初中數(shù)學教學案例分析.doc

初中數(shù)學教學案例分析上傳: 劉春花 更新時間：2012-5-18 0:05:38初中數(shù)學教學案例分析案例標題：同底數(shù)冪的運算案例情境：數(shù)學運算的教學枯燥無味，總是不知如何入手，聽了張老師的一 節(jié)同底數(shù)冪的運算，大有收獲，現(xiàn)與大家分享。老師：現(xiàn)在我要用一道搶答題來考考你們，題目是：（投影）已知三個數(shù) 2、3、4，你能從中任取兩個數(shù)組成算式，使其運算結果最大嗎？（有人脫口而出34=12）老師：（微笑而不作答）想想我們已學過了哪些運算？（停頓）學生 1：4的3次方 ！學生 2：不對！應該是3的 4 次方！（其它同學點頭表示贊同）老師： 3 的4 次方進行的是什么運算？這里的3叫做？4叫做？3 4 =？這里的三個數(shù)還能組成哪些冪？（老師一句一句問，學生一問一問集體回答）老師：冪也是個數(shù)，那冪能否再進行運算？（引入課題：冪的運算）下面我們就利用剛才得到的六個冪（允許重復使用）來研究冪的運算，怎樣入手研究呢？我們的研究方法是：（投影）第一步：試驗尋找一些形如右圖的式子?？上瓤紤]加和減，再看乘和除。第二步：觀察（ 1）你找到了哪些等式？（ 2）你從這些等式中有什么發(fā)現(xiàn)？（ 3）你能用語言概括你的發(fā)現(xiàn)嗎？請以小組為單位合作研究。（學生立即展開討論，大家七嘴八舌，氣氛十分熱烈，老師在教室里巡視，不時參與小組的討論。）老師：請各小組將你們的研究成果展示在黑板上。（立即有幾位同學拿著草稿紙上黑板去寫研究所得）學生 3：（板書在黑板上）2 2 4 4 7 2 4 -2 4 0學生 4：（板書在黑板上）2 2 4 128 3 3 23 學生 5：（板書在黑板上）4 -4 4 4 4 老師：還有沒有不同的研究成果？（停頓，確信沒有人發(fā)言后）這里的六個式子都是等式嗎？你有辦法驗證嗎？（有許多學生馬上拿出計算器，很快驗證得到不成立，成立）老師：從你發(fā)現(xiàn)了什么？（學生小聲議論）學生 6：相同的冪相減一定為0，相同的冪相加就等于2乘以這個冪。老師：回答得非常好！如果將中的 3換成a，就是我們以前學過的合并同類項吧？（學生點頭認可）現(xiàn)在我們有了一個研究成果，那就是：相同的冪可以進行加減運算。下面我們繼續(xù)研究：冪能不能進行乘法運算。仍以小組為單位合作研究，并請小組代表將研究成果展示在黑板上。（學生繼續(xù)投入討論，教室里不時傳來“你這個不成立，兩邊不等”，老師仍在教室里巡視，不時參與小組的討論，恰當給予指點。）學生 7：（板書在黑板上）3 3 4 3 6 2 2 4 2 7 4 4 4 5學生 8：（板書在黑板上）3 4 12 3 3 4 12 2老師：這五個等式均成立的吧？（學生齊聲回答：成立）兩位同學給出的等式好象有點差別，你們看出他們的差別了嗎？學生 9：每個等式中冪的底數(shù)是相同的，每個等式中冪的指數(shù)是相同的。老師：這是個偉大的發(fā)現(xiàn)！我們看到都是相同底數(shù)的冪在相乘，而是不同底數(shù)的冪在相乘，今天我們先重點來研究相同底數(shù)冪相乘即同底數(shù)冪的乘法（板書課題：同底數(shù)冪的乘法）仔細觀察你還能發(fā)現(xiàn)什么？學生 10：（急不可耐）左邊冪的指數(shù)相加就等于右邊冪的指數(shù)。（學生因發(fā)現(xiàn)而面露喜色）老師：剛才我們是在計算器的幫助下找到三個等式的，現(xiàn)在你們能不用計算器，告訴我 5 2 5 6 的結果嗎？結果用冪表示。（學生脫口而出：等于5 8 ）老師：那 a a ？說說你的理由。學生 11：等于a 5.因為a a aaaaaa 5 .老師： a m a n 學生12：a m+n .因為a m 表示 m個a相乘，a n 表示n個a相乘，所以一共有m+n個a相乘。（老師板書：略）老師：用語言如何敘述？師生共同：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。老師：這就是同底數(shù)冪的乘法法則。下面我們來用一用剛才研究出來的法則。（以下略）案例反思和分析：教育家蘇霍姆林斯基說過：“教師如果不想方設法使學生產(chǎn)生情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，而是不動情感的腦力勞動，就會帶來疲倦，處于疲倦狀態(tài)下的頭腦，是很難有效地吸取知識的?！边@就要求我們在課堂教學中，要設置恰當?shù)那榫?，一開始就吊起學生的胃口。張老師通過學生熟悉但易錯的問題入手，讓學生在搶答中體會到乘方運算的重要性，同時創(chuàng)設了使學生迫切地想知道冪的運算性質(zhì)的氛圍，激發(fā)了學生強烈的學習興趣。荷蘭著名數(shù)學教育家弗賴登塔爾強調(diào)：“學習數(shù)學唯一的方法是實行再創(chuàng)造，也就是由學生本人把要學習的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務是引導和幫助學生進行再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)有的知識灌輸給學生。”他還認為：“學習數(shù)學是人的一種活動，如同游泳一樣，要在游泳中學會游泳，我們必須在做數(shù)學中學習數(shù)學?！边@就要求我們在課堂教學中應充分發(fā)揮學生的主體性，讓學生在親身實踐中去體驗、去感悟。在這里，我們看到張老師創(chuàng)造了條件讓學生去動手實踐，自主探究。通過給出研究問題的方法，使學生在開放的學習情景中經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)與再創(chuàng)造的過程，培養(yǎng)了學生的觀察能力、猜想能力及探究能力。學生在完全開放的學習情景之中，思維空間更大，更有利于“做數(shù)學”，事實上，學生的“做數(shù)學”的熱情并沒有因為同底數(shù)冪乘法法則的得出而告結束，在下課前，學生進一步猜想得到：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；同指數(shù)冪相乘，底數(shù)相乘，指數(shù)不變。可見，只有老師創(chuàng)設真正的“做數(shù)學”的氛圍，才會使學生的“做數(shù)學”的積極性不因下課鈴聲而告終。 數(shù)學課程標準指出：“教師應向學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想方法，獲得廣泛的數(shù)學活動的經(jīng)驗?！痹谶@節(jié)課中，張教師始終關注對學生研究方法的指導，在讓學生就具體的數(shù)值，通過比較、猜想，獲得了真理的過程中，學生能解決的問題，教師不急于告訴，而只是作一些必要的提示，讓學生體驗成功；當學生進行討論時，教師積極參與到小組討論中去，使小組討論順利進行；當出現(xiàn)錯誤時，老師并不是直接指出，而是讓學生去發(fā)現(xiàn)錯誤，從中掌握排除錯誤的方法，為后續(xù)學習打下基礎。這些都充分體現(xiàn)出老師對學生在學習過程中的變化和發(fā)展，以及在活動中表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度的關注。因此，在這節(jié)課中，雖然“做數(shù)學”花的時間很多，但學生的收獲必然大得多，真正體現(xiàn)了學生是學習的主人。曾聽一位老師說過：“在課堂上，我感謝每一個敢于發(fā)言的同學，無論他是答對了還是答錯了，我都要說聲謝謝！，因為他們讓我看到了學生對問題的不同理解。”確實，在課堂教學中，我們不僅要對有創(chuàng)新或獨特見解的學生表示贊賞，對有錯誤見解的學生同樣不應吝嗇我們的真誠。在這節(jié)課，我們能聽到老師對學生發(fā)出的“很好！”“回答得非常好！”等鼓勵的話語。特別是張老師還把學生寫出的等式稱為“研究成果”、歸納出的結論稱為“偉大的發(fā)現(xiàn)”、當一部分學生展示研究所得后，張老師仍不忘問一句：“還有沒有不同的研究成果？”，充分體現(xiàn)了張老師對學生勞動的尊重與欣賞，這對學生激勵的作用是其它任何語言所無法比擬的。 新課程標準指出：教師可以不必拘泥于教材形式，可以不完全按教材教學，只要以新課程為依據(jù)，達到新課標規(guī)定的整體性的理論和目標就可以了。同時指出，教師要有獨立性，要能根據(jù)自己的教學實際情況去創(chuàng)造性地運用教材。這節(jié)課在情境創(chuàng)設上不同于教材，整個教學思路與教材都有了明顯的差異，這樣開放性的處理使學生始終處于探索過程，更能激發(fā)學生學習的積極性，學習效果必然更好。初中數(shù)學全等三角形教學設計與反思上傳: 盧錫平 更新時間：2013-2-2 10:23:52初中數(shù)學教學設計 一、教學設計： 1、 學習方式： 對于全等三角形的研究，實際是平面幾何中對封閉的兩個圖形關系研究的第一步。它是兩個三角形間最簡單，最常見的關系。它不僅是學習后面知識的基礎，并且是證明線段相等、角相等以及兩線互相垂直、平行的重要依據(jù)。因此必須熟練地掌握全等三角形的判定方法，并且靈活的應用。為了使學生更好地掌握這一部分內(nèi)容，遵循啟發(fā)式教學原則，用設問形式創(chuàng)設問題情景，設計一系列實踐活動，引導學生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維，使學生經(jīng)歷從現(xiàn)實世界抽象出幾何模型和運用所學內(nèi)容，解決實際問題的過程，真正把學生放到主體位置。 2 、學習任務分析： 充分利用教科書提供的素材和活動，鼓勵學生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等活動，發(fā)展學生的空間觀念，體會分析問題、解決問題的方法，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。培養(yǎng)學生有條理的思考，表達和交流的能力，并且在以直觀操作的基礎上，將直觀與簡單推理相結合，注意學生推理意識的建立和對推理過程的理解，能運用自己的方式有條理的表達推理過程，為以后的證明打下基礎。 3、 學生的認知起點分析： 學生通過前面的學習已了解了圖形的全等的概念及特征，掌握了全等圖形的對應邊、對應角的關系，這為探究三角形全等的條件做好了知識上的準備。另外，學生也具備了利用已知條件作三角形的基本作圖能力，這使學生能主動參與本節(jié)課的操作、探究成為可能。 4、 教學目標：（1）學生在教師引導下，積極主動地經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結論的過程。（2）掌握三角形全等的“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”的判定方法，了解三角形的穩(wěn)定性，能用三角形的全等解決一些實際問題。（3）培養(yǎng)學生的空間觀念，推理能力，發(fā)展有條理地表達能力，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。 5 、教學的重點與難點： 重點：三角形全等條件的探索過程是本節(jié)課的重點。從設置情景提出問題，到動手操作，交流，直至歸納得出結論，整個過程學生不僅得到了兩個三角形全等的條件，更重要得是經(jīng)歷了知識的形成過程，體會了一種分析問題的方法，積累了數(shù)學活動經(jīng)驗，這將有利于學生更好的理解數(shù)學，應用數(shù)學。 難點：三角形全等條件的探索過程，特別是創(chuàng)設出問題后，學生面對開放性問題，要做出全面、正確得分析，并對各種情況進行討論，對初一學生有一定的難度。根據(jù)初一學生年齡、生理及心理特征，還不具備獨立系統(tǒng)地推理論證幾何問題的能力，思維受到一定的局限，考慮問題不夠全面，因此要充分發(fā)揮教師的主導作用，適時 點撥、引導，盡可能調(diào)動所有學生的積極性、主動性參與到合作探討中來，使學生在與他人的合作交流中獲取新知，并使個性思維得以發(fā)展。 6 、教學過程（略） 教學步驟 教師活動 學生活動 教學媒體（資源）和教學方式 、反思小結 提煉規(guī)律 電腦顯示，帶領學生復習全等三角定義及其性質(zhì)。電腦顯示，小明畫了一個三角形，怎樣才能畫一個三角形與他的三角形全等？我們知道全等三角形三條邊分別對應相等,三個角分別對應相等,那麼,反之這六個元素分別對應,這樣的兩個三角形一定全等.但是,是否一定需要六個條件呢?條件能否盡可能少嗎?對學生分類中出現(xiàn)的問題,予以糾正,對學生提出的解決問題的不同策略,要給予肯定和鼓勵,以滿足多樣化的學生需要,發(fā)展學生個性思維。 按照三角形“邊、角” 元素進行分類,師生共同歸納得出: 1、 一個條件:一角，一邊 2 、兩個條件:兩角; 兩邊;一角一邊 3 、三個條件:三角; 三邊;兩角一邊；兩邊一角 按以上分類順序動腦、動手操作,驗證。教師收集學生的作品，加以比較，得出結論：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等。 下面將研究三個條件下三角形全等的判定。（1）已知三角形的三個角分別為40、60、80，畫出這個三角形，并與同伴比較是否全等。學生得出結論后，再舉例體會一下。舉例說明：如老師上課用的三角尺與同學用的三角板三個角分別對應 相等，但一個大一個小，很顯然不全等；再如同是：等邊三角形，邊長不等，兩個三角形也不全等。等等。（2）已知三角形三條邊分別是4cm，5cm，7cm,畫出這個三角形，并與同伴比較是否全等。 板演：三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。 由上面的結論可知：只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就確定了。實物演示：由三根木條釘成的一個三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。舉例說明該性質(zhì)在生活中的應用 類比著三角形，讓學生動手操作，研究四邊形、五邊性有無穩(wěn)定性 圖形的穩(wěn)定性與不穩(wěn)定性在生活中都有其作用，讓學生舉例說明。 題組練習（略）3 、（ 對有能力的學生要求把實際問題抽象成數(shù)學問題，根據(jù)自己的理解寫出推理過程。對一般學生要求口頭表達理由，并能說明每一步的根據(jù)。） 教師帶領，回顧反思本節(jié)課對知識的研究探索過程，小結方法及結論，提煉數(shù)學思想，掌握數(shù)學規(guī)律。 在教師引導下回憶前面知識，為探究新知識作好準備。 議一議：學生分小組進行討論交流。受教師啟發(fā),從最少條件開始考慮,一個條件;兩個條件;三個條件經(jīng)過學生逐步分析，各種情況漸漸明朗，進行交流予以匯總,歸納。 想一想：對只給一個條件畫三角形，畫出的三角形一定全等嗎？畫一畫：按照下面給出的兩個條件做出三角形：（1）三角形的兩個角分別是：30，50（2）三角形的兩條邊分別是：4cm，6cm（3）三角形的一個角為 30，一條邊為3cm剪一剪：把所畫的三角形分別剪下來。比一比：同一條件下作出的三角形與其他同學作的比一比，是否全等。學生重復上面的操