2017_18版高中數(shù)學(xué)第一章計數(shù)原理習(xí)題課二項式定理學(xué)案北師大版選修.docx

習(xí)題課 二項式定理學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能熟練地掌握二項式定理的展開式及有關(guān)概念.2.會用二項式定理解決與二項式有關(guān)的簡單問題 1二項式定理及其相關(guān)概念二項式定理公式(ab)n_，稱為二項式定理二項式系數(shù)二項式通項Tr1_二項式定理的特例(1x)nCCxCx2CxrCxn2.二項式系數(shù)的四個性質(zhì)(楊輝三角的規(guī)律)(1)對稱性：_.(2)性質(zhì)：C_.(3)二項式系數(shù)的最大值：_.(4)二項式系數(shù)之和CCCCC_，所用方法是_類型一二項式定理的靈活應(yīng)用命題角度1兩個二項式積的問題例1(1)在(1x)6(1y)4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f(m，n)，則f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)_.(2)已知(1ax)(1x)5的展開式中x2的系數(shù)為5，則a_.反思與感悟兩個二項式乘積的展開式中特定項問題(1)分別對每個二項展開式進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)它們各自項的特點(2)找到構(gòu)成展開式中特定項的組成部分(3)分別求解再相乘，求和即得跟蹤訓(xùn)練1(x)(2x)5的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式的常數(shù)項為()A40 B20 C20 D40命題角度2三項展開式問題例25的展開式中的常數(shù)項是_反思與感悟三項或三項以上的展開問題，應(yīng)根據(jù)式子的特點，轉(zhuǎn)化為二項式來解決，轉(zhuǎn)化的方法通常為配方法，因式分解，項與項結(jié)合，項與項結(jié)合時，要注意合理性和簡捷性跟蹤訓(xùn)練2求(x23x4)4的展開式中x的系數(shù)命題角度3整除和余數(shù)問題例3今天是星期一，今天是第1天，那么第810天是星期()A一 B二 C三 D四反思與感悟(1)利用二項式定理處理整除問題，通常把底數(shù)寫成除數(shù)(或與除數(shù)密切關(guān)聯(lián)的數(shù))與某數(shù)的和或差的形式，再利用二項式定理展開，只考慮后面(或前面)一、二項就可以了(2)解決求余數(shù)問題，必須構(gòu)造一個與題目條件有關(guān)的二項式跟蹤訓(xùn)練3設(shè)aZ，且0a13，若512 015a能被13整除，則a_.類型二二項式系數(shù)的綜合應(yīng)用例4已知(2x)n.(1)若展開式中第五項、第六項、第七項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)；(2)若展開式中前三項的二項式系數(shù)之和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項反思與感悟解決此類問題，首先要分辨二項式系數(shù)與二項展開式的項的系數(shù)，其次理解記憶其有關(guān)性質(zhì)，最后對解決此類問題的方法作下總結(jié)，尤其是有關(guān)排列組合的計算問題加以細(xì)心跟蹤訓(xùn)練4已知n展開式中二項式系數(shù)之和比(2xxlg x)2n展開式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和少112，第二個展開式中二項式系數(shù)最大的項的值為1 120，求x.1在x(1x)6的展開式中，含x3項的系數(shù)為()A30 B20C15 D102.3的展開式中常數(shù)項為()A8 B12 C20 D203當(dāng)n為正奇數(shù)時，7nC7n1C7n2C7被9除所得的余數(shù)是()A0 B2 C7 D84已知5的展開式中含的項的系數(shù)為30，則a等于()A. B C6 D65若(xm)8a0a1xa2x2a8x8，其中a556，則a0a2a4a6a8_.1兩個二項展開式乘積的展開式中特定項問題(1)分別對每個二項展開式進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)它們各自項的特點(2)找到構(gòu)成展開式中特定項的組成部分(3)分別求解再相乘，求和即得2三項或三項以上的展開問題應(yīng)根據(jù)式子的特點，轉(zhuǎn)化為二項式來解決(有些題目也可轉(zhuǎn)化為計數(shù)問題解決)，轉(zhuǎn)化的方法通常為配方、因式分解、項與項結(jié)合，項與項結(jié)合時要注意合理性和簡捷性3用二項式定理處理整除問題，通常把底數(shù)寫成除數(shù)(或與除數(shù)密切關(guān)聯(lián)的數(shù))與某數(shù)的和或差的形式，再用二項式定理展開，只考慮后面(或者前面)一、二項就可以了4求二項展開式中各項系數(shù)的和差的方法是賦值代入5確定二項展開式中的最大或最小項的方法是利用二項式系數(shù)的性質(zhì)答案精析知識梳理1CanCan1bCanrbrCbnC(r0,1，n)Canrbr(k0,1，n)2(1)CC(2)CC(3)當(dāng)n是偶數(shù)時，中間的一項取得最大值，即最大；當(dāng)n是奇數(shù)時，中間的兩項相等，且同時取得最大值，即最大(4)2n賦值法題型探究例1(1)120(2)1解析(1)f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)CCCCCCCC120.(2)(1ax)(1x)5(1x)5ax(1x)5.x2的系數(shù)為CaC，則105a5，解得a1.跟蹤訓(xùn)練1D例2跟蹤訓(xùn)練2解(x23x4)4(x23x)44C(x23x)4C(x23x)34C(x23x)242C(x23x)43C44，顯然，上式中只有第四項中含x的項，所以展開式中含x的項的系數(shù)是C343768.例3A跟蹤訓(xùn)練31例4解(1)由已知得2CCC，即n221n980，得n7或n14.當(dāng)n7時展開式中二項式系數(shù)最大的項是第四項和第五項，T4C()4(2x)3x3，T5C()3(2x)470x4，第四項的系數(shù)是，第五項的系數(shù)是70.當(dāng)n14時，展開式中二項式系數(shù)最大的項是第八項，它的系數(shù)為C()7273 432.(2)由CCC79，即n2n1560.得n13(舍去)或n12.設(shè)Tr1項的系數(shù)最大，(2x)12()12(14x)12，由解得9.4r10.4.0rn，rN，r10.展開式中系數(shù)最大的項是第11項，即T11()12C410x1016 896x10.跟蹤訓(xùn)練4解依題意得2n22n1112，整理得(2n16)(2n