高二數學空間向量單元測理科人教

高二數學空間向量單元測試卷(理科)總分150分 時間120分鐘一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題后給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1若a,b,c為任意向量，mR，則下列等式不一定成立的是 （ ） A（a+b）+c=a+(b+c) B. (a+b)c=ac+bc C. m(a+b)=ma+mb D. (ab)c=a(bc)2在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點，若=a, =b，=C，則下列向量中與相等的向量是 （ ） A-a+b+c B. a+b+c C. a-b+c D. -a-b+c3. 已知a=(cos，1,sin),b=(sin，1,cos),則向量a+b與a-b的夾角是 （ ） A90 B60 C30 D04空間直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A（3，1，O），B（-1，3，0），若點C滿足=+，其中，R，+=1，則點C的軌跡為 （ ）A平面 B直線 C圓 D線段5已知A（1，2-1），與關于面xoy對稱，與關于x軸對稱，則= ( )A（-2，0，2） B（0，-4，0） C（0，4，0） D（-2，4，2）6若向量，的起點與終點M，A，B，C互不重合且無三點共線，且滿足下列關系（O是空間任一點），則能使向量，成為空間一組基基的關系是（ ）A=+ B+C=+ D=-7已知a，b，c是空間三向量，則a-b與a-c+c-b的大小關系為 （ ）Aa-ba-c+c-b B. a-ba-c+c-bCa-ba-cc-b D. a-ba-c+c-b8. 在下列命題中，是（a+b）2=(a-b) 2成立的充分不必要條件有（ ） ab=0 a=或b= a=且b= a=或b=或ab A B C D9在下列各結論中，不正確的是 （ ）A兩上非零向量a=(x1，y1，z1)和b(x2，y2，z2)垂直的充要條件為x1x2+y1y2+z1z2=0B. 若向量a=(x1，y1，z1) 和b=(x2，y2，z2)則ab C. 已知a,b是兩非零向量，則（a,b）=arccos D. ab=0是a=或b=的充要條件10已知ab是夾角為60的兩單位向量，而向量ca,cb,且c=,x=2a-b+c,y=3b-a-c,則（x,y）= ( )A.- arccos B. + arccos C. + arccos D. arccos11. 在四面體OABC中，點M在OA上，且OM=2MA，N為BC的中點，若=+，則使G與M，N共線的x的一個值為 （ ）A1 B. 2 C. D. 12. 已知a=(1,2,3),b=（3，0，-1），c=給出下列等式：a+b+c=a-b-c (a+b)c=a(b+c) (a+b+c) 2=a2+b2+c2 (ab)c=a(bc)其中正確的個數是 （ ）A1個 B2個 C3個 D4個二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上。）13已知a+b=2i-8j+k,a-b=-8i+16j-3k(I,j,k兩兩互相垂直)，那么ab= 。14設a=(a,b,c),b=(x,y,z),則a=5, b=6,ab=30,則= 。15A=(x,2,1),b=(-3,x2,-5),且a與b的夾角為鈍角，則x的取值范圍為 。16已知M1（2，5，-3），M2（3，-2，-5），設在線段M1M2的一點M滿足=-4，則向量的坐標為 。三、解答題（本大題共6小題，前5小題每小題12分，最后1小題14分，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17已知ABC中，A（2，-5，3），=（4，1，2），=（3，-2，5）。求其余頂點與向量及A。18如圖，在平行六面體ABCD-A1BC1D1中，O是B1D1的中點，求證：B1C面ODC1。 第18題圖19已知關于x的方程x2-(t-2)x+t+3t2+5=0有兩個實根，a=(-1,1,3),b=(1,0,-1),c=a+tb。（1）當c取最小值時，求t的值； （2）在（1）的情況下，求b和c的夾角大小。20如圖，已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于a,點M，N分別是邊AB，CD的中點。 （1）求證：MN為AB和CD的公垂線； （2）求MN的長； （3）求異面直線AN與CM所成角的余弦值。 第20題圖21如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1底面ABC中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2M，N分別是A1B1，A1A的中點。 （1）求的長度； （2）求cos（，）的值； （3）求證：A1BC1M。 第21題圖 22如圖，已知邊長為1的正四面體OABC，邊OA的中點為M，自O作平面ABC的垂線h,h與平面ABC交于點H，h與平面MBC交于點I。 （1）將OI用，表示； （2）P點分線段MB的比為（0t1）。 將用t, ,表示； 若三點P，I，C在同一直線上，求t的值； 第22題圖 POPA時，求t的值。參考答案一、選擇題1D 2A 3A 4B 5C 6C 7D 8B 9D 10.A 11.A 12.D二、填空題13-6 14. 15. 16.三、解答題17解：設B（x1 ,y1,z1）,C(x2,y2,z2),=(4,1,2),(X1-2,y1+5,Z1-3)=(4,1,2),x1=6,y1=-4,z1=5, B(6,-4,5),同理由=（3，-2，5）得C（9，-6，10），=（-7，1，-7）cosA=cos=A=arccos18證明：設，則19. 解：（1）關于的方程有兩個實數根。即（2）當cos，c=，c=-arccos20.設由題意可知600。（1） 證明： （2） 解：由（1）可知 = = = （3）解：設向量 又向量與的夾角余弦值為，從而異面直線與的夾角的余弦值也為。21.解：以為