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課題: 3.3 解一元一次方程(二) 去分母 (第一課時(shí))授 課 人 連少靜授課班級(jí) 一中七(2)班授課時(shí)間 2016年10月26日課題:去分母 【教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)分析】教 學(xué) 目 標(biāo)知識(shí)技能1、 學(xué)習(xí)根據(jù)題意列方程;2、 學(xué)習(xí)去分母解一元一次方程;3、了解一元一次方程的解法的一般步驟.數(shù)學(xué)思考會(huì)通過(guò)列方程解決實(shí)際問(wèn)題,并會(huì)將含有分母的方程化歸成已經(jīng)熟悉的方程,逐步體會(huì)化歸的方法,掌握解方程的程序化方法.解決問(wèn)題結(jié)合從實(shí)際問(wèn)題中得出的方程,學(xué)會(huì)用“去分母”解一元一次方程,進(jìn)一步體會(huì)化歸的思想.情感態(tài)度埃及古題帶來(lái)新情境,新情境引入新問(wèn)題(如何去分母),使學(xué)生的探究欲望再次得到激發(fā).重點(diǎn)1、學(xué)會(huì)去分母解一元一次方程;2、結(jié)合例題了解一元一次方程的解法的一般步驟難點(diǎn)如何正確地去分母并解出方程?!窘虒W(xué)流程安排】活動(dòng)流程活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1 創(chuàng)設(shè)情景,引出新課由紙草書(shū)中的一道有關(guān)數(shù)學(xué)的問(wèn)題,引出含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程,引入新課活動(dòng)2 合作交流,探究方法讓學(xué)生在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上,探究新的方法。活動(dòng)3 例題示范,鞏固新知通過(guò)實(shí)踐,加深對(duì)去分母的認(rèn)識(shí)?;顒?dòng)4 熟悉解法,拓展提高及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)。讓學(xué)生理解解方程的步驟可以根據(jù)具體方程的不同形式靈活改變?;顒?dòng)5 歸納總結(jié),布置作業(yè)整理知識(shí),總結(jié)反思,反饋學(xué)情。【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】問(wèn)題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)11. 展示問(wèn)題,導(dǎo)入新課: 倫敦博物館保存著一件極其珍貴的文物紙莎草文書(shū).這是古代埃及人用象形文字寫(xiě)在一種特殊的草上的著作,它于公元前1700年左右寫(xiě)成,至今已有3700多年。草片文書(shū)中記載了許多有關(guān)數(shù)學(xué)的問(wèn)題,其中有如下一道著名的求未知數(shù)的問(wèn)題.問(wèn)題1:一個(gè)數(shù),它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起來(lái)總共是33.教師提問(wèn):(1)題中涉及到哪些數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系?(2)引進(jìn)什么樣的未知,根據(jù)這樣的相等關(guān)系列出方程?學(xué)生:思考,獨(dú)立完成并列方程關(guān)注:1.學(xué)生是否會(huì)想到每步運(yùn)算的依據(jù)。2.學(xué)生能否歸納之前所學(xué)方程解法的步驟(算法程序化)。 通過(guò)紙莎草文書(shū)中一道有關(guān)數(shù)量的問(wèn)題,引出帶有分母的一元一次方程,進(jìn)而討論用去分母的方法解這類(lèi)方程,可以起到介紹悠久的數(shù)學(xué)文明的作用。并為后面方程解法作鋪墊。培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中尋找和確定相等關(guān)系并正確建立一元一次方程模型的能力。問(wèn)題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)2問(wèn)題2:對(duì)于一元一次方程(1)這個(gè)方程與我們前面研究過(guò)的方程有什么不同?(2)怎樣解這個(gè)方程?(3)不同的解法各有什么特點(diǎn)?(4)你認(rèn)為采用什么方法比較簡(jiǎn)便呢?問(wèn)題3:解方程以解方程為例,根據(jù)等式的基本性質(zhì)2,去分母可以在方程兩邊同時(shí)乘10(各分母的最小公倍數(shù))用框圖展示解法流程:(3x+1)/2-2=(3x-2)/10-(2x+3)/5(等式的 去分母(方程兩邊同 性質(zhì)2) 乘各分母的最小公倍數(shù)) 5(3x+1)-102=(3x-2)-2 (2x+3) (去括號(hào) 去括號(hào) 法則)15x+5-20=3x-2-4x-6(等式的 移項(xiàng) 性質(zhì)1) 15x-3x+4x-2-6-5+20 合并同類(lèi)項(xiàng)16x7系數(shù)化為1x =7/16教師出示問(wèn)題(1)(2)。學(xué)生:思考、回答,并嘗試解這個(gè)方程,學(xué)生代表口頭回答。方程的兩種解法:合并同類(lèi)項(xiàng)和去分母。根據(jù)學(xué)生的回答,教師出示問(wèn)題(3)(4)。學(xué)生討論交流。教師提問(wèn):怎樣去分母呢?去分母的依據(jù)是什么?學(xué)生思考后,得出結(jié)論:在方程兩邊同乘所有分母的最小公倍數(shù)可以去分母;(2)依據(jù)是等式的性質(zhì)2.師生共同分析解法方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù),則得到教師展示問(wèn)題,師生共同完成教師引導(dǎo)學(xué)生一起解決:方程左邊10(3x+1)/21025(3x+1)20 (注意:1、方程左邊5(3x+1)20,應(yīng)提醒學(xué)生去分母時(shí)不能漏乘。2、分?jǐn)?shù)線具有括號(hào)的作用。)教師提問(wèn):那么方程的右邊呢?學(xué)生思考,并口答化簡(jiǎn)結(jié)果:方程右邊= (3x-2)-2(2x+3)注意:方程中寫(xiě)在同一條分?jǐn)?shù)線上下的部分,可以被認(rèn)為是一項(xiàng)。去分母后,應(yīng)盡可能讓學(xué)生完成,并讓學(xué)生逐步總結(jié)解一元一次方程的過(guò)程.教師提問(wèn):(1)解含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程的步驟包括哪些?(2)方程向x=a的形式轉(zhuǎn)化的主要依據(jù)是什么?學(xué)生思考,總結(jié)并歸納。教師提示補(bǔ)充。通過(guò)對(duì)同一方程不同解法的探索過(guò)程,是學(xué)生感受到去分母方法的簡(jiǎn)便,同時(shí)理解去分母的目的和依據(jù),進(jìn)而得出去分母的一般方法。通過(guò)“去分母”使方程的系數(shù)都化為整數(shù),可以使解方程中減少分?jǐn)?shù)運(yùn)算,從而計(jì)算更方便。去分母的依據(jù)是等式性質(zhì)2,即“等式兩邊乘同一個(gè)數(shù),結(jié)果仍相等”.選擇方程中的各分母的最小公倍數(shù),既能化去分母,又使新乘的數(shù)最小,因此一般采用這種方法.根據(jù)學(xué)生情況逐步放手,進(jìn)行分類(lèi)討論,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。以框圖形式表示“解一元一次方程的過(guò)程”加以歸納,滲透算法程序化的思想。通過(guò)解題過(guò)程的體驗(yàn)、與前面框圖的比較,豐富學(xué)生已有的解一元一次方程的方法,使學(xué)生對(duì)解方程的知識(shí)更加完整。學(xué)生再次認(rèn)識(shí)去分母解一元一次方程的方法,歸納解一元一次方程的一般步驟,進(jìn)而進(jìn)一步體會(huì)化歸思想。問(wèn)題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)3例題3:解下列方程教師:出示例題,引導(dǎo)學(xué)生分析方程共同特點(diǎn),根據(jù)上個(gè)問(wèn)題探究的結(jié)果解方程。學(xué)生:獨(dú)立完成過(guò)程,然后分組進(jìn)行交流。教師對(duì)錯(cuò)例進(jìn)行展示,找出錯(cuò)誤根源,并板書(shū)規(guī)范思路、格式。對(duì)解方程過(guò)程的算法和算理的示范。進(jìn)一步滲透轉(zhuǎn)化思想。 活動(dòng)4解下列方程:教師:出示習(xí)題,引導(dǎo)學(xué)生分析方程共同特點(diǎn),模仿例題解方程。就學(xué)生練習(xí)分別給以指導(dǎo);強(qiáng)調(diào)書(shū)寫(xiě)格式;及時(shí)表?yè)P(yáng)鼓勵(lì)。學(xué)生:思考方程的算法并解方程,并關(guān)注上黑板同學(xué)的解題過(guò)程,根據(jù)板演情況交流討論。及時(shí)給予強(qiáng)化訓(xùn)練,強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)、糾正錯(cuò)誤點(diǎn)、緊扣關(guān)鍵點(diǎn)。進(jìn)一步鞏固解方程的方法和基本步驟,加深對(duì)化歸思想的理解?;顒?dòng)5一、小結(jié)談話:1、 本節(jié)課你有哪些收獲?2、 去分母的依據(jù)是什么?去分母有什么作用?3、 用去分母解一元一次方程時(shí)應(yīng)該注意什么?4、 去分母時(shí),方程兩邊所乘的數(shù)是如何確定的?二、布置作業(yè):作業(yè)本P98 練習(xí)(1)、(4);習(xí)題3.3第3題;1.提問(wèn)式小結(jié)中關(guān)注學(xué)生:1. 學(xué)生能否總結(jié)概括解含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程的基本步驟2. 是否理解每
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