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青海省西寧市第十四中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則（ ）ABCD2“”是“直線與圓相切”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3設(shè)是不同的直線，是兩個(gè)不同的平面. 下列命題中正確的是（ ）A若，則 B若，則C，則 D若，則4中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有這樣一道算術(shù)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，問(wèn)物幾何？”現(xiàn)給出該問(wèn)題算法的程序框圖，其中表示正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為，例如 表示11除以3后的余數(shù)是2執(zhí)行該程序框圖，則輸出的等于A7B8C9D105在等差數(shù)列中，表示的前項(xiàng)和，若，則的值為（ ）ABCD6甲、乙兩個(gè)人進(jìn)行“剪子、包袱、錘”的游戲，兩人都隨機(jī)出拳，則一次游戲兩人平局的概率為（ ）A B C D 7某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為（ ）ABCD8函數(shù)y的圖象大致為( )ABCD9已知，則（ ）ABCD10已知，分別為橢圓：的左頂點(diǎn)、下頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線與的另一個(gè)公共點(diǎn)為，則（ ）ABC4D11已知直三棱柱中，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）ABCD12已知橢圓：（）的左，右焦點(diǎn)分別為，以為圓心的圓過(guò)橢圓的中心，且與在第一象限交于點(diǎn)，若直線恰好與圓相切于點(diǎn)，則的離心率為ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13若，滿足約束條件，則的最小值為_(kāi).14三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O上，PA，PB，PC兩兩垂直，球O的體積為_(kāi)15如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，則16給出下列說(shuō)法函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)；若集合中只有一個(gè)元素，則；若，則；函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是；其中所有正確的序號(hào)是_ .三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（本小題10分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，.（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18（本小題12分）在中，內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，.若，且.（1）求角的大小；（2）若的面積為，求的最大值.19（本小題12分）如圖，四棱錐PABC中，PA底面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM=2MD，N為PC的中點(diǎn).（）證明MN平面PAB;（）求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.20（本小題12分）已知拋物線C；過(guò)點(diǎn)求拋物線C的方程；過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線C交于M，N兩個(gè)不同的點(diǎn)均與點(diǎn)A不重合，設(shè)直線AM，AN的斜率分別為，求證：為定值21（本小題12分）如圖，四棱錐中，底面為菱形，為等邊三角形（1）求證：（2）若，求二面角的余弦值22（本小題12分）已知雙曲線的焦點(diǎn)是橢圓：的頂點(diǎn)，且橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù).（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，在橢圓上，且，記直線在軸上的截距為，求的最大值.高二期末理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號(hào)123456答案ACABCD題號(hào)789101112答案DBBDCA2、 填空題13-2 14 15 16.17（1）；（2）.【解析】 (1)設(shè)數(shù)列的公差為，依題意得方程組解得.所以的通項(xiàng)公式為. （2）由（1）可得， 得所以. 18（1）；（2）.【詳解】（1）由得：，即：.，又，.（2）由，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立.得：.19（）詳見(jiàn)解析；（）【解析】：（）由已知得.取的中點(diǎn)，連接，由為中點(diǎn)知，.又，故，四邊形為平行四邊形，于是.因?yàn)槠矫妫矫?，所以平?（）取的中點(diǎn)，連結(jié).由得，從而，且.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由題意知，.設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則即可取.于是.20（1）（2）見(jiàn)解析【解析】（1）由題意得，所以拋物線方程為 （2）設(shè)，直線MN的方程為，代入拋物線方程得 所以， 所以,所以，是定值21（1）見(jiàn)解析（2）0【詳解】（1）因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，且，所以為等邊三角形如下圖，作，則E為AD的中點(diǎn)又因?yàn)闉榈冗吶切?，所以因?yàn)镻E和BE為平面PBE內(nèi)的兩條相交的直線，所以直線平面PBE，又因?yàn)镻B為面PBE內(nèi)的直線，所以（2）為等邊三角形，邊長(zhǎng)為2，所以，因?yàn)椋悦?，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量為，即，即，取，則，設(shè)平面的法向量為，即，即，取，則，因?yàn)椋?設(shè)二面角的平面角為，則有.22(1) .(2).【解析】（）雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為.因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)是橢圓：（）的頂點(diǎn)，且橢圓與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，所以，且，解得.故橢圓的方程為.（）因?yàn)?，所以直線的斜率存在.因