數(shù)學(xué)人教版六年級(jí)下冊(cè)鴿巢問題教案.doc

教 案 人教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角抽屜原理 城口縣廟壩鎮(zhèn)第一中心小學(xué) 田 龍 楷 2017、5、18 數(shù)學(xué)廣角抽屜原理【教學(xué)內(nèi)容】：人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角抽屜原理.【教學(xué)目標(biāo)】：知識(shí)與技能：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。通過猜測(cè)、驗(yàn)證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動(dòng)，建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。滲透“建模”思想。過程與方法：經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)進(jìn)行思考和推理的能力。情感與態(tài)度：通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：1、經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。2、“總有”“至少”具體含義，以及為什么是商+1而不是加余數(shù)。【教學(xué)難點(diǎn)】：理解“抽屜原理”，并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題加以“模型化”?！窘谭ê蛯W(xué)法】：以學(xué)生為課堂的主體，采用創(chuàng)設(shè)情境，提出問題，讓學(xué)生動(dòng)手操作、自主探究、合作交流?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】：一定數(shù)量的鉛筆、盒子、課件?！窘虒W(xué)過程】：一、游戲激趣，初步體驗(yàn)用魔術(shù)鋪墊新課，準(zhǔn)備一副撲克牌，請(qǐng)5個(gè)同學(xué)上來抽一張撲克，老師敢肯定地說：“不管怎么抽，至少有2張牌是同花色的。你們相信嗎？其實(shí)這個(gè)魔術(shù)里面蘊(yùn)藏著一個(gè)非常有趣的數(shù)學(xué)原理，想不想通過自己動(dòng)手實(shí)踐來揭開它神秘的面紗？【設(shè)計(jì)意圖：在課前進(jìn)行的游戲激趣，一是激發(fā)學(xué)生的興趣，引起探究的愿望；二為今天的探究埋下伏筆。】二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1、小組合作，初步感知。出示例1：把4只鉛筆放入3個(gè)盒子中，有幾種不同的放法？下面請(qǐng)我們小組合作探究？（小組的同學(xué)一起想方法，并且安排一人操作，一人把擺的方法用數(shù)字記錄下來，要求擺的方法不重復(fù)。）同時(shí)思考你發(fā)現(xiàn)了什么？（1）、學(xué)生動(dòng)手操作，討論交流，老師巡視，指導(dǎo)；（2）、全班交流。（3）匯報(bào)一下你們的探究成果？（找生展示，師板書：（3，1，0）（2，2，0）（4，0，0）（1，1，2）。（還有其他擺發(fā)嗎？)同學(xué)們真棒！老師再演示一下你們擺的4種情況，請(qǐng)觀察你能得出什么結(jié)論？（課件出示：不管怎么放，總有一個(gè)盒子中至少有2枝鉛筆）。這是為什么？說說你的思考。 【設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，用列舉法找出四枝鉛筆放入三個(gè)盒子的所有方法，觀察總結(jié)概括出四種方法的共同點(diǎn)，即總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆，讓學(xué)生充分理解“總有”、“至少”的含義?！?、逐步深入，建立模型（1）初識(shí)模型 剛才我們是把所有情況都一一列舉出來，想一想如果不用一一列舉，我們能不能只用一種辦法，就能得出這個(gè)結(jié)論？（討論）你有什么新的發(fā)現(xiàn)？你能把它轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)算式問題嗎？(43=11）。算式中4表示什么？3表示什么？?jī)蓚€(gè)1在算式分別是什么？你想到了什么？（商余數(shù)） 如果把5枝鉛筆放入4個(gè)盒子,會(huì)是什么結(jié)果呢？你怎么想的？你會(huì)用算式表示嗎？(54=11）增加難度：把100支鉛筆放進(jìn)99個(gè)盒子呢？ m+ 1支鉛筆放進(jìn)m個(gè)盒子呢？你有什么發(fā)現(xiàn)？（鉛筆數(shù)比盒子數(shù)多1時(shí)，無論怎么放，總有一個(gè)盒子至少放2枝鉛筆，發(fā)現(xiàn)：至少數(shù)=商+ 余數(shù)，這里商為1，余數(shù)為1.）.【設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)讓學(xué)生充分體會(huì)用平均分的好處，用除法算式表示出來，形象直觀，便于學(xué)生理解，幫助學(xué)生初步建立模型?！浚?）搭建模型鉛筆數(shù)比盒子數(shù)多1時(shí)，用平均分的方法得出商和余數(shù)都是1，至少數(shù)就為2，也就是商+ 余數(shù)，那商不為1的時(shí)候，請(qǐng)同學(xué)們猜一猜，至少數(shù)還等于商+ 余數(shù)嗎？請(qǐng)同學(xué)們看到大屏幕的例子，小組交流、驗(yàn)證商不為1的時(shí)候還適用于至少數(shù)=商+ 余數(shù)這個(gè)模型嗎？出示例2：7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放幾本書？為什么？可以和小組的同學(xué)交流一下（小組交流）。匯報(bào)：用同樣的方法推想：如果把9本書放2個(gè)抽屜里，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜至少放幾本書？ 如果把10本書放進(jìn)3個(gè)抽屜呢？觀察：你又有什么發(fā)現(xiàn)？（至少數(shù)=商+余數(shù)，但余數(shù)都是1，可以說至少數(shù)=商+1） 【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在這個(gè)過程中發(fā)展了學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維，逐步建立模型】3、完善模型 猜想：如果余數(shù)不是1，是2、3、4.請(qǐng)同學(xué)們猜想一下至少數(shù)還是商+余數(shù)嗎？請(qǐng)同學(xué)們看到大屏幕的例子，我們共同來驗(yàn)證。出示：7只鴿子飛進(jìn)5個(gè)鴿舍里，至少有幾只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿舍里，這是為什么？這里的籠子其實(shí)就是剛才的盒子或者抽屜。 小組討論。 匯報(bào)交流。 師總結(jié)：看來，余數(shù)不是1時(shí)，要把余數(shù)再平均分，這才能保證是至少數(shù)。怎么列式？（板書：75=12）（4）出示：9本書放到5個(gè)抽屜里，至少有一個(gè)抽屜里有幾本書？【設(shè)計(jì)意圖：從余數(shù)1到余數(shù)2.，讓學(xué)生再次體會(huì)要保證“至少”必須盡量平均分，余下的數(shù)也要進(jìn)行二次平均分。】4、修改結(jié)論，得出規(guī)律：大家現(xiàn)在認(rèn)為至少數(shù)應(yīng)該與什么有關(guān)？（至少數(shù)與商和余數(shù)有關(guān)，但余數(shù)不論是多少，都看成1，也就是說至少數(shù)=商+1，修改板書）5、引出課題，同時(shí)小結(jié)：同學(xué)們真了不起！不知不覺中你們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)很偉大的數(shù)學(xué)原理，也就是我們今天研究的抽屜原理（板書課題），抽屜原理簡(jiǎn)單地說：就是把物體放到抽屜里，有一個(gè)抽屜的物體至少數(shù)為商加1，當(dāng)然，在用抽屜原理解決問題的時(shí)候，一定要先弄清誰是物體數(shù)，誰是抽屜數(shù)，比如：前邊的鉛筆、書本、鴿子等都是物體數(shù)，杯子、抽屜、鴿籠.都是抽屜數(shù)。（板書）也有人把鴿子飛進(jìn)鴿籠的現(xiàn)象叫做鴿巢原理，所以，抽屜原理也叫鴿巢原理，還稱狄利克雷原理，因?yàn)樗堑聡?guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷發(fā)現(xiàn)的，請(qǐng)看大屏幕，（出示抽屜原理資料介紹）找生讀。師：抽屜原理我們班是誰最先發(fā)現(xiàn)的？（是最先發(fā)現(xiàn)的，那我們就叫她原理）三、模型應(yīng)用，解決問題。師：利用原理，有誰能解決這道數(shù)學(xué)問題？（課件出示） （1）有15個(gè)球放進(jìn)4個(gè)箱子里，至少有（ ）幾個(gè)球放進(jìn)同意個(gè)箱子里？誰是抽屜？誰是物體？ 活用原理，你誰能解密老師課前的魔術(shù)嗎？ （2）一副撲克牌，去掉2張大小王，還剩52張，從中任意抽5張，無論怎么抽，為什么總有2張牌是同一花色的？問：誰是抽屜？誰是物體？ （4種花色是抽屜，5張牌是物體） （ （3）舞蹈小組有38名學(xué)生，至少有（ ）名學(xué)生的生日在同一個(gè)月？問：誰是物體？誰是抽屜？ （引導(dǎo)：隱藏條件12個(gè)月當(dāng)抽屜，13個(gè)人當(dāng)物體）會(huì)列式嗎？（生答：1312=11）（4）有20個(gè)蘋果，放進(jìn)5個(gè)抽屜里，至少有多少個(gè)蘋果放進(jìn)同一個(gè)抽屜里？ (5)、小結(jié)：看來，我們利用抽屜原理解決問題時(shí)，我們一定要是找準(zhǔn)誰是抽屜，誰是物體。（課件出示） 【設(shè)計(jì)意圖：對(duì)規(guī)律的認(rèn)識(shí)是循序漸進(jìn)的。用抽屜原理解決具體問題進(jìn)行建模，讓學(xué)生體會(huì)抽屜的形式是多種多樣的?！克摹⒄n堂總結(jié)：今天你學(xué)到了什么新知識(shí)？五、布置作業(yè)：1、自己編寫一道用抽屜原理解決的應(yīng)用題，請(qǐng)同排解答。 2、練習(xí)十二第1、2題 【板書設(shè)計(jì)】數(shù)學(xué)廣角抽屜原理 物體數(shù) 抽屜數(shù)= 商余數(shù) 至少數(shù) = 商1 4 3 = 11