數(shù)學(xué)廣角 -鴿巢問題.doc

鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì) 楊稅務(wù)小學(xué)孟凡榮教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會(huì)用“鴿巢問題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2、通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。3、通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷鴿巢問題“”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”。教學(xué)難點(diǎn)：理解“鴿巢問題”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題加以“模型化”。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、鉛筆、文具盒、撲克牌等。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景 導(dǎo)入新課師：同學(xué)們玩過撲克牌嗎？撲克牌有幾種花色？取出兩張王牌，在剩下的52張撲克牌中任意取出5張，我不看牌，我敢肯定的說：這5張牌至少有兩張是同花色，大家相信嗎？（師生演示）師：想知道老師為什么能做出如此準(zhǔn)確的判斷嗎？這其中蘊(yùn)含一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)原理抽屜原理。（板書課題）這節(jié)課我們就一起來研究這個(gè)數(shù)學(xué)原理。師：通過今天的學(xué)習(xí)，你想知道些什么？二、 自主操作 探究新知出示例1、4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)文具盒中，可以怎樣放？（幻燈片2）生：不管怎么放，總有一個(gè)文具盒中至少放進(jìn)2枝鉛筆。師：真的是這樣嗎？2、合作交流（1）學(xué)生小組討論：用你喜歡的方法來驗(yàn)證一下他說的對(duì)不對(duì)。（2）指名說方法。第一種：用實(shí)物擺一擺，把所有的擺放結(jié)果都羅列出來。（4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1），（幻燈片3）請(qǐng)學(xué)生觀察不同的放法，能發(fā)現(xiàn)什么？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：不管怎么放，總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。第二種：假設(shè)法。教師請(qǐng)只擺了一種或沒有擺放就能解釋的同學(xué)說說自己的想法。交流：可以假設(shè)先在每個(gè)文具盒中放1枝鉛筆，3個(gè)文具盒里就放了3枝鉛筆。還剩下1枝，放入任意一個(gè)文具盒，那么這個(gè)文具盒中就有2枝鉛筆了。也就是先平均分，每個(gè)文具盒中放1枝，余下1枝，不管放在哪個(gè)盒子里，一定會(huì)出現(xiàn)總有一個(gè)文具盒里至少有2枝鉛筆。3、請(qǐng)學(xué)生繼續(xù)思考，分小組分別研究：（幻燈片4）如果把5枝鉛筆放進(jìn)4個(gè)文具盒，結(jié)果是否一樣呢？如果把6枝鉛筆放進(jìn)5個(gè)文具盒里呢？如果把7枝鉛筆放進(jìn)6個(gè)文具盒里呢？如果把10枝鉛筆放進(jìn)9個(gè)文具盒里呢？如果把100枝鉛筆放進(jìn)99個(gè)文具盒里呢？問：你們用的什么方法？你們發(fā)現(xiàn)了什么？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只要放的鉛筆數(shù)比文具盒的數(shù)量多1，不論怎么放，總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆。（幻燈片5）4、介紹原理。師：同學(xué)們，你們知道嗎？你們的這一發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)里被稱之為“抽屜原理”，也叫做“鴿巢原理”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄里克雷提出來的，所以又稱為“狄里克雷原理”。這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用，我們可以用它來解決很多有趣的問題呢。（幻燈片6）7、（幻燈片7）：書70頁“做一做”。（1）先獨(dú)立思考。（2）再全班交流。（3）（幻燈片8）引導(dǎo)歸納出：只要鉛筆數(shù)量是文具盒數(shù)量的1倍多，無論怎么放，總有一個(gè)文具盒里至少放進(jìn)了2枝鉛筆。學(xué)習(xí)例二：師：同學(xué)們非常了不起，善于運(yùn)用觀察、分析、思考、推理、證明的方法研究問題，得出結(jié)論。同學(xué)們的思維也在不知不覺中提升了許多，那么讓我們?cè)賮砜催@樣一組問題。1、（幻燈片9）：把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書？（留給學(xué)生思考的空間，師巡視了解各種情況）2、學(xué)生匯報(bào)。生1：把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里，如果每個(gè)抽屜里先放2本，還剩1本，這本書不管放到哪個(gè)抽屜里，總有一個(gè)抽屜里至少有3本書。 課件：52=2本1本（商加1）課件：如果是7本書呢？9本呢？指名說，課件：72=3本1本（商加1）92=4本1本（商加1）（幻燈片10）師：觀察板書你能發(fā)現(xiàn)什么？生：“總有一個(gè)抽屜里的至少有2本”只要用 “商+ 1”就可以得到。師：如果把5本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書？學(xué)生思考后交流。生：“商+1” 、“商+ 2”師：到底是“商+1”還是 “商+余數(shù)”呢？在小組里進(jìn)行研究、討論，再全班交流。（幻燈片11）三、 靈活應(yīng)用 解決問題1、 8只鴿子飛回3個(gè)鴿舍，不管怎樣分，總有一個(gè)鴿舍至少有幾只鴿子？（幻燈片12）2、 任意13人中，至少有兩人的出生月份相同。為什（幻燈片13）3、 任意367名學(xué)生中，一定存在兩名學(xué)生，他們?cè)谕惶爝^生日。為什么？（幻燈片14）思考