材料力學(xué)基本概念.doc

第一章 緒論第一節(jié) 材料力學(xué)的任務(wù)與研究對(duì)象1、 組成機(jī)械與結(jié)構(gòu)的零、構(gòu)件，統(tǒng)稱為構(gòu)件。構(gòu)件尺寸與形狀的變化稱為變形。2、 變形分為兩類：外力解除后能消失的變形成為彈性變形；外力解除后不能消失的變形，稱為塑性變形或殘余變形。3、 在一定外力作用下，構(gòu)件突然發(fā)生不能保持其原有平衡形式的現(xiàn)象，稱為失穩(wěn)。4、 保證構(gòu)件正常或安全工作的基本要求：a強(qiáng)度，即抵抗破壞的能力；b剛度，即抵抗變形的能力；c穩(wěn)定性，即保持原有平衡形式的能力。5、 材料力學(xué)的研究對(duì)象：a一個(gè)方向的尺寸遠(yuǎn)大于其它兩個(gè)方向的尺寸的構(gòu)件，稱為桿件；b一個(gè)方向的尺寸遠(yuǎn)小于其它兩個(gè)方向尺寸的構(gòu)件，成為板件，平分板件厚度的幾何面，稱為中面，中面為平面的板件稱為板，中面為曲面的板件稱為殼。6、 研究構(gòu)件在外力作用下的變形、受力與破壞的規(guī)律，為合理設(shè)計(jì)構(gòu)件提供強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性分析的基本理論與方法。第二節(jié) 材料力學(xué)的基本假設(shè)1、 連續(xù)性假設(shè)：材料無空隙地充滿整個(gè)構(gòu)件。2、 均勻性假設(shè)：構(gòu)件內(nèi)每一處的力學(xué)性能都相同3、 各向同性假設(shè)：構(gòu)件某一處材料沿各個(gè)方向的力學(xué)性能相同。第三節(jié) 內(nèi)力與外力1、 外力：按作用方式分表面力體積力按作用時(shí)間分動(dòng)載荷靜載荷2、 內(nèi)力：構(gòu)件內(nèi)部相連個(gè)部分之間有力的作用。3、 內(nèi)力的求法：截面法4、 內(nèi)力的分類：軸力；剪力；扭矩；彎矩，5、 截面法求內(nèi)力的步驟：用假想截面將桿件切開，得到分離體對(duì)分離體建立平衡方程，求得內(nèi)力第四節(jié) 應(yīng)力1、 K點(diǎn)的應(yīng)力：；正應(yīng)力：；切應(yīng)力：；2、 切應(yīng)力互等定理：在微體的互垂截面上，垂直于截面交線的切應(yīng)力數(shù)值相等，方向均指向或離開交線。第五節(jié) 應(yīng)變1、 正應(yīng)變：。正應(yīng)變是無量綱量，在同一點(diǎn)不同方向正應(yīng)變一般不同。2、 切應(yīng)變：。切應(yīng)變?yōu)闊o量綱量，切應(yīng)變單位為rad。第六節(jié) 胡克定律1、 ，E為（楊氏）彈性模量2、 ，剪切胡克定律，G為切變模量第二章 軸向拉壓應(yīng)力與材料的力學(xué)性能第一節(jié) 引言1、 桿件受力特點(diǎn)：軸向載荷，即外力或其合力沿桿件軸線2、 桿件變形特點(diǎn)：軸向拉伸或壓縮第二節(jié) 拉壓桿的內(nèi)力、應(yīng)力分析1、 軸力符號(hào)規(guī)定：拉為正，壓為負(fù)2、 軸力圖（兩要素為大小、符號(hào)）3、 拉壓桿受力的平面假設(shè)：橫截面仍保持為平面，且仍垂直于桿件軸線。即，橫截面上沒有切應(yīng)變，正應(yīng)變沿橫截面均勻分布4、 材料力學(xué)應(yīng)力分析的基本方法：幾何方程：即變形關(guān)系物理方程：即應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系靜力學(xué)方程：即內(nèi)力構(gòu)成關(guān)系5、 適用范圍：等截面直桿受軸向載荷（一般也適用于錐角小于5度的變截面桿）若軸向載荷沿橫截面非均勻分布，則所取截面應(yīng)遠(yuǎn)離載荷作用區(qū)域6、 圣維南原理（局部效應(yīng)原理）：力作用于桿端的分布方式，只影響桿端局部范圍的應(yīng)力分布，影響區(qū)的軸向范圍約離桿端12個(gè)桿的橫向尺寸7、 拉壓桿斜截面上的應(yīng)力：；，；，；，第三節(jié) 材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能1、 圓截面試件，標(biāo)距l(xiāng)=10d或l=5d；矩形截面試件，標(biāo)距或2、 材料拉伸時(shí)經(jīng)過的四個(gè)階段：線彈性階段，屈服階段，硬化階段，縮頸階段3、 線（彈）性階段：；變形很小，彈性；為比例極限，為彈性極限4、 屈服階段：應(yīng)力幾乎不變，變形急劇增大，含彈性、塑性形變；現(xiàn)象是出現(xiàn)滑移線；為屈服極限5、 硬化階段：使材料繼續(xù)變形需要增大應(yīng)力；為強(qiáng)度極限6、 縮頸階段：現(xiàn)象是縮頸、斷裂7、 冷作硬化：預(yù)加塑性變形使材料的比例極限或彈性極限提高的現(xiàn)象（考慮材料卸載再加載的圖）8、 材料的塑性或延性：材料能經(jīng)受較大的塑性變形而不被破壞的能力；延展率：，延展率大于5%的材料為塑性材料9、 斷面收縮率，是斷裂后斷口的橫截面面積10、 為塑性形變，為彈性形變第四節(jié) 材料拉壓力學(xué)性能的進(jìn)一步研究1、 條件屈服極限：對(duì)于沒有明顯屈服極限的材料，工程上常以卸載后產(chǎn)生殘余應(yīng)變?yōu)?.2%的應(yīng)力作為屈服強(qiáng)度，叫做名義屈服極限。2、 脆性材料拉伸的應(yīng)力應(yīng)變曲線：斷口與軸線垂直3、 塑性材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能（低碳鋼）：越壓越扁4、 脆性材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性能（灰口鑄鐵）：壓裂，斷口與軸線成45度角；可以看出脆性材料的壓縮強(qiáng)度極限遠(yuǎn)高于拉伸強(qiáng)度極限 第五節(jié) 應(yīng)力集中與材料疲勞1灰口鑄鐵拉伸力學(xué)性能1、 實(shí)際應(yīng)力與應(yīng)力集中因數(shù)：，其中，為最大局部應(yīng)力，為名義應(yīng)力2、 疲勞破壞：在交變應(yīng)力的作用下，構(gòu)件產(chǎn)生可見裂紋或完全斷裂的現(xiàn)象2灰口鑄鐵的壓縮力學(xué)性能3低碳鋼的壓縮力學(xué)性能3、 疲勞破壞與應(yīng)力大小循環(huán)特征循環(huán)次數(shù)有關(guān)；SN圖，為持久極限4、 應(yīng)力集中對(duì)構(gòu)件強(qiáng)度的影響：靜載荷，對(duì)于脆性材料，在=處首先被破壞；對(duì)于塑性材料，應(yīng)力分布均勻化疲勞強(qiáng)度問題：應(yīng)力集中對(duì)材料疲勞強(qiáng)度影響極大第六節(jié) 失效、許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件1、 失效：斷裂，屈服或明顯的塑性變形2、 工作應(yīng)力：構(gòu)件實(shí)際承載所引起的應(yīng)力3、 許用應(yīng)力：構(gòu)件工作應(yīng)力最大的允許值，其中為安全因數(shù)，1，一般的， 取1.52.2， 取3.05.0，為極限應(yīng)力（強(qiáng)度極限或屈服極限）4、 強(qiáng)度條件：5、 工程設(shè)計(jì)當(dāng)中的等強(qiáng)度原則第七節(jié) 連接部分的強(qiáng)度計(jì)算1、 剪切強(qiáng)度條件：，對(duì)受拉鉚釘，2、 擠壓強(qiáng)度條件：，受壓面為圓柱面時(shí)，即圓柱面的投影面積第三章 軸向拉壓變形第一節(jié) 拉壓桿的變形與疊加原理1、 拉壓桿的軸向變形與胡克定律：，2、 為拉壓剛度3、 拉壓桿的橫向形變：，一般為負(fù)4、 泊松比：，對(duì)于各向同性材料，特殊情況是銅泡沫，5、 ，也就是說，各向同性材料獨(dú)立的彈性常數(shù)只有兩個(gè)6、 疊加原理：分段疊加：分段求軸力分段求變形求代數(shù)和分載荷疊加：幾組載荷同時(shí)作用的總效果，等于各組載荷單獨(dú)作用產(chǎn)生效果的總合。7、 疊加原理適用范圍：線彈性（物理線形，即應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系）小變形（幾何線形，即用原尺寸進(jìn)行受力分析）第二節(jié) 桁架節(jié)點(diǎn)位移分析步驟：平衡方程求各桿軸力物理方程求各桿變形切線代圓弧，求節(jié)點(diǎn)位移第三節(jié) 拉壓與剪切應(yīng)變能1、 在外載荷作用下，構(gòu)件發(fā)生變形，載荷在相應(yīng)位移上作了功，構(gòu)件變形因此而儲(chǔ)存了能量，且遵循能量守恒2、 軸向拉壓應(yīng)變能（緩慢加載），。注意：對(duì)于非線彈性材料，以上不成立。3、 單向受力情況：，拉伸應(yīng)變能密度為。純剪切情況：，剪切應(yīng)變能密度為4、 用應(yīng)變能解題：不用通過畫變形圖來確定節(jié)點(diǎn)位移只能求解沿載荷作用線方向的位移同時(shí)作用多個(gè)載荷時(shí)，無法求載荷的相應(yīng)位移第四節(jié) 簡單拉壓靜不定問題1、 靜定問題是由平衡條件即可解出全部未知力的問題；靜不定度=未知力數(shù)有效平衡方程數(shù)2、 靜不定問題的求解方法：補(bǔ)充變形協(xié)調(diào)方程3、 關(guān)于變形圖的畫法：若能直接判斷出真實(shí)變形趨勢(shì)，則按此畫變形圖若不能直接判斷出真實(shí)變形趨勢(shì)，則畫出任意可能變形圖即可對(duì)于不能判斷出真實(shí)變形趨勢(shì)的情況，一般可設(shè)各桿都是拉伸變形，即內(nèi)力為正（設(shè)正法），若計(jì)算結(jié)果為負(fù)，則說明真實(shí)方向與所設(shè)方向相反第五節(jié) 熱應(yīng)力和預(yù)應(yīng)力1、 熱應(yīng)力：因溫度變化在構(gòu)件內(nèi)部產(chǎn)生的應(yīng)力2、 預(yù)應(yīng)力：由于實(shí)際桿長與設(shè)計(jì)尺寸不同，當(dāng)結(jié)構(gòu)不受外力時(shí)已經(jīng)存在的應(yīng)力第四章 扭轉(zhuǎn)第一節(jié) 引言1、 內(nèi)力分析仍用截面法，扭矩矢量離開截面為正2、 軸的動(dòng)力傳遞：，第二節(jié) 圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力1、 扭轉(zhuǎn)應(yīng)力問題是靜不定問題2、 變形幾何方程：，其中，是距軸線的徑向距離，是楔形微體在處的矩形平面的切應(yīng)變，是個(gè)角度，是角bO2b3、 物理方程：橫截面上處的切應(yīng)力為4、 靜力學(xué)方面：圓軸扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力一般公式，為極慣性矩5、 最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力：，定義抗扭截面系數(shù) ，6、 適用范圍：因推導(dǎo)公式時(shí)用到了剪切胡克定律，故材料必須在比例極限范圍內(nèi)只能用于圓截面軸，因?yàn)閯e的形狀剛性平面假設(shè)不成立7、 關(guān)于極慣性矩和抗扭截面系數(shù)：，或者有時(shí)提出一個(gè)D，令第三節(jié) 圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強(qiáng)度條件1、 扭轉(zhuǎn)極限應(yīng)力對(duì)脆性材料來說是扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度極限，對(duì)塑性材料而言是扭轉(zhuǎn)屈服應(yīng)力2、 許用切應(yīng)力，工作應(yīng)力：，強(qiáng)度條件：第四節(jié) 圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件1、 ，對(duì)于常扭矩等截面圓軸，相差距離的兩截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角，定義圓軸截面扭轉(zhuǎn)剛度2、 許用扭轉(zhuǎn)角變化率，工作時(shí)扭轉(zhuǎn)角變化率，剛度條件為，注意，一般單位為度/米第五節(jié) 扭轉(zhuǎn)靜不定問題（找出變形協(xié)調(diào)條件）第六節(jié) 非圓截面軸扭轉(zhuǎn)（只討論自由扭轉(zhuǎn)）1、 非圓截面軸，截面不保持平面，和不成正比，平面假設(shè)不適用2、 矩形截面軸的扭轉(zhuǎn)平行于截面周邊角點(diǎn)處截面長邊中點(diǎn)有，和分別代表矩形的長邊和短邊，短邊中點(diǎn)處的切應(yīng)力，其中，與有關(guān)，查表4-1當(dāng)時(shí)，和均接近1/3，3、 橢圓等非圓截面桿，和與圓截面桿的量綱相同，可查附錄第七節(jié) 薄壁桿扭轉(zhuǎn)（自由扭轉(zhuǎn)）1、 閉口薄壁桿的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力：切應(yīng)力的方向與中心線平行，且沿壁厚均布，是該點(diǎn)離形心的距離，為壁厚，為線微元所圍面積，則扭轉(zhuǎn)變形，2、 開口薄壁桿扭轉(zhuǎn)概念切應(yīng)力沿截面周邊形成環(huán)流，開口薄壁桿抗扭性能很差，截面產(chǎn)生明顯翹曲第五章 彎曲應(yīng)力第一節(jié) 引言1、 以軸線變彎為主要特征的變形形式稱為彎曲2、 受力特征是力或力矩矢量垂直于軸線，變形特征是軸線變彎3、 以彎曲為主要變形形式的桿梁第二節(jié) 梁的約束與類型可動(dòng)鉸支，提供一個(gè)方向的力；固定鉸支提供兩個(gè)方向的力；固定端提供兩個(gè)方向上的力以及彎矩第三節(jié) 剪力、彎矩方程及剪力、彎矩圖1、 截面法，求得剪力，使分離體順時(shí)針轉(zhuǎn)為正；彎矩使分離體完成凹形為正2、 求支反力建立坐標(biāo)建立剪力、彎矩方程（截面法）畫出剪力、彎矩圖3、 在集中力作用處（包括支座）剪力有突變；在集中力偶作用處（包括支座），彎矩有突變4、 剛架的內(nèi)力分析：剛架受軸力、剪力和彎矩作用，軸力、剪力符號(hào)同前，彎矩符號(hào)沒有明確規(guī)定，畫在受壓一側(cè)，分析方法還是用截面法5、 平面曲桿內(nèi)力分析，同前，但是一般用極坐標(biāo)表示第四節(jié) 剪力、彎矩與載荷集度之間的微分關(guān)系1、 為載荷集度，說明剪力圖某點(diǎn)的切線斜率等于該點(diǎn)處載荷集度的大小，彎矩圖某點(diǎn)的切線斜率就等于該點(diǎn)處的剪力大小，該截面處載荷集度的正負(fù)決定彎矩圖某點(diǎn)的凹凸性，如圖所示2、 向上為正，軸方向向右為正3、 在集中力作用處，彎矩連續(xù)，剪力突變；在集中力偶作用處，剪力連續(xù)，彎矩突變4、 求特征點(diǎn)剪力、彎矩的方法：截面法是基本方法面積法（積分法）由有，即左邊分布載荷的面積加左邊的集中載荷（包括支反力），、向上為正；由有，即左邊剪力圖的面積加左邊集中力偶（包括支反力偶），順時(shí)針為正5、 利用微分關(guān)系快速畫剪力、彎矩圖口訣：剪力圖口訣“跟著箭頭走先求支反力，從左往右去”，彎矩圖口訣“根據(jù)剪力圖，兩點(diǎn)對(duì)一段；若遇到力偶，順上逆下走”第六章 彎曲內(nèi)力第一節(jié) 引言1、 橫截面上內(nèi)力與應(yīng)力的關(guān)系：2、 中性層和中性軸的概念3、 幾何方程：4、 物理方程：5、 靜力學(xué)方程：由有，定義，可確定中性層的曲率半徑6、 由上得，則有，定義抗彎截面系數(shù)，則7、 兩種典型的抗彎截面系數(shù)：矩形截面，圓截面第二節(jié) 極慣性矩與慣性矩1、 靜矩：面積對(duì)軸的矩，對(duì)于均質(zhì)等厚的板，即面積乘形心到軸的距離2、 組合截面的靜矩與形心：，；對(duì)于缺口截面，3、 （軸）慣性矩：，4、 慣性矩的平行軸定理：5、 組合截面的慣性矩：，6、 極慣性矩：截面對(duì)某點(diǎn)的矩；對(duì)圓截面，對(duì)空心圓截面，對(duì)薄壁圓截面第三節(jié) 彎曲切應(yīng)力1、 梁在非純彎曲段，橫截面上的彎曲切應(yīng)力平行于側(cè)邊或剪力，沿寬度均勻分布2、 ，其中代表處橫線一側(cè)的部分截面（面積為）對(duì)軸的靜矩，對(duì)于矩形截面，則3、 工字梁的彎曲切應(yīng)力分布如圖。處橫線下的截面是由下翼緣與部分腹板所組成，該截面隊(duì)中性軸的靜矩為，為腹板厚度，腹板上處的彎曲切應(yīng)力為，可見，腹板上彎曲切應(yīng)力沿腹板高度成拋物線狀分布，在中型周處彎曲切應(yīng)力最大，為，在腹板與翼緣交接處切應(yīng)力最小，為，沿翼緣側(cè)邊的切應(yīng)力較小，一般不予考慮4、 盒形薄壁梁的彎曲切應(yīng)力分布如圖。最大彎曲切應(yīng)力仍在中性軸上，為橫截面面積5、 一般對(duì)稱薄壁梁的彎曲切應(yīng)力平行于中心線的切線，且沿壁厚均勻分布6、 剪流的概念：，利用剪流的概念，可以形象地確定的方向7、 彎曲正應(yīng)力與彎曲切應(yīng)力比較：，可見薄壁截面梁和短粗梁彎曲切應(yīng)力和正應(yīng)力大小相差不大，而細(xì)長非薄壁梁的最大彎曲正應(yīng)力遠(yuǎn)大于最大彎曲切應(yīng)力第四節(jié) 梁的強(qiáng)度條件圖 41、 梁危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖，圖4為實(shí)心與非薄壁截面梁，圖5為薄壁截面梁圖 52、 彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件：3、 彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件：4、 梁強(qiáng)度問題的分析步驟：內(nèi)力分析，確定危險(xiǎn)截面應(yīng)力分析，確定危險(xiǎn)點(diǎn)根據(jù)強(qiáng)度條件進(jìn)行校核第五節(jié) 梁強(qiáng)度的合理設(shè)計(jì)1、 梁的合理截面形狀：應(yīng)將盡量多的材料放在遠(yuǎn)離中性軸的位置。塑性材料一般關(guān)于中性軸對(duì)稱；對(duì)于塑性材料，一般，與分別代表最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力所在點(diǎn)距中性軸的距離2、 變截面梁與等強(qiáng)度梁，橫截面沿梁軸變化的梁稱為變截面梁，各個(gè)截面具有同樣強(qiáng)度的梁稱為等強(qiáng)度梁，彎曲等強(qiáng)條件，剪切等強(qiáng)條件3、 合理安排約束力，如圖：4、 合理安排加載方式，盡量分散加載5、 加配重第六節(jié) 彎拉（壓）組合與截面核心1、 彎拉（壓）組合時(shí)，將彎曲正應(yīng)力和軸力引起的正應(yīng)力分別分析再合并，若軸力有偏心，則先將軸力向形心化簡2、 脆性材料不宜受拉，脆性材料受偏心壓縮時(shí)，應(yīng)保證橫截面上不出現(xiàn)拉應(yīng)力，而要使橫截面上只存在壓應(yīng)力，必須對(duì)偏心壓應(yīng)力作用點(diǎn)進(jìn)行限制，使其位于一定范圍內(nèi)，此范圍稱為截面核心3、 截面核心的求法：中性軸方程，截面邊界方程，截面邊界上一點(diǎn)的曲線斜率第七章 彎曲變形第一節(jié) 引言梁變形的表示方法：形心軸的線位移為撓度，截面繞形心軸的角位移為轉(zhuǎn)角，變彎的軸線叫做撓曲軸，撓曲軸方程，梁的轉(zhuǎn)角一般很小第二節(jié) 梁變形的基本方程與積分法求位移1、 在建立純彎曲正應(yīng)力公式時(shí)，曾得到用中性層曲率表示的彎曲變形公式，該式也可用于一般非純彎曲，則該式變?yōu)椋筛叩葦?shù)學(xué)可知，平面曲線上任意一點(diǎn)的曲率為，有，即撓曲軸微分方程，因?yàn)榱旱淖冃我话愫苄?，故，即，則撓曲軸微分方程可簡化為2、 坐標(biāo)系如圖，彎矩與同號(hào)，且x軸的方向無影響3、 積分法算梁變形：，4、 位移邊界與連續(xù)條件：固定鉸支和可動(dòng)鉸支處，固定端出連續(xù)條件即分段處撓曲軸應(yīng)該滿足的連續(xù)光滑條件，即左=右5、 撓曲線大致形狀：根據(jù)彎矩圖定凹凸性，彎矩圖過零點(diǎn)為拐點(diǎn)，支座限制支座處的位移第三節(jié) 確定梁位移的疊加法1、 疊加法的適用范圍：應(yīng)力不超過比例極限；小變形2、 疊加法可以分載荷疊加也可以分段疊加3、 分段疊加用的是逐段剛化法或假象固定法第四節(jié) 簡單靜不定梁1、 分析方法：解除多余約束，代之以支反力；分析相當(dāng)系統(tǒng)，使多余約束點(diǎn)處滿足位移邊界條件（相當(dāng)系統(tǒng)即左擁有原靜不定梁載荷與多余支反力的基本系統(tǒng)）2、 步驟：判斷靜不定數(shù)（確定多余約束數(shù)）解除多余約束，建立相當(dāng)系統(tǒng)列出多余約束處的變形協(xié)調(diào)條件（位移邊界條件）結(jié)合平衡方程，求多余支反力第五節(jié) 梁的剛度條件與合理剛度設(shè)計(jì)1、 剛度條件，2、 梁的剛度設(shè)計(jì)與強(qiáng)度設(shè)計(jì)的不同點(diǎn)：強(qiáng)度是局部量，剛度是整體量，如小孔，顯著影響強(qiáng)度但對(duì)剛度影響甚微，輔梁和等強(qiáng)度梁是增加梁的強(qiáng)度的有效手段，但增加剛度必須整體加強(qiáng)強(qiáng)度與材料的和有關(guān)，但剛度與相關(guān)剛度對(duì)梁的跨度更敏感3、 提高梁強(qiáng)度的主要措施：減小的數(shù)值，如合理安排梁的約束，改善梁的受力情況，適當(dāng)增加梁的約束，變靜定梁為靜不定梁提高減小跨度提高材料的彈性模量整體提高第八章 應(yīng)力狀態(tài)分析第一節(jié) 引言1、 應(yīng)力狀態(tài)：通過構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)，所作各微截面的應(yīng)力狀況，稱為該點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)2、 應(yīng)變狀態(tài)：構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)在各個(gè)不同方位的應(yīng)變狀況，稱為該點(diǎn)處的應(yīng)變狀態(tài)第二節(jié) 平面應(yīng)力狀態(tài)分析1、 平面應(yīng)力狀態(tài)就是僅在微體四個(gè)側(cè)面作用有應(yīng)力，且其作用線均平行于微體不受力表面的應(yīng)力狀態(tài)2、 ，其中，以拉伸為正，使微體順時(shí)針轉(zhuǎn)為正，以X軸為始邊，指向沿逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正3、 上述關(guān)系建立在靜力學(xué)基礎(chǔ)上，與材料性質(zhì)無關(guān)第三節(jié) 應(yīng)力圓1、 將上節(jié)公式改寫成如下形式：，平方相加，得2、 由上式得出在坐標(biāo)下的圓：圓心坐標(biāo)，半徑3、 應(yīng)力圓的繪制：做出截面的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，截面的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則可確定應(yīng)力圓，在應(yīng)力圓上求截面上的應(yīng)力，將半徑沿方位角的轉(zhuǎn)向旋轉(zhuǎn)2 到處，所得到點(diǎn)即表示截面的應(yīng)力狀態(tài)第四節(jié) 平面應(yīng)力狀態(tài)的極值應(yīng)力與主應(yīng)力1、 平面應(yīng)力狀態(tài)的極值應(yīng)力：，最大正應(yīng)力的方位角，最大正應(yīng)力的兩平面互垂，最大切應(yīng)力的兩平面也互垂，且二者差2、 主平面是切應(yīng)力為0的截面，主平面微體是相鄰主平面互垂，構(gòu)成一正六面微體。主應(yīng)力是主平面上的應(yīng)力，通常按其代數(shù)值，3、 純剪切狀態(tài)下，且分別位于和截面上。故圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)滑移和剪切發(fā)生在截面，而斷裂發(fā)生在截面（）第五節(jié) 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的最大應(yīng)力1、 三向應(yīng)力圓：三組特殊的平面應(yīng)力對(duì)應(yīng)于三個(gè)應(yīng)力圓，任意斜截面的應(yīng)力值位于陰影區(qū)內(nèi)2、 任意斜截面的應(yīng)力為：，其中、分別是與、的夾角，3、 最大應(yīng)力：，位于與和均成的截面第六節(jié) 平面應(yīng)變狀態(tài)分析1、 已知應(yīng)變，和，求方向的和，方向角以X軸為始邊，逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正，左下直角增大之為正2、 ，且，即互垂方向的切應(yīng)變方向相反，大小相等3、 以上公式建立在幾何關(guān)系基礎(chǔ)上，所得規(guī)律適用于任何小變形問題，與材料的力學(xué)特性無關(guān)4、 平面應(yīng)變轉(zhuǎn)軸公式與平面應(yīng)力轉(zhuǎn)軸公式有形式上的相似性，如下：可見，則應(yīng)力圓應(yīng)變圓 5、 應(yīng)變圓圓心位于，半徑6、 最大正應(yīng)變，最大正應(yīng)變的方位角為，最大切應(yīng)變7、 切應(yīng)變?yōu)?的方位之相應(yīng)正應(yīng)變，稱為主應(yīng)變，主應(yīng)變位于互垂方位，第七節(jié) 各向同性材料的應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系1、 廣義胡克定律：2、 以上結(jié)果成立條件：線彈性，小變形，各向同性3、 主應(yīng)力與主應(yīng)變的關(guān)系：可見，最大與最小主應(yīng)變分別發(fā)生在最大和最小主應(yīng)力方向4、 各向同性材料彈性常數(shù)之間的關(guān)系：第八節(jié) 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能和畸變能1、 三向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度：，根據(jù)廣義胡克定律，微體的應(yīng)變能密度為，對(duì)于非主應(yīng)力微體，應(yīng)變能密度為2、 微體的體積變化率為體應(yīng)變，其中，3、 在外力作用下，微體的體積和形狀一般發(fā)生變化，研究的相應(yīng)的應(yīng)變能為體積改變能和畸變能（形狀改變能）4、 應(yīng)力偏量的概念：，其平均應(yīng)力為5、 在平均應(yīng)力的作用下，微體形狀不變，僅體積改變，體積改變能密度為：6、 在應(yīng)力偏量的作用下，微體的體積不變，形狀發(fā)生改變，則畸變能密度為7、 ，即應(yīng)變能密度等于體積改變能密度與畸變能密度之和第九章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題第一節(jié) 引言1、 研究目：利用簡單應(yīng)力狀態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度條件2、 兩類破壞形式：對(duì)于脆性材料而言是斷裂，對(duì)于塑性材料是屈服，故有兩類強(qiáng)度理論，斷裂強(qiáng)度理論和屈服強(qiáng)度理論第二節(jié) 關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論1、 第一強(qiáng)度理路（最大拉應(yīng)力理論），最大拉應(yīng)力理論認(rèn)為，引起材料斷裂的主要因素是最大拉應(yīng)力，不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng)力達(dá)到材料單向拉伸斷裂時(shí)的最大拉應(yīng)力，材料即發(fā)生斷裂。實(shí)驗(yàn)表明，脆性材料在二向或三向拉伸斷裂時(shí)，最大拉應(yīng)力理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相當(dāng)接近，當(dāng)存在壓應(yīng)力時(shí)，只要最大壓應(yīng)力值不超過最大拉應(yīng)力值或超過不多，最大拉應(yīng)力理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果也大致相近。斷裂條件為：，則強(qiáng)度條件為：2、 第一強(qiáng)度理路的應(yīng)用：鑄鐵試件拉伸斷裂，鑄鐵試件的扭轉(zhuǎn)斷裂3、 第二強(qiáng)度理路（最大拉應(yīng)變理論），該理論認(rèn)為，引起材料斷裂的主要因素是最大拉應(yīng)變，則斷裂條件為，不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng)變達(dá)到材料單向拉伸斷裂時(shí)的最大拉應(yīng)變，材料即發(fā)生斷裂。復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下最大拉應(yīng)變?yōu)?，而材料在單向拉伸斷裂時(shí)的最大拉應(yīng)變則為，則斷裂條件為，則強(qiáng)度條件為，該強(qiáng)度理論適用于非金屬脆性材料，二向拉壓，且壓應(yīng)力大于拉應(yīng)力4、 第一強(qiáng)度理論和第二強(qiáng)度理論的極限曲線如圖：第三節(jié) 有關(guān)屈服的強(qiáng)度理論1、 第三強(qiáng)度理論（最大切應(yīng)力理論），該理論認(rèn)為引起材料屈服的主要原因是最大切應(yīng)力，屈服條件是，不論材料出于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大切應(yīng)力達(dá)到材料單向拉伸時(shí)的最大切應(yīng)力，材料即發(fā)生屈服，復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的最大切應(yīng)力，材料單向拉伸屈服時(shí)的最大切應(yīng)力則為，則屈服條件是，相應(yīng)的強(qiáng)度條件是2、 第三強(qiáng)度理論的適用范圍：軸類零件，受內(nèi)壓之鋼管常用3、 第四強(qiáng)度理論（畸變能理論），該理論認(rèn)為，引起材料屈服的主要因素是畸變能密度，不論材料出于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要畸變能密度達(dá)到材料單向拉伸屈服時(shí)的畸變能密度，材料即發(fā)生屈服，則屈服條件，強(qiáng)度條件4、 第三強(qiáng)度理論和第四強(qiáng)度理論的極限曲線如圖：第十章 壓桿穩(wěn)定問題第一節(jié) 引言1、 剛性桿單自由度體系平衡的三種類型：偏離力矩，恢復(fù)力矩，直線平衡狀態(tài)不穩(wěn)定，稱為失穩(wěn)，又叫作屈曲，直線平衡狀態(tài)穩(wěn)定，臨界狀態(tài)，為臨界載荷，臨界載荷就是使壓桿在直線狀態(tài)下的穩(wěn)定由穩(wěn)定變?yōu)椴环€(wěn)定的軸向壓力2、 計(jì)算臨界載荷的基本方法：建立臨界狀態(tài)平衡方程，確定臨界載荷第二節(jié) 細(xì)長壓桿的臨界載荷1、 臨界載荷的歐拉公式，通用公式為，為相當(dāng)長度，為長度系數(shù)。對(duì)于兩端鉸支細(xì)長壓桿，；對(duì)于一端固定另一端自由的細(xì)長壓桿，；對(duì)于一端鉸支一端可動(dòng)鉸支，和一端固定另一端軸向