高中數(shù)學(xué) 第2章 基本初等函數(shù)Ⅰ章末歸納總結(jié)課件 新人教A版必修1.ppt

成才之路 數(shù)學(xué) 路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索 人教a版 必修1 基本初等函數(shù) 第二章 1 1 1集合的概念 章末歸納總結(jié) 第二章 1 1 1集合的概念 專題一指數(shù) 對數(shù)的運(yùn)算指數(shù)與指數(shù)運(yùn)算 對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算是兩個(gè)重要的知識點(diǎn) 不僅是本章考查的重要題型 也是高考的必考內(nèi)容 指數(shù)式的運(yùn)算首先要注意化簡順序 一般負(fù)指數(shù)先轉(zhuǎn)化成正指數(shù) 根式化為指數(shù) 其次若出現(xiàn)分式 則要注意把分子 分母因式分解以達(dá)到約分的目的 對數(shù)運(yùn)算首先要注意公式應(yīng)用過程中范圍的變化 前后要等價(jià) 其次要熟練地運(yùn)用對數(shù)的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì) 并根據(jù)具體問題合理利用對數(shù)恒等式和換底公式等 換底公式是對數(shù)計(jì)算 化簡 證明常用的公式 一定要掌握并靈活運(yùn)用 專題二指 對數(shù)函數(shù)的典型問題及其求解策略指數(shù)函數(shù)與對函數(shù)性質(zhì)的對比指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù)是一對 姊妹 函數(shù) 它們的定義 圖象 性質(zhì) 運(yùn)算既有區(qū)別又有聯(lián)系 1 指數(shù)函數(shù)y ax a 0 a 1 對數(shù)函數(shù)y logax a 0 a 1 x 0 的圖象和性質(zhì)都與a的取值有密切的聯(lián)系 a變化時(shí) 函數(shù)的圖象和性質(zhì)也隨之改變 2 指數(shù)函數(shù)y ax a 0 a 1 的圖象恒過定點(diǎn) 0 1 對數(shù)函數(shù)y logax a 0 a 1 x 0 的圖象恒過定點(diǎn) 1 0 3 指數(shù)函數(shù)y ax a 0 a 1 與對數(shù)函數(shù)y logax a 0 a 1 x 0 具有相同的單調(diào)性 4 指數(shù)函數(shù)y ax a 0 a 1 與對數(shù)函數(shù)y logax a 0 a 1 x 0 互為反函數(shù) 兩函數(shù)圖象關(guān)于直線y x對稱 分析 1 函數(shù)的定義域只要滿足根式的條件即可 2 函數(shù)的定義域需滿足根式的條件和對數(shù)的真數(shù) 底數(shù)的條件 分析 對a d選項(xiàng)構(gòu)造指數(shù)函數(shù) c選項(xiàng)構(gòu)造對數(shù)函數(shù) 利用函數(shù)的單調(diào)性求解 b選項(xiàng)可結(jié)合函數(shù)圖象解決 答案 c 歸納總結(jié) 單調(diào)性問題主要是求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及利用單調(diào)性比較大小等 涉及指 對數(shù)函數(shù)時(shí) 需注意底數(shù)對函數(shù)圖象和性質(zhì)的影響 分析 該函數(shù)為分段函數(shù) 應(yīng)針對各段分別求解 再求并集 答案 1 1 專題三利用模型函數(shù)巧解題函數(shù)部分有一類抽象函數(shù)問題 它給定函數(shù)f x 的某些性質(zhì) 要證明它的其他性質(zhì) 或利用這些性質(zhì)解一些不等式或方程 這些題目的設(shè)計(jì)一般都有一個(gè)基本函數(shù)作為 模型 若能分析猜測出這個(gè)模型函數(shù) 聯(lián)想這個(gè)函數(shù)的其他性質(zhì)來思考解題方法 那么這類問題就能簡單獲解 例5 已知函數(shù)f x 對任意實(shí)數(shù)x y均有f x y f x f y 且當(dāng)x 0時(shí)有f x 0 f 1 2 求f x 在 2 1 上的值域 分析 根據(jù)題中條件顯然可猜測f x 的模型函數(shù)為f x kx k 0 欲求函數(shù)f x 的值域 關(guān)鍵是弄清它的單調(diào)性 解析 設(shè)x10 當(dāng)x 0時(shí)有f x 0 f x2 x1 0 又對任意實(shí)數(shù)x y均有f x y f x f y 令x y 0 則由f 0 f 0 f 0 得f 0 0 再令y x 則f x x f x f x 0 f x f x 即f x 為奇函數(shù) f x2 f x1 f x2 x1 0 f x 為r上的增函數(shù) 又f 2 f 1 1 2f 1 4 f 1 f 1 2 當(dāng)x 2 1 時(shí) f x 4 2 專題四思想方法總結(jié)1 數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想的基本思路 根據(jù)數(shù)的結(jié)構(gòu)特征 構(gòu)造出與之相應(yīng)的幾何圖形 并利用圖形的特征和規(guī)律 解決數(shù)的問題 或?qū)D形信息轉(zhuǎn)化成代數(shù)信息 使解決形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題討論 例6 當(dāng)x 1 2 時(shí) 不等式 x 1 2 logax恒成立 試求定數(shù)a的取值范圍 分析 作出y x 1 2與y logax在 1 2 上圖象 利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解 解析 設(shè)y x 1 2 y logax 在同一坐標(biāo)系中作出它們的圖象 如圖所示 歸納總結(jié) 該不等式與二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)有關(guān) 無法直接求解 可作出兩函數(shù)的圖象 利用數(shù)形結(jié)合思想觀察兩函數(shù)的大小關(guān)系 特別注意當(dāng)對數(shù)函數(shù)的底數(shù)不確定時(shí) 要對a分a 1和0 a 1兩種情況討論 2 分類討論思想本章常見分類討論思想的應(yīng)用如下表 分析 本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 利用奇偶性和單調(diào)性分析 對a進(jìn)行討論 求出解集 3 函數(shù)與方程思想函數(shù)與方程思想在本章中的應(yīng)用具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面 1 利用函數(shù)的定義域 值域 單調(diào)性 奇偶性 對稱性 圖象等解決數(shù)學(xué)問題 2