，當m0時，原不等式為8x40，顯然不成立當m0時，則有1m4.因為pq為真，pq為假，所以命題p，q一真一假故或解得m1或2m4.所以m的取值范圍為(，1(2,4)19.(1)由F1AB90及橢圓的對稱性知bc，則e.(2)由已知得a2b21，設B(x，y)，A(0，b)，則(1，b)，(x1，y)，由2，即(1，b)2(x1，y)，解得x，y，則1，得a23，因此b22，橢圓的方程為1.20. 【解析】 (1)依題意，b，2a1，c2，雙曲線的方程為x21.(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，由(1)知F2(2,0)易驗證當直線l斜率不存在時不滿足題意故可設直線l：yk(x2)，由消元得(k23)x24k2x4k230，當k時，x1x2，x1x2，y1y2k(x1x2)，F(xiàn)1AB的面積Sc|y1y2|2|k|x1x2|2|k|12|k|6，得k48k290，則k1.所以直線l方程為yx2或yx2.21.以A為原點，分別為y軸、z軸的正方向，過A點且垂直于平面PAB的直線為x軸，建立空間直角坐標系Axyz，設PAa，由已知可得：A(0,0,0)，B(0，a，0)，C，P(0,0，a)(1)(0,0，a)，0，BCAP，又BCA90，BCAC，BC平面PAC.(2)D為PB的中點，DEBC，E為PC的中點，D，E，由(1)知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足為點E，DAE是AD與平面PAC所成的角，cosDAE，AD與平面PAC所成的角的正弦值為.(3)DEBC，又由(1)知BC平面PAC，DE平面PAC，又AE平面PAC，PE平面PAC，DEAE，DEPE，AEP為二面角ADEP的平面角PA底面ABC，PAAC，PAC90，在棱PC上存在一點E，使得AEPC，這時AEP90，故存在點E，使得二面角ADEP是直二面角22.(1)由定義知l2為拋物線的準線，拋物線焦點坐標為F由拋物線定義，知拋物線上點到直線l2的距離等于其到焦點F的距離所以拋物線上的點到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為焦點F到直線l1的距離所以2，則p2，所以拋物線方程為y24x.(2)設M(x0，y0)，由題意知直線l斜率存在，設斜率為k，且k0，所以直線l方程為yy0k(xx0)，代入y24x，消x得ky24y4y0k0.由164k(4y0k)0，得k.所以直線l方程