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專題六 平面解析幾何平面的基本性質、異面直線1.（ 浙江省溫州市十校聯(lián)合體2014屆高三上學期期末考試) 若a和b是異面直線, b和c是異面直線, 則a和c的位置關系是( ) .A.異面或平行 B.異面或相交 C.異面 D.相交、 平行或異面【答案】D【解析】通過演示可以判斷三種位置關系都有2. （南昌一中、南昌十中2014屆高三兩校上學期聯(lián)考）已知是平面的一條斜線，點，為過點的一條動直線，那么下列情形可能出現(xiàn)的是（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】3. (2014東北三校聯(lián)考)已知a，b，c，d是空間四條直線，如果ac，bc，ad，bd，那么()Aab且cdBa，b，c， d中任意兩條可能都不平行Cab或cdDa，b，c，d中至多有一對直線互相平行【答案】C【解析】：若a與b不平行，則存在平面，使得a且b，由ac，bc，知c，同理d，所以cd.若ab，則c與d可能平行，也可能不平行結合各選項知選C.4. （山東省濟南市2014屆高三數(shù)學上學期期末考試）給出命題：(1)在空間里，垂直于同一平面的兩個平面平行；(2)設l，m是不同的直線，是一個平面，若l，lm，則m；(3)已知，表示兩個不同的平面，m為平面內的一條直線，則“”是“m”的充要條件；(4)a，b是兩條異面直線，P為空間一點，過P總可以作一個平面與a，b之一垂直，與另一個平行其中正確命題的個數(shù)是()A0 B1C2 D3【答案】B【解析】：(1)中有可能互相垂直；(2)正確；(3)，m不一定有m.而m則一定成立，故“”是“m”的必要不充分條件；(4)只有兩異面直線互相垂直時，才能有這樣的平面5. （2014屆江西省景德鎮(zhèn)市高三第二次質檢） 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是棱C1D1，C1C的中點給出以下四個結論：直線AM與直線C1C相交；直線AM與直線BN平行；直線AM與直線DD1異面；直線BN與直線MB1異面其中正確結論的序號為_(注：把你認為正確的結論序號都填上)【答案】 【解析】：AM與C1C異面，故錯；AM與BN異面，故錯；，正確平行關系與垂直關系（一）1. （2014年福建寧德市普通高中畢業(yè)班單科質量檢查）直線在平面內，直線在平面內，下列命題正確的是A BC D【答案】B【解析】由面面平行的性質定理可以判斷B正確2（山東省青島二中2014屆高三12月月考）已知直線m、n和平面，在下列給定的四個結論中，mn的一個必要但不充分條件是( )Am，n Bm，n Cm，n Dm、n與所成的角相等3. （2014屆安徽省合肥市高三第一次質量檢測）已知直線平面，直線平面，給出下列命題：lm lm lm lm其中正確命題的序號是A. B. C. D. 【答案】C【解析】當時，有，所以，所以正確。若，則，又平面，所以，所以正確，不正確，所以選C.4. 設a，b表示直線，表示不同的平面，則下列命題中正確的是A若a且ab，則bB若且，則C若a且a，則D若且，則【答案】D【解析】A中直線b也可能在平面內；B中兩個平面也可以相交；C中兩個平面也可以相交，只有D正確5. （云南省昆明三中2014高三高考適應性月考）若是兩個不同的平面，下列四個條件：存在一條直線，；存在一個平面，；存在兩條平行直線；存在兩條異面直線那么可以是的充分條件有 （ ）A4個 B3個 C2個 D1個【答案】C【解析】可以；也有可能相交，所以不正確；也有可能相交，所以不正確；根據(jù)異面直線的性質可知可以，所以可以是的充分條件有2個，選C.6. （2014年蘭州市高三第一次診斷考試數(shù)學）已知是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：若；若； 如果相交；若其中正確的命題是 （ ） ABCD【答案】D【解析】若，正確，此為面面垂直的判定定理；若，錯誤，若m/n就得不出； 如果相交，錯誤，m與n還可能相交；若，正確。平行關系與垂直關系（二） 1. （寧夏銀川一中2014屆高三年級月考）設為兩個不同平面，m、 n為兩條不同的直線，且有兩個命題：P：若mn,則；q：若m, 則. 那么（ ）A“p或q”是假命題 B“p且q”是真命題 C“非p或q”是假命題 D“非p且q”是真命題【答案】D【解析】若，則面也可能相交，故命題是假命題，因為，故，則命題是真命題，所以“非p且q”是真命題2. （吉林省實驗中學20132014年度高三上學期第四次階段檢測）設是兩條直線，是兩個平面，則下列4組條件中：，；，； ，.能推得的條件有（ ）組.A BC D 【答案】C【解析】不成立；中由得，又，所以；中由，得，又，所以；同理也正確3. （天津市新華中學2014高三第三次月考）設是兩條直線，是兩個平面，則的一個充分條件是 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】若，所以，又，所以，即，所以選C.4.（河北省衡水中學2014屆高三上學期四調考試）如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是BC1，CD1的中點，則下列說法錯誤的是（）AMN與CC1垂直 BMN與AC垂直 CMN與BD平行 DMN與A1B1平行【答案】D【解析】5. （南昌一中、南昌十中2014屆高三兩校上學期聯(lián)考）已知直線l平面，直線平面，則下列四個結論：若，則 若，則若，則 若，則其中正確的結論的序號是：（ ）ABCD6.（ 河北邯鄲市2014屆高三教學質量檢測）設a，b是不同的直線，是不同的平面，則下列命題：若ab，a，則b； 若a，則a；若a，則a； 若ab，a，b則a 其中正確命題的個數(shù)是（）A0 B1 C2 D3【答案】【解析】若ab，a，則b，是錯誤的，因為有可能；若a，則a，是錯誤的，因為有可能，也可以，還可以與平面相交；若a，則a，是錯誤的，因為有可能；若ab，a，b則a，顯然是錯誤的直線及其方程1. (2014屆安徽省蚌埠市高三第一次質量檢查考試)設點，直線過點且與線段相交，則的斜率的取值范圍是（ ）A或BCD或【答案】A【解析】如圖：當直線從PB的位置旋轉到PA的位置時，直線的斜率范圍是或2. （廣州市2014屆高三年級調研測試）若點和點到直線的距離依次為1和2，則這樣的直線有A1條 B2條 C3條 D4條【答案】C【解析】如圖圓A的半徑為1，圓B的半徑為2，則與兩個圓同時相切的直線符合題意，共有3條3. (2014銀川一中高三第六次月考) 若直線和直線關于直線對稱，那么直線恒過定點( )A（2，0）B（1，1）C（1，1）D（2，0）【答案】C【解析】直線恒過定點（0,2），該點關于直線的對稱點是（1，1），故直線恒過定點（1，1）4. 使三條直線4xy4，mxy0,2x3my4不能圍成三角形的m值最多有 ()A1個 B2個C3個 D4個【答案】：D【解析】：要使三條直線不能圍成三角形，只需其中兩條直線平行或者三條直線共點即可若4xy4與mxy0平行，則m4；若4xy4與2x3my4平行，則m；若mxy0與2x3my4平行，則m值不存在；若4xy4與mxy0及2x3my4共點，則m1或m.綜上可知，m值最多有4個二、填空題5. （2014杭州市第一次統(tǒng)測）與直線7x24y50平行，并且距離等于3的直線方程是_【答案】7x24y800或7x24y700【解析】設所求的直線方程為7x24yb0，由兩條平行線間的距離為3，得3，則b80或b70，故所求的直線方程為7x24y800或7x24y700.6.（寧夏銀川一中2014屆高三年級月考）與直線x+y-1=0垂直的直線的傾斜角為_【答案】【解析】所求直線的斜率，7.（ 河北邯鄲市2014屆高三教學質量檢測）直線的傾斜角為，則的值為_?！敬鸢浮俊窘馕觥?. （陜西省咸陽市2014年高考數(shù)學模擬考試試題）已知實數(shù)x、y滿足2xy50，那么的最小值為 【答案】：【解析】：表示點(x，y)到原點的距離根據(jù)數(shù)形結合得的最小值為原點到直線2xy50的距離，即d.圓1. （四川省成都市2014屆高三上學期第一次診斷性檢測）若點P(2，1)為圓(x1)2y225的弦AB的中點，則直線AB的方程是 ()Axy30 B2xy30Cxy10 D2xy50【答案】：A【解析】：設圓心為C，則kPC1，則AB的方程為y1x2，即xy30.2. （河北邯鄲市2014屆高三教學質量檢測）若曲線C：x2y22ax4ay5a240上所有的點均在第二象限內，則a的取值范圍為 ()A(，2) B(，1)C(1，) D(2，)【答案】：D【解析】：曲線C的方程可化為：(xa)2(y2a)24，其圓心為(a,2a)，要使圓C的所有的點均在第二象限內，則圓心(a,2a)必須在第二象限，從而有a0，并且圓心到兩坐標軸的最短距離應該大于圓C的半徑，易知圓心到縱坐標軸的最短距離為|a|，則有|a|2，故a2.3.（ 2014屆江西省景德鎮(zhèn)市高三第二次質檢）圓心在曲線y(x0)上，且與直線3x4y30相切的面積最小的圓的方程為 ()A(x1)2(y3)2()2 B(x3)2(y1)2()2C(x2)2(y)29 D(x)2(y)29【答案】：C【解析】：設圓心(a，)(a0)，則圓心到直線的距離d，而d(23)3，當且僅當3a，即a2時，取“”，此時圓心為(2，)，半徑為3，圓的方程為(x2)2(y)29.4.（2014屆安徽省合肥市高三第一次質量檢測）已知點A是圓C：x2y2ax4y300上任意一點，A關于直線x2y10的對稱點也在圓C上，則實數(shù)a的值()A等于10 B等于10 C等于4 D不存在【答案】D【解析】依題意，直線x2y10過圓心，410，a10.又x2y2ax4y300表示圓C，D2E24Fa2161200，解得a2104，a不存在5.（浙江省瑞安十校2014屆高三上學期期末聯(lián)考數(shù)學（文）試題）點P(4，2)與圓x2y24上任一點連線的中點的軌跡方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21【答案】A【解析】設圓上任一點為Q(x0，y0)，PQ的中點為M(x，y)，則解得又因為點Q在圓x2y24上，所以xy4，即(2x4)2(2y2)24，即(x2)2(y1)21.二、填空題6. （2014年福建寧德市普通高中畢業(yè)班單科質量檢查）已知兩點，若點是圓上的動點，則的面積的最大值為 .【答案】10【解析】如圖：當點P與圓心的連線垂直于AB時，三角形的，面積最大。圓心到直線AB的距離為3，圓半徑為1，所以三角形的最大面積為7.（湖北省黃岡中學2014屆高三數(shù)學（文）期末考試）已知圓的方程為，設該圓過點的最長弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為_【答案】【解析】過點的最長弦為直徑，所以=10，最短弦為與AC垂直的弦，所以=，所以四邊形的面積為8. 已知點P(x，y)在圓x2(y1)21上運動，則的最大值為_；最小值為_【答案】【解析】的幾何意義表示圓上的動點與(2,1)連線的斜率，所以設k，即kxy12k0，當直線與圓相切時，斜率k取最大值或最小值，此時1，解得k.所以的最大值為，最小值為.直線與圓,圓與圓的位置關系1. （福建周寧一中、政和一中2014屆高三第四次聯(lián)考）若直線與圓相切，則的值是( )A B2， C1 D ,1 【答案】A【解析】圓半徑為1，由圓心到直線的距離得2. （廣東省百所高中2014屆高三11月聯(lián)合考試）若點P（1,1）為圓（x3）2y29的弦MN的中點，則弦MN所在直線的斜率為A、B、C、2D、2【答案】C【解析】設圓心為O，則弦MN所在直線與直線OP垂直，因為直線OP的斜率為，所以弦MN所在直線的斜率為23.（河南安陽市2014屆高三年級第一次調研考試）已知圓和圓關于直線對稱，則直線的方程是（ ） A B. C. D. 【答案】A【解析】方程經配方，得圓心坐標是，半徑長是2.圓的圓心坐標是 ，半徑長是2.因為兩圓關于直線對稱，所以直線是線段OC的垂直平分線.線段OC的中點坐標是 ，直線OC的斜率 ,所以直線的斜率，方程是 ，即.4. （湖北省黃岡中學2014屆高三數(shù)學（文）期末考試） 若圓(x-3)2 +(y+5) 2=r 2上有且只有兩個點到直線4x-3y-2=0的距離等于1，則半徑r的取值是( )A(4，6) B4，6) C(4，6 D4，6【答案】【解析】因為圓心到直線的距離為，所以由題意可得，解得5.（ 廣東惠州市2014屆高三第三次調研考試）若直線yxb與曲線y3有公共點，則b的取值范圍是 ()A12，12 B1，3C1,12 D12，3【答案】：D【解析】：在平面直角坐標系內畫出曲線y3與直線yx，在平面直角坐標系內平移該直線，結合圖形分析可知，當直線沿左上方平移到過點(0,3)的過程中的任何位置相應的直線與曲線y3都有公共點；當直線沿右下方平移到與以點C(2,3)為圓心、2為半徑的圓相切的過程中的任何位置相應的直線與曲線y3都有公共點注意與yx平行且過點(0,3)的直線方程是yx3；當直線yxb與以點C(2,3)為圓心、2為半徑的圓相切時，有2，b12.結合圖形可知，滿足題意的b的取值范圍是12，3二、填空題6. （合肥市2014年第一次教學質量檢測）已知點和曲線C:，若過點A的任意直線都與曲線C至少有一個交點，則實數(shù)a的取值范圍是 【答案】【解析】由題意知點A應該在圓內或圓上，所以由得7. （吉林省實驗中學2014屆高三年級第一次模擬考試）若直線被圓截得的弦長為4則的最小值是 .【答案】4【解析】因為圓半徑為2，故由題意可得直線過圓心（-1,2），所以，即，所以=8. （2014年西工大附中第一次適應性訓練）若直線：被圓C：截得的弦最短，則k= ；【答案】1【解析】因為直線：過定點，且此點在圓的內部，所以當與圓心的聯(lián)系和直線：垂直時，截得的弦最短。又，所以k=1.9. （湖北省部分重點中學2014屆高三第二次聯(lián)考） 若直線與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，且以坐標原點為圓心以為半徑的圓與直線l相切，則AOB面積為_ 10.（濟南外國語學校2014屆高三上期中）已知點在圓上，點關于直線的對稱點也在圓上，則。 橢圓 1. (浙江省瑞安十校2014屆高三上學期期末聯(lián)考數(shù)學)已知橢圓G的中心在坐標原點，長軸在x軸上，離心率為，且橢圓G上一點到其兩個焦點的距離之和為12，則橢圓G的方程為()A.1 B.1C.1 D.1【答案】C【解析】依題意設橢圓G的方程為1(ab0)，橢圓上一點到其兩個焦點的距離之和為12，2a12，a6.橢圓的離心率為，解得b29，橢圓G的方程為1.2. （2014廣東四校期末聯(lián)考）已知橢圓的方程為，則此橢圓的離心率為（ ）(A) (B) (C) (D) 3. （2014昆明一中第二次檢測）已知直線交于P，Q兩點，若點F為該橢圓的左焦點，則取最小值的t值為ABCD【答案】B【解析】橢圓的左焦點，根據(jù)對稱性可設，,則，所以，又因為，所以，所以當時，取值最小，選B.4. （2014北京市海淀區(qū)期末）橢圓的左右焦點分別為，若橢圓上恰好有6個不同的點，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是 A. B. C. D.【答案】D【解析】當點P位于橢圓的兩個短軸端點時，為等腰三角形，此時有2個。,若點不在短軸的端點時，要使為等腰三角形，則有或。此時。所以有，即，所以，即，又當點P不在短軸上，所以，即，所以。所以橢圓的離心率滿足且，即，所以選D.5. （2014湖南長沙市一月期末四校聯(lián)考數(shù)學文）已知動圓M過定點A(3,0)并且與定圓B：(x3)2y264相切，則動圓圓心M的軌跡方程為()A.1 B.1C.1 D.1【答案】A【解析】點A在圓B內，過點A的圓與圓B只能內切，圓心距|BM|8|MA|，即|MB|MA|8|AB|，點M軌跡是以A、B為焦點的橢圓，設其方程為1，又a4，c3，b27，方程為1.二、填空題6. （2014屆江西省師大附中、臨川一中高三上學期1月聯(lián)考）已知直線過橢圓的左焦點和一個頂點B.則該橢圓的離心率 【答案】【解析】由得,=,即=.=,e=. 橢圓 (二)1.（廣東佛山市普通高中2014屆高三教學質量檢測）已知橢圓的兩個焦點和短軸的兩個端點恰好為一個正方形的四個頂點,則該橢圓的離心率為（ ）A B C D【答案】D【解析】依題意橢圓的焦距和短軸長相等，故，.2. （2014杭州市第一次統(tǒng)測）若P是以F1、F2為焦點的橢圓1(ab0)上的一點，且0，tan PF1F2，則此橢圓的離心率為()A. B. C. D.【答案】A【解析】在RtPF1F2中，設PF21，則PF12，F(xiàn)1F2，故此橢圓的離心率e.3. （四川廣安市高2014屆一診考試）若點O和點F分別為橢圓1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最大值為()A2 B3 C6 D8【答案】：C【解析】：由橢圓1可得點F(1,0)，點O(0,0)，設P(x，y)，2x2，則x2xy2x2x3(1)x2x3(x2)22，當且僅當x2時，取得最大值6.4. (2014長春市第一次調研)如圖，等腰梯形中，且，設，以、為焦點，且過點的雙曲線的離心率為；以、為焦點，且過點的橢圓的離心率為，則A. 當增大時，增大，為定值B. 當增大時，減小，為定值C. 當增大時，增大，增大D. 當增大時，減小，減小二、填空題5. （山東省濟南市2014屆高三上學期期末考試）已知直線過橢圓的左焦點和一個頂點B.則該橢圓的離心率 【解析】由得,=,即=.=,e=. 6. （四川省南充市2014屆高三第一次適應性考試數(shù)學） 若橢圓1的焦點在x軸上，過點(1，)作圓x2y21的切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程是_解析：由題可設斜率存在的切線的方程為yk(x1)(k為切線的斜率)，即2kx2y2k10，由1，解得k，所以圓x2y21的一條切線方程為3x4y50，求得切點A(，)，易知另一切點B(1,0)，則直線AB的方程為y2x2.令y0得右焦點為(1,0)，令x0得上頂點為(0,2)a2b2c25，故得所求橢圓方程為1.答案：1雙曲線1. （2014河南省鄭州市第一次質量預測）已知雙曲線的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為 A. B. C. D.【答案】A【解析】,所以雙曲線的漸近線方程為.2. （北京市朝陽區(qū)2014屆高三數(shù)學上學期期末考試）若雙曲線：與拋物線的準線交于兩點，且，則的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】3. （甘肅省張掖市2014屆高三數(shù)學上學期第二次月考試題）已知雙曲線的右焦點F，直線與其漸近線交于A，B兩點，與軸交于D點，且為鈍角三角形，則離心率取值范圍是（ ） A. （） B.（1，） C.（） D.（1，）【答案】D【解析】易知，要是為鈍角三角形，AFB為鈍角，即AFD450,所以在ADF中，tanAFD=，解得。4. （廣東韶關2014屆高三調研測試題數(shù)學試題）已知橢圓與雙曲線的焦點相同，且橢圓上任意一點到兩焦點的距離之和為，那么橢圓的離心率等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】：， 選B5. （福建周寧一中、政和一中2014屆高三第四次聯(lián)考）雙曲線（）的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若軸，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D【答案】B【解析】6. (2014貴州省六校聯(lián)盟第一次聯(lián)考)我們把焦點相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對“相關曲線”已知、是一對相關曲線的焦點，是它們在第一象限的交點，當時，這一對相關曲線中雙曲線的離心率是（） 【答案】A【解析】設橢圓的半長軸為，橢圓的離心率為，則.雙曲線的實半軸為，雙曲線的離心率為，.，則由余弦定理得，當點看做是橢圓上的點時,有，當點看做是雙曲線上的點時,有，兩式聯(lián)立消去得，即，所以，又因為，所以，整理得，解得，所以，即雙曲線的離心率為，選A.二、填空題.7.（2014重慶模擬） 與雙曲線過一、三象限的漸近線平行且距離為的直線方程為 . 【答案】； 【解析】雙曲線過一、三象限的漸近線方程為：設直線方程為：所以，解得拋物線1. （浙江省寧波市2014屆高三上學期期末考試數(shù)學文）若橢圓的右焦點與拋物線2px的焦點重合，則p的值為（）A2 B2 C4 D4【答案】C【解析】 2. （福建省閩南四校2014屆高三上學期第一次聯(lián)合考）已知拋物線，過其焦點且斜率為-1的直線交拋物線于兩點，若線段的中點的縱坐標為-2，則該拋物線的準線方程為（ ）A B C D【答案】C【解析】 3. （2014昆明市調研）在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：y2=2px（p0）的焦點為F，M是拋物線C上一點，若OFM的外接圓與拋物線C的準線相切，且該圓面積為9，則p=（）A 2 B 4 C 6 D 8【答案】B【解析】因為OFM的外接圓與拋物線C的準線相切，所以OFM的外接圓的圓心到準線的距離等于圓的半徑；因圓面積為9，所以圓的半徑為3則得p=4，故選B4.(2014北京市東城區(qū)第一學期期末教學統(tǒng)一檢測)已知拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，拋物線的準線與軸的交點為，點在拋物線上且，則的面積為 （A）4 （B）8 （C）16 （D）32 【答案】D【解析】雙曲線的右焦點為，拋物線的焦點為，所以，即。所以拋物線方程為，焦點,準線方程，即,設, 過A做垂直于準線于M,由拋物線的定義可知,所以,即,所以，整理得，即，所以，所以,選D.5.（湖北省武昌區(qū)2014屆高三1月調考數(shù)學）已知圓：，則下列命題：圓上的點到的最短距離的最小值為；圓上有且只有一點到點的距離與到直線的距離相等；已知，在圓上有且只有一點，使得以為直徑的圓與直線相切.真命題的個數(shù)為A B. C. D. 【答案】D【解析】 二、填空題6. （2014年蘭州市高三第一次診斷考試數(shù)學）已知拋物線的焦點為，準線為直線，過拋物線上一點作于，若直線的傾斜角為，則_ 【答案】【解析】 7. 已知雙曲線的一個焦點與拋線線的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為 【答案】【解析】拋線線的焦點 8.（河南安陽市2014屆高三年級第一次調研考試）過拋物線的焦點F的直線依次交拋物線及其準線于點A、B、C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程是 ?！敬鸢浮俊窘馕觥吭O，作AM、BN垂直準線于點M、N，則|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，所以NCB=30，有|AC|=2|AM|=6，設|